离散数学复习题

1 一、单项选择题

1．对任意集合A、B、C，下述论断正确的是 【 A 】

（A）若AB，BC，则 AC （B）若AB，BC，则 AC

（C）若AB，BC，则 AC （D）若AB，BC，则 AC

2．设aaA,，则下列选项错误的是 【 B 】

（A）)(APa （B）)(APa （C）)(APA （D）)(APA

3．设cbaA,,上的关系如下，有传递关系的有 【 D 】

（A）abbaaccaR,,,,,,,1 （B）accaR,,,2

（C）cbabccbaR,,,,,,,3 （D）,,4aaR

4．R是A上的自反关系，则 【 B 】

（A）RRR （B）RRR （C）AIRR （D）AIRR

5．4K中含3条边的不同构生成子图有 【 C 】

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

6．设EVG,为无向图，Vvu,,若vu,连通，则 【 D 】

（A）0),(vud （B）0),(vud （C）0),(vud （D）0),(vud

7．欧拉回路是 【 B 】

（A）路径 （B）简单回路

（C）既是基本回路也是简单回路 （D）既非基本回路也非简单回路

离散数学

一、 选择题

1△OY C3 A^Q un ㊉iv

1 .设：P：张三可以作这件事，Q：李四可以作这件事，命题“张三或李四都可以 做这件事”的符号化为()

A、PVQB、PVi Q C、P—Q D、-P V -Q

2 .谓词公式Vx(P(x)VmyR(y))fQ(x)中量词Vx的作用域是()

A. Vx(P(x) V3yR(y)) B.P(x)

C. (P(x) V3yR(y)) D,P(x), Q(x)

3.若个体域为整体域，下列公式中哪个值为真？()

A. Vx 3y(x+y=0) B. 3y Vx(x+y=0)

C. Vx Vy(x+y=0) D. n 3x 3y(x+y=0)

4 .空集①的幂集P (①)的基数是()

A. 1 B.2 C.3 D.4

5 .设R、S是集合A上的任意关系，则下面命题是真命题的是()。

A.若R、S是自反的，则R・S是自反的

B.若R、S是反自反的，则R・S是反自反的

C.若R、S是对称的，则R・S是对称的

D.若R、S是传递的，则R・S是传递的

6 .集合 A={1, 2,…，10}上的关系 R={(x, y)|x+y=10 且 x, y£A},则 R 的性

质为()

A.自反的 B.对称的C.传递的，对称的 口.非自反的，传递的

7 .含有5个结点，3条边的不同构的简单图有()

A.2个B.3个 C.4个D.5个

8 .设G (n, m),且G中每个结点的度数不是K就是K+1,则G中度数为K的结 点数()

A.2/n B.n(n+1) C.nk D.n(k+1)-2m

9 .设谓词P(x) :x是奇数，Q(x):x是偶数，谓词公式m(x) (P(x) AQ(x))在下

面哪个论域中是可满足的。()

A自然数集 B整数集 C实数集 D以上均不成立

10 .设C(x)： x是运动员，G(x)： x是强壮的。命题“没有一个运动员不是强

壮的”可符号化为() A. n Vx(C(x) A n G(x)) B. iVxOx) — G(x))

一、选择题：

1. 下列句子是命题的是( )。

A. 你喜欢我吗? B. 这里的景色真美啊!

C. 2x = 9。 D. 明年国庆节是晴天。

2. 设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为( )。

A. ¬P∧¬Q B. ¬(PQ∧)

C. ¬(P↔Q) D. ¬(¬P∨¬Q)

3. 下列语句不是．．命题的是( )。 A.黄金是非金属。

B.要是他不上场，我们就不会输。

C.他跑100米只用了10秒钟，你说他是不是运动健将呢?

D.他跑100米只用了10秒钟，他是一个真正的运动健将。

4. 若P：他聪明；Q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为( )。

A.P∨Q B.P∧¬Q C.P→¬Q D.P∨¬Q

5. 下列句子不是．．命题的是( )。 A. 做人真难啊! B. 后天是阴天。

C. 2是偶数。 D. 地球是方的。

6. 在命题演算中，语句为真为假的一种性质称为( )。

A. 真值 B. 陈述句 C. 命题 D. 谓词

7. 命题公式¬(P∧Q)→R的成真指派是( )。

A. 000，001，110 B. 001，011，101，110，111

C. 全体指派 D. 无

8. 下列命题中，不正确的是( )。

A.{∅}{∈∅,{∅}} B.{∅}{∈∅,{{∅}}}

C.{∅}⊆{∅,{∅}} D. ∅⊆{∅,{∅}}

9. 命题公式P∧(Q∨¬ R)的成真指派是( )。

A.110，111，100 B.110，101，011

C.所有指派 D.无

10. 设P,Q,R是命题公式,则P→R，Q→R，PQ∨⇒( )。

A. P B. Q C. R D. ¬R

11. 下列是两个命题变元p，q的小项是( )

A．p∧¬pq∧ B．¬pq∨ C．¬pq∧ D．¬ppq∨∨

12. 关于命题变元P和Q的大项M01表示( )。 A.¬PQ∧ B.¬PQ∨ C.P∨¬Q D.P∧¬Q

页眉内容

页脚内容 《离散数学》试题及答案

一、选择或填空

（数理逻辑部分）

1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )

(1)Q=>Q→P (2)Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)P(PQ)=>P

答：（1），（4）

2、下列公式中哪些是永真式？( )

(1)(┐PQ)→(Q→R) (2)P→(Q→Q) (3)(PQ)→P (4)P→(PQ)

答：（2），（3），（4）

3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )

(1)P=>PQ (2) PQ=>P (3) PQ=>PQ

(4)P(P→Q)=>Q (5) (P→Q)=>P (6) P(PQ)=>P

答：（2），（3），（4），（5），（6）

4、公式x((A(x)B(y，x)) z C(y，z))D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。

答：x,y, x,z

5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( )

(1) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。

(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。

(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！

答：（1） 是，T （2） 是，F （3） 不是

（4） 是，T （5） 不是 （6） 不是

6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。

答：所有人都不是大学生，有些人不会死

7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。 页眉内容

页脚内容 (1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校

(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校