离散数学习题参考答案
第一章集合
１.分别用穷举法,描述法写出下列集合
（１）偶数集合
(２)36的正因子集合
(３)自然数中3的倍数
(４)大于１的正奇数
(1)E={⋯,-6,-4,-2,0,2,4,6,⋯}
={2 i | i∈I }
(2) D= { 1, 2, 3, 4, 6, } = {x>o | x|36 }
(3) N3= { 3, 6, 9, ```} = { 3n | n∈N }
(4) A d= {3, 5, 7, 9, ```} = { 2n+1 | n∈N }
２.确定下列结论正确与否
(１)φ∈φ×
(２)φ∈｛φ｝√
(３)φ⊆φ√
(４)φ⊆｛φ｝√
(５)φ∈｛ａ｝×
(６)φ⊆｛ａ｝√
(７)｛ａ,ｂ｝∈｛ａ,ｂ,ｃ,｛ａ,ｂ,ｃ｝｝×
(８)｛ａ,ｂ｝⊆｛ａ,ｂ,ｃ,｛ａ,ｂ,ｃ｝｝√(９)｛ａ,ｂ｝∈｛ａ,ｂ,｛｛ａ,ｂ｝｝｝×
(１０)｛ａ,ｂ｝⊆｛ａ,ｂ,｛｛ａ,ｂ｝｝｝√
３.写出下列集合的幂集
(１)｛｛ａ｝｝
{φ, {{ a }}}
( 2 ) φ
{φ}
(３)｛φ,｛φ｝｝
{φ, {φ}, {{φ}}, {φ,{φ}} }
(４)｛φ,ａ,｛ａ,ｂ｝｝
{φ, {a}, {{a,b }}, {φ}, {φ, a }, {φ, {a,b }},
{a, {a b }}, {φ,a,{ a, b }} }
(５)Ｐ(Ｐ(φ))
{φ, {φ}, {{φ}}, {φ,{φ}} }
４.对任意集合Ａ,Ｂ,Ｃ,确定下列结论的正确与否(１)若Ａ∈Ｂ,且Ｂ⊆Ｃ,则Ａ∈Ｃ√
(２)若Ａ∈Ｂ,且Ｂ⊆Ｃ,则Ａ⊆Ｃ×
(３)若Ａ⊆Ｂ,且Ｂ∈Ｃ,则Ａ∈Ｃ×
(４)若Ａ⊆Ｂ,且Ｂ∈Ｃ,则Ａ⊆Ｃ ×
５.对任意集合Ａ,Ｂ,Ｃ,证明 右
分配差差左=--=--)C A ()B A ()C B (A M .D )C B (A )C B (A )
C A ()B A ()C B (A )1(I Y I Y I I I I I Y 右
差分配差左右差的结论差左=--=-------=-)C A ()B A ()C A ()B A ()
C B (A M .
D )C B (A )2)C A ()B A ()
C A ()B A ()1()C B (A )1)
C A ()B A ()C B (A )2(Y I Y I Y I I I Y I Y Y I 右
交换结合幂等差左=--=-)C A ()B A (,)C B ()A A ()
C B (A M .
D )C B (A )
C A ()B A ()C B (A )3(I I I I I I I I Y I I Y ))
B )B (A ())B B ()B A ((,)B )B A (()B )B A ((B )B A (B
A B )B A )(4(I I Y I Y I I Y I I Y --⊕=⊕+结合分配对称差差左 右
零一互补==φ-φ-)B A ()B A ()
A ()U )
B A ((Y Y I I Y
)
C B (A )C B (A M .
D )C B (A C )B A ()C B (A C )B A )(5(Y Y I I I I I Y --=--差结合差左
右
差结合交换结合差左=----=--B )C A (B )C A ()B C (A )
C B (A C )B A (B
)C A (C )B A )(6(I I I I I I I I
左
交换零一互补分配差右=------------=--C )B A ()5()
C B (A )B C (A )U )B C ((A ))C C ()B C ((A ))
C B (C (A ))C B (C (A )5()
C B ()C A (C )B A )(7(Y Y I Y Y I Y I Y Y
６.问在什么条件下,集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足下列等式
ο
Y I I Y I Y I Y I 时等式成立须左若要右右
左A C ),C B (A C ,)C A ()B A (C
)B A ()C B (A )1(⊆∴⊆⊆⊆==
ο
I I 时等式成立是显然的右左φ=∴⊆=-⊆⊆=-B A ,B A ,B A B A A ,
A
B A )2(
ο
I 时等式成立代入原式得φ==∴φ=φ-φ=⊆==-B A ,A ,
B ,B B ,B B A B
B A )3(
ο
I I 时等式成立只能B A ,
A B ,A B ,B A ,B A ,A B B A A
B B A )4(=∴⊆φ=-⊆φ=-φ
==-=-
ο
矛盾当矛盾当若A B A b ,A b ;
A B A b ,A b ,B b ,B ,
B A
B A )5(=⊕∈∉=⊕∉∈∈∃φ≠φ==⊕
}ο
I I I Y I Y 时等式成立是显然的左右B A B A A B ,B A B B
A ,
B A A ,B A B A ,
B
A B A )6(=∴=⎩⎨⎧⊆⊆⊆⊆⊆⊆=
ο
I I I I I Y I I Y I Y 时等式成立左φ=∴=-=====--C B A A )C B (A )C B (A )
C B (A )C A ()B A (A
)C A ()B A )(7(
ο
I I I I Y I I Y I Y 时等式成立左C A ,B A ),
C B (A )C B (A )C B (A )
C B (A )C A ()B A ()C A ()B A )(8(⊆⊆∴⊆φ=-====φ
=--
ο
Y Y Y I I I I I I I 时等式成立左)C B (A )C B (A )C B (A )
C B (A )C A ()B A ()C A ()B A )(9(⊆∴φ=-====φ
=--
