第22章 课题《22.5综合与实践测量与误差》
第______周 星期_____ 第_____节 2018_____月_____日
编案教师：甘 执教教师： 教学课时： 1 节
教
学
目
标 知识与技能 • 掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质.
过程与方法 通过测量旗杆的高度,运用所学知识解决问题
情感与价值观 通过问题情境的设置,培养积极的进取精神,增强数学学习的自信心.实现生生之间的交流合作,体现数学知识解决实际问题的价值.
教学重点 • 综合运用相似三角形判定,性质解决实际问题.
教学难点 • 解决在操作过程中如何与课本中有关知识相联系.
教学过程
教学环节 教学内容 教师活动 学生活动
一. 复习回顾 1．相似三角形的性质有哪些？
2．相似三角形的判定定理是什么？
展示问题 回忆及回答问题.
二、
合作探究 同学们,怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度 ?
方法1：利用阳光下的影子测量旗杆的高度，原理是什么？需要测出哪些数据？.
需要测出哪些数据？_________________________。
） 证明原理：
方法2：利用标杆测量旗杆的高度
（1）可以测出哪些数据？______________________。
( 2 ) 证明原理： 引导学生探究总结归纳 通过观察对应点的变化过程，交流归纳总结
方法3：利用镜子的反射. 测量旗杆的高度
（1）可以测出哪些数据？_________________________。
( 2 ) 证明原理：
思考：
1.你还有哪些测量旗杆高度的方法？
2.上面所用的三种测量方法各有哪些优缺点？
三、巩固练习 1.小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m，请你计算出这棵树的高度。
2.如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶。若人眼距地面1.4米，求树高。
第1页 共3页 九年级（上）数学导学案
课题：22.5综合与实践 编号9S039
教学思路
（纠错栏）
学习目标：
1、通过测量旗杆的高度，使学生综合运用三角形相似的判断条件和性质解决问题，发展学生的数学应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识。
2、学生进一步积累数学活动的经验和成功的体验，增强学生学习数学的信心。
学习重点：通过测量旗杆的高度，使学生学会综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题.
预设难点：学会相似三角形在实际情景中的运用.
☆ 预习导航 ☆
一、链接
1、相似三角形的性质有哪些？
2、相似三角形的判定定理是什么？
二、导读
1、结合课本说说你是如何处理每次测量数据的差异？
☆ 合作探究 ☆
方法1：利用阳光下的影子测量旗杆的高度，原理是什么？需要测出哪些数据？.
（1） 需要测出哪些数据？_________________________.
（2） 证明原理：
方法2：利用标杆测量旗杆的高度
（1）可以测出哪些数据？______________________.
( 2 ) 证明原理：
第2页 共3页
教学思路
（纠错栏）
方法3：利用镜子的反射. 测量旗杆的高度
（1）可以测出哪些数据？_________________________.
( 2 ) 证明原理：
思考：
1.你还有哪些测量旗杆高度的方法？
2.上面所用的三种测量方法各有哪些优缺点？
☆ 归纳反思 ☆
本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？
☆ 达标检测 ☆
1、高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度.
2、如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且DE的长为5m,则A、B两点的距离是多少？
22.5综合与实践 测量与误差
教学目标
【知识与技能】
进一步巩固相似三角形的知识;能够运用三角形相似的知识解决不能直接测量的物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等一些实际问题.
【过程与方法】
通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型进一步了解数学建模的思想,培养学生分析问题、解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
体会数学在生活中的作用,增强学习数学的兴趣,树立学好数学的信心.
重点难点
【重点】
运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体的长度和高度.
【难点】
灵活运用三角形相似的知识解决实际问题,即如何把实际问题抽象为数学问题.
教学过程
一、问题引入
问:世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家,叫什么金字塔?
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,每边长约230多.据考证,为建成大金字塔,共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米,但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀,所以高度有所降低.
在古希腊,有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天,希腊国王阿马西斯对他说:“听说你什么都知道,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧!”,这在当时的条件下是个大难题,因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗?
二、新课教授
【例1】 (测量金字塔高度的问题)根据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形来测量金字塔的高度.
如图,木杆长2m,它的影长为3m,测得为201m,求金字塔的高度. 分析:根据太阳光的光线是互相平行的特点,可知在同一时刻的阳光下,竖直的两个物体的影子互相平行,从而构造相似三角形,再利用相似三角形的判定定理和性质,根据已知条件求出金字塔的高度.
解法一:∵∥,
∴∠∠.
22.5综合与实践 测量与误差
教学目标
【知识与技能】
进一步巩固相似三角形的知识;能够运用三角形相似的知识解决不能直接测量的物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等一些实际问题.
【过程与方法】
通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型进一步了解数学建模的思想,培养学生分析问题、解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
体会数学在生活中的作用,增强学习数学的兴趣,树立学好数学的信心.
重点难点
【重点】
运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体的长度和高度.
【难点】
灵活运用三角形相似的知识解决实际问题,即如何把实际问题抽象为数学问题.
教学过程
一、问题引入
问:世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家,叫什么金字塔?
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,每边长约230多.据考证,为建成大金字塔,共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米,但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀,所以高度有所降低.
在古希腊,有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天,希腊国王阿马西斯对他说:“听说你什么都知道,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧!”,这在当时的条件下是个大难题,因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗?
二、新课教授
【例1】 (测量金字塔高度的问题)根据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形来测量金字塔的高度.
如图,木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度. 分析:根据太阳光的光线是互相平行的特点,可知在同一时刻的阳光下,竖直的两个物体的影子互相平行,从而构造相似三角形,再利用相似三角形的判定定理和性质,根据已知条件求出金字塔的高度.
解法一:∵AB∥DE,
