数的整除特征

数的整除特征
4或 25整除，那么这个数就能被 4或 25整除。

8或 125整除，那么这个数就能被 8 或125 整除。

4、能被 9和 3整除的数的特征，如果各位上的数字和能被 9 或 3整除，那么这个数能 被
9
或 3 整除。

5、一个整数的末尾三位数与末尾三位数以前的数字组成的数的差（大数减小数）能被 7、11、
13 整除，那么这个数就能被 7、11、13 整除。

6、一个整数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差（大减小）能被 11 整除，
这个数就能被 11 整除。

例 1 】七位数 23A45AB 能被 15 整除， A 与 B 可以是哪些数字？
例 2】从 0， 4， 9 ， 5 这四个数中任选三个排列成能同时被 2， 5 ， 5 整除的三位
数。

问：这样的三位数有几个？
1、一个整数的末尾一位数能被 2或 5整除，那么这个数就能被 2或 5整除。

2、一个整数的末尾两位数能被
3、一个整数的末尾三位数能被
【例3】五年级（1）班有36名同学，每人买了一本英语词典，共花了 6 口2•口元, 问：每本词典多少钱？
【例4】在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3,4,5整除，而且使这个数尽可能小
【例5】要使27A3B这个五位数能被44整除，那么个位，百位各应该是几?
【例6】能被11整除，首位数字是6,其余各位数字均不相同的最大与最小六位数分别
是几？
数的整除专项练习：
1、五位数6A25B的A, B各是什么数字时，这个五位数能被75整除？问：这样的五
位数共有几个？
2、在匚|内填上合适的数使七位数167匚| 20匚能被72整除。

3、在1978后面补上三个数字，组成一个七位数，使它能同时被3,4,5整除，并且使这个数尽可能小
4、若一个六位数□ 7419匚能被11整除，求这个六位数
5、能被11整除，首位数字是6,其余各位数字均不相同的最大和最小六位数分别是几?
6、一个六位数37A46B是99的倍数，求这个数除以33的商
7、在97538匚匚的□内填上什么数字，就能被15整除？填上什么数字就能被45整除？填上什么数字就能被21整除?
8、四年级有72名学生，共交5月份课间营养加餐费□ 04.3C 元匚内的数字模糊不清）。

平均每人交多少钱？
9、四位数841 □ 能被2和3整除，匚I中应填（）。

10、在下列各数中，能被3整除，又能被11整除的是（）
1001 2375 1155 3772 1515 8415
11、在匚里填上适当的数字，使匚| 674匚|这个数能同时被2、5、9整除。

12、一个数能被11整除，首位数字是7,其余各位数字各不相同的最小六位数是什么?
13、如果六位数口8919匚能被33整除，那么这个六位数是多少?
14、能同时被9、25、8整除的7位数是匚I 1992 □ □ ，这个七位数是多少?
15、五位数2A89B能同时被4和9整除，求这样的五位数
16、自然数1—100中，共有多少个不能被3或11整除的数?
17、判断306741 , 3287690能否被7整除，能否被13整除?
18、五（1）班数学测验平均分90分，总分A86B。

问这个班多少名同学?
19、七位数72AAABB是6的倍数，问，这样的七位数有几个?
20、在1 —100这100个自然数中，不能被2整除，或者不能被3整除，不能被5整除的数有几个？
质数与合数，分解质因数
1、质数：只能被1或它本身整除的自然数。

合数：除了能被1和它本身整除外还能被其他一些自然数整除的数。

2、质数除了2以外，其余的全都是奇数。

3、100以内质数顺口溜：二、三、五、七、一-十^一，
一三、一九、一十七，
二三、二九、三十七，
三一、四一、四十七，
四三、五三、五十九，
六一、七一，六十七，
七三、八三，八十九，
还有七九，九十七。

【例1】A是一个质数，而且A+6, A+8, A+12, A+14都是质数，求A
【例2】有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是143，如果它的长、宽、高都是质数。

那么这个长方体的体积是多少？
【例3】有4名同学参加数学夏令营，他们的年龄恰好一个比一个大
的乘积是17160.他们分别是多少岁？
1岁，而他们年龄
【例4】写出从小到大的五个质数，要求后面的质数都比它前面一个质数大12。

【例5】（1）如果两个质数的和是1999，那么这两个质数的积是多少？
（2）如果三个质数和是130,那么这三个质数的积最大是多少?
【例6】小瑜同学参加高年级数学竞赛，她的成绩、名次及年龄的乘积
是瑜的年龄、名次、成绩各是多少？
3492。

问：小
分解质因数专项练习: 1、写出50以内5个连续自然数，要求每个数都是合数。

2、把一个一位数的质数A,写在另一个两位数质数B的后面，得到一个新的三位数, 这个三位数是A的119倍，求A和B。

3、一个整数a与720相乘是一个完全平方数，求a的最小值
4、有五位同学的年龄恰好一个比一个大一岁，五个人的年龄乘积是95040。

问：这五个同学的年龄各是多少？
5、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，求这两个质数的积是多少?
6、岸上有867名学生，准备乘船到对岸，来了一批小船，每船载人数相等, 把学生
3次往返全部运到对岸。

有多少只船？每船每次载多少人？
7、用2,3,4,5中的3个数码能组成的三位质数是（）。

8、已知M >N+5= ?其中M,N,为质数，而且都小于1000, ?为奇数，问？最大是多少？
9、3个质数的和是能被2、3整除的最小三位数，这3个质数的积最小是多少? 最大是多少？
10、长方体的体积是2100立方厘米，它的高是10厘米，长和宽都大于高。

求长方体的长和宽各是多少？
11、一个长方体，它的正面和上面面积之和是299平方厘米，如果它的长、宽、高
都是质数，那么这个长方体的体积是多少？
奇偶数分析：
1、能被2整除的自然数叫偶数，不能被2整除的自然数叫奇数。

依据因数、被除数、除数的奇偶性可判断积、商的奇偶性；依据加数、被减数、减数的奇偶性可判断和、差的奇偶性。

2、奇、偶数的运算性质：奇数土奇数=偶数；偶数土偶数= 偶数;奇数土偶
数=奇数；奇数＞奇数=奇数；偶数X禺数=偶数，偶数X奇数二偶数；奇数个奇数的和（或差）是奇数；偶数个奇数的和（或差）是偶数；任意个偶数和是偶数；奇数的连乘积是奇数；因数中有一个偶数，积是偶数。

【例1】1+2+3+…+1997的和是奇数还是偶数
【例2】有一本180页的故事书，从中任意撕下40张纸，这40张纸的所有页码之和能否等于2009 ?请说明理由。

【例3】某次数学竞赛，试卷共有30道题，评分方法是：答对一题得5分，不答得1分，答错倒扣1分。

问：某班参加数学竞赛同学的总分是奇数还是偶数？
【例4】有11只杯口向上的杯子放在桌上，每次将其中8只杯同时翻转，使其杯口向下，能否经过若干次翻动后，11只杯口全部向下？
【例5】幼儿园有25名小朋友，坐成5行5列。

每个座位的前后左右的位置叫做这个位置的邻座。

如果想让每一个小朋友都换到邻座上去，能成功吗？为什么？
【例6】某展览馆共有36个陈列室，相邻两室之间都有门通行，有人希望每个 展览馆只去一次，你能帮他设计参观路线吗？
奇偶数分析专项练习：
1、25人参加羽毛球比赛，能不能让每个队员都恰好与另
2、电影院小放映厅有50个观众，坐成10行5列。

每个座位的前后左右的位置叫 做这个位置的邻座。

如果想让每一个观众都换到邻座上去， 能成功吗？为什么?
3、从1 —1995中，共有多少个奇数？多少个偶数
?
5个球员各赛一场，为什么?
4、( 1+2+3+4+5+...+99+100 ) X (1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+...+11 )的积是奇数还是偶数？
5、49个学生做游戏，每一次都有8个学生向后转。

能不能经过若干次的向后转, 使每个学生全部都转过身去？
6、五年级二班参加数学竞赛，试题共有50道。

评分标准是：答对一题得3分, 不答得1分，答错倒扣1分。

问：请你说明这个班参加数学竞赛同学的总分一定是偶数。

7、能不能用8张1X3的长方形纸片完全盖住下面的图
8、正方形的展厅如下图，共分16个展室，每个展室之间互通，你能不能设计一条路线，使参观的人不重复地走完全部展室？。