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2020高考数学二轮复习难点2-12推理与新定义问题教学案文

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2019年 【2019最新】精选高考数学二轮复习难点2-12推理与新定义问题教学案

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随着新课标的深入实施，素质教育要求不断提高，全国各地的高考试卷都相继推出了以能力立意为目标，以增大思维容量为特色，具有相当浓度和明确导向的创新题型脱颖而出，为高考试题增添了活力．纵观近年各地高考的创新题型，不难发现，推理与“新定义”型这种题目是高考试题的一大热点．所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有的知识、能力进行理解，并根据新的定义进行运算、推理、迁移的一种题型．这类题目具有启发性、思考性、挑战性和隐蔽性等特点，由于它构思巧妙，题意新颖，是考察学生综合素质和能力、挖掘学生潜力的较佳题型，因而它受到命题者的青睐． 一．新定义 以新课标内容为背景，这种类型的问题很多，一般是以新课标教材内容为背景，给出某种新概念、新运算（符号）、新法则（公式）等，学生在理解相关新概念、新运算（符号）、新法则（公式）之后，运用新课标学过的知识，结合已掌握的技能，通过推理、运算等寻求问题解决．纵观这几年的高考试题，可以发现，“新定义”型问题按其命题背景可分为三种类型：以新课标内容为背景、以高等数学为背景、以跨学科为背景．现就相关类型作探讨： 1．新定义集合 所谓“新定义集合”，给出集合元素满足的性质，探讨集合中的元素属性，要求有较高的抽象思维和逻辑推理能力．由于此类题目编制角度新颖，突出能力立意，突出学2019年 生数学素质的考查，特别能够考查学生“现场做题”的能力，并且在近几年高考模拟

试题和高考试题中出现频繁出现．下面选取几例进行分类归纳，解题时应时刻牢记集合元素的三要素：确定性，互异性，无序性． 例1．已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“理想集合”.给出下列4个集合：①；②；③；④.其中所有“理想集合”的序号是（ ）{(,)|()}Mxyyfx11(,)xyM22(,)xyM12120xxyy

M

1{(,)|}Mxyyx

{(,)|sin}Mxyyx{(,)|2}xMxyye{(,)|lg}Mxyyx A.①③ B.②③ C.②④ D.③④ 【答案】B

的点都能找到对应的点,使得成立，故正确；③项由图象可得，直角始终存在，故正确；④项，由图象可知，点在曲线上不存在另外一个点，使得成立，故错误；综合②③正确，所以选B.ABOAOBuuuruuur(1,0)OAOBuuuruuur

点评：本题主要考查的是平面向量数量积的应用，元素与集合的关系，数形结合的思想，推理分析与综合运算能力，属于难题，此类新定义问题最主要是弄明白问题的实质是什么，对于此题而言，通过可得出就是在函数的曲线上找任意一个点都能找到一个点,使得成立，找到新定义的含义了，剩余的选项中都是我们所熟知的基本初等函数，可通过数形结合分析即可求解，所以对新定义的转化能力是解这类问题的关键.12120xxyyAB

OAOB

uuuruuur

2．新定义函数 例2．【2018湖南株洲两校联考】设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：2019年 存在[a，b]⊆D（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称为“优美函

数”，若函数为“优美函数”，则t的取值范围是（ ）24xfxlogt

A. B. C. D. 1,40,110,210,

4





【答案】D

点评：定义新函数的定义域与值域相同，先判定函数的单调性，然后转化为函数方程根的情况，本题的关键也是能否转化为函数根的问题，然后求解. 例3．若函数在区间上，，，，，，均可为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”．已知函数在区间上是“三角形函数”，则实数的取值范围为（ ）

()fxAabcA()fa()fb()fc()fx()lnfxxxm2

1,e

e





m

A． B． C． D．212(,)eee2(,)e1(,)e22(,)ee



【答案】A

点评：本题主要考查了利用导数研究函数在闭区间上的最值，考查考生应用所学知识解2019年 决问题的能力，属于中档题.解答本题首先通过给出的定义把问题转化为函数的最值

问题，通过导数研究其单调性，得到最小值，通过比较区间端点的函数值求出最大值，列出关于参数的不等式，进而求得其范围.m

3．新定义数列 例4. 【××市××区2018届质检】设数列满足：①；②所有项；③ ．设集合，将集合中的元素的最大值记为．换句话说， 是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．na11a*Nna1211nnaaaa*|,NmnAnammmAmbmbna

namnbna

（1）若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列；nana

（2）设，求数列的伴随数列的前100之和；13nna

na

nb

（3）若数列的前项和（其中常数），试求数列的伴随数列前项和．nan23122nSnnccnanbm

mT

思路分析：（1）根据伴随数列的定义求出数列；（2）根据伴随数列的定义得： ，由对数的运算对分类讨论求出伴随数列的前100项以及它们的和；（3）由题意和与的关系式求出，代入得，并求出伴随数列的各项，再对分类讨论，分别求出伴随数列的前项和．na*31lognmmNmnbnanSnanam*23mnmNmbmmbm

mT

（3）∵ ∴ ，当时， ，∴ ，由得： ，∵使得成立的的最大值为，∴ ，2019年 当时： ，当时： ，当时： ，∴

1111aSc0c2n132nnnaSSn*32nannN32nanm*

23mnmN

namn

mb

*

123456323131,2,,tttbbbbbbbbbttN

*32mttN211313112226mtttTttmm*31mttN

2113131212226mtttTttmm

*3mttN

231133226mtttTtmm







*

*

123231,6{ 33,6mmmmtmttNTmmmttN或

点评：本题考查数列的应用，着重考查对抽象概念的理解与综合应用的能力，观察、分析寻找规律是难点，是难题． 4． 定义新运算型 例5．【四川省××市2018届12月月考】定义一种运算，若，当有5个不同的零点时，则实数的取值范围是（ ）,{ ,aababbab

2243xfxxx



gxfxmm

A. B. C. D. 0,10,11,31,3

【答案】A 点评：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问2019年 题 .,ygxyhx,yaygx

5． 定义新法则型 例6．一个二元码是由0和1组成的数字串 ，其中 称为第位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0），已知某种二元码 的码元满足如下校验方程组： 其中运算 定义为：．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定 等

于 ．*

12nxxxnNL



1,2,,kxknLk127xxxL4567236713570,0,0,xxxxxxxxxxxx

000,011,101,110kk

思路分析：根据二元码及新定义，分析新定义的特点，按照所给的数学规则和要求进行逻辑推理和计算求得. 【答案】．5

点评：本题以二元码为背景考查新定义问题，解决时候要耐心读题，并分析新定义的特点，按照所给的数学规则和要求进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问题的目的．对于新法则，关键在于找到元素之间的对应关系，我们可以借助图表等方法寻找它们之间的对应关系，利用对应关系列方程． 6． 以高等数学为背景 本类型的题目通常是以高等数学符号、概念直接出现或以高等数学概念、定理作为依托融于初等数学知识中．此类问题的设计虽来源于高等数学，但一般是起点高，落

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高中数学复习课二推理与证明课件新人教A版选修12

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综合法与分析法
(1)综合法与分析法是高考重点考查内容，一般以某 一知识点作为载体，考查由分析法获得解题思路以及用 综合法有条理地表达证明过程．
(2)理解综合法与分析法的概念及区别，掌握两种方 法的特点，体会两种方法的相辅相成、辩证统一的关 系，以便熟练运用两种方法解题．
[考点精要]
1．综合法：是从已知条件推导出结论的证明方法；综合 法又叫做顺推证法或由因导果法．
2．一般以下题型用反证法： (1)当“结论”的反面比“结论”本身更简单、更具体、 更明确； (2)否定性命题、唯一性命题，存在性命题、“至 多”“至少”型命题； (3)有的肯定形式命题，由于已知或结论涉及无限个元 素，用直接证明比较困难，往往用反证法．
[典例] (1)否定：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时
正确的反设为
()
A．a，b，c都是偶数
B．a，b，c都是奇数
C．a，b，c中至少有两个偶数
D．a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数
(2)已知：ac≥2(b＋d)．
求证：方程x2＋ax＋b＝0与方程x2＋cx＋d＝0中至少有一
个方程有实数根．
[解析] (1)自然数a，b，c的奇偶性共有四种情形：3个都是 奇数，1个偶数2个奇数，2个偶数1个奇数，3个都是偶数，所以 否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为“a， b，c中都是奇数或至少有两个偶数．”
AEEB＝SS△ △ABCCDD.
答案：AEEB＝SS△ △ABCCDD
演绎推理 (1)演绎推理在高考中不会刻意去考查，但实际上是无处 不在，常以数列、不等式、立体几何、解析几何等主干知识 为载体进行考查． (2)解答此类问题，结合已学过的知识和生活中的实例， 了解演绎推理的含义、基本方法在证明中的应用是关键．
2020版新高考二轮复习理科数学教学案：第一部分第2讲 数形结合思想

2020版新高考二轮复习理科数学教学案：第一部分第2讲 数形结合思想

由图可知，－3≤t1<－2，t2> .
设g(t)＝t2－2t＋a，则
解得－15≤a<－8，故选A.
答案：A
方法点睛
已知函数零点的个数求参数范围，常利用数形结合法将其转化为两个函数图象的交点个数问题，需准确画出两个函数的图象，利用图象的直观性，写出满足的条件，进而求出参数的取值范围．
调研三 利用数形结合思想求解平面向量问题
A．①B．②
C．①②D．①②③
解析：曲线的方程x2＋y2＝1＋|x|y可看成关于y的一元二次方程y2－|x|y＋x2－1＝0，由题图可知该方程必有两个不相等的实根，∴Δ＝|x|2－4(x2－1)>0，∴x2< ，满足条件的整数x可取－1,0,1.
当x＝－1时，y＝0或1，∴曲线C经过的整点有(－1,0)，(－1,1)；当x＝0时，y＝－1或1，∴曲线C经过的整点有(0，－1)，(0,1)；当x＝1时，y＝0或1，∴曲线C经过的整点有(1,0)，(1,1)．故曲线C恰好经过6个整点，①正确；∵x2＋y2＝1＋|x|y≤1＋ ，∴x2＋y2≤2，∴ ≤ ，当且仅当|x|＝y，即 或 时取等号，则曲线上的点到原点的最大距离为 ，故②正确；顺次连接(－1,0)，(－1，1)，(0,1)，(1,1)，(1,0)，(0，－1)，(－1,0)，所围成的区域如图中阴影部分所示，其面积为3，显然曲线C所围成的“心形”区域的面积要大于3，故③不正确，故选C.
当x＝0时，h(0)＝－a.
由图象可知要满足y＝f(x)与h(x)的图象存在2个交点，需要－a≤1，即a≥－1，故选C.
答案：C
(3)[2019·山东四校联考]已知函数f(x)＝ 当a<0时，f2(x)－2f(x)＋a＝0有4个不相等的实数根，则a的取值范围是()
2020高考数学二轮复习难点2-10解析几何中的定值定点和定线问题教学案文

2020高考数学二轮复习难点2-10解析几何中的定值定点和定线问题教学案文

【2019最新】精选高考数学二轮复习难点2-10解析几何中的定值定点和定线问题教学案文解析几何中的定值、定点、定线问题仍是高考考试的重点与难点，该类问题知识综合性强,方法灵活,对运算能力和推理能力要求较高,因而成为了高中数学学习的重点和难点.主要以解答题形式考查，往往是试卷的压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背景，考查定值、定点、定线问题，试题难度较大．定点、定值、定线问题都是探求"变中有不变的量".因此要用全面的、联系的、发展的观点看待并处理此类问题.从整体上把握问题给出的综合信息,并注意挖掘问题中各个量之间的相互关系,恰当适时地运用函数与方程、转化与化归、数形结合、分类讨论、特殊到一般、相关点法、设而不求、换元、消元等基本思想方法. 在解答这类问题过程中，既有探索性的历程，又有严密的逻辑推理及复杂的运算，成为考查学生逻辑思维能力、知识迁移能力和运算求证能力的一道亮丽的风景线，真正体现了考试大纲中“重知识，更重能力”的指导思想．复习时不能把目标仅仅定位在知识的掌握上，要在解题方法、解题思想上深入下去.解析几何中基本的解题方法是使用代数方程的方法研究直线、曲线的某些几何性质，代数方程是解题的桥梁，要掌握一些解方程(组)的方法，掌握一元二次方程的知识在解析几何中的应用，掌握使用韦达定理进行整体代入的解题方法；其次注意分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想等的应用．1解析几何中的定值问题在解析几何中，有些几何量与参数无关，这就构成了定值问题，解决这类问题时，要善于运用辩证的观点去思考分析，在动点的“变”中寻求定值的“不变”性，一种思路是进行一般计算推理求出其结果，选定一个适合该题设的参变量，用题中已知量和参变量表示题中所涉及的定义，方程，几何性质，再用韦达定理，点差法等导出所求定值关系所需要的表达式，并将其代入定值关系式，化简整理求出结果；另一种思路是通过考查极端位置，探索出“定值”是多少，用特殊探索法（特殊值、特殊位置、特殊图形等）先确定出定值，揭开神秘的面纱，这样可将盲目的探索问题转化为有方向有目标的一般性证明题，从而找到解决问题的突破口，将该问题涉及的几何形式转化为代数形式或三角形式，证明该式是恒定的.同时有许多定值问题，通过特殊探索法不但能够确定出定值，还可以为我们提供解题的线索.如果试题是客观题形式出现，特珠化方法往往比较奏效.例1【百校联盟2018届一月联考】已知点，过点且与轴垂直的直线为， 轴，交于点，直线垂直平分，交于点.()0,2F ()0,2P -y 1l 2l x ⊥1l N l FN 2l M（1）求点的轨迹方程；M（2）记点的轨迹为曲线，直线与曲线交于不同两点，且（为常数），直线与平行，且与曲线相切，切点为，试问的面积是否为定值.若为定值，求出的面积；若不是定值，说明理由.M E AB E ()()1122,,,A x y B x y 2211x x m -=+m l 'AB E C ABC ∆ABC ∆思路分析：（1）根据抛物线的定义可得点M 的轨迹，根据待定系数法可得轨迹方程．（2）设直线的方程为，与抛物线方程联立消元后可得中点．同样设出切线方程，与抛物线方程联立消元后可得切点的坐标为，故得 轴．于是，由此通过计算可证得的面积为定值．AB y kx b =+AB ()24,4Q k k b +的坐标为y kx t =+C ()24,2k k CQ ⊥x 2112ABC S CQ x x ∆=⋅-ABC ∆∴，∴ ，∴切点的横坐标为，∴ 点．264320k t ∆=+=22t k =-C 4k ()24,2C k k 的坐标为∴ 轴．∵，∴，CQ ⊥x 2211x x m -=+()()()()2222221124864321x x x x b k b m -=+--=+=+ ∴．∴，∵为常数，()22216432m kb +-=()()()322212*********ABC m S CQ x x k b x x ∆+=⋅-=⋅+⋅-=m∴的面积为定值．ABC ∆点评：圆锥曲线中求定值问题常见的方法(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)由题意得到目标函数，直接通过推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到目标函数的取值与变量无关，从而证得定值．定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定 “定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定值问题同证明问题类似，在求定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定值显现. 定值问题的主要处理方法是函数方法，首先，选择适当的量为变量，然后把证明为定值的量表示为上述变量的函数（可能含多元），最后把得到的函数解析式化简，消去变量得到定值.消去变量的过程中，经常要用到点在曲线上进行坐标代换消元.有时先从特殊情形入手，求出定值，再对一般情形进行证明，这样可使问题的方向更加明确.另外关注图形的几何性质可简化计算.2解析几何中的定点问题定点问题是动直线（或曲线）恒过某一定点的问题，一般方法是先将动直线（或曲线）用参数表示出来，再分析判断出其所过的定点．定点问题的难点是动直线（或曲线）的表示，一旦表示出来，其所过的定点就一目了然了．所以动直线（或曲线）中，参数的选择就至关重要．解题的关健在于寻找题中用来联系已知量，未知量的垂直关系、中点关系、方程、不等式，然后将已知量，未知量代入上述关系，通过整理，变形转化为过定点的直线系、曲线系来解决.定点问题多以直线与圆锥曲线为背景，常与函数与方程、向量等知识交汇，形成了过定点问题的证明．难度较大．定点问题是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点，就是要求的定点．化解这类问题难点的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量．解析几何中的“定点”问题一般是在一些动态事物(如动点、动直线、动弦、动角、动轨迹等)中,寻求某一个不变量——定点，由于这种问题涉及面广、综合性强.例2【河南省中原名校2018届第五次联考】已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，椭圆经过点．()2222:10x y E a b a b +=>>F G FG 0x =E 31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求椭圆的标准方程；E（2）过点作椭圆的两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．F E ,AB CD ,AB CD ,M N MN思路分析：（1）根据直线与直线垂直可得，从而得到，再由点在椭圆上可求得，即可得椭圆的方程．（2）当直线的斜率都存在时，设的方程为，与椭圆方程联立消元后根据根据系数的关系可得点的坐标，同理可得点坐标，从而可得直线的方程，通过此方程可得直线过定点．然后再验证当直线的斜率不存在时也过该定点．FG 0x =b =2243a b =31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭22,a b AB CD ，AB ()10x my m =+≠M N MN 4,07⎛⎫ ⎪⎝⎭AB CD 或由中点坐标公式得，用代替点M 坐标中的可得．所以直线的方程为，2243,3434m M m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭1m -m 22243,4343m m N m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭点的坐标为MN ()241477m x y m --= 令，得，所以直线经过定点．②当直线或的斜率不存在时，可知直线为轴，也经过定点．综上所述，直线经过定点．0y =47x =MN 4,07⎛⎫ ⎪⎝⎭AB CD MN x 4,07⎛⎫ ⎪⎝⎭MN 4,07⎛⎫ ⎪⎝⎭点评：本题考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系、基本不等式,属难题；解决圆锥曲线定点方法一般有两种：（1）从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；（2）直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算. 定点定值问题的实质为等式恒成立，方法为待定系数法.定点问题，关键在于寻找题中的已知量、未知量间的平行、垂直关系或是方程、不等式，然后将已知量、未知量代入上述关系，通过整理、变形转化为过定点的直线系、曲线系的问题来解决.定值问题，关键在于选定一个适合该题设的参变量，用题中已知量和参变量表示题中所涉及的定义、方程、几何性质，再用韦达定理等方法导出所求定值关系式需要的表达式，并将其代入定值关系式，化简整理求出结果. 圆锥曲线中的定点问题是高考中的常考题型，常常把直线、圆及圆锥曲线等知识结合在一起，注重数学思想方法的考查，尤其是数形结合思想、分类讨论思想的考查．求解的方法有以下两种：①假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；②从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意．3解析几何中的定线问题定线问题是证明动点在定直线上，其实质是求动点的轨迹方程，所以所用的方法即为求轨迹方程的方法，如定义法、消参法、交轨法等．例3在平面直角坐标系中,过点的直线与抛物线相交于两点,.xOy ()2,0C 24y x =,A B ()()1122,,,A x y B x y（1）求证:为定值；12y y（2）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求该直线方程和弦长；如果不存在，说明理由.y AC思路分析：（Ⅰ）设出过点的直线方程，与抛物线方程联立消去未知数，由根与系数关系可得为定值；（Ⅱ）先设存在直线：满足条件，求出以为直径的圆的圆心坐标和半径，利用勾股定理求出弦长表达式，由表达式可知，当时，弦长为定值.()2,0C x 128y y =-l a x =AC =1a =点评：本题考查抛物线的标准方程与几何性质、直线与抛物线的位置关系、直线与圆的位置关系,属难题；解决圆锥曲线定值定点方法一般有两种：（1）从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；（2）直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算. 综上所述：解决圆锥曲线问题，关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提高能力的目的. 定值问题是解析几何中的一种常见问题，基本的求解思想是：先用变量表示所需证明的不变量，然后通过推导和已知条件，消去变量，得到定值，即解决定值问题首先是求解非定值问题，即变量问题，最后才是定值问题．解析几何中的定值问题是指某些几何量、线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值.求定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值. 证明直线过定点的解题步骤可以归纳为：一选、二求、三定点.具体操作程序如下： 一选：选择参变量.需要证明过定点的直线往往会随某一个量的变化而变化，可选择这个量为参变量（当动直线牵涉的量比较多时，也可以选择多个参变量）. 二求：求出动直线的方程.求出只含上述参变量的动直线方程，并由其他辅助条件减少参变量的个数，最终使动直线的方程的系数中只含有一个参变量. 三定点：求出定点的坐标.不妨设动直线的方程中含有变量 ，把直线方程写成 的形式，然后解关于 的方程组 得到定点的坐标. 解这类问题时，需要有较强的代数运算能力和图形识别能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算、推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整性．。

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3.圆锥曲线与内接三角形 4.圆锥曲线中常用的二级结论
专
1.函数的图像与性质 2.利用导数研究函数的性质
题 函数与导数 3.导数与恒成立问题
六
4.导数与不等关系 5.导数与函数的零点
1.抽象函数的性质 2.切线与公切线 3.以指数、对数为载体的情景题 3.导数中的构造问题 4.端点效应问题
【分析】当x 时0 ， xf (x) ，f (x即) 0 [xf (x)] 0
构造函数 g(x) xf (x)
A 【例 1】（2020 新课标Ⅱ理11）若 2x 2y 3x 3y ，则 (
)
A． ln(y x 1) 0 B． ln(y x 1) 0
C． ln | x y | 0
二轮复习六大专题：
大专题
专 三角函数、 题 解三角形 一 和平面向量
专 题 数列 二
专 题 立体几何 三
子专题
微专题
1.三角恒等变换 2.三角函数的图像与性质 3.解三角形
1.平面向量数量积的求解策略 2.三角函数中与 相关的问题探究 3.三角形中的特殊线段 4.三角中的数学建模与情景题
1.数列的通项求法
【案例3】 微专题：同构式
【引例】（2015 年理12 改编）设函数 f (x) 是奇函数 f (x)(x R)的导
函数， f (1) 0 ，当 x 0 时，xf '(x) f (x) 0 ，则使得 xf (x) 0
成立的 x 的取值范围是（
）
A．,1 0,1
B．1,0 0,1
C．,1 1,0 D．0,1 1,
3.确定备考策略
(1)对数列的概念及表示方法的理解和应用； (2)等差数列、等比数列的性质、通项公式、递推公式、前项和公式中基本量的运算或者利用它们之 间的关系式通过多角度观察所给条件的结构，深入剖析其特征，利用其规律进行恰当变形与转化求解 数列的问题； (3)会利用等差、等比数列的定义判断或证明数列问题； (4)通过转化与化归思想利用错位相减、裂项相消、分组求和等方法求数列的前项和； (5)数列与不等式、函数等的交汇问题； (6)关注数学课本中有关数列的阅读与思考、探究与发现的学习材料，有意识地培养学生的阅读能力 和符号使用能力，也包括网络资料中与数列有关的数学文化问题，与实际生活有关的数列的应用问题； (7)关注结构不良试题、举例问题等创新题型。