天津市塘沽区紫云中学2021年高中数学 §1.2 应用举例配套练习（二）新人教A版必修5 课时目标
1．利用正、余弦定明白得决生产实践中的有关高度的问题．
2．利用正、余弦定理及三角形面积公式解决三角形中的几何气宇问题．
1．仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平线上方时叫仰角，目标视线在水平线下方时叫俯角．(如下图)
2．已知△ABC的两边a、b及其夹角C，那么△ABC的面积为12absin C.
一、选择题
1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，那么α与β的关系为( )
A．α>β
B．α＝β
C．α
答案 B
2．设甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，那么甲、乙两楼的高别离是( )
A．203 m，4033 m
B．103 m,203 m
C．10(3－2) m,203 m
D.1523 m，2033 m
答案 A
解析 h甲＝20tan 60°＝203(m)．
h乙＝20tan 60°－20tan 30°＝4033(m)．
3．如图，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点别离测得望树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60 m，那么树的高度为( )
A．30＋303 m B．30＋153m C．15＋303m
D．15＋33m
答案 A
解析
在△PAB中，由正弦定理可得
60sin45°－30°＝PBsin 30°，
PB＝60×12sin 15°＝30sin 15°，
h＝PBsin 45°＝(30＋303)m.
4．从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30°，看正南方向一只船俯角为45°，那么现在两船间的距离为( )
A．2h米
1 天津市第二南开中学2014高中数学
1.2 应用举例（1）同步检测试题 新人教A版必修5
1．某人先向正东方向走了x km，然后他向右转150°，向新的方向走了3 km，结果他离出发点恰好为3 km，那么x的值为
(
)．
A.3
B．23
C．23或3 D．3
2．从200 m高的山顶看，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为( )．
A.4003 m B.40033 m
C.20033 m D.2003 m
3．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500 m，则电视塔在这次测量中的高度是
( )．
A．1002 m B．400 m
C．2003 m D．500 m
4．如图，A、B两点间的距离为________．
5. 如图所示，为了测量河的宽度，在一侧岸边选定两点A，B，在另一侧岸边选定点C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，则河的宽度为________．
6．一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号．正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45°距离10海里的C处，并沿方位角为105°的方向，以9海里/时的速度航行．“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救．求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程．
7．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a
km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为 ( )．
A．a km B.3a km
C.2a km D．2a km
【创新方案】2013版高中数学 第一章 1.2 应用举例 第一课时
正、余弦定理在实际问题中的应用 NO.1 课堂强化 新人教A版必修5
1．甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测20 m高的旗杆，甲观测的仰角为50°，乙观测的仰角为40°，用d1，d2分别表示甲、乙两人离旗杆的距离，那么有( )
A．d1＞d2 B．d1＜d2
C．d1＞20 m D．d2＜20 m
解析：由tan 50°＝20d1，tan 40°＝20d2及tan 50°＞tan 40°可知，d1＜d2.
答案：B
2．已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于a km，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为( )
A．a km B.3a km
C.2a km D．2a km
解析：∠ACB＝120°，AC＝BC＝a，∴AB＝3a.
答案：B
3．某人先向正东方向走了x km，然后他向右转150°，向新的方向走了3 km，结果他离出发点恰好为3 km，那么x的值为( )
A.3 B．23
C．23或3 D．3
解析：画出示意图，由余弦定理得
(3)2＝x2＋32－2×x×3×cos 30°，
∴x＝23或x＝3.
答案：C
4．如右图所示，为了测量河的宽度，在一侧岸边选定两点A，B，在另一侧岸边选定点C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，则河的宽度为______(精确到1 m)．
解析：设河宽为h m，则h·tan 60°＋h·tan 15°＝120，解得h＝60.
答案：60 m
5．已知A，B两岛相距10 n mile，从A岛看B，C两岛的视角是60°，从B岛看A，C两岛的视角是75°，则B，C两岛的距离为________ n mile.
解析：A，B，C为△ABC的顶点，且A＝60°，B＝75°， ∴C＝180°－(A＋B)＝180°－(60°＋75°)＝45°.
天津市塘沽区紫云中学高中数学 复习训练 线性规划练习 新人教A版必修5
1.满足线性约束条件23,23,0,0xyxyxy的目标函数zxy的最大值是 （ ）
（A）1. （B）32. （C）2. （D）3.
2设变量,xy满足约束条件0,0,220,xxyxy则32zxy的最大值为
（A）0 （B）2
（C）4 （D）6
3设不等式组 110330530xyxyxy9 表示的平面区域为D，若指数函数y=xa的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是
（A）(1,3) (B ) (C ) (1,2) (D )
4设变量x，y满足约束条件3,1,1,xyxyy则目标函数z=4x+2y的最大值为
（A）12 （B）10 （C）8 （D）2
5若变量,xy满足约束条件1,0,20,yxyxy则2zxy的最大值为
(A)4 (B)3 (C)2 (D) 1
8设x，y满足约束条件24,1,20,xyxyx，则目标函数z＝3x－y的最大值为 .
9已知14xy且23xy，则23zxy的取值
8，则ab的最小值为________。
15设x，y满足约束条件0,002063yxyxyx ，
若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值为12，
则23ab的最小值为 ( ).
17设,xy满足24,1,22,xyxyxy则zxy
