动态加权网络中节点重要度评估
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ISSN 1673—9418 CODEN JKYTA8 Journal of Frontiers of Computer Science and Technology 1673..9418/2012/06(02)--0134—10 DOI:10.3778 ̄.issn.1673—9418.2012.02.005
动态加权网络中节点重要度评估术 李玉华 ,贺人贵,钟开,李瑞轩 华中科技大学计算机科学与技术学院,武汉430074
Node Importance Evaluation in Dynamic Weighted Network LI Yuhua+,HE Rengui,ZHONG Kai,LI Ruixuan
E—mail:fcst@vip.163.com http://www.ceaj.org Tel:+86.10—51616056
School of Computer Science and Technology,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China +Corresponding author:E—mail:idcliyuhua@hust.edu.ca
LI Yuhua,HE Rengui,ZHONG Kai,et a1.Node importance evaluation in dynamic weighted network.Jour— nal of Frontiers of Computer Science and Technology,2012,6(2):134—143.
Abstract:At present.most of research on node importance evaluatiOn iS concentrated on static un—weighted net— work.However,research on dynamic weighted network is not sufficient enough.For weighted networks,this paper proposes an equivalent point weight based node important evaluation method.According to the dynamics of weighted networks,it proposes a dynamic distance matrix updating algorithm.By considering the community struc。 ture of weighted networks,it also proposes a distance-increment based grouping algorithm.Finally,it puts forward synthetically a dynamic node importance evaluation algorithm based ola distance—increment grouping,and validates the feasibility and effectiveness of the algorithm via contrast experiments on the data of C・-DBLP(digital bibliogra-- phy&library project in China). Key words:node importance;dynamic weighted network;distance—increment;grouping;equivalent point weight
摘要:目前节点重要度评估中针对静态无权图的研究比较多,针对动态加权图的研究相对较少。针对加 权网络提出了等效点权节点重要度评估方法;考虑加权网络的动态性,提出了动态距离矩阵更新算法;结 合动态规划和迭代的思想,给出了一种新的求距离矩阵的方法;考虑加权网络的社区性,提出了基于距离 增量的分组算法;最后,综合给出了基于距离增量分组的动态节点重要度评估算 ̄(node importance evalua.
The National Natural Science Foundation of China under Grant Nos.70771043,60873225,61173170(国家自然科学基金);the National High—Tech Research and Development Plan of China under Grant No.2007AA01Z403(国家高技术研究发展计划(863)). Received 2011—06,Accepted 2011—11. 李玉华等:动态加权网络中节点重要度评估 135 tion based on distance—increment grouping in dynamic weighted network,IDGD),通过在C—DBLP(digital bib. 1iography&library project in china)数据上的对比实验,验证了算法的可行性和有效性。 关键词:节点重要度;动态加权网络;距离增量;分组;等效点权 文献标识码:A 中图分类号:TP393
1 引言 评估网络中节点的重要度是图论领域的一个基 本问题。评估网络中节点重要度的方法很多,本质 上都是源于图论以及基于图的数据挖掘…。目前主 要从社会网络分析角度、系统科学分析角度和信息 搜索分析角度对节点重要度进行评估口】。 社会网络分析方法核心思想是“重要性等价于 显著性”,对网络中重要节点的发掘不以破坏网络 的整体性为基础,通过统计一些基本信息并把这些 信息进行一定的综合、放大来定义节点的重要性。 目前已提出的指标主要包括节点的度I3]、邻近度[3]、 介数 、特征向量和累计提名 、随机行走 1等, 还有融合度和节点位置的节点综合测度方法CIM (comprehensive importance measurement)[7】o
系统科学分析方法核心思想是“重要性等价于 该节点(集)被删除后对网络的破坏性”,通过节点 (集)删除前后网络连通性、性能的变化来反映网络 中重要节点。删除节点这种破坏的表现,不仅仅是 网络节点数目的减少,还会对网络连通性造成影 响 1,还可能导致最小生成数目[9】、平均最短路径 加] 等指标的变化。 信息搜索分析方法核心思想是“节点的重要性 不仅取决于其自身的连接度,而且与周围邻居节点 的重要性有关”。代表算法是PageRank算法【llJ和 HITS(hyperlink induced topic search)算法ll引,后来 出现了改进的PageRank算法,即结合链接和内容 信息的PageRank算法【1引、主题敏感的PageRank算 法㈣。 目前关于节点重要度评估的研究大多针对静态 无权网络,而对动态加权网络的研究相对较少;对 局部因素考虑得比较具体,而对整体因素考虑得过 于抽象;对节点与节点连接关系分析得比较透彻,
却对节点与节点所依赖的分组关系很少研究。 针对以上问题,本文考虑了加权网络的动态性 和社区性,给出了基于距离增量分组的动态加权网 络节点重要度评估算法(node importance evaluation based on distance—increment grouping in dynamic weighted network,IDGD),最后通过实验验证了该 算法的可行性和有效性。 本文组织结构如下:第2章对提出的IDGD算 法进行了具体阐述;第3章在C.DBLP(digital bib. 1iography&library project in China)数据上进行了对 比实验及分析;第4章总结全文。
2动态加权网络节点重要度评估算法 动态加权网络具有无尺度性、集群性、随时间 变化的动态特性,其节点重要度受到多种复杂因素 的影响,特别是节点之间的相互影响以及节点所在 群组的影响,因此采用分组基础上网络节点重要度 评估方法。 首先针对加权图,给出等效点权节点重要度评 估方法;考虑网络的动态性,给出动态距离矩阵更 新算法;考虑网络的群组性及节点与其所依赖的分 组密切关系,给出基于距离增量的分组算法;最后 综合给出一个总的解决方案。 本文用动态加权图来描述动态加权网络,首先 介绍相关定义。 定义1(加权图)加权图G={V,E),其中G有,1 个节点,m条边,V={V1,v ..,Vn)代表节点集合, E={el,e2…., } VxV代表边的集合,W=[ ,]是 图G的邻接矩阵,其中 i∈【0,±o。)为节点vi和vf 间边的权值。 定义2(动态加权图)设时问片长度为C,在一个 时间片内图G的快照就是一个相对静止的子图,动 136 Journal ofFrontiers ofComputer Science and Technology计算机科学与探索 2012,6(2) 态加权图G以时间片为单位划分为多个连续的静 态子图G0,G1…., , +1,…。 定义3(距离矩阵)动态加权图的距离矩阵D是
一个其第i行 列元素是节点1, 到节点vf最短路径 的矩阵。 定义4(动态加权图距离矩阵)对于动态加权图 G,把时间因子引入距离矩阵,时间片和距离矩阵 有对应关系:D(f)=( f ))。第i个时间片[ts tend/)内动态图G的快照为 ,对应距离矩阵为 。 2.1等效点权节点重要度评估算法 在加权图中,点权为与节点关联的边的权值和, 点权作为一个基本因素,在局部上反映了节点的重 要度,但点权对其他节点有扩散效应,距离越远, 影响越小。考虑到全局网络中节点的点权对中心节 点的影响,给出了等效点权节点重要度评估方法, 进一步提高评估结果的准确性。相关定义如下: 定义5(点权)加权图G中节点v 的点权定义为:
=∑ (1) ffJ∈ 其中,rli为节点Vi邻域内边的集合。 定义6(附加点权)加权图G中节点v 的附加点 权定义为: N ∑争 (2)
k#i“ 其中,d 为节点Vi和节点Vk间最短路径。
定义7(等效点权)等效点权为点权和附加点 权之和,则节点v 的等效点权定义为: =S Si (3)+ LjJ 节点等效点权越大,节点越重要。等效点权不 仅考虑了节点本身的点权影响,还考虑了所有其他 点权的影响。和中心节点距离越短,对中心节点的 等效点权贡献值也越大。具体算法如下: 算法1等效点权求节点重要度评估算法 输入:加权图G。 输出:每个节点的等效点权 (f)。 计算距离矩阵D=(d[f ,1); for 1 to N 由式(1)计算点权 ( );