数学北师大版七年级下册单项式乘以多项式作业与练习

计算：
①
② ③
3xy (x2 y xy2 )
1 mn(m2 n) 2
5y(x2 xy y2 )
师友先独立思考， 之后师傅讲解指导
2x ( 1 x2 1) 3x(1 x2 2 )
2
33
解 :
2
x
1 2
x21
2x
3x
1 3
x2
3x
2 3
x3 2x x3 2x
4x
计算： （1）4（a-b+1）
(1) ( 2 ab2 2ab) 1 ab
3
2
(2)
(2x 2
2
x
4 )
(9x)
39
(3) - 7x 2 y2x 3 y 2
注意事项
点评：（1）多项式每一项要包括前面的符号； （2）单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的 项数与原多项式项 数一致； （3）单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
2、 (3 10 5 ) (5 10 7 )
创设情境
你能用几种方法表 示右图的面积？你 m 发现了什么结论？
a
bc
m（a+b+c）= ma+mb+mc
教师讲解
练习(1) 3a (5a b)
解 : 原式 3a 5a 3a b
15a2 3ab
单项式与多项式相乘法则： 概括：单项式与多项式相乘，只要将单项式
分别乘以多项式的每一项，再将所得积相加. 单项式与多项式相乘公式：
ma b c ma mb mc
过手训练：例：计算：
(4x 2 )(3x 1)
解 : 原式 (-4x 2 ) (3x) (4x2 ) 1
-12x3 4x2

《单项式乘以多项式》典型例题例1 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例2 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--． 例3 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y ．例4 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-．例5 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值．例6 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例7 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--。

例8 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y 。

例9 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-。

例10 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值。

参考答案例1 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．例2 分析：（1）中单项式为23x -，多项式里含有24x ，x 94-，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．解：（1）原式1)3()94()3(432222⋅-+⋅-+⋅-=x x x x x 24433412x x x -+-= （2）ab ab b a ab m m 3232)1353(11+⋅++-- .322523232332532211ab b a b a ab ab b a ab ab m m m m ++=+⨯+⨯=-- 说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．例3 解：原式n n n n n y y y y y 129129112+--+=++n y 2=当2,3=-=n y 时，81)3()3(4222=-=-=⨯n y说明：求值问题，应先化简，再代入求值．例4 分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号2)2(ab 和)(32b a ab b +，再去中括号．解：（1）原式)35()2)(5(3521232n n n n n n n n n n y y x y x y x y x y x --+--+⋅-=+-+++ 22122332151015++++-+-=n n n n n n y x y x y x（2）原式])3()3(4[22222ab b a b ab b b a ab --+-+=323322222222222282)4(22]4[2]334[2b a b a ab ab b a ab ab b a ab ab b a ab b a ab -=-+⋅=-=---=例5 分析：由已知条件，显然12=+m m ，再将所求代数式化为m m +2的形式，整体代入求解．解： 2000223++m m2000223+++=m m m20012000120002000)(200022222=+=++=+++=++⋅+⨯=m m m m m m m m m m m说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．例6 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定。

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附加题： 某同学在计算一个多项式乘－3x2 时，因抄错运算符号，算成了加上－ 3x2，得到的结果是 x2－4x＋1，那么正确的计算结果是多少？ 解：x2－4x＋1－(－3x2)＝4x2－4x＋1.(4x2－4x＋1)×(－3x2)＝－12x4＋ 12x3－3x2.所以正确的计算结果是－12x4＋12x3－3x2.
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7．(6 分)某中学扩建教学楼，测量地基时，显得地基长为 2am，宽为(2a －24)m，试用 a 表示地基的面积，并计算当 a＝25 时地基的面积．
解：地基的面积为 2a·(2a－24)＝4a2－48a.当 a＝25 时，4a2－48a＝ 4×252－48×25＝1300，所以当 a＝25 时，地基的面积为 1300m2.
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4．(3 分)一个长方体的长、宽、高分别是 3x－4，2x 和 x，则它的体积 等于( C )
A．12(3x－4)·2x＝3x2－4x B．12x·2x＝x2 C．(3x－4)·2x·x＝6x3－8x2 D．2x(3x－4)＝6x2－8x
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5．(3 分)今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小 明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋
第一章 整式的乘除 4 整式的乘法 第2课时 单项式与多项式相乘
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知识点 单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去_乘___多项式的每一 项，再将所得的__积__相加． 单项式与多项式相乘的结果是一个与原多项式项数相同的__多__项__式__．
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(总分 30 分)
1．(3 分)计算 6x(3－2x)的结果，与下列哪一个式子相同( A )
A．－12x2＋18x

初中数学试卷金戈铁骑整理制作1.4.2 单项式与多项式相乘运用单项式乘多项式的法则时要明确“三点”:(1)注意符号问题,多项式的每一项都包括其前面的符号,同时注意单项式的符号.(2)对于混合运算注意运算顺序,先算幂的乘方或积的乘方,再算乘法,最后有同类项的要合并.(3)单项式与多项式相乘的结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同,可以在运算中检验是否漏乘某些项.基础训练1.计算2x(3x2+1),正确的结果是( )A.5x3+2xB.6x3+1C.6x3+2xD.6x2+2x2.化简-x(2-3x)的结果为( )A.-2x-6x2B.-2x+6x2C.-2x-3x2D.-2x+3x23.-5x·(2x2-x+3)的计算结果为( )A.-10x3+5x2-15xB.-10x3-5x2+15xC.10x3-5x2-15xD.-10x3+5x2-34.如果一个长方形的周长为10,其中长为a,那么该长方形的面积为( )A.10aB.5a-a2C.5aD.10a-a25.下列计算错误的是( )A.-3x(2-x)=-6x+3x2B.(2m2n-3mn2)(-mn)=-2m3n2+3m2n3C.xy(x2y-xy2-1)=x3y2-x2y3D.(25x n+1-13y)xy=25x n+2y-13xy26.今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□,□的地方被钢笔水弄污了,你认为□内应填写( )A.3xyB.-3xyC.-1D.17.要使x(x+a)+3x-2b=x2+5x+4成立,则a,b的值分别为( )A.-2,-2B.2,2C.2,-2D.-2,28.若计算(x2+ax+5)·(-2x)-6x2的结果中不含有x2项,则a的值为( )A.-3B.-13C.0D.39.如图,通过计算大长方形的面积可得到的恒等式为__________.10.化简:(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2);(2)3x(2x-3y)-(2x-5y)·4x.11.先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.12.解方程:2x(x-1)=12+x(2x-5).13.下列运算中,正确的是( )A.-2x(3x2y-2xy)=-6x3y-4x2yB.2xy2(-x2+2y2+1)=-4x3y4C.(3ab2-2ab)·abc=3a2b3-2a2b2D.(ab)2(2ab2-c)=2a3b4-a2b2c提升训练14.化简:(1)(x2-2y)(xy2)3;ab3-5).(2)(-a)3·(-2ab2)3-4ab2(7a5b4+1215.先化简,再求值:3(2x+1)+2(3-x),其中x=-1.16.已知ab2=-1,求(-ab)(a2b5-ab3-b)的值.17.如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2,底边上的高为6xy,则这个三角形的面积是( )A.6x3y2+3x2y2-3xy3B.6x3y2+3xy-3xy3C.12x3y2+6x2y2-6xy3D.6x3y+3x2y218.某公园计划砌一个形状如图①所示的喷水池,有人建议改为图②的形状,且外圆的直径不变,只是担心原来备好的材料不够.请你比较两种方案哪一种需要的材料多.x[x(x+m)+nx(x+1)+m] 的展开式中不含x2项和19.当m,n为何值时,12x3项?20.如图,把边长分别为a和b的两个正方形并排放在一起,请你计算出图中阴影部分的面积.参考答案1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】C 8.【答案】A9.【答案】2a(a+b)=2a2+2ab10.解:(1)原式=-6a3b+4a2b2+8ab3.(2)原式=6x2-9xy-8x2+20xy=-2x2+11xy.11.解:原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,当a=-2时,原式=-20×4-9×2=-98.12.解:去括号得2x2-2x=12+2x2-5x,移项、合并同类项得3x=12,系数化为1得x=4.13.【答案】D14.解:(1)原式=(x2-2y)(x3y6)=x5y6-2x3y7.(2)原式=-a3(-8a3b6)-28a6b6-2a2b5+20ab2=8a6b6-28a6b6-2a2b5+20ab2=-20a6b6-2a2b 5+20ab2.15.解:原式=6x+3+6-2x=4x+9.当x=-1时,原式=4×(-1)+9=5.16.解:原式=-a3b6+a2b4+ab2=-(ab2)3+(ab2)2+ab2.当ab2=-1时,原式=-(-1)3+(-1)2+(-1)=1.17.【答案】A18.解:设大圆的直径为d,周长为l,题图②中从上到下三个小圆的直径分别为d 1,d 2,d 3,周长分别为l 1,l 2,l 3,则l=πd=π(d 1+d 2+d 3)=πd 1+πd 2+πd 3=l 1+l 2+l 3,可见题图②中的大圆的周长与三个小圆的周长之和相等,所以两种方案所需的材料一样多. 19.解:12x[x(x+m)+nx(x+1)+m]=12x(x 2+mx+nx 2+nx+m)=12(1+n)x 3+12(m+n)x 2+12mx.因为展开式中不含x 2项和x 3项,所以1+n=0,m+n=0,解得n=-1,m=1. 20.解:题图中阴影部分的面积为:a 2+b 2+12b(a-b)-12a 2-12b(a+b)=12a 2.。