湖北省武汉二中2019年九年级分配生考试数学试题 (PDF版,无答案)

2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、-2019的相反数是（ ）A. 2019B. -2019C.12019D. 12019-2、式子1x -在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. x >0B. x ≥-1C. x -≥1D. x ≤13、不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 3个球都是黑球 B. 3个球都是白球C. 三个球中有黑球D. 3个球中有白球4、现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）A. 诚B. 信C. 友D. 善5、如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）A. B. C. D.6、“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与的对应关系的是（ ）A. B. C. D.7、从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率为（ ）A.14B.13C.12D.238、已知反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限，1122(,)(,)A x y B x y 、两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA. 若ACO ∆的面积为3，则k =-6；①若120x x <<，则12y y >；①若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 39、如图，AB 是o 的直径，M 、N 是弧（异于、）上两点，C 是弧MN 上一动点，ACB ∠的角平分线交o 于点D ，BAC ∠的平分线交CD 于点E. 当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ）A. B.C.D.10、观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是（ ）A.B.C. D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、计算：16=______．12、武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是______ 13、计算221164a a a ---的结果是______14、如图，在ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点， AE =EF =CD ，90ADF ∠=，63BCD ∠=，则ADE ∠的大小为______°．15、抛物线2y ax bx c =++经过点A （-3，0）、B （4，0）两点，则关于x 的一元二次方程2(1)a x c b bx -+=-的解是______16、问题背景：如图，将ABC ∆绕点逆时针旋转60°得到ADE ∆，DE 与BC 交于点P ，可推出结论： P A +PC =PE问题解决：如图，在MNG ∆中， MN =6，75M ∠=， MG =42．点O 是MNG ∆内一点，则点O 到MNG ∆三个顶点的距离和的最小值是______三、解答题（共8题，共72分） 17、计算：2324(2)x x x -18、如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，CE 与BF 交于点G ，1A ∠=∠， CE //DF ，求证：E F ∠=∠19、为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小为__________ （2）将条形统计图补充完整（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B 类的学生大约有多少人？ 各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图20、如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E 是边DC 与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由 （1）如图1，过点A 画线段AF ，使AF //DC ，且AF =DC （2）如图1，在边AB 上画一点G ，使AGD BGC ∠=∠ （3）如图2，过点E 画线段EM ，使EM //AB ，且EM =AB21、已知AB 是o 的直径，AM 和BN 是o 的两条切线，DC 与o 相切于点E ，分别交AM 、BN 于D 、C 两点（1）如图1，求证：24AB AD BC =（2）如图2，连接并延长交于点，连接．若，，求图中阴影部分的面积22、某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w （元）的三组对应值如下表： 售价（元/件） 50 60 80 周销售量（件）1008040周销售利润（元） 1000 1600 1600 注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）（1）①求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）①该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m >0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m 的值 23、在ABC ∆中，90ABC =，,ABn BC=M 是BC 上一点，连接AM （1）如图1，若n =1，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直，求证：BM =BN（2）过点B 作BP AM ⊥，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q ． ①如图2，若，求证：CP BMPQ BQ=①如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan BPQ ∠的值（用含n 的式子表示）24、已知抛物线21:(1)4C y x =--和22:C y x =（1）如何将抛物线1C 平移得到抛物线2C ？（2）如图1，抛物线1C 与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线1C 于另一点B .请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线BQ //y 轴交抛物线1C 于点Q ，连接AQ①若AP =AQ ，求点P 的横坐标 ①若P A =PQ ，直接写出点P 的横坐标（3）如图2，MNE ∆的顶点M 、N 在抛物线2C 上，点在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线2C 均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若MNE ∆的面积为2，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系参考答案1、【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．【解答】解：2019的相反数是-2019．选B．2、【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．【解答】由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，选C．3、【答案】B【分析】根据袋子中球的个数以及每样球的个数对摸出的3个球的颜色进行分析即可．【解答】袋中一共6个球，有4个黑球和2个白球，从中一次摸出3个球，可能3个都是黑球，也可能2个黑球1个白球，也可能2个白球1个黑球，不可能3个都是白球，选项A、C、D都是可能事件，不符合题意，选项B是不可能事件，符合题意，选B．4、【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行分析即可得．【解答】A.不是轴对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，故不符合题意；C.不是轴对称图形，故不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意，选D．5、【答案】A【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】从物体左面看，左边2个正方形，右边1个正方形，形状如图所示：选A．6、【答案】A【分析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及答案第1页，共16页函数图象的性质来判断．【解答】由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，∴y的初始位置应该大于0，可以排除B选项，由于漏壶漏水的速度不变，∴图中的函数应该是一次函数，可以排除C、D选项，选A．7、【答案】C【分析】先根据一元二次方程有实数根求出ac≤4，继而画树状图进行求解即可．【解答】由题意，①=42-4ac≥0，①ac≤4，画树状图如下：a、c的积共有12种等可能的结果，其中积不大于4的有6种结果数，∴a、c的积不大于4（也就是一元二次方程有实数根）的概率为，选C．8、【答案】D【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得k＜0，y1=，y2=，然后根据反比例函数k的几何意义判断①，根据点位于的象限判断①，结合已知条件列式计算判断①，由此即可求得答案．【解答】①反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，①k<0，①、两点在该图象上，①y1=，y2=，①x1y1=k，x2y2=k，①过点作轴，为垂足，①S①AOC==，①，故①正确；①若，则点A在第二象限，点B 在第四象限，∴，故①正确；①①，①，故①正确，选D．9、【答案】A【分析】连接BE，由题意可得点E是①ABC的内心，由此可得①AEB＝135°，为定值，确定出点E的运动轨迹是是弓形AB上的圆弧，此圆弧所在圆的圆心在AB的中垂线上，根据题意过圆心O作直径CD，则CD①AB，在CD的延长线上，作DF＝DA，则可判定A、E、B、F四点共圆，继而得出DE＝DA＝DF，点D为弓形AB所在圆的圆心，设①O的半径为R，求出点C 的运动路径长为，DA ＝R，进而求出点E的运动路径为弧AEB ，弧长为，即可求得答案．【解答】连结BE，①点E是①ACB与①CAB的交点，①点E是①ABC的内心，①BE平分①ABC，①AB为直径，①①ACB＝90°，①①AEB＝180°－（①CAB+①CBA）＝135°，为定值，，①点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，①此圆弧的圆心一定在弦AB的中垂线上，①，①AD=BD，如下图，过圆心O作直径CD，则CD①AB，①BDO＝①ADO＝45°，在CD的延长线上，作DF＝DA，答案第3页，共16页则①AFB＝45°，即①AFB+①AEB＝180°，①A、E、B、F四点共圆，①①DAE＝①DEA＝67.5°，①DE＝DA＝DF，①点D为弓形AB所在圆的圆心，设①O的半径为R，则点C的运动路径长为：，DA＝R，点E的运动路径为弧AEB，弧长为：，C、E两点的运动路径长比为：，选A．10、【答案】C【分析】根据题意，一组数：、、、、、的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a＋（2＋22＋…＋250）a，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案．【解答】250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a＋2a＋22a＋ (250)＝a＋（2＋22＋…＋250）a，①，，，…，①2＋22＋…＋250＝251－2，①250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a＋（2＋22＋…＋250）a＝a＋（251－2）a＝a＋（2a－2）a＝2a2－a，选C．11、【答案】4【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：原式=24=4．故答案为：4．12、【答案】23【分析】将这组数据按从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念进行求解即可．【解答】数据由小到大排列为：18、20、23、25、27，∴，中位数为23，故答案为：23．13、【答案】【分析】先通分，然后根据同分母分式加减法法则进行计算即可．【解答】原式====，故答案为：．14、【答案】21【分析】由直角三角形斜边中线的性质得DE＝AE＝EF，进而可得DC＝DE，设①ADE ＝x，则①DAE＝x，进而可得①DCE＝①DEC＝2x，再根据平行线的性质可得①ACB＝①DAE＝x，再根据①ACB+①ACD＝①BCD=63°，即可求得答案．答案第5页，共16页【解答】①AE＝EF，①ADF＝90°，①DE＝AE＝EF，①①DAE=①ADE，又①AE＝EF＝CD，①DC＝DE，①①DEC=①DCE，设①ADE＝x，则①DAE＝x，则①DCE＝①DEC＝2x，又AD①BC，①①ACB＝①DAE＝x，由①ACB+①ACD＝①BCD=63°，得：x+2x＝63°，解得：x＝21°，①①ADE=21°，故答案为：21°．15、【答案】，【分析】由题意可得关于a、b、c的方程组，解方程组用含a的式子表示出b、c，然后把b、c代入到一元二次方程组进行求解即可得．【解答】依题意，得：，解得：，∴，关于x的一元二次方程a（x－1）2＋c＝b－bx为：，即：，化：，解得：，，故答案为：，．16、【答案】【分析】如图，将①MOG绕点M逆时针旋转60°，得到①MPQ，易知①MOP为等边三角形，继而得到点O到三顶点的距离为：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ，由此可以发现当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ON＋OM＋OG最小，此时，①NMQ＝75°+60°＝135°，过Q作QA①NM交NM的延长线于A，利用勾股定理进行求解即可得．【解答】如图，将①MOG绕点M逆时针旋转60°，得到①MPQ，显然①MOP为等边三角形，①，OM＋OG＝OP＋PQ，①点O到三顶点的距离为：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ，①当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ON＋OM＋OG最小，此时，①NMQ＝75°+60°＝135°，过Q作QA①NM交NM的延长线于A，则①MAQ=90°，①①AMQ＝180°-①NMQ=45°，①MQ＝MG＝4，①AQ＝AM＝MQ•cos45°=4，①NQ ＝，故答案为：．17、【答案】【分析】按顺序先分别进行积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，然后再合并同类项即可．【解答】=．18、【答案】证明见解答【分析】根据同位角相等，两直线平行可得AE//BF，进而可得①E=①2，由CE//DF可得①F=①2，最后根据等量代换即可证明结论．【解答】①，①，①．①CE//DF，①．①．19、【答案】（1）50：72°.（1）见解答；（3）690人．答案第7页，共16页【分析】（1）根据C类学生的人数以及所占的比例可求得抽取的学生数，再用360度乘以D类学生所占的比例即可求得答案；（2）先求出A类的学生数，然后补全统计图即可；（3）用1500乘以B类学生所占的比例即可得．【解答】（1）这次共抽取了12÷24%=50名学生进行统计调查，类所对应的扇形圆心角的大小为360°×=72°，故答案为：50，72°；（2）A类学生数：50-23-12-10=5，补全统计图如图所示：（3）（人），答：估计该校表示“喜欢”的类的学生大约有690人．20、【答案】（1）见解答；（2）见解答；（3）见解答．【分析】（1）观察可知点D向左平移一个格得到点A，根据平移的性质，只要找到点C 向左平移一个格后对应的点F，连接AF即可（根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCF是平行四边形，继而根据平行四边形的性质即可求得AF//DC，AF=DC）；（2）结合网格特点找到点C关于直线AB的对称点N，连接DN，DN与AB的交点即为点G（根据轴对称的性质可得①BGC=①BGN，又①BGN=①AGD，根据等量代换即可得①AGD=①BGC）；（3）根据网格的特点，观察可知点D向下平移3格后的对应点P在BC上，由此将点C向下平移3格得到对应点Q，连接PQ，PQ与网格线的交点中靠近BC的为点M，连接EM即可（根据画法可知四边形ABPD是矩形，四边形PDEM是平行四边形，由此即可得DM//AB，DM＝AB）．【解答】（1）画图如图1所示；（2）画图如图1所示；（3）画图如图2所示．21、【答案】（1）证明见解答；（2）【分析】【解答】【解答】（1）如图1，过点作，为垂足，①，，是的切线，①，，，，四边形是矩形，在中，，①，①；（2）如图2，连接OD、OC，答案第9页，共16页①，，是的切线，①DO平分①ADE，CO平分①BCE，AD=DE，BC=CE，，，，①①AOD=①DOE，①BOE=2①COE，①BAD=①OED=①OEC=①ABC=90°，①①ADE+①AOE=360°-90°-90°=180°，①①AOE+①BOE=180°，①①ADE=①BOE，①，，①，①CO=CF，即等腰三角形，①，①垂直平分，①DO=DF，①①DOE=①OFD，①①AOD+①DOE+①OFD=90°，①，①，①，，①．22、【答案】（1）①与的函数关系式是；①40，70，1800；（2）5．【分析】（1）①设与的函数关系式为，根据表格中的数据利用待定系数法进行求解即可；①设进价为a元，根据利润=售价-进价，列方程可求得a的值，根据“周销售利润＝周销售量×（售价－进价）”可得w关于x的二次函数，利用二次函数的性质进行求解即可得；（2）根据“周销售利润＝周销售量×（售价－进价）”可得，进而利用二次函数的性质进行求解即可．【解答】（1）①设与的函数关系式为，将（50，100），（60，80）分别代入得，，解得，，，①与的函数关系式是；①设进价为a元，由售价50元时，周销售是为100件，周销售利润为1000元，得100（50-a）=1000，解得：a=40，依题意有，==①，①当x=70时，w有最大值为1800，即售价为70元/件时，周销售利润最大，最大为1800元，故答案为：40，70，1800；（2）依题意有，①，①对称轴，①，①抛物线开口向下，①，①随的增大而增大，①当时，①有最大值，①，①．23、【答案】（1）证明见解答；（2）①证明见解答；①【分析】（1）延长交于点，证明即可得；（2）①过点作交的延长线于点，由（1），得，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论；①过点C作CD//BP交AB的延长线于点D，延长AM交CD于点H，先证明①BPM①①CHM，从而可得BP=CH，PM=HM，再证明①ABM①①BPM ，得到，在Rt①PCH中，由tan①PCH =可得tan①BPQ =，继而根据BC=2BM ，即可求得答案．【解答】（1）延长交于点，答案第11页，共16页①与垂直，，①，，①，①，，①，，①，①；（2）①过点作交的延长线于点，①，①与垂直，由（1），得，①，①，即；①过点C作CD//BP交AB的延长线于点D，延长AM交CD于点H，①①PCH=①BPQ，①，①①，①①BPM=①CHM=90°，又①①BMP=①CMH，BM=CM，①①BPM①①CHM，①BP=CH，PM=HM，①PH=2PM，①①PMB=①BMA，①ABM=①BPM=90°，①①ABM①①BPM，①，在Rt①PCH中，tan①PCH =，①tan①BPQ =，又①BC=2BM ，，①tan①BPQ =．24、【答案】（1）见解答；（2）①点的横坐标为.①.（3）．【分析】（1）根据两个抛物线的顶点坐标即可确定平移方式；（2）①如图1，设抛物线与轴交于点，直线与轴交于点，确定出点A、C、D 的坐标，进而由，轴，可得，两点关于轴对称，设关于轴的对称点为，从而可得直线的解析式为，继而解方程组即可求得答案；①如图2，，设P，Q，分别表示出PQ长，AP2，再根据AP=PQ，得到关于m的方程，解方程即可求得答案；（3）如图3，分别求出直线NE、NE、MN 的解析式，作轴交于点，表示出EF的长，继而根据三角形面积公式进行求解即可．【解答】（1）抛物线的顶点坐标是（1，-4），抛物线的顶点坐标是（0，0），∴将先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到或将先向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度得到；（2）①如图1，设抛物线与轴交于点，直线与轴交于点，答案第13页，共16页，当x=0时，y=-3，当y=0时，x=-1或x=3，①，，①直线经过，①，，①，轴，①，两点关于轴对称，设关于轴的对称点为，则，①直线的解析式为，由，得，，，①，①，①点的横坐标为；①如图2，，设P，Q，则有PQ=-=-m2+m+7，又①A（3，0），①AP2=（3-m）2+（）2=，①AP=PQ，①（-m2+m+7）2=，①[（m-3）（3m+7）]2=，①（m-3）2（3m+7）2=25（m-3）2，①m≠3，①（3m+7）2=25，①m1=-，m2=-4（舍去），①m=-；（3）如图3，①，①，，设直线的解析式为，①，①，答案第15页，共16页由得，，依题意有，，①，①直线的解析式为，同理，直线的解析式为，由得，，①，，①直线的解析式为，作轴交于点，则，①，①，①．答案第16页，共16页。

2019年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤13．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．三个球中有黑球D．3个球中有白球4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．8．已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（）A．0B．1C．2D．39．如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．B．C．D．10．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是．12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是．13．计算﹣的结果是．14．如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为．15．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a （x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是．16．问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：P A+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4．18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．22．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：＝．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）24．（12分）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若P A＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．2019年湖北省武汉市中考数学试卷答案1．B．2．C．3．B．4．D．5．A．6．A．7．C．8．D．9．A．10．C．11．4．12．23℃．13．14．21°．15．x1＝﹣2，x2＝5．16．2，17．解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6．18．解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E＝∠F．19．解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°，故答案为50，72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人），答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；20．解：（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．21．（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：∵AM和BN是它的两条切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠ADE+∠BCE＝180°∵DC切⊙O于E，∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，∴∠ODE+∠OCE＝90°，∴∠DOC＝90°，∴∠AOD+∠COB＝90°，∵∠AOD+∠ADO＝90°，∴∠AOD＝∠OCB，∵∠OAD＝∠OBC＝90°，∴△AOD∽△BCO，∴＝，∴OA2＝AD•BC，∴（AB）2＝AD•BC，∴AB2＝4AD•BC；（2）解：连接OD，OC，如图2所示：∵∠ADE＝2∠OFC，∴∠ADO＝∠OFC，∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC，∴∠OFC＝∠FOC，∴CF＝OC，∴CD垂直平分OF，∴OD＝DF，在△COD和△CFD中，，∴△COD≌△CFD（SSS），∴∠CDO＝∠CDF，∵∠ODA+∠CDO+∠CDF＝180°，∴∠ODA＝60°＝∠BOC，∴∠BOE＝120°，在Rt△DAO，AD＝OA，Rt△BOC中，BC＝OB，∴AD：BC＝1：3，∵AD＝1，∴BC＝3，OB＝，∴图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE＝2×××3﹣＝3﹣π．22．解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m，∵对称轴x＝，∴①当＜65时（舍），②当≥65时，x＝65时，w求最大值1400，解得：m＝5．23．（1）证明：如图1中，延长AM交CN于点H．∵AM⊥CN，∴∠AHC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°，∵∠AMB＝∠CMH，∴∠BAM＝∠BCN，∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM＝BN．（2）①证明：如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．∵BP⊥AM，∴∠BPM＝∠ABM＝90°，∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，∴∠BAM＝∠CBH，∵CH∥AB，∴∠HCB+∠ABC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠BCH＝90°，∵AB＝BC，∴△ABM≌△BCH（ASA），∴BM＝CH，∵CH∥BQ，∴＝＝．②解：如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．则BM＝CM＝m，CH＝，BH＝，AM＝m，∵•AM•BP＝•AB•BM，∴PB＝，∵•BH•CN＝•CH•BC，∴CN＝，∵CN⊥BH，PM⊥BH，∴MP∥CN，∵CM＝BM，∴PN＝BP＝，∵∠BPQ＝∠CPN，∴tan∠BPQ＝tan∠CPN＝＝＝．24．解：（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）y＝（x﹣1）2﹣4与x轴正半轴的交点A（3，0），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴b＝4，∴y＝﹣x+4，y＝﹣x+4与y＝（x﹣1）2﹣4的交点为﹣x+4＝（x﹣1）2﹣4的解，∴x＝3或x＝﹣，∴B（﹣，），设P（t，﹣t+4），且﹣＜t＜3，∵PQ∥y轴，∴Q（t，t2﹣2t﹣3），①当AP＝AQ时，|4﹣t|＝|t2﹣2t﹣3|，则有﹣4+t＝t2﹣2t﹣3，∴t＝，∴P点横坐标为；②当AP＝PQ时，PQ＝﹣t2+t+7，P A＝（3﹣t），∴﹣t2+t+7＝（3﹣t），∴t＝﹣；∴P点横坐标为﹣；（3）设经过M与N的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，∴，则有x2﹣kx+km﹣m2＝0，△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，∴k＝2m，直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，∴E（，mn），∴[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m﹣）＝2，∴（m﹣n）3﹣＝4，∴（m﹣n）3＝8，∴m﹣n＝2；。

湖北省武汉市2019年初中毕业生学业考试数学答案解析5.【答案】A【解析】左视图是，俯视图是，主视图是，故选A．12ACDSk =②由120x x <<，设O 的半径为是O 直径，∴90ADB =︒，∵CD 分别平分E 是ABC 的内心，∴EAB EBA +∠=)135EAB EBA +∠=ACE 的外角EAC ，∵EAB ∠2DA DE OA ==DA 的长为半径作O ，则点在D 上，连接分别交D 于点H 的运动路径为HG ，O 中，MN ，D 1为一边构造等边MAG ，以MO 为一边构造等边MOB ，则MOG MBA ≅，∴BA OG =OG ON OB BA =++，O ，B ，A 四点共线时，NO ，OB ，BA 时线段之和最短AC NM ⊥，交NM 的延长线于点C 1807560GMA =︒-︒-42MA =，∴4CA CM ==，∵6MN =tACN R 中，NA =解：（1）画图如图1．（2分）【解析】（1）因为AD BC ∥，所以只需作AD CF =，可得四边形AFCD 是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得AF DC ∥，且AF DC =；（2）延长CB 到P ，使BP BC =，连接DP 交AB 于点G ，点G 即为所求；（3）根据平行线之间的平行线段相等构造平行四边形完成作图． 【考点】以方格纸为背景的几何作图，借助尺规作图画线段和点． 21.【答案】解：（1）证明：如图1，过点D 作DH BC ⊥，H 为垂足，是O 的切线，BC ，AD =是矩形， AB HD =，AD BH =t CDH R 中，2DH 22()AB AD BC =+-24AB AD BC =．（2）如图2，连接OD ，OC ，∴COF 等腰三角形．OE CD ⊥， CD 垂直平分OF ．AOD DOE ∠=∠=∴在tAOD R 中，OA =t BOC R 中，tan603BC OB =︒==2BOCBOE S S -扇形1120=2332360⨯⨯⨯-解：（1）证明：延长AM 交CN 于点H ，∴AB BC =，ABC CBN ∠=∠．∴()ABM CBN ASA ≅，BM BN =．（2）①证明：过点；C 作CD BP ∥交AB 的延长线于点D ，∴QPBQCD ，CP DB PQ BQ =CP BMPQ BQ=． 11122S AM BP AB BMABM==，1122S BH CN CH BCBCH==，2214mCNn=+．14n+）证明ABM CBN≅；（2）①过点即可证明结论；②作CH AB∥交BP延长线于点了统计表和扇形统计图的综合运用三角形全等得证明、4∴ADO APE ，ADAOAP AE =，533AP m =-，55AP m =-，211)()22S m n MNE =-3124==，∴2m n -=． （12分）【解析】（1）考查函数的平移变换，通过求出两个抛物线的顶点坐标，从(1,4)-平移到(0,0)可知平移的方向和距离；（2）①利用抛物线关系式求点A 的坐标，再求出直线AB 的关系式，可知直线AB 与y 轴的交点D 的坐标，又求点D 关于x 轴的对称点D '的坐标，然后可得直线AD '的关系式，最后直线AD '与抛物线的关系式联立方程组可解得点Q 和点P 的横坐标；②设AB 与y 轴交点D ，PQ 与x 轴交于点E ，设出P ，Q 的坐标，根据ADO APE ，表示出AP 的长度，由PA PQ =，列出方程，得到m 的值；（3）通过抛物线的表达式设点M ，N 的坐标，利用待定系数法和直线与抛物线有唯一交点，联立方程组，通过0∆=求直线ME ，NE 的关系式，再联立直线ME ，NE 得点E 的坐标，作EF y ∥轴，交MN 于点F ，则MNE的面积为EF 与点M ，N 的坐标之差的乘积的一半．【考点】二次函数图像的平移、二次函数与三角形的结合．。

湖北省武汉市2019年中考数学真题试题考试时间：2019年6月20日14:30~16:30 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（ ）A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃ 2．若分式21x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x ≠－23．计算3x 2－x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．2、40B ．42、38C ．40、42D ．42、40 5．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ）A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋6 6．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(－2，－5)D ．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．41 B ．21 C ．43 D ．65 912平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A ．2019 B ．2019 C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB⌒ 上，将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ）A ．32B ．23C ．235 D ．265二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算3)23(-+的结果是___________ 12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况00由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1） 13．计算22111mm m---的结果是___________14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图 学生读书数量扇形图(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数）(1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且PA ＝PB (1) 求证：PB 是⊙O 的切线 (2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CEPE的值22．（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线xy 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B(1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标 ② 若双曲线xy 8=经过点C ，求t 的值 (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线xy 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°、(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠PAC ＝552，求tanC 的值 (3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值24．（本题12分）抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B(1) 直接写出抛物线L 的解析式(2) 如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标。

2019年湖北省武汉二中中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（满分30分，每小题3分）1．我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（）A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7）D．（+39）﹣（+7）2．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠±23．化简7（x+y）﹣5（x+y）的结果是（）A．2x+2y B．2x+y C．x+2y D．2x﹣2y4．某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品．下表是该活动的一组统计数据：落在“一袋苹果”区域的频率下列说法不正确的是（）A．当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70B．假如你去转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是0.70C．如果转动转盘2 000次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次D．转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”5．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）A．p＝0，q＝0B．p＝3，q＝1C．p＝﹣3，q＝﹣9D．p＝﹣3，q＝16．点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）7．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．8．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.709．|a|+|b|＝|a+b|，则a，b关系是（）A．a，b的绝对值相等B．a，b异号C．a+b的和是非负数D．a、b同号或a、b其中一个为010．如图1，⊙O的半径为r，若点P′在射线OP上，满足OP′×OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”，如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A'是点A关于⊙O的反演点，求A'B的长为（）A．B．2C．2D．4二．填空题（满分18分，每小题3分）11．若（x﹣1）x+1＝1，则x＝．12．计算：+＝．13．李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是．14．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，AD+CD＝20，则平行四边形ABCD的面积为．15．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，则EF＝cm．16．已知抛物线y＝﹣x2+bx+2﹣b，在自变量x的值满足﹣1≤x≤2的情况下，函数有最大值m，则m的最小值是三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程组：．18．（8分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．19．（8分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．20．（8分）某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：（1）求购买一个足球、一个篮球的花费各需多少元？（请列方程组求解）（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个足球？21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB上的中点，连接CD，以CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．过点N作NE⊥AB，垂足为点E．（1）求证：NE为⊙O的切线；（2）连接MD，若NE＝3，sin∠BCD＝，求MD的长．22．（10分）如图，直线y＝x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A，连接OA，且S△AOB ：S△BOC＝1：2．（1）求△BOC的面积．（2）求点A的坐标和反比例函数y＝的解析式．23．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．24．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：根据题意得：（+39）﹣（﹣7），故选：A．2．解：x+2≠0，∴x≠﹣2故选：A．3．解：原式＝7x+7y﹣5x﹣5y＝2x+2y，故选：A．4．解：A、频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70，故A选项正确；由A可知B、转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是0.70，故B选项正确；C、指针落在“一盒樱桃”区域的概率为0.30，转动转盘2000次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有2000×0.3＝600次，故C选项正确；D、随机事件，结果不确定，故D选项正确．故选：D．5．解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q），＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q，＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘积中不含x2与x3项，∴p﹣3＝0，q﹣3p+8＝0，∴p＝3，q＝1．故选：B．6．解：根据轴对称的性质，得点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．7．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．8．解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．9．解：A、当a、b的绝对值相等时，如a＝1，b＝﹣1，|a|+|b|＝2，|a+b|＝0，即|a|+|b|≠|a+b|，故本选项不符合题意；B、当a、b异号时，如a＝1，b＝﹣3，|a|+|b|＝4，|a+b|＝2，即|a|+|b|≠|a+b|，故本选项不符合题意；C、当a+b的和是非负数时，如：a＝﹣1，b＝3，|a|+|b|＝4，|a+b|＝2，即即|a|+|b|≠|a+b|，故本选项不符合题意；D、当a、b同号或a、b其中一个为0时，|a|+|b|＝|a+b|，故本选项符合题意；故选：D．10．解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′•OA＝42而r＝4，OA＝8∴OA′＝2，∵∠BOA＝60°，OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴BA′⊥OC，在Rt△OA′B中，sin∠A′OB＝，∴A′B＝4sin60°＝2．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：当x+1＝0，即x＝﹣1时，原式＝（﹣2）0＝1；当x﹣1＝1，x＝2时，原式＝13＝1；当x﹣1＝﹣1时，x＝0，（﹣1）1＝﹣1，舍去．故答案为：x＝﹣1或2．12．解：原式＝＝＝2，故答案为：2．13．解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小红和小丽同时被抽中的有2种情况，∴小红和小丽同时被抽中的概率是：＝．故答案为：．14．解：设BC＝AD＝x，则CD＝20﹣x，根据“等面积法”得4x＝6（20﹣x），解得x＝12，∴平行四边形ABCD的面积＝4x＝4×12＝48．故答案为：48．15．解：如图所示：连接BD、AC．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，∵∠AOB＝90°，∴AO＝AB＝×2＝1，由勾股定理得：BO＝DO＝，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF＝BD＝（+）＝，故答案为：．16．解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+2﹣b，∴开口向下，对称轴为x＝当﹣1≤≤2，则﹣2≤b≤4，函数最大值m为≥1当≤﹣1，则b≤﹣2，当x＝﹣1时，函数最大值m为﹣1﹣b+2﹣b＝1﹣2b≥5当≥2，则b≥4当x＝2时，函数最大值m为﹣4+2b+2﹣b＝b﹣2≥2∴m的最小值为1故答案为1三．解答题（共8小题，满分72分）17．解：，①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，则方程组的解为．18．证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．19．解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×＝90°，故答案为：60、90°；（2）D类型人数为60×5%＝3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）＝18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%＝320名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为＝．20．解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球的花费需要y元，根据题意，得，解得：．答：购买一个足球和一个篮球的花费各需要80和50元；（2）设购买a个足球，根据题意，得：（1+10%）×80a+（1﹣10%）×50（60﹣a）≤4000，解得：a≤，又∵a为正整数，∴a的最大值为30．答：最多可以购买30个足球．21．（1）证明：连接ON．∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点，∴CD＝DA＝DB＝AB，∴∠BCD＝∠B，∵OC＝ON，∴∠BCD＝∠ONC，∴∠ONC＝∠B，∴ON∥AB，∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线．（2）由（1）得到：∠BCD＝∠B，∴sin∠BCD＝sin∠B＝＝，∵NE＝3，∴BN＝5，连接DN．∵CD是⊙O的直径，∴∠CND＝90°，∴DN⊥BC，∴CN＝BN＝5，易证四边形DMCN是矩形，∴MD＝CN＝BN＝5．22．解：（1）∵直线y ＝x ﹣2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ， ∴将x ＝0代入y ＝x ﹣2，得y ＝﹣2，则C （0，﹣2）， 将y ＝0代入y ＝x ﹣2，得x ＝2，则B （2，0）， ∴OC ＝2，0B ＝2∴S △BOC ＝×2×2＝2， （2）∵S △AOB ：S △BOC ＝1：2，∴S △AOB ＝×2＝1设A （x ，y ），则S △AOB ＝OB •y ＝1，即y ＝1 ∴将y ＝1代入y ＝x ﹣2中，得x ＝3，即A （3，1），∴将A （3，1）代入y ＝中，k ＝3×1＝3∴该反比例函数的解析式为y ＝ 23．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ＝CD ＝DA ＝4，∠D ＝∠DAB ＝90°∠DAC ＝∠BAC ＝45°，∴AC ＝＝4，∵∠DAC ＝∠AHC +∠ACH ＝45°，∠ACH +∠ACG ＝45°， ∴∠AHC ＝∠ACG ． 故答案为＝．（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由：∵∠AHC ＝∠ACG ，∠CAH ＝∠CAG ＝135°， ∴△AHC ∽△ACG ，＝，∴AC 2＝AG •AH ．（3）①△AGH的面积不变．＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．理由：∵S△AGH∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．24．解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∴S△APC∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．△ANM∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．。

湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 1 / 24湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年度第二学期九年级数学训练卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 在反比例函数y =-图象上的点是（ ）A. B. C. D. 2. 将二次函数y =2x 2的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是（ ）A.B.C.D.3. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为90m ，则这栋棱的高度为（ ） A. 54m B. 135m C. 150m D. 162m4. 在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ：EC =2：3，则S △ADE ：S 四边形BCED 的值为（ ）A. 4：9B. 4：5C. 4：25D. 4：21 5. 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于（ ）A. B. C. D.6. 如图所示，一张矩形纸片ABCD 的长AB =acm ，宽BC =bcm ，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，这张纸片沿直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则a ：b 等于（ ） A. ：1 B. 1： C. ：1 D. 1：7. 在函数y =（k ＜0）的图象上有三点A l （x l ，y 1）、A 2（x 2，y 2）、A 3（x 3，y 3），已知x l ＜x 2＜0＜x 3，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D.8. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数且a ≠0）的图象如图所示，则一次函数y =ax +b 与反比例函数y =的图象可能是（ ）A.B.C.D.9.已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是（）m．（结果用含π的式子表示）A. B. C. D.10.如图，正方形ABCD中，AB=8，动点E从A出发向D运动，动点F从B出发向A运动，点E、F运动的速度相同．当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段BE、CF相交于点P，H是线段CD上任意一点，则AH+PH的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知关于x的一元二次方程x2-bx+3=0的一个实数根为1，则b=______．12.在一个不透明的盒子里有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此估计盒子中红球的个数为______．湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 3 / 2413. 如图，一块砖的A 、B 、C 三个面的面积比是4：2：1，如果B 面向下放在地上，地面所受压强为aPa ，那么A 面向下放在地上时，地面所受压强为______Pa ．14. 如图，反比例函数y =与一次函数y =kx +b 图象交于A （-4，y 1）和B （-1，y 2），则不等式kx +b ＜的解集为______．15. 已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的动点，过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，DE ⊥BC 于点E ，过点G 作GF ⊥BC于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG 、DE 、GF 按如图所示方式折叠，点A 、B 、C 分别落在点A ′、B ′、C ′处，若点A ′、B ′、C ′在矩形DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称△A ′B ′C ′（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．在存在这样的重叠三角形的情况下，如果将线段AD 长度记为m ，则m 的取值范围是______．16. 如图，已知四边形ABCD 外接圆⊙O 的半径为5，对角线AC 与BD 交于点E ，BE =DE ，AB = BE ，且AC =8，则四边形ABCD 的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 解方程：（x -3）2=2x -6四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）18. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ∥AB ，∠CDB =108°，求∠DCB ．19.全面两孩政策后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回各下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是______；（2）乙家庭没有孩了，准备生两个孩子，求至少有一个男孩的概率．20.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-4，1），B（-1，3），C（-1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（-4，-5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标______．（3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标______．21.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为△ABC角平分线的交点，以OC为半径的⊙O交△ABC于D、E、F、G．（1）求证：CD=EF；（2）若⊙O的半径为4，AE=2，求AB的长．湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版）22.如图，双曲线y=过A、B、C三点，A、B、C的横坐标分别为1、3、4，且AB=4BC．（1）求双曲线的解析式；（2）如图2，以AB为边作正方形ABEF，平移ABEF至A′B′E′F′，使B的对应点B′落在x轴上，A、E的对应点A′，E′正好落在y=上，求F坐标．23.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC，AD、BE交于F点．（1）如图1，∠BAC=90°+∠C．①直接写出∠AEB=______；②若CD=2AD，求证：CE=2AE．（2）如图2，∠BAC=90°，BF=3，EF=1，求线段BC的长度．5 / 2424.如图1，抛物线y=（x-m）2的顶点A在x轴正半轴上，交y轴于B点，S△OAB=1．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，P是第一象限内抛物线上对称轴右侧一点，过P的直线l与抛物线有且只有一个公共点，l交抛物线对称轴于C点，连PB交对称轴于D点，若∠BAO=∠PCD，求证：AC=2AD；（3）如图3，以A为顶点作直角，直角边分别与抛物线交于M、N两点，当直角∠MAN 绕A点旋转时，求证：MN始终经过一个定点，并求出该定点的坐标．湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版）7 / 24答案和解析1.【答案】A【解析】解：A ．把x=-2代入y=-得：y=-=3，即A 项正确，B ．把x=4代入y=-得：y=-=-≠-2，即B 项错误， C ．把x=6代入y=-得：y=-=-1≠1，即C 项错误， D ．把x=2代入y=-得：y=-=-3≠3，即D 项错误，故选：A ．依次把各个选项的横坐标代入反比例函数y=-，求出纵坐标的值，即可得到答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键． 2.【答案】B【解析】解：二次函数y=2x 2的图象向右平移2个单位， 得：y=2（x-2）2．故选：B ．可根据二次函数图象左加右减的平移规律进行解答．主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 3.【答案】A【解析】解：设这栋楼的高度为hm ，∵在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为60m ， ∴=，解得h=54（m ）．故选：A ．根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽∠ABC，∴=（）2=（）2=，∴===．故选：D．由DE∥BC可得出∠ADE=∠B，∠AED=∠C，进而可得出△ADE∽∠ABC，利用相似三角形的性质可得出=，进而可得出=，此题得解．本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：B．利用垂径定理得出==，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．本题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．6.【答案】A【解析】湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版）9 / 24解：∵b ：=a ：b ，∴a 2=2b 2，∴a=b ，则a ：b=：1．故选：A ．根据题意，得b ：=a ：b ，根据比例的基本性质，得a 2=2b 2．则可求得a=b ，故a ：b 可求．能够根据题意正确写出比例式，再根据比例的基本性质表示两个字母之间的关系，即可求解． 7.【答案】D【解析】解：∵k ＜0，∴此函数的图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．∵x l ＜x 2＜0＜x 3，∴点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在第二象限，C （x 3，y 3）在第四象限， ∴y 3＜y 1＜y 2． 故选：D ．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由x 1＜0＜x 2＜x 3判断出各点所在的象限，进而可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 8.【答案】C【解析】解：由二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可知，a ＞0，b ＜0，c ＜0，则一次函数y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数y=的图象在二四象限，故选：C ．根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，可以判断a 、b 、c 的正负情况，从而可以判断一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．9.【答案】A【解析】解：∠AOB=360°-270°=90°，则∠ABO=45°，则∠OBC=45°，O旋转的长度是：2×=π，O移动的距离是：=π，则圆心O所经过的路线长是：π+π=6π．故选：A．O经过的路线是两个半径是3，圆心角的45°的弧，平移的距离是半径长是3，圆心角是270°的弧长，二者的和就是所求的路线长．本题考查了弧长的计算公式，难度较大，解答本题的关键是正确理解O经过的路线．10.【答案】A【解析】解：如图，作点A关于直线CD的对称点A′，连接HA′．由轴对称的性质可知：HA=HA′∴HA+HP=HA′+HP，湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 11 / 24∴当HA′+PH 最短时，HA+HP 的值最小，∵AE=BF ，BA=BC ，∠BAE=∠CBF=90°， ∴△BAE ≌△CBF （SAS ），∴∠ABE=∠BCF ，∵∠ABE+∠CBP=90°， ∴∠BCP+∠CBP=90°， ∴∠CPB=90°， ∴点P 在是以BC 为直径的⊙O 上运动（图中弧BP′，P′是弧BC 的中点）， 当点P 与P′重合时，HA+HP′的值最小，最小值=线段P′A′的长，作P′G ⊥AD 于G ，连接P′A′．在Rt △P′A′G 中，P′A′==4，∴HA+HP 的值最小为4， 故选：A ．如图，作点A 关于直线CD 的对称点A′，连接HA′．首先说明当HA′+PH 最短时，HA+HP 的值最小，由∠CPB=90°，推出点P 在是以BC 为直径的⊙O 上运动（图中弧BP′，P′是弧BC 的中点），当点P 与P′重合时，HA+HP′的值最小，最小值=线段P′A′的长，作P′G ⊥AD 于G ，连接P′A′，求出P′A′即可解决问题． 本题主要考查的是最短路径问题，由轴对称图形的性质和正方形的性质确定出点P 的位置是解题的关键．11.【答案】4【解析】解：∵一元二次方程x 2-bx+3=0的一个实数根为1， ∴1-b+3=0，即b=4．故答案为：4．已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b 的值． 此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．12.【答案】8【解析】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：=0.4，解得：x=8，故答案为：8．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．13.【答案】【解析】解：设该砖的质量为m，则P•S=mg∵B面向下放在地上时地面所受压强为a帕，A，B，C三个面的面积之比是4：2：1∴把砖的A面向下放在地下上，P==．故答案为：．根据题意：设该砖的质量为m，其为定值，且有P•S=mg，即P与S成反比例关系，且B面向下放在地上时地面所受压强为a帕，则把砖的A面向下放在地下上，地面所受压强是=2a．此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．14.【答案】-4＜x＜-1或x＞0【解析】解：观察函数图象，发现：当-4＜x＜-1或x＞0时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，所以不等式kx+b＜的解集是-4＜x＜-1或x＞0．故答案为-4＜x＜-1或x＞0．湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 13 / 24根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，难度不大，利用数形结合是解题的关键．15.【答案】 ≤m ＜4【解析】 解：∵DE ⊥BC ，∠B=60°∴DB=2BE ，∵折叠∴BE=B'E ，CF=C'F当点B'与点C'重合时，△A′B′C′不存在，即BB'+CC'=BC=8∴BB'=4，∴当BB'＞4时，存在△A′B′C′，∴BE ＞2∴DB=2BE ＞4∴AD=AB-DB ＜4∵点A′、B′、C′在矩形DEFG 内或其边上，∴点B'最远落在矩形DEFG 的边DF 上，即与点F 重合，∴BE=EF=CF ，且BE+EF+CF=8∴BE=∴AD=AB-DB=8-2×= ∴≤m ＜4故答案为：≤m ＜4由折叠的性质可得BE=B'E ，CF=C'F ，由当BB'＞4时，存在△A′B′C′和点B'最远落在矩形DEFG 的边DF 上，即与点F 重合这两种特殊情况，可求m 的范围． 本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，矩形的性质，理解题意是解决本题的关键．16.【答案】10【解析】解：∵BE=DE，AB=BE，∴AB2=2BE2=BE•BD，∴AB：BE=BD：AB，又∠EBA=∠ABD，∴△ABE∽△DBA，∴∠ADB=∠BAE，∵∠ADB=∠ACB，∴∠ACB=∠CAB，∴AB=BC．连接BO，交AC于H，连接OA，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴CH=AH，∴CH=AH=AC=4∵AO=5，∴OH==3，BH=OB-OH=5-3=2．∴S△ABC=AC•BH=×5×2=5，∵E是BD的中点，∴S△ABE=S△ADE，S△BCE=S△DCE，∴S△ABC=S△ADC，∴S=2S△ABC=10，四边形ABCD故答案为10．先求△ABC的面积，再求证△ABC与△ACD的面积相等，根据四边形ABCD 面积为△ABC和△ACD面积之和求解．本题考查了勾股定理的灵活应用，考查了三角形面积计算方法，本题中求证△ABD面积和求证△BCD面积与△ABD面积相等是解题的关键．17.【答案】解：∵（x-3）2=2（x-3），∴（x-3）2-2（x-3）=0，则（x-3）（x-5）=0，∴x-3=0或x-5=0，解得：x1=3，x2=5．【解析】利用因式分解法求解可得．湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版）本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．18.【答案】解：连接AC．∵∠A+∠D=180°，∠D=108°，∴∠A=72°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-72°=18°，∵CD∥AB，∴∠DCB=∠ABC=18°．【解析】连接AC，利用圆内接四边形对角互补，求出∠A，再利用圆周角定理推出∠ACB=90°，求出∠ABC，再利用平行线的性质即可解决问题．本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】【解析】解：（1）第二个孩子是女孩的概率为；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是男孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是男孩的概率为．（1）直接利用概率公式求解；15 / 24（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是男孩的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20.【答案】（-1，-2）（-，0）【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（-1，-2），故答案为：（-1，-2）；（3）如图所示，点P即为所求，设直线A′B的解析式为y=kx+b，将点A′（-4，-1），B（-1，3）代入，得：，解得：，∴直线A′B的解析式为y=x+，当y=0时，x+=0，解得x=-，湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 17 / 24∴点P 的坐标为（-，0）． 故答案为：（-，0）．（1）根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）结合对应点的位置，依据旋转变换的性质可得旋转中心；（3）作出点A 关于x 轴的对称点A′，再连接A′B ，与x 轴的交点即为所求． 本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．21.【答案】（1）证明：作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC 于N ，OH ⊥CG 于G ，连接OE 、OD ，∵点O 为△ABC 的角平分线交点，∴OM =ON ，∵OE =OD =OC ，∴RT △OME ≌RT △OND （HL ），∴ME =ND ，∵EF =2ME ，CD =2ND ，∴CD =EF ；（2）解：由（1）可知CD =EF =CG ，∵点O 为△ABC 的角平分线交点，∴OM =ON =OH ，∵∠ACB =90°，∴四边形ONCH 是正方形，∴OM =ON =OH = CD = EF = CG ，∵OC =2 ，∴OH = CD =2，∴EF =CD =CG =4，易证得AM =AN =4，BM =BH ，∴AC =6，设BM =BH =x ，则BC =x +2，AB =x +4，∵∠ACB =90°，∴AB 2=AC 2+BC 2，即（4+x ）2=62+（2+x ）2，解得x =6，∴BM =6，∴AB =AM +BM =4+6=10．【解析】（1）作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC 于N ，OH ⊥CG 于G ，连接OE 、OD，根据角的平分线的性质得出OE=OD=OC，进而根据HL证得RT△OME≌RT△OND得出ME=ND，然后根据垂径定理即可证得结论；（2）根据角平分线的性质，得出OM=ON=OH，进一步证得四边形ONCH是正方形，证得OM=ON=OH=CD=EF=CG，进而证得OH=CD=2，EF=CD=CG=4，AC=6，设BM=BH=x，则BC=x+2，AB=x+4，然后根据勾股定理列出方程，求得即可．本题考查了角平分线的性质和垂径定理，熟练掌握垂径定理和角平分线的性质是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵双曲线y=过A、B、C三点，A、B、C的横坐标分别为1、3、4∴设A（1，k），B（3，），C（4，）由平面直角坐标系内两点之间距离公式得：AB=；BC=由AB=4BC，得AB2=16BC2∴4+k2=16（1+k2）解得k2=36k1=6，k2=-6由于反比例函数图象在第一象限，所以k=6∴y=（2）由（1）得A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2）．∵四边形ABEF为正方形∴E点坐标为（7，4），F点坐标为（5，8）．又∵B的对应点B′落在x轴上∴正方形向下平移2个单位，再设其沿x轴平移a个单位，则设A'（1+a，4）、E'（7+a，2）由于A’、E’均在反比例函数y=的图象上，则4（1+a）=2（7+a）解得：a=5．∴正方形A′B′E′F′由正方形ABEF先向下2个单位，再向右5各单位平移所得．∴F点平移后对应点的坐标为（10，6）．【解析】（1）根据图象与题意用含有k的代数式表示出各点坐标，用平面直角坐标系内任意两点间的距离公式即可求解；湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 19 / 24（2）由（1）得B 点坐标为（3，2）落到x 轴上B’处可知整个正方形向下平移2个单位，再设整个正方形沿x 轴方向水平平移a 个单位，根据题意用含有a 的代数式表示出A’、E’的坐标，由于A’、E’均在反比例函数y=的图象上，则他们的横纵坐标的乘积相等，列出等式求出a 即可进而求得A’、E’的坐标并推出F’的坐标，再根据平移的特性求出F 的坐标．本题考查了待定系数法的运用与数形结合的基本思想，以及灵活运用图形在平面直角坐标系内平移的方法．23.【答案】45°【解析】（1）①解：∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∠BAC=90°+∠C ，∠ABC=2∠EBC ， ∴2∠EBC+2∠C=90°， ∴∠EBC+∠C=45°， ∵∠AEB=∠EBC+∠C ，∴∠AEB=45°．②证明：如图1中，延长BA 到K ，延长CA 到G ，作EM ⊥BC 于M ，EN ⊥AD 于N ，连接DE ．∵AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°， ∵∠GAD=∠ADC+∠C=90°+∠C ，∠BAC=90°+∠C ， ∴∠GAD=∠BAC ，∴∠GAB=∠DAC ，∵∠GAB=∠KAC ，∴∠DAC=∠KAC ，∴CA 是∠DAK 的平分线，∵EB 平分∠ABC ，∴DE 平分∠ADC ，∵EM ⊥BC 于M ，EN ⊥AD 于N ，∴EM=EN ， ∵====，∴EC=2AE ．（2）如图2中，作AH⊥BE于H．∵∠BAC=∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵∠AFE=∠BAD+∠ABE，∠AEF=∠EBC+∠C，∠ABE=∠EBC，∴∠AFE=∠AEF，∵AH⊥EF，∴FH=EH=，∵∠AHB=∠AHE=90°，∴∠BAH+∠EAH=90°，∠EAH+∠AEH=90°，∴∠BAH=∠AEH，∴△AHB∽△EHA，可得AH2=BH•EH，∴AH=，∴AB==，AE==，设BC=x，EC=y，则有，解得x=（负根已经舍弃）．∴BC=．（1）①利用三角形的内角和定理结合已知条件即可解决问题．②如图1中，延长BA到K，延长CA到G，作EM⊥BC于M，EN⊥AD于N，连接DE．想办法证明DE是∠ADC的角平分线即可解决问题．（2）作AH⊥BE于H．首先证明AF=AE，利用相似三角形的性质求出AH，AB，AE，设BC=x，EC=y，构建方程组求出x即可．本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，角平分线的判定和性质，勾湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 21 / 24 股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会；利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）由题意和y = （x -m ）2设A （m ，0）当x =0时，y ═ （0-m ）2= ，即设B （0， ）∴OA =m ，OB =由S △OAB =1 ∴ •OA •OB =1，即m • =2解得，m =2∴A （2，0），B （0，1）把y = （x -2）2化为一般式为，y = x 2-x +1． （2）由（1）得抛物线对称轴为直线x =2．D 、C 两点在直线x =2上，则设C （2，n ），D （2，n '）如图2延长BA 交直线PC 于点Q 并设直线PC 交x 轴于点E ．∵∠BAO =∠PCD ，∠BOA =∠EAC =90°∴Rt △BOA ∽Rt △EAC∴∠BAO =∠ECA∴tan ∠BAO =tan ∠ECA =∴ =∴AC =2AE又∵∠BAO =∠EAQ ，∠BAO =∠ECA∴∠ECA=∠EAQ又∵∠ECA+∠CEA=90°∴∠EAQ+∠QEA=90°∴BQ⊥PC设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（2，0），B（0，1）代入得，解得∴直线AB的解析式为，y=-x+1由BQ⊥PC设直线PC的解析式为y=2x+b'．又∵过P的直线l与抛物线有且只有一个公共点∴令2x+b'═（x-2）2整理得，x2-12x+4-4b'=0，且△=0即144-4（4-4b'）=0解得，b'=-8∴直线PC的解析式为，y=2x-8．∴把点C（2，n）代入y=2x-8中得，n=2×2-8解得，n=-4．∴C点坐标为（2，-4），即AC=4由AC=2AE得，AE=2．把b’=-8代入方程x2-12x+4-4b'=0中得，x2-12x+36=0解得，x1=x2=6再把x=6代入y=2x-8中得，y=2×6-8解得，y=4∴P（6，4）设直线PB解析式为y=k'x+1把P（6，4）代入上式得，4=6k'+1解得，k'=∴直线PB的解析式为，y=x+1又∵D（2，n'）在直线PB上，将其代入y=x+1中得，n'=×2+1=2∴D点坐标为（2，2），即AD=2∴AD=AE∴AC=2AD（3）如图3-1过A作垂直于x轴的直线并交MN于点K（2，k）．∵∠MAN为直角∴∠M+∠N=90°，∠MAK+NAK=90°又∵∠MKA=∠N+∠NAK，∠NKA=∠M+MAK∴∠MKA+∠NKA=180°∴直角∠MAN绕A点旋转时，M、K、N三点始终在一条直线上，即MN始终经过一个定点K．如图3-2当MN∥y轴时，此时Rt△MAN为等腰直角三角形，应有AK=MK，则设M（2-k，湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 23 / 24k ）．把M （2-k ，k ）代入y = （x -2）2中得，k = （2-k -2）2解得，k 1=0（舍去），k 2=4∴定点K 的坐标为（2，4）．【解析】（1）由题意和图象设顶点坐标A （m ，0），当x=0时，因变量y 的值可用含m 的代数式表示为，即B 点坐标就可以设为B （0，），再由S △OAB =1，即可求得m 的值并代入y=（x-m ）2中，化为一般式即可；（2）延长BA 交直线PC 于点Q ，由若∠BAO=∠PCD ，易证明BQ ⊥PC ．先由A 、B 两点坐标确定直线AB 的解析式为y=-x+1，再根据互相垂直的两条直线斜率乘积为-1，即可设直线PC 的解析式为y=2x+b ，根据已知过P 的直线l 与抛物线有且只有一个公共点，则可令2x+b=（x-2）2中△=0，进而求出b 值为-8，再根据l 交抛物线对称轴于C 点，可以设C （2，n ）并代入直线PC 的解析式y=2x-8中解得n=-4，结合图象得线段AC 的长度为4，设直线PC 与x 轴相，交于点E ，由∠BAO=∠PCD 得tan ∠BAO=tan ∠PCD=，易求得E （4，0），即AE=2，所以AC=2AE ，把b=-8代入方程2x+b=（x-2）2中解得x=6，则易求得P 点坐标为（6，4）．设直线BP 的解析式为y=kx+b'，把P 、B 两点坐标代入求得BP 解析式为y=x+1．由PB 交对称轴于D 点，则设D （2，n'）并代入直线PB 解析式求得n'=2，即D （2，2），结合图象得线段AD 长为2，所以AC=2AD ． （3）过A 作垂直于x 轴的直线x=2，交MN 于点K ，设K （2，k ），根据∠MAK+∠NAK=∠MAN=90°，∠AMN 与∠ANM 始终互余，易证明∠MKA+∠NKA 恒等于180°，即直角∠MAN 绕A 点旋转时，M 、K 、N 三点始终在一条直线上，即MN 始终经过一个定点K ，当MN ∥x 轴时，Rt △MAN 为等腰直角三角形，此时AK 垂直且平分线段MN ，易设M （2-k ，k ）并将其代入抛物线解析式y=（x-2）2中解得k 1=0，k 2=4，由于K 点不在x 轴上，所以k=4，因此定点K的坐标为（2，4）．此题考查了根据待定系数法和函数图象设点的坐标，并利用图形的形状表示线段长并带进面积公式列方程求点的坐标的思想，还考查了直角三角形等角的余角相等等先关概念．。

2019年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．12019D．−120192．（3分）式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≤13．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．三个球中有黑球D．3个球中有白球4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程ax 2+4x +c ＝0有实数解的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．238．（3分）已知反比例函数y =kx的图象分别位于第二、第四象限，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ．若△ACO 的面积为3，则k ＝﹣6；②若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2；③若x 1+x 2＝0，则y 1+y 2＝0，其中真命题个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是AB̂（异于A 、B ）上两点，C 是MN ̂上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ）A ．√2B ．π2C ．32D ．√5210．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ） A ．2a 2﹣2aB ．2a 2﹣2a ﹣2C ．2a 2﹣aD ．2a 2+a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算√16的结果是 ．12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是．13．（3分）计算2aa2−16−1a−4的结果是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是．16．（3分）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG=4√2．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4．18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．22．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w （元）的三组对应值如表：售价x （元/件） 50 60 80 周销售量y （件） 100 80 40 周销售利润w （元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m 的值． 23．（10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB BC=n ，M 是BC 上一点，连接AM ．（1）如图1，若n ＝1，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直，求证：BM ＝BN ． （2）过点B 作BP ⊥AM ，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q ． ①如图2，若n ＝1，求证：CP PQ=BM BQ．②如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan ∠BPQ 的值．（用含n 的式子表示）24．（12分）已知抛物线C 1：y ＝（x ﹣1）2﹣4和C 2：y ＝x 2（1）如何将抛物线C 1平移得到抛物线C 2？（2）如图1，抛物线C 1与x 轴正半轴交于点A ，直线y =−43x +b 经过点A ，交抛物线C 1于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ ∥y 轴交抛物线C 1于点Q ，连接AQ ．①若AP ＝AQ ，求点P 的横坐标； ②若PA ＝PQ ，直接写出点P 的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．2019年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．12019D．−12019【解答】解：实数2019的相反数是：﹣2009．故选：B．2．（3分）式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≤1【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．3．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．三个球中有黑球D．3个球中有白球【解答】解：A、3个球都是黑球是随机事件；B、3个球都是白球是不可能事件；C、三个球中有黑球是必然事件；D、3个球中有白球是随机事件；故选：B．4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．故选：A．6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随t的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A ．14B ．13C ．12D ．23【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac ≤4的有6种结果， ∴关于x 的一元二次方程ax 2+4x +c ＝0有实数解的概率为12，故选：C ．8．（3分）已知反比例函数y =kx的图象分别位于第二、第四象限，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ．若△ACO 的面积为3，则k ＝﹣6；②若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2；③若x 1+x 2＝0，则y 1+y 2＝0，其中真命题个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ． ∵△ACO 的面积为3， ∴|k |＝6，∵反比例函数y =k x的图象分别位于第二、第四象限， ∴k ＜0，∴k ＝﹣6，正确，是真命题；②∵反比例函数y =kx 的图象分别位于第二、第四象限， ∴在所在的每一个象限y 随着x 的增大而增大， 若x 1＜0＜x 2，则y 1＞0＞y 2，正确，是真命题；③当A 、B 两点关于原点对称时，x 1+x 2＝0，则y 1+y 2＝0，正确，是真命题， 真命题有3个， 故选：D ．9．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是AB̂（异于A 、B ）上两点，C 是MN ̂上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ）A ．√2B ．π2C ．32D ．√52【解答】解：如图，连接EB ．设OA ＝r ．∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵E 是△ACB 的内心， ∴∠AEB ＝135°， ∵∠ACD ＝∠BCD ， ∴AD̂=DB ̂， ∴AD ＝DB =√2r ， ∴∠ADB ＝90°，易知点E 在以D 为圆心DA 为半径的圆上，运动轨迹是GF ̂，点C 的运动轨迹是MN ̂， ∵∠MON ＝2∠GDF ，设∠GDF ＝α，则∠MON ＝2α∴MN ̂的长GF̂的长=2α⋅π⋅r180α⋅π⋅√2r 180=√2．故选：A ．10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a【解答】解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算√16的结果是 4 ．【解答】解：√16=4，故答案为：4．12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是23℃．【解答】解：将数据重新排列为18、20、23、25、27，所以这组数据的中位数为23℃，故答案为：23℃．13．（3分）计算2aa−16−1a−4的结果是1a+4．【解答】解：原式=2a(a+4)(a−4)−a+4(a+4)(a−4)=2a−a−4 (a+4)(a−4)=a−4 (a+4)(a−4)=1a+4．故答案为：1a+414．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为21°．【解答】解：设∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE=12AF＝AE＝EF，∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA＝x，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，∴2x＝63°﹣x，解得：x＝21°，即∠ADE＝21°；故答案为：21°．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是x1＝﹣2，x2＝5 ．【解答】解：关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx变形为a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，把抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，因为抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0），所以抛物线y ＝a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）+c 与x 轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0）， 所以一元二方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）+c ＝0的解为x 1＝﹣2，x 2＝5． 故答案为x 1＝﹣2，x 2＝5．16．（3分）问题背景：如图1，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA +PC ＝PE ．问题解决：如图2，在△MNG 中，MN ＝6，∠M ＝75°，MG =4√2．点O 是△MNG 内一点，则点O 到△MNG 三个顶点的距离和的最小值是 2√29 ．【解答】（1）证明：如图1，在BC 上截取BG ＝PD ， 在△ABG 和△ADP 中 {AB =AD∠B =∠D BG =PD， ∴△ABG ≌△ADP （SAS ）， ∴AG ＝AP ，∠BAG ＝∠DAP ， ∵∠GAP ＝∠BAD ＝60°， ∴△AGP 是等边三角形， ∴∠AGC ＝60°＝∠APG ， ∴∠APE ＝60°， ∴∠EPC ＝60°，连接EC ，延长BC 到F ，使CF ＝PA ，连接EF ， ∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ， ∴∠EAC ＝60°，∠EPC ＝60°， ∵AE ＝AC ，∴△ACE 是等边三角形， ∴AE ＝EC ＝AC ，∵∠PAE +∠APE +∠AEP ＝180°，∠ECF +∠ACE +∠ACB ＝180°，∠ACE ＝∠APE ＝60°，∠AED ＝∠ACB ，∴∠PAE ＝∠ECF ， 在△APE 和△ECF 中 {AE =EC∠EAP =∠ECF PA =CF∴△APE ≌△ECF （SAS ）， ∴PE ＝PF ， ∴PA +PC ＝PE ；（2）解：如图2：以MG 为边作等边三角形△MGD ，以OM 为边作等边△OME ．连接ND ，作DF ⊥NM ，交NM 的延长线于F ．∵△MGD 和△OME 是等边三角形∴OE ＝OM ＝ME ，∠DMG ＝∠OME ＝60°，MG ＝MD ， ∴∠GMO ＝∠DME 在△GMO 和△DME 中 {OM =ME∠GMO =∠DME MG =MD∴△GMO ≌△DME （SAS ）， ∴OG ＝DE∴NO +GO +MO ＝DE +OE +NO∴当D 、E 、O 、M 四点共线时，NO +GO +MO 值最小， ∵∠NMG ＝75°，∠GMD ＝60°， ∴∠NMD ＝135°， ∴∠DMF ＝45°， ∵MG =4√2． ∴MF ＝DF ＝4，∴NF ＝MN +MF ＝6+4＝10，∴ND =√NF 2+DF 2=√102+42=2√29， ∴MO +NO +GO 最小值为2√29， 故答案为2√29，三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4．【解答】解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6．18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．【解答】解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E＝∠F．19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取50 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为72°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？【解答】解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×1050=72°，故答案为50，72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×2350=690（人），答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．【解答】解：（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：∵AM和BN是它的两条切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠ADE+∠BCE＝180°∵DC切⊙O于E，∴∠ODE =12∠ADE ，∠OCE =12∠BCE ， ∴∠ODE +∠OCE ＝90°， ∴∠DOC ＝90°， ∴∠AOD +∠COB ＝90°， ∵∠AOD +∠ADO ＝90°， ∴∠AOD ＝∠OCB ， ∵∠OAD ＝∠OBC ＝90°， ∴△AOD ∽△BCO ， ∴AD BO=OA BC，∴OA 2＝AD •BC ， ∴（12AB ）2＝AD •BC ，∴AB 2＝4AD •BC ；（2）解：连接OD ，OC ，如图2所示： ∵∠ADE ＝2∠OFC ， ∴∠ADO ＝∠OFC ，∵∠ADO ＝∠BOC ，∠BOC ＝∠FOC ， ∴∠OFC ＝∠FOC ， ∴CF ＝OC ， ∴CD 垂直平分OF ， ∴OD ＝DF ，在△COD 和△CFD 中，{OC =CFOD =DF CD =CD ，∴△COD ≌△CFD （SSS ）， ∴∠CDO ＝∠CDF ，∵∠ODA +∠CDO +∠CDF ＝180°， ∴∠ODA ＝60°＝∠BOC ， ∴∠BOE ＝120°， 在Rt △DAO ，AD =√33OA ，Rt △BOC 中，BC =√3OB ， ∴AD ：BC ＝1：3， ∵AD ＝1，∴BC ＝3，OB =√3，∴图中阴影部分的面积＝2S △OBC ﹣S 扇形OBE ＝2×12×√3×3−120π×(√3)2360=3√3−π．22．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w （元）的三组对应值如表：售价x （元/件） 50 60 80 周销售量y （件） 100 80 40 周销售利润w （元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是 40 元/件；当售价是 70 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 1800 元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m 的值． 【解答】解：（1）①依题意设y ＝kx +b ， 则有{50k +b =10060k +b =80解得：{k =−2b =200所以y 关于x 的函数解析式为y ＝﹣2x +200； ②该商品进价是50﹣1000÷100＝40， 设每周获得利润w ＝ax 2+bx +c ： 则有{2500a +50b +c =10003600a +60b +c =16006400a +80b +c =1600，解得：{a =−2b =280c =−8000，∴w ＝﹣2x 2+280x ﹣8000＝﹣2（x ﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元； 故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w ＝（x ﹣40﹣m ）（﹣2x +200）＝﹣2x 2+（280+2m ）x ﹣8000﹣200m ， ∵对称轴x =140+m2， ∴①当140+m 2＜65时（舍），②当140+m 2≥65时，x ＝65时，w 求最大值1400，解得：m ＝5．23．（10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB BC=n ，M 是BC 上一点，连接AM ．（1）如图1，若n ＝1，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直，求证：BM ＝BN ． （2）过点B 作BP ⊥AM ，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q ． ①如图2，若n ＝1，求证：CP PQ=BM BQ．②如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan ∠BPQ 的值．（用含n 的式子表示）【解答】（1）证明：如图1中，延长AM 交CN 于点H ．∵AM⊥CN，∴∠AHC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°，∵∠AMB＝∠CMH，∴∠BAM＝∠BCN，∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM＝BN．（2）①证明：如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．∵BP⊥AM，∴∠BPM＝∠ABM＝90°，∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，∴∠BAM＝∠CBH，∵CH∥AB，∴∠HCB+∠ABC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠BCH＝90°，∵AB＝BC，∴△ABM ≌△BCH （ASA ），∴BM ＝CH ，∵CH ∥BQ ，∴PC PQ =CH BQ =BM BQ ．②解：如图3中，作CH ∥AB 交BP 的延长线于H ，作CN ⊥BH 于N ．不妨设BC ＝2m ，则AB ＝2mn ．则BM ＝CM ＝m ，CH =m n ，BH =m n √1+4n 2，AM ＝m √1+4n 2， ∵12•AM •BP =12•AB •BM ， ∴PB =√1+4n ， ∵12•BH •CN =12•CH •BC ，∴CN =2m√1+4n ，∵CN ⊥BH ，PM ⊥BH ，∴MP ∥CN ，∵CM ＝BM ，∴PN ＝BP =2mn√1+4n ，∵∠BPQ ＝∠CPN ，∴tan ∠BPQ ＝tan ∠CPN =NC PN =2m1+4n 2mn √1+4n =1n． 24．（12分）已知抛物线C 1：y ＝（x ﹣1）2﹣4和C 2：y ＝x 2（1）如何将抛物线C 1平移得到抛物线C 2？（2）如图1，抛物线C 1与x 轴正半轴交于点A ，直线y =−43x +b 经过点A ，交抛物线C 1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若PA＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．【解答】解：（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）y＝（x﹣1）2﹣4与x轴正半轴的交点A（3，0），∵直线y=−43x+b经过点A，∴b＝4，∴y=−43x+4，y=−43x+4与y＝（x﹣1）2﹣4的交点为−43x+4＝（x﹣1）2﹣4的解，∴x＝3或x=−7 3，∴B（−73，649），设P（t，−43t+4），且−73＜t＜3，∵PQ∥y轴，∴Q（t，t2﹣2t﹣3），①当AP＝AQ时，|4−43t|＝|t2﹣2t﹣3|，则有﹣4+43t ＝t 2﹣2t ﹣3，∴t =13，∴P 点横坐标为13； ②当AP ＝PQ 时，PQ ＝﹣t 2+23t +7，PA =53（3﹣t ），∴﹣t 2+23t +7=53（3﹣t ），∴t =−23；∴P 点横坐标为−23；（3）设经过M 与N 的直线解析式为y ＝k （x ﹣m ）+m 2，∴{y =x 2y =k(x −m)+m 2， 则有x 2﹣kx +km ﹣m 2＝0，△＝k 2﹣4km +4m 2＝（k ﹣2m ）2＝0，∴k ＝2m ，直线ME 的解析式为y ＝2mx ﹣m 2，直线NE 的解析式为y ＝2nx ﹣n 2， ∴E （m+n 2，mn ）， ∴12[（n 2﹣mn ）+（m 2﹣mn ）]×（m ﹣n ）−12（n 2﹣mn ）×（m+n 2−n ）−12（m 2﹣mn ）×（m −m+n 2）＝2，∴（m ﹣n ）3−(m−n)32=4， ∴（m ﹣n ）3＝8，∴m ﹣n ＝2；。

湖北省武汉二中广雅中学2015-2016学年九年级（上）月考数学试卷（三）（解析版）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程4x（x﹣2）=25的一次项系数和常数项分别为（）A．﹣2，25 B．﹣2，﹣25 C．8，﹣25 D．﹣8，﹣252．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻4．如图，弦AC∥OB，∠B=25°，则∠O=（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．方程5x﹣1=4x2的两根之和为（）A．B．﹣C．D．﹣6．袋子中装有2个红球、3个白球和3个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．7．二次函数y=x2﹣6x+21的图象顶点坐标为（）A．（﹣6，3）B．（6，3） C．（﹣6，75）D．（6，75）8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．29．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（）A．（60，0）B．（72，0）C．（67，）D．（79，）10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．方程x（x﹣4）=2（x﹣4）的解为．12．将抛物线y=2（x+3）2+5向右平移2个单位后的抛物线解析式为．13．已知点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，则线段AB=．14．有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为．15．边心距为2的正六边形的面积为．16．将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形CEFG如图摆放，点G恰好落在线段DE上．连BE，则BE 长为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：3x2﹣6x﹣2=0．18．已知二次函数图象的顶点为（3，﹣1），与y轴交于点（0，﹣4）．（1）求二次函数解析式；（2）求函数值y＞﹣4时，自变量x的取值范围．19．如图，⊙O中，弦AD=BC．（1）求证：AC=BD．（2）若∠D=60°，⊙O的半径为2，求弧AB的长．20．如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于点P成中心对称的△A1B1C1，点A1的坐标为．（2）画出△ABC绕点P逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C2，点B2的坐标为．（3）在（2）中线段AB绕点P按逆时针方向旋转90°后得到线段A2B2过程中所扫过的面积为．21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若CD=3，BF=1，求AE的长．22．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？23．已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE=BD．将△ABE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′．（1）如图1，当α=30°时，求证：B′C=DE；（2）连接B′E、DE′，当B′E=DE′时，请用图2求α的值；（3）如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为．24．已知抛物线y=x2与直线y=x+1交于A、B两点（A在B的左侧）（1）求A、B两点的坐标．（2）在直线AB的下方的抛物线上有一点D，使得ABD面积最大，求点D的坐标．（3）把抛物线向右平移2个单位，再向下平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线与x轴交于E、F两点，直线AB与y轴交于点C．当m为何值时，过E、F、C三点的圆的面积最小，最小面积是多少？2015-2016学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（上）月考数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程4x（x﹣2）=25的一次项系数和常数项分别为（）A．﹣2，25 B．﹣2，﹣25 C．8，﹣25 D．﹣8，﹣25【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据去括号、移项，可得一元二次方程的一般形式，根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）b，c分别叫一次项系数，常数项，可得答案．【解答】解：去括号、移项，得4x2﹣8x﹣25=0．一次项系数和常数项分别为﹣8，﹣25，故选：D．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．如图，弦AC∥OB，∠B=25°，则∠O=（）A．20°B．30°C．40°D．50°【考点】圆周角定理．【分析】先根据平行线的性质求出∠A的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵AC∥OB，∠B=25°，∴∠A=∠B=25°．∵∠A与∠O是同弧所对的圆周角与圆心角，∴∠O=2∠A=50°．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．5．方程5x﹣1=4x2的两根之和为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】根与系数的关系．【分析】把方程化为一般形式后，根据根与系数的关系得到两根之和即可．【解答】解：∵5x﹣1=4x2，∴4x2﹣5x+1=0，设方程4x2﹣5x+1=0的两根设为：x1，x2，∴x1+x2=．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．6．袋子中装有2个红球、3个白球和3个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【解答】解：∵布袋中装有2个红球、3个白球和3个黄球，共8个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现白球的情况有3种可能，∴是白球的概率是，故选B．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．二次函数y=x2﹣6x+21的图象顶点坐标为（）A．（﹣6，3）B．（6，3） C．（﹣6，75）D．（6，75）【考点】二次函数的性质．【分析】把函数的一般式化成顶点式，即可求得顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣6x+21=（x﹣6）2+3，∴二次函数y=x2﹣6x+21的图象顶点坐标为：（6，3）．故选B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，利用顶点式直接得出二次函数顶点坐标的求法是考查重点，同学们应重点掌握．8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；矩形的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．9．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（）A．（60，0）B．（72，0）C．（67，）D．（79，）【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据题目提供的信息，可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由①→③时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，△OAB旋转三次和原来的相对位置一样，点A（﹣3，0）、B（0，4），∴OA=3，OB=4，∠BOA=90°，∴AB=∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：（12，0），16÷3=5 (1)∴旋转第15次的直角顶点的坐标为：（60，0），又∵旋转第16次直角顶点的坐标与第15次一样，∴旋转第16次的直角顶点的坐标是（60，0）．故选A．【点评】本题考查规律性：点的坐标，解题的关键是可以发现其中的规律，利用发现的规律找出所求问题需要的条件．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】切线的性质．【分析】连接CE，可得∠CED=∠CEA=90°，从而知点E在以AC为直径的⊙Q上，继而知点Q、E、B共线时BE 最小，根据勾股定理求得QB的长，即可得答案．【解答】解：如图，连接CE，∴∠CED=∠CEA=90°，∴点E在以AC为直径的⊙Q上，∵AC=10，∴QC=QE=5，当点Q、E、B共线时BE最小，∵BC=12，∴QB==13，∴BE=QB﹣QE=8，故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理，解决本题的关键是确定E点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．方程x（x﹣4）=2（x﹣4）的解为4或2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x（x﹣4）﹣2（x﹣4）=0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣2）=0，解得：x1=4，x2=2．故答案为4或2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．将抛物线y=2（x+3）2+5向右平移2个单位后的抛物线解析式为y=2（x+1）2+5．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象向左平移加，向右平移减，可得答案．【解答】解：将抛物线y=2（x+3）2+5向右平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x+3﹣2）2+5，即y=2（x+1）2+5．故答案为：y=2（x+1）2+5．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．13．已知点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，则线段AB=2．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，再根据勾股定理，可得答案．【解答】解：由点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，得a=﹣3，b=﹣1．A（﹣3，1），B（3，﹣1）．由勾股定理得AB===2，故答案为：2．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出a、b的值是解题关键，又利用了勾股定理．14．有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为2+2x+（2+2x）x=242．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后患流感的人数是：2+x，第二轮传染后患流感的人数是：2+x+x（1+x），而已知经过两轮传染后共有242人患了流感，则可得方程，2+2x+（2+2x）x=242．故答案为：2+2x+（2+2x）x=242．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程．15．边心距为2的正六边形的面积为24．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，先求出∠AOB的度数，证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA，再根据直角三角形的性质求出OA的长，再根据S六边形=6S△AOB即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵图中是正六边形，∴∠AOB═60°．∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形．∴OA=OAB=AB，∵OD⊥AB，OD=2，∴OA==4．∴AB=4，=AB×OD=×4×2=4，∴S△AOB=6×4=24．∴正六边形的面积=6S△AOB故答案为：24．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质，求出△AOB的面积是解答此题的关键．16．将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形CEFG如图摆放，点G恰好落在线段DE上．连BE，则BE长为．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】连接BD，BG，设DC和BG相较于点O，利用△BOD∽△COG求出线段BO、OC、OD、OG，在RT△BGE中利用勾股定理即可求BE．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD、四边形CGEF都是正方形，∴BC=CD=，CG=CE=，∠BCD=∠GCE=90°，∠DEC=∠CGE=45°，∠BDC=45°，∴BD=，GE=2，∴∠BCG=∠DCE，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE，∴∠BGC=∠DEC=45°，∴∠BGE=∠BGC+∠CGE=90°，∵∠DOB=∠GOC，∠BDO=∠OGC，∴△BDO∽△CGO，∴，设OC=k，则BO=k，∵BO2=OC2+BC2，∴5k2=5+k2，∴k=，∴OC=OD=，BO=2.5，OG=0.5，∴BG=BO+OG=3，在RT△BGE中，BG=3，EG=2，∴BE==，故答案为．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、以及勾股定理的运用，正确添加辅助线，灵活运用三角形全等或相似是解题的关键．．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：3x2﹣6x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先根确定a=3，b=﹣6，c=﹣2，算出b2﹣4ac=36+24=60＞0，确定有解，最后代入求根公式计算就可以了．【解答】解：∵a=3，b=﹣6，c=﹣2，∴b2﹣4ac=36+24=60＞0，∴x=，∴x1=，x2=【点评】本题考查了运用求根公式法解一元二次方程，解答过程中先要把方程化为一般形式，再确定a、b、c的值，求出△的值判断有无解是关键．18．已知二次函数图象的顶点为（3，﹣1），与y轴交于点（0，﹣4）．（1）求二次函数解析式；（2）求函数值y＞﹣4时，自变量x的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）已知函数的顶点坐标，就可设出函数的顶点式，利用待定系数法求解析式．（2）根据二次函数的开口方向，顶点坐标以及对称性即可求解．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2﹣1，把（0，﹣4）代入得9a﹣1=﹣4，解得a=﹣．所以二次函数解析式为y=﹣（x﹣3）2﹣1；（2）∵a=﹣＜0，∴抛物线开口向下，∵顶点为（3，﹣1），∴点（0，﹣4）对称点为（6，﹣4），∴函数值y＞﹣4时，自变量0＜x＜6．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤，以及对称性是解决问题的关键．19．如图，⊙O中，弦AD=BC．（1）求证：AC=BD．（2）若∠D=60°，⊙O的半径为2，求弧AB的长．【考点】圆心角、弧、弦的关系；弧长的计算．【分析】（1）由在同圆中，弦相等，则所对的弧相等和等量加等量还是等量求解；（2）根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，得出弧AB所对的圆心角，再由弧长公式计算即可．【解答】证明：（1）∵AD=BC，∴=．∴+=+．∴=．∴AC=BD；（2）∵∠D=60°，∴弧AB所对的圆心角=120°，∴l===π，∴弧AB的长为π．【点评】本题考查了弧、弦、圆心角以及弧长的计算，熟练掌握圆周角定理和弧长公式是解题的关键．20．如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于点P成中心对称的△A1B1C1，点A1的坐标为（0，3）．（2）画出△ABC绕点P逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C2，点B2的坐标为（2，﹣1）．（3）在（2）中线段AB绕点P按逆时针方向旋转90°后得到线段A2B2过程中所扫过的面积为π．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）利用网格特点和中心对称的性质画出点A、B、C的对称点A1、B1、C1，则可得到△A1B1C1，然后写出点A1的坐标；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对称点A2、B2、C2，则可得到△A2B2C2，然后写出点BH2的坐标；（3）根据扇形的面积公式，利用线段A2B2过程中所扫过的面积为=S扇形APA2﹣S扇形BPB2进行计算即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（0，3）；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作，点B 2的坐标为（2，﹣1）；（3）PA==2，PB=4，线段A 2B 2过程中所扫过的面积为=S 扇形APA2﹣S 扇形BPB2=﹣=π．故答案为（0，3），（2，﹣1），π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了扇形的面积公式．21．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为点F ，连接DE ．（1）求证：直线DF 与⊙O 相切； （2）若CD=3，BF=1，求AE 的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD ，利用AB=AC ，OD=OC ，证得OD ∥AB ，易证DF ⊥OD ，故DF 为⊙O 的切线；（2）根据内接四边形的性质得到∠AED+∠ACD=180°，由于∠AED+∠BED=180°，得到∠BED=∠ACD，由于∠B=∠B，推出△BED∽△BCA，根据相似三角形的性质得到，∠DEB=∠ODC，得到∠B=∠DEB，求得BE=2BF=2，BD=CD=BC=3，BC=6，即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；（2）解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，∠DEB=∠ODC，∴∠B=∠DEB，∴BD=DE，∴BE=2BF=2，∵OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD=BC=3，∴BC=6，∴，∴AB=9，∴AE=AB﹣BE=7．【点评】此题考查切线的判定，三角形相似的判定与性质，圆内接四边形的性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．22．（10分）（2015•宁夏）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题中表格中的数据列出算式，计算即可得到结果；（2）设y=kx+b，从表格中找出两对值代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（3）设定价为x元时，工厂获得的利润为W，列出W与x的二次函数解析式，利用二次函数性质求出W最大时x 的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：=934.4（元）；（2）根据题意设y=kx+b，把（30，40）与（40，20）代入得：，解得：k=﹣2，b=100，则y=﹣2x+100；（3）设定价为x元时，工厂获得的利润为W，根据题意得：W=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣2x+100）=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2（x﹣35）2+450，∵当x=35时，W最大值为450，则为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为35元．【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法确定一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．23．（10分）（2015秋•武汉校级月考）已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE=BD．将△ABE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′．（1）如图1，当α=30°时，求证：B′C=DE；（2）连接B′E、DE′，当B′E=DE′时，请用图2求α的值；（3）如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为≤PQ≤4+2．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先由正方形的性质得到直角三角形AOE，再经过简单计算求出角，判断出△ADE≌△AB′C即可；（2）先判断出△AEB′≌△AE′D，再根据旋转角和图形，判断出∠BAB′=∠DAB′即可；（3）先判断出点Q的位置，PQ最小时和最大时的位置，进行计算即可．【解答】解：（1）如图1，连接AC，B′C，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AC⊥BD，AC=BD=2OA，∠CAB=ADB=45°，∵AE=BD，∴AC=AE=2OA，在Rt△AOE中，∠AOE=90°，AE=2OA，∴∠E=30°，∴∠DAE=∠ADB﹣∠E=45°﹣30°=15°，由旋转有，AD=AB=AB′∠BAB′=30°，∴∠DAE=15°，在△ADE和△AB′C中，，∴△ADE≌△AB′C，∴DE=B′C，（2）如图2，由旋转得，AB′=AB=AD，AE′=AE，在△AEB′和△AE′D中，，∴△AEB′≌△AE′D，∴∠DAE′=∠EAB′，∴∠EAE′=∠DAB′，由旋转得，∠EAE′=∠BAB′，∴∠BAB′=∠DAB′，∵∠BAB′+∠DAB′=90°，∴α=∠BAB′=45°，（3）如图3，由点到直线的距离，过点P作PM⊥BE，∵AB=4，点P是AB中点，∴BP=2，∴PM=，在旋转过程中，△ABE在旋转到点E在BA的延长线时，点Q和点E重合，∴AQ=AE=BQ=4，∴PQ=AQ+AP=4+2，故答案为≤PQ≤4+2．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定，解本题的关键是判断出△AOE是直角三角形．24．（12分）（2015秋•武汉校级月考）已知抛物线y=x2与直线y=x+1交于A、B两点（A在B的左侧）（1）求A、B两点的坐标．（2）在直线AB的下方的抛物线上有一点D，使得ABD面积最大，求点D的坐标．（3）把抛物线向右平移2个单位，再向下平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线与x轴交于E、F两点，直线AB与y轴交于点C．当m为何值时，过E、F、C三点的圆的面积最小，最小面积是多少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直线解析式与二次函数解析式组成方程组，求得点A，B的坐标；（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得D 、E 点坐标，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）由抛物线平移后为：y=（x ﹣2）2﹣m ，其对称轴是x=2．由于过E 、F 的圆的圆心必在对称轴上，要使圆的面积最小，则圆的半径要最小，即点C 到圆心的距离要最短，过C 作CG 垂直抛物线的对称轴，垂足为G ，则符合条件的圆是以G 为圆心，GC 长为半径的圆，求得圆的面积和m 的值．【解答】解：（1）联立直线与抛物线，得解得：x 2+3x ﹣4=0，解得x=﹣4或x=1．当x=﹣4时y=4，当x=1时，y=；A 点坐标为（﹣4，4），B 点坐标为（1，）；（2）如图1，作DE ⊥x 轴于E ，设D （m ， m 2），E （m ，﹣ m +1），DE=﹣m 2﹣m +1．S △ABD =S △ADE +S BDE=DE •|x B ﹣x A |=（﹣m 2﹣m +1）×[1﹣（﹣4）]=﹣（m +）2+， 当m=﹣时，S 最大=，当m=﹣时， m 2=×（﹣）2=，ABD面积最大，点D的坐标（﹣，）；（3）如图2，抛物线平移后为：y=（x﹣2）2﹣m．其对称轴是x=2．由于过E、F的圆的圆心必在对称轴上，要使圆的面积最小，则圆的半径要最小，即点C到圆心的距离要最短，过C作CG垂直抛物线的对称轴，垂足为G，则符合条件的圆是以E为圆心，EC=2长为半径的圆，其面积为4π，CG=EG=2，EH==，OE=OH﹣HE=2﹣，E点坐标为（2﹣，0）把E点坐标代入抛物线的解析式，得×（2﹣﹣2）2﹣m=0，解得m=0.75，m的值0.75．【点评】本题考查了二次方程的综合运用，运用直线和二次函数方程求得交点坐标，以及通过求二次方程的判别式是否≥0，来判定其是否有解．以及考查抛物线的移动问题．。