2020年湖北省武汉二中广雅中学九年级数学四月调研一模试题

2020年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷（四）一、选择题1．若＝，则的值是（）A．5B．4C．3D．22．下列几何体中，主视图是矩形的是（）A．B．C．D．3．如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．x＜﹣3或0＜x＜2D．﹣3＜x＜24．如图，三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC上的一点，且DE平行于BC，S△ADE ＝S四边形DECB，则△ABC与△ADE相似比的值为（）A．2B．4C．D．5．如图，点A、B、E在同一直线上，∠FEB＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EB＝EF，连AF，CE交于点H，AF、CB交于点D，若tan∠CAD＝，则＝（）A．B．C．D．二、填空（每小题6分，共30分）6．计算：sin30°＝．7．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心．若AB：A'B'＝2：3，则OB：OB'＝．8．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AC⊥BD交于点P，半径R＝6，BC＝8，则tan∠DCA＝．9．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从左面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最少是个．10．如图，梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝AD，P为边AB上一点，连PC，PD，CD垂直于CP且∠CPD＝∠A，BC＝4BP，则＝．三、解答题（每大题12分，共60分）11．（1）计算：cos45°﹣tan45°；（2）计算：sin60°+tan60°﹣2cos230°12．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，AD＝4，BD＝9，求tan A．13．如图，边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，连接EF和AC交于点G，求FG的长．14．如图，在圆O中，AB为直径，EF为弦，连接AF，BE交于点P，且EF2＝PF•AF．（1）求证：F为弧BE的中点；（2）若tan∠BEF＝，求cos∠ABE的值．15．如图1，该抛物线是由y＝x2平移后得到，它的顶点坐标为（﹣，﹣），并与坐标轴分别交于A，B，C三点．（1）求A，B的坐标．（2）如图2，连接BC，AC，在第三象限的抛物线上有一点P，使∠PCA＝∠BCO，求点P的坐标．（3）如图3，直线y＝ax+b（b＜0）与该抛物线分别交于P，G两点，连接BP，BG分别交y轴于点D，E．若OD•OE＝3，请探索a与b的数量关系．并说明理由．参考答案一.选择题（每小题6分，共30分）1．若＝，则的值是（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据＝，得出x＝y，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．解：∵＝，∴x＝y，∴＝＝5；故选：A．2．下列几何体中，主视图是矩形的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．解：圆柱的主视图时矩形，球的主视图时圆，圆锥的主视图是三角形；圆台的主视图是梯形，所以，以上四个几何体中，主视图是矩形的是圆柱．故选：B．3．如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．x＜﹣3或0＜x＜2D．﹣3＜x＜2【分析】当y1＞y2时，x的取值范围就是y1的图象落在y2图象的上方时对应的x的取值范围．解：根据图象可得当y1＞y2时，x的取值范围是：﹣3＜x＜0或x＞2．故选：B．4．如图，三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC上的一点，且DE平行于BC，S△ADE ＝S四边形DECB，则△ABC与△ADE相似比的值为（）A．2B．4C．D．【分析】根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出比例式，即可求出答案．解：∵S△ADE＝S四边形DECB，∴S△ABC＝2S△ADE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2，即＝＝，即△ABC与△ADE相似比的值是，故选：C．5．如图，点A、B、E在同一直线上，∠FEB＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EB＝EF，连AF，CE交于点H，AF、CB交于点D，若tan∠CAD＝，则＝（）A．B．C．D．【分析】如图，作CT⊥AB于T交AF于K．在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝，可以假设CD＝2a，AC＝3a，则BC＝AC＝3a．BD＝a，AB＝3a，BT＝AT＝a，想办法用a的代数式表示EF，FH即可解决问题．解：如图，作CT⊥AB于T交AF于K．∵在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝，∴可以假设CD＝2a，AC＝3a，则BC＝AC＝3a．BD＝a，AB＝3a，BT＝AT＝a，∵∠FEB＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EB＝EF，∴∠EBF＝∠CAB＝45°，∴BF∥AC，∴BF：AC＝BD：CD＝1：2，∴BF＝a，∴BE＝EF＝a，∵TK∥EF，∴TK：EF＝AT：AE，∴TK：a＝a：a，∴TK＝，∴CK＝CT﹣TK＝a﹣a＝a，由勾股定理可得AF＝＝＝a，AK＝＝＝a，∴FK＝AF﹣AK＝a﹣＝，∵CK∥EF，∴＝＝＝，∴FH＝FK＝×a＝a，∴＝＝，故选：A．二、填空（每小题6分，共30分）6．计算：sin30°＝．【分析】根据sin30°＝直接解答即可．解：sin30°＝．7．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心．若AB：A'B'＝2：3，则OB：OB'＝2：3．【分析】四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，可知AB∥A′B′，OAB∽△OA′B′，进而可求出OB：OB'的比值．解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，∴AB∥A′B′，∴△OAB∽△OA′B′，∴OB：OB′＝AB：A′B′＝2：3，故答案为：2：3．8．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AC⊥BD交于点P，半径R＝6，BC＝8，则tan∠DCA＝．【分析】作直径CE，连接BE，如图，利用圆周角定理得到∠CBE＝90°，则根据勾股定理可计算出BE＝4，利用正切的定义得到tan∠BCE＝，然后证明∠BCE＝∠DCP即可．解：作直径CE，连接BE，如图，∵CE为直径，∴∠CBE＝90°，在Rt△BCE中，BE＝＝4，tan∠BCE＝＝＝，∵AC⊥BD，∴∠DPC＝90°，∵∠BEC＝∠BDC，∴∠BCE＝∠DCP，∴tan∠DCP＝．故答案为．9．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从左面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最少是7个．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层和第三层小正方体的最少个数，相加即可．解：由俯视图易得最底层有5个小正方体，第二层最少有1个小正方体，第三层第二层最少有1个小正方体，则搭成该几何体的小正方体最少是5+1+1＝7个．故答案为：7．10．如图，梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝AD，P为边AB上一点，连PC，PD，CD垂直于CP且∠CPD＝∠A，BC＝4BP，则＝．【分析】以C为圆心，CB为半径画弧交AB的延长线于点E，连接CE，过点C作CF ⊥BE于点E，设∠A＝∠CPD＝α，证明△ECP∽△APD，得出，设BP＝a，AD＝b，EF＝x，则CE＝BC＝4a，PA＝b﹣a，则，得出，解得：3b＝31a，可求出cosα的值即可．解：以C为圆心，CB为半径画弧交AB的延长线于点E，连接CE，过点C作CF⊥BE 于点E，设∠A＝∠CPD＝α，则CE＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，∵BC∥AD，∴∠A＝∠CBE，∴∠A＝∠CEB＝∠CPD＝α，∴∠CPE+∠DPA＝180°﹣α，又∵∠PDA+∠DPA＝180°﹣α，∴∠CPE＝∠PDA，∴△ECP∽△APD，∴，在Rt△CDP中，＝cosα，∴＝cosα＝，设BP＝a，AD＝b，EF＝x，∵BC＝4BP，AB＝AD，∴CE＝BC＝4a，PA＝b﹣a，∴，解得：3b＝31a，∴cosα＝．故答案为：．三、解答题（每大题12分，共60分）11．（1）计算：cos45°﹣tan45°；（2）计算：sin60°+tan60°﹣2cos230°【分析】（1）首先计算特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算减法即可．（2）首先计算特殊角的三角函数值，再计算乘方，然后计算乘法，最后计算加减法即可．解：（1）cos45°﹣tan45°＝×﹣1＝1﹣1＝0；（2）sin60°+tan60°﹣2cos230°＝×+﹣2×＝+﹣＝．12．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，AD＝4，BD＝9，求tan A．【分析】根据∠ACB＝90°，CD⊥AB，可证出△BCD∽△ACD，根据对应边成比例可求出CD，进而求出tan A．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠B+∠A＝∠A+∠ACD＝∠B+∠BCD＝90°，∴△BCD∽△ACD，∴CD2＝AD•BD＝36，∴CD＝6，∴tan A＝＝＝．13．如图，边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，连接EF和AC交于点G，求FG的长．【分析】根据题意得到AE＝3，AF＝2，由勾股定理求得EF＝，作EH∥CD，交AC于H，先通过证得△AEH∽△ADC，求得EH＝3，然后通过证得△AFG∽△HEG，得到＝，即＝，解得即可．解：∵边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，∴AE＝3，AF＝2，∴EF＝＝，作EH∥CD，交AC于H，∴△AEH∽△ADC，∴＝＝，∵CD＝6，∴EH＝3，∵EH∥AF，∴△AFG∽△HEG，∴＝，即＝，∴FG＝．14．如图，在圆O中，AB为直径，EF为弦，连接AF，BE交于点P，且EF2＝PF•AF．（1）求证：F为弧BE的中点；（2）若tan∠BEF＝，求cos∠ABE的值．【分析】（1）连接AE，证得△AFE∽△EFP，得出∠EAF＝∠BEF，根据圆周角定理即可证得结论；（2）连接BF、OF，根据圆周角定理即可证得＝，设BF＝3m，则AF＝4m，根据勾股定理AB＝5m，则OB＝OF＝m，根据圆心角、弧、弦的关系得到OF⊥BE，EQ ＝BQ，EF＝BF＝3m，由tan∠BEF＝，可知＝，＝，则求得BQ＝EQ＝m，然后在Rt△BOQ中，解直角三角形即可求得cos∠ABE的值．【解答】（1）证明：连接AE，∵EF2＝PF•AF，∴＝，∵∠AFE＝∠EFP，∴△AFE∽△EFP，∴∠EAF＝∠BEF，∴＝，∴F为弧BE的中点；（2）解：连接BF、OF，OF交BE于点Q，∵AB是直径，∴∠AFB＝90°∵tan∠BEF＝，∴tan∠BAF＝＝，设BF＝3m，则AF＝4m，根据勾股定理AB＝5m，∴OB＝OF＝m，∵＝，∴OF⊥BE，EQ＝BQ，EF＝BF＝3m，∵tan∠BEF＝，∴＝，∴＝，∴BQ＝EQ＝m，在Rt△BOQ中，cos∠ABE＝＝＝．15．如图1，该抛物线是由y＝x2平移后得到，它的顶点坐标为（﹣，﹣），并与坐标轴分别交于A，B，C三点．（1）求A，B的坐标．（2）如图2，连接BC，AC，在第三象限的抛物线上有一点P，使∠PCA＝∠BCO，求点P的坐标．（3）如图3，直线y＝ax+b（b＜0）与该抛物线分别交于P，G两点，连接BP，BG分别交y轴于点D，E．若OD•OE＝3，请探索a与b的数量关系．并说明理由．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝（x+）2﹣＝x2+3x﹣4，令y＝0，则x＝4或﹣1，即可求解；（2）如图，设直线CP交x轴于点H，故点H作HG⊥AC交AC的延长线于点G，设GH＝GA＝x，则GC＝4x，故AC＝GC﹣GA＝3x＝4，解得：x＝，则AH＝x ＝，故点H（﹣，0），即可求解；（3）直线PG的表达式为：y＝（m+4）x﹣（m+4）、直线BG的表达式为：y＝（n+4）x﹣（n+4）；故OD＝﹣（m+4），OE＝（n+4），OD•OE＝﹣（m+4）•（n+4）＝3，即﹣[mn+4（m+n）+16]＝3，而m+n＝a﹣3，mn＝﹣b﹣4，即可求解．解：（1）抛物线的表达式为：y＝（x+）2﹣＝x2+3x﹣4…①，令x＝0，则y＝﹣4，故点C（0，﹣4）；令y＝0，则x＝4或﹣1，故点A、B的坐标分别为：（﹣4，0）、（1，0）；（2）如图，设直线CP交x轴于点H，故点H作HG⊥AC交AC的延长线于点G，tan∠BCO＝＝＝tan∠PCA＝tanα，∵OA＝OC＝4，故∠BAC＝45°＝∠GAH，设GH＝GA＝x，则GC＝4x，故AC＝GC﹣GA＝3x＝4，解得：x＝，则AH＝x＝，故点H（﹣，0），由点CH的坐标得，CH的表达式为：y＝﹣x﹣4…②，联立①②并解得：x＝0（舍去）或﹣，故点P（﹣，﹣）；（3）设点P、G的坐标分别为：（m，m2+3m﹣4）、（n，n2+3n﹣4），由点P、B的坐标得，直线PG的表达式为：y＝（m+4）x﹣（m+4）；同理直线BG的表达式为：y＝（n+4）x﹣（n+4）；故OD＝﹣（m+4），OE＝（n+4），直线y＝ax+b（b＜0）…③，联立①③并整理得：x2+（3﹣a）x﹣b﹣4＝0，故m+n＝a﹣3，mn＝﹣b﹣4，OD•OE＝﹣（m+4）•（n+4）＝3，即﹣[mn+4（m+n）+16]＝3，而m+n＝a﹣3，mn＝﹣b﹣4，整理得：b＝4a+3．。

2020年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（三）一、选择题1．下列各数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．﹣2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣23．若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是（）A．发生的可能性为B．是不可能事件C．随机事件D．必然事件4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知某个几何体的主视图和俯视图分别如下，则该几何体可能为（）A．B．C．D．6．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）＝2x+9B．3（x+2）＝2x﹣9C．+2＝D．﹣2＝7．从0，1，2，3这四个数中任取一个数记为a，则关于x的不等式（a﹣2）x＞3（a﹣2）的解集为x＜3的概率是（）A．B．C．D．18．反比例函数y＝的图象上有两点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2），若y1＜y2，则a 的取值范围（）A．a＜﹣1B．a＞1C．﹣1＜a＜1D．这样的a值不存在9．如图，半径为3的⊙O与五边形ABCDE的边相切于点A，C，连接OA交BC于点H，连接OB，AB．若∠D+∠E＝240°，HC＝3BH，则△ABO的面积为（）A．3B．C．D．210．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在1++…中，“…”代表按规律不断求和，设1++…＝x．则有x＝1+x，解得x＝2，故1++…＝2．类似地1++…的结果为（）A．B．C．D．2二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．计算的结果是．12．据2020年3月16日中央电视台“战疫情•看数据变化”报道，截止3月15日24时止的前八天，31个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数（单位：例）如表：3月8日3月9日3月10日3月11日3月12日3月13日3月14日3月15日401824158112016这组数据的中位数是．13．计算的结果为．14．如图，在菱形ABCD中，过点A作AH⊥BC，分别交BD，BC于点E，H，F为ED的中点，∠BAF＝120°，则∠C的度数为．15．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且经过点A（1，0），B（﹣1，t），则t的取值范围为．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D为AC边上一点，∠ABD＝45°，tan∠A＝，若BC＝21，则DC的长为．三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：（2x2）4﹣x•x3•x4．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，E是DC延长线上一点，连接AE，求证：∠E＝∠BAE．19．某中学全体同学参加了“关怀贫困学生”爱心捐款活动，该校随机抽查了七、八、九三个年级部分学生捐款情况，将结果绘制成两幅不完整的统计图．根据图中的信息，解决下列问题：（1）这次共抽查了学生进行统计，其中D类所对应扇形的圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校有2000名学生，估计该校捐款25元的学生有多少人？20．横、纵坐标均为整数的点称为格点，如图，△ABC的三个顶点A（2，1），B（6，3），C（3，3）均为格点，AB上的点D（4，2）也为格点．用无刻度的直尺作图：（1）将线段AD绕点A顺时针旋转90°，得到线段AE，写出格点E的坐标；（2）将线段AE平移至线段CM，使点A与点C重合，直接写出格点M的坐标；（3）画出线段AC关于CM对称的线段CH，保留作图痕迹．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，∠BAD＝90°，延长AD，BC交于点F．过点D作⊙O的切线，交BF于点E．（1）求证：DE＝EF；（2）若，求的长．22．受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A，B两种型号的“手写板”，获利颇丰．已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型600900200B型8001200400根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个，要保持每天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天总获利的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐a元给（0＜a≤100）因“新冠疫情”影响的困难家庭，当30≤x≤40时，每天的最大利润为229200元，求a的值．23．在△ABC与△ABD中，∠DBA＝∠CAB，AC与BD交于点F（1）如图1，若∠DAF＝∠CBF，求证：AD＝BC；（2）如图2，∠D＝135°，∠C＝45°，AD＝2，AC＝4，求BD的长．（3）如图3，若∠DBA＝18°，∠D＝108°，∠C＝72°，AD＝1，直接写出DB的长．24．如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（1，9），与x轴的交点为A（﹣2，0），B．（1）求抛物线的解析式；（2）M为x轴上方抛物线上的一点，MB与抛物线的对称轴交于点C，若∠COB＝2∠CBO，求点M的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为y＝ax2+bx+h，E，F新抛物线在第一象限内互不重合的两点，EG⊥x轴，FH⊥x轴，垂足分别为G，H，若始终存在这样的点E，F，满足△GEO≌△HOF，求h的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．﹣【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．解：最小的数是﹣2，故选：B．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．3．若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是（）A．发生的可能性为B．是不可能事件C．随机事件D．必然事件【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件，即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．依此即可求解．解：若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”可能发生也可能不发生，所以这个事件是随机事件．故选：C．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．5．已知某个几何体的主视图和俯视图分别如下，则该几何体可能为（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的主视图和俯视图，结合各选项的几何体可得答案．解：由该几何体的主视图和俯视图知该几何体是故选：C．6．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）＝2x+9B．3（x+2）＝2x﹣9C．+2＝D．﹣2＝【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝2x+9．故选：A．7．从0，1，2，3这四个数中任取一个数记为a，则关于x的不等式（a﹣2）x＞3（a﹣2）的解集为x＜3的概率是（）A．B．C．D．1【分析】根据不等式的性质得出a＜2，再根据概率公式求解可得．解：∵关于x的不等式（a﹣2）x＞3（a﹣2）的解集为x＜3，∴a﹣2＜0，解得a＜2，在0，1，2，3这四个数中满足a＜2的有2个数，所以关于x的不等式（a﹣2）x＞3（a﹣2）的解集为x＜3的概率是＝，故选：C．8．反比例函数y＝的图象上有两点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2），若y1＜y2，则a 的取值范围（）A．a＜﹣1B．a＞1C．﹣1＜a＜1D．这样的a值不存在【分析】先判断比例系数的正负，再根据反比例的性质，确定a的不等式，并解不等式便可．解：∵k2+1＞0，∴在同一分支上，反比例函数y随x的增大而减小，∵a﹣1＜a+1，y1＜y2，∴点A，B不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上．∴a﹣1＜0，且a+1＞0，∴﹣1＜a＜1，故选：C．9．如图，半径为3的⊙O与五边形ABCDE的边相切于点A，C，连接OA交BC于点H，连接OB，AB．若∠D+∠E＝240°，HC＝3BH，则△ABO的面积为（）A．3B．C．D．2【分析】连接OC，过点C，B分别作AO的垂线，垂足分别为M，N，根据切线的性质得到∠OAE＝∠OCD＝90°，根据五边形的内角和得到∠AOC＝120°，求得∠MOC＝180°﹣∠AOC＝60°，根据直角三角形的性质得到，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论．解：连接OC，过点C，B分别作AO的垂线，垂足分别为M，N，∵半径为3的⊙O与五边形ABCDE的边相切于点A，C，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∵∠AOC+∠OCD+∠D+∠E+∠OAE＝540°，∠D+∠E＝240°，∴∠AOC＝120°，∴∠MOC＝180°﹣∠AOC＝60°，∵OC＝3，∴，∵CM⊥AO，BN⊥AO，∴CM∥BN，∴△HCM∽△HBN，∴，∴，∴，故选：C．10．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在1++…中，“…”代表按规律不断求和，设1++…＝x．则有x＝1+x，解得x＝2，故1++…＝2．类似地1++…的结果为（）A．B．C．D．2【分析】设，知，据此可得，再进一步求解可得．解：设，则，∴，解得，故选：B．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．计算的结果是2．【分析】根据算术平方根的定义把原式进行化简即可．解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：2．12．据2020年3月16日中央电视台“战疫情•看数据变化”报道，截止3月15日24时止的前八天，31个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数（单位：例）如表：3月8日3月9日3月10日3月11日3月12日3月13日3月14日3月15日401824158112016这组数据的中位数是17．【分析】要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数．解：按从小到大的顺序排列8，11，15，16，18，20，24，40，最中间的两个数是16，18，故这组数据的中位数为（16+18）÷2＝17．故答案为：17．13．计算的结果为﹣．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．解：原式＝﹣＝﹣＝＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．14．如图，在菱形ABCD中，过点A作AH⊥BC，分别交BD，BC于点E，H，F为ED的中点，∠BAF＝120°，则∠C的度数为140°．【分析】根据菱形的性质得出AD∥BC，∠ABD＝∠CBD，进而利用三角形的内角和解答即可．解：设∠CBD＝x，∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∠ABD＝∠CBD＝x，∴∠ADB＝∠CBD＝x，∵AH⊥BC，AD∥BC，∴∠DAH＝∠AHB＝90°，∵F为ED的中点．∴AF＝FD，∴∠FAD＝∠ADB＝x，∵∠BAF＝120°，∴∠BAD＝120°+x，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，可得：2x+120°+x＝180°，解得：x＝20°，∴∠BAD＝120°+x＝140°∵四边形ABCD为菱形，∴∠C＝∠BAD＝140°．故答案为：140°．15．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且经过点A（1，0），B（﹣1，t），则t的取值范围为﹣6＜t＜0．【分析】根据二次函数图象的性质利用图象经过点（1，0），得出b＝3﹣a，再结合图象的顶点在第三象限得出0＜a＜3，然后由抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点（﹣1，t），得出t ＝a﹣b﹣3＝2a﹣6，进而得出答案．解：∵抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（1，0），B（﹣1，t），且顶点在第三象限，∴抛物线开口向上，a+b﹣3＝0，∴a＞0，b＝3﹣a．又﹣＜0，∴b＞0，∴3﹣a＞0，a＜3，∴a的取值范围为0＜a＜3．∵抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点（﹣1，t），∴t＝a﹣b﹣3＝a﹣（3﹣a）﹣3＝a﹣3+a﹣3＝2a﹣6，∵0＜a＜3，∴0＜2a＜6，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜t＜0，∴t的取值范围为﹣6＜t＜0．故答案为﹣6＜t＜0．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D为AC边上一点，∠ABD＝45°，tan∠A＝，若BC＝21，则DC的长为3．【分析】过点D作BD的垂线交AB于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．证△BCD≌△DFE得DF＝BC＝21，EF＝CD，设CD＝EF＝3x，由知AF＝4x，从而得AC＝AF+CD+DF＝7x+21，结合AC＝28求出x的值，从而得出答案．解：过点D作BD的垂线交AB于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．∵∠ABD＝45°，∴DE＝BD．又∵∠C＝90°，∴∠CBD+∠BDC＝90°，∠EDF+∠BDC＝90°，∴∠CBD＝∠EDF，又∠C＝∠EFD＝90°，∴△BCD≌△DFE（AAS），∴DF＝BC＝21，EF＝CD，设CD＝EF＝3x，∵，∴AF＝4x，∴AC＝AF+CD+DF＝4x+3x+21＝7x+21，又，∴AC＝28，∴7x+21＝28，∴x＝1，∴CD＝3x＝3．故答案为：3．三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：（2x2）4﹣x•x3•x4．【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．解：原式＝16x8﹣x8＝15x8．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，E是DC延长线上一点，连接AE，求证：∠E＝∠BAE．【分析】根据平行线的性质可得∠D＝∠BCE，根据等量关系可得∠B＝∠BCE，根据平行线的判定可得AB∥DC，再根据平行线的性质可得∠E＝∠BAE．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCE，∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠BCE，∴AB∥DC，∴∠E＝∠BAE．19．某中学全体同学参加了“关怀贫困学生”爱心捐款活动，该校随机抽查了七、八、九三个年级部分学生捐款情况，将结果绘制成两幅不完整的统计图．根据图中的信息，解决下列问题：（1）这次共抽查了50名学生进行统计，其中D类所对应扇形的圆心角的度数为50.4°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校有2000名学生，估计该校捐款25元的学生有多少人？【分析】（1）根据C类的人数和所占的百分比可以求得本次抽查的人数，再根据条形统计图中的数据，可以计算出D类所对应扇形的圆心角的度数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出B类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校捐款25元的学生有多少人．解：（1）本次抽取了14÷28%＝50名学生进行统计，其中D类所对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝50.4°，故答案为：50名，50.4°；（2）捐款10元的学生有：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）2000×＝160（人），答：该校捐款25元的学生有160人．20．横、纵坐标均为整数的点称为格点，如图，△ABC的三个顶点A（2，1），B（6，3），C（3，3）均为格点，AB上的点D（4，2）也为格点．用无刻度的直尺作图：（1）将线段AD绕点A顺时针旋转90°，得到线段AE，写出格点E的坐标；（2）将线段AE平移至线段CM，使点A与点C重合，直接写出格点M的坐标；（3）画出线段AC关于CM对称的线段CH，保留作图痕迹．【分析】（1）根据线段AD绕点A顺时针旋转90°，即可得到线段AE；（2）根据线段AE平移至线段CM，使点A与点C重合，即可得到线段CM；（3）设CM与AB交于点G，由图可得CF∥MN，CF＝MN＝2，进而得出四边形CMNF为平行四边形，故FN∥CM，根据AM＝MN，即可得到AG＝GH，再根据AE⊥AB，CM ∥AE，即可得出CM⊥AB，故CM垂直平分AH，进而得到线段AC关于CM对称的线段为CH．解：（1）如图所示，AE即为所求，E（3，﹣1）；（2）如图所示，CM即为所求，M（4，1）；（3）取点F（5，3），N（6，1），连接NF交AB于点H，连接CH，则CH即为所求．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，∠BAD＝90°，延长AD，BC交于点F．过点D作⊙O的切线，交BF于点E．（1）求证：DE＝EF；（2）若，求的长．【分析】（1）连接BD，由AB＝AC知∠ABC＝∠ADB，证∠ABC＝∠CDF得∠CDF＝∠ADB．由∠BAD＝90°知BD为⊙O的直径，据此得∠F+∠CDF＝90°，结合DE为⊙O 的切线得∠ADB+∠EDF＝90°，根据∠CDF＝∠ADB得∠F＝∠EDF，从而得证；（2）由可设EC＝3，则EF＝5，CF＝8，证△EDC～△EBD得，据此知，BC＝，连接OB，OC，AC，AO并延长AO交BC于点H，由AB ＝AC，OB＝OC知AO垂直平分BC，从而得，再由AH⊥BC，DC⊥BC 知DC∥AH，得．解：（1）连接BD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ADB，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠CDF+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠CDF，∴∠CDF＝∠ADB．∵∠BAD＝90°，∴BD为⊙O的直径，∴∠DCB＝90°，∴∠DCF＝90°，∴∠F+∠CDF＝90°，∵DE为⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADB+∠EDF＝90°，∵∠CDF＝∠ADB，∴∠F＝∠EDF，∴DE＝EF；，设EC＝3，则EF＝5，CF＝3+5＝8，∵∠BDE＝∠DCE＝90°，∠DEC＝∠DEB，∴△EDC～△EBD，∴，∴，∴，连接OB，OC，AC，AO并延长AO交BC于点H，又∵OB＝OC，AB＝AC，∴AO垂直平分BC，∴，∵AH⊥BC，DC⊥BC，∴DC∥AH，∴．22．受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A，B两种型号的“手写板”，获利颇丰．已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型600900200B型8001200400根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个，要保持每天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天总获利的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐a元给（0＜a≤100）因“新冠疫情”影响的困难家庭，当30≤x≤40时，每天的最大利润为229200元，求a的值．【分析】（1）根据题意列函数关系式和不等式组，于是得到结论；（2）根据题意列方程和不等式，于是得到结论；（3）根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论．解：（1）由题意得，y＝（900﹣600﹣5x）（200+x）+（1200﹣800+5x）（400﹣x）＝﹣10x2+900x+220000，解得0≤x≤60，故x的取值范围为0≤x≤60且x为整数；（2）x的取值范围为20≤x≤60．理由如下：y＝﹣10x2+900x+220000＝﹣10（x﹣45）2+240250，当y＝234000时，﹣10（x﹣45）2+240250＝234000，（x﹣45）2＝625，x﹣45＝±25，解得：x＝20或x＝70．要使y≥234000，得20≤x≤70；∵0≤x≤60，∴20≤x≤60；（3）设捐款后每天的利润为w元，则w＝﹣10x2+900x+220000﹣（400﹣x）a＝﹣10x2+（900+a）x+220000﹣400a，对称轴为，∵0＜a≤100，∴，∵抛物线开口向下，当30≤x≤40时，w随x的增大而增大，当x＝40时，w最大，∴﹣16000+40（900+a）+220000﹣400a＝229200，解得a＝30．23．在△ABC与△ABD中，∠DBA＝∠CAB，AC与BD交于点F（1）如图1，若∠DAF＝∠CBF，求证：AD＝BC；（2）如图2，∠D＝135°，∠C＝45°，AD＝2，AC＝4，求BD的长．（3）如图3，若∠DBA＝18°，∠D＝108°，∠C＝72°，AD＝1，直接写出DB的长．【分析】（1）证明△DAB≌△CBA（AAS），即可得出AD＝BC；（2）在FC上取一点E，使得∠FBE＝∠DAF，由（1）知，△DAB≌△EBA（AAS），得出BE＝AD＝2，DB＝EA，∠BDA＝∠AEB＝135°，证出BC＝BE＝2，∠EBC＝90°，得出EC＝BE＝2，进而得出答案；（3）在FC上取一点E，使得∠FBE＝∠DAF，由（1）知△DAB≌△EBA（AAS），得出BE＝AD＝1，DB＝AE，证出BC＝BE＝1，∠EBC＝36°，EF＝EB＝1，FB＝FC，证明△CBE～△CFB，得出BC2＝CE•CF，求出CE的长，进而得出答案．【解答】（1）证明：∵∠DFA＝∠CFB，∠DAF＝∠CBF，∴∠D＝∠C，在△DAB和△CBA中，，∴△DAB≌△CBA（AAS），∴AD＝BC；（2）解：在FC上取一点E，使得∠FBE＝∠DAF，如图2所示：由（1）知，△DAB≌△EBA（AAS），∴BE＝AD＝2，DB＝EA，∠BDA＝∠AEB＝135°，∴∠BEC＝45°，∵∠C＝45°，∴∠BEC＝∠C，∴BC＝BE＝2，∠EBC＝90°，∴EC＝BE＝2，∵AC＝4，∴AE＝AC﹣EC＝4﹣2，∴BD＝AE＝4﹣2．（3）解：在FC上取一点E，使得∠FBE＝∠DAF，如图3所示：由（1）知△DAB≌△EBA（AAS），∴BE＝AD＝1，DB＝AE，∠BEA＝∠BDA＝108°，∠DBA＝∠EAB＝18°，∴∠BEC＝72°＝∠C，∠EFB＝∠DBA+∠EAB＝36°，∴BC＝BE＝1，∠EBC＝36°，∴∠C＝∠BEA﹣∠EBC＝72°，∴∠FBC＝72°，∴∠C＝∠FBC，∠EFB＝∠EBF＝36°，∴EF＝EB＝1，FB＝FC，∵∠DBA＝∠CAB，∴AF＝FB＝FC＝1+EC，∵∠EBC＝∠EFB，∠∠C＝∠C，∴△CBE～△CFB，∴，∴BC2＝CE•CF，∴CE•CF＝1，∴CE（CE+1）＝1，即CE2+CE﹣1＝0，解得：（负值已舍去），∴，∴，∴．24．如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（1，9），与x轴的交点为A（﹣2，0），B．（1）求抛物线的解析式；（2）M为x轴上方抛物线上的一点，MB与抛物线的对称轴交于点C，若∠COB＝2∠CBO，求点M的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为y＝ax2+bx+h，E，F新抛物线在第一象限内互不重合的两点，EG⊥x轴，FH⊥x轴，垂足分别为G，H，若始终存在这样的点E，F，满足△GEO≌△HOF，求h的取值范围．【分析】（1）设该抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+9（a≠0），将点A的坐标代入求得a的值即可；（2）作原点O关于直线x＝1的对称点D（2，0），连接CD，则∠CDO＝∠COD＝2∠CBO，结合三角形外角定理推知∠BCD＝∠CBO，故CD＝DB＝2．由勾股定理求得线段TC的长度，则．由待定系数法确定直线BM解析式为，与抛物线y＝﹣x2+2x+8联立得到：．由此求得点M坐标；（3）设E（m，n）（m＞0，n＞0，m≠n），由全等三角形的对应边相等和二次函数图象上点的坐标特征建立h与m或h的函数关系式，从而求h的取值范围．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（1，9），∴设该抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+9（a≠0），把（﹣2，0）代入抛物线解析式得9a+9＝0，a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+9＝﹣x2+2x+8；（2）令y＝0得﹣（x﹣1）2+9＝0，x＝﹣2，或x＝4，∴B（4，0），∴OB＝4抛物线对称轴直线x＝1与x轴交点为T，如图1，作原点O关于直线x＝1的对称点D（2，0），连接CD，则∠CDO＝∠COD＝2∠CBO，∵∠CDO＝∠BCD+∠CBO，∴∠BCD＝∠CBO，∴CD＝DB＝2．∴．∴．∴设直线BM的解析式为y＝kx+t，则，解得，．∴直线BM解析式为，与抛物线y＝﹣x2+2x+8联立得．∴，．∴，故点M坐标为；（3）如图2，设E（m，n）（m＞0，n＞0，m≠n），∵△GEO≌△HOF，∴OH＝EG＝n，FH＝OG＝m，∴F（n，m），设新抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+h，把点E，F的坐标代入抛物线的解析式得：m＝﹣n2+2n+h，n＝﹣m2+2m+h，即h＝n2﹣2n+m，h＝m2﹣2m+n，∴m2﹣2m+n＝n2﹣2n+m，m2﹣n2+3（n﹣m）＝0，（m﹣n）（m+n﹣3）＝0，∵m≠n，∴m+n＝3，m＝3﹣n，∵m＞0，n＞0，m≠n，∴0＜n＜3且把m＝3﹣n代入h＝n2﹣2n+m，得．∵0＜n＜3且．∴．故h的取值范围．。

2020年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（五）
一．选择题
1．（3分）一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（）
A．2020B．﹣2020C．D．
2．（3分）二次根式，则a的取值范围是（）
A．a≤2B．a≤﹣2C．a＞2D．a＜0
3．（3分）事件A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心；事件B：掷硬币，正面朝上，则（）A．事件A和事件B都是必然事件
B．事件A是随机事件，事件B是不可能事件
C．事件A和事件B都是随机事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，是由一个圆柱和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）
A．B．C．D．
6．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．
B．。

x + 2D.A. B. C. 武汉市九年级 2019—2020 数学四调模拟试卷一、选择题1. 实数 2020 的相反数是A.2020B.-2020C.1 D. - 2020120202. 式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是A. x > 2B. x ≥ 2C. x > -2D. x ≥ -23. 不透明的袋子中只有 3 个黑球和 4 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 4 个球，下列事件是不可能事件的是A.摸出的全部是黑球B.摸出 2 个黑球，2 个白球C.摸出的全部是白球D.摸出的有 3 个白球 4. 中国汉字博大精深，下列汉字是（近似于）轴对称图形的是 A.富B.强C.民D.主5. 如图是一个圆柱，它的左视图是A.B.C.D.6. 如图，矩形 ABCD 中，AB =3.BC =5.点边上的一个动点（点 P 不与 B ，C 重合），现将△PCD 沿直线 P D 折叠，使点 C 落在点 C ’处，作∠BPC ’的角平分线交 A B 于点 E ，设 B P =x .BE =y .则下列图像中能表示 y 是 x 的函数关系式的是7. 从 1,2,3,4 四个数字中随机选出两个不同的数，分别记作 b , c ，则关于 x 的一元二次方程 y = x 2 + bx + c 只有一个实数根的概率为A. 1B. 1C. 1D.12 3 6 12 8. 如图， ∆DEF 的三个顶点分别在反比例函数 xy = n 与 xy = m (x > 0, m > n > 0) 的图像上，若 DB ⊥ x 轴于 B 点，FE ⊥ x 轴于C 点，若 B 为OC 的中点，∆DEF 的面积为 2，则 m , n 的关系式是 A. m - n = 8B. m + n = 8D. 2m - n = 8D. 2m + n = 39. 如图，在等腰直角∆ABC 中，斜边 AB 的长度为 8，以 AC 为直径作圆，点 P 为半圆上的动点，连接BP ，取BP 的中点M ，则CM 的最小值为A. 3B. 2 5 -5B. 2 5 -32D. 3 2 -510. 观察等式：1+2+22＝23－1；1+2+22+23＝24－1；1+2+22+23+24＝25－1；若 1+2+22+…+29＝210 －1＝m ，则用含 m 的式子表示 211+212 + …+218+219 的结果是 A.m 2 + m B ．m 2+m －2 C ．m 2－1 D ．m 2 + 2m 二、填空题11.计算64的平方根为12.一组数据：2,3,4,5,x ,6,3,3，中的中位数是 3，则 x 的值为13.计算： 的值为14.如图，四边形 ABCD 为矩形，点 E 为 BC 上的一点，满足 AB ⋅ CF = BE⋅ CE ,连接 DE ，延长 EF 交 A D 于 M 点，若 A E 2 + FD 2 = AF 2 ， ∠DEF = 15 ,则∠M 的度数为15.方程 7x 2 - (k +13)x - k - 2 = 0 ( k 是实数)有两个实数跟 a , b ,且 0 < a < 1 < b < 2 ，那么 k 的取值范围是16.【新知探究】新定义：平面内两定点 A , B ，所有满足 PA= k ( k 为定值)的 P 点形成的图形是PB圆，我们把这种圆称之为“阿氏圆”【问题解决】如图，在∆ABC 中，CB = 4 ， A B = 2 A C ，则∆ABC 面积的最大值为二、解答题17. （本题 8 分）计算： m 4 n 2 + 2m 2 ⋅ m 4 + (m 2 )3 - (m 2 n )218.（本题 8 分）如图，已知 CD 平分∠ACB ，∠1=∠2．若∠3=30°，∠B =25°，求∠BDE 度数．19.（本题 8 分）某公司共有 A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表 各部门人数分布扇形图部门所对应的圆心角的度数为② 在统计表中，b ＝ ，c ＝ (2) 求这个公司平均每人所创年利润20.（本题 8 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系 A (-1, 7)， B (-6, 3)，C (-2, 3) ． （1）将∆ABC 绕格点 P (1,1) 顺时针旋转90︒，得到△ A 'B 'C '， 画出△ A 'B 'C '，并写出下列各点坐标： A '(，)，B '(，)， C '(，)；（2）找格点 M ，连CM ，使CM ⊥ AB ，则点 M 的坐标为()；（3）找格点 N ，连 B N ，使 B N ⊥ AC ，则点 N 的坐标为( )．21. （本题 8 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，取 AB 中点O ，以 AB 为直径， O 圆心作圆. (1) 如图 1，取CD 的中点 P ，连接 BP 交⊙ O 于Q ，连接 DQ 并延长交AB 的延长线于 E，求证： QE 2 = BE ⋅ AE ；(2) 如图 2，连接 CO 并延长交⊙ O 于 M 点，求 tan M 的值.22.（本题 10 分）某品牌服装公司经过市场调査，得到某种运动服的月销量 y (件)是售价 x (元/ 件)的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润 w (元)的三组对应值如下表: 注:月销售利润＝月销售量×(售价一进价)(1)求y 关于x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？(3)为响应号召，该公司决定每售出1 件服装，就捐赠a 元(a > 0)，商家规定该服装售价不得超过200 元，月销售量仍满足上关系，若此时月销售最大利润仍可达9600 元，求a 的值.23.（本题10 分）如图1，在直角三角形ABC 中，∠BAC = 90 , AD 为斜边BC 上的高线.(1)求证：AD 2 =BD ⋅C D ;(2)如图2，过A 分别作∠BAD，∠DAC 的角平分线，交BC 于E, M 两点，过E 作AE 的垂线，交AM 于F .①当tan C =3时，求4ED的值；DM②如图 3 ，过 C 作AF 的垂线CG ，过G 点作GN // AD 交AC 于M 点，连接MN . 若∠EAD = 5 - 2 ，AB = 1 ，直接写出MN 的长度.24.（本题12 分）如图，在平面直角坐标系中是抛物线的图像(1)求抛物线交x 轴的坐标（用含m 的式子表示）；(2)如图1，当m = 1 时，点C 的横坐标为-1且在抛物线上，过C 点的直线交抛物线的另一点A 2点，过C 作x 轴的平行线交抛物线于B 点，取AB 的中点P ，以P 为圆心，AB 为直径作圆，交直线AC 于D 点，连接BD ，当AD =BD 时，求AC 的解析式；(3)将（2）中的抛物线平移到顶点为O 的时候，直线AB 交抛物线于A, B 两点，使得∠AOB = 90 .作直线l：x = 1 过A, B 作l 的垂线AM ,BN∠BAM =∠HAM 时，求GH 得长度.，直线l 交AB 于G ，交抛物线于H 点，当。

2020年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷（四）一、选择题1．若＝，则的值是（）A．5B．4C．3D．22．下列几何体中，主视图是矩形的是（）A．B．C．D．3．如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．x＜﹣3或0＜x＜2D．﹣3＜x＜24．如图，三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC上的一点，且DE平行于BC，S△ADE ＝S四边形DECB，则△ABC与△ADE相似比的值为（）A．2B．4C．D．5．如图，点A、B、E在同一直线上，∠FEB＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EB＝EF，连AF，CE交于点H，AF、CB交于点D，若tan∠CAD＝，则＝（）A．B．C．D．二、填空（每小题6分，共30分）6．计算：sin30°＝．7．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心．若AB：A'B'＝2：3，则OB：OB'＝．8．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AC⊥BD交于点P，半径R＝6，BC＝8，则tan∠DCA＝．9．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从左面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最少是个．10．如图，梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝AD，P为边AB上一点，连PC，PD，CD垂直于CP且∠CPD＝∠A，BC＝4BP，则＝．三、解答题（每大题12分，共60分）11．（1）计算：cos45°﹣tan45°；（2）计算：sin60°+tan60°﹣2cos230°12．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，AD＝4，BD＝9，求tan A．13．如图，边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，连接EF和AC交于点G，求FG的长．14．如图，在圆O中，AB为直径，EF为弦，连接AF，BE交于点P，且EF2＝PF•AF．（1）求证：F为弧BE的中点；（2）若tan∠BEF＝，求cos∠ABE的值．15．如图1，该抛物线是由y＝x2平移后得到，它的顶点坐标为（﹣，﹣），并与坐标轴分别交于A，B，C三点．（1）求A，B的坐标．（2）如图2，连接BC，AC，在第三象限的抛物线上有一点P，使∠PCA＝∠BCO，求点P的坐标．（3）如图3，直线y＝ax+b（b＜0）与该抛物线分别交于P，G两点，连接BP，BG分别交y轴于点D，E．若OD•OE＝3，请探索a与b的数量关系．并说明理由．参考答案一.选择题（每小题6分，共30分）1．若＝，则的值是（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据＝，得出x＝y，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．解：∵＝，∴x＝y，∴＝＝5；故选：A．2．下列几何体中，主视图是矩形的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．解：圆柱的主视图时矩形，球的主视图时圆，圆锥的主视图是三角形；圆台的主视图是梯形，所以，以上四个几何体中，主视图是矩形的是圆柱．故选：B．3．如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．x＜﹣3或0＜x＜2D．﹣3＜x＜2【分析】当y1＞y2时，x的取值范围就是y1的图象落在y2图象的上方时对应的x的取值范围．解：根据图象可得当y1＞y2时，x的取值范围是：﹣3＜x＜0或x＞2．故选：B．4．如图，三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC上的一点，且DE平行于BC，S△ADE ＝S四边形DECB，则△ABC与△ADE相似比的值为（）A．2B．4C．D．【分析】根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出比例式，即可求出答案．解：∵S△ADE＝S四边形DECB，∴S△ABC＝2S△ADE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2，即＝＝，即△ABC与△ADE相似比的值是，故选：C．5．如图，点A、B、E在同一直线上，∠FEB＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EB＝EF，连AF，CE交于点H，AF、CB交于点D，若tan∠CAD＝，则＝（）A．B．C．D．【分析】如图，作CT⊥AB于T交AF于K．在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝，可以假设CD＝2a，AC＝3a，则BC＝AC＝3a．BD＝a，AB＝3a，BT＝AT＝a，想办法用a的代数式表示EF，FH即可解决问题．解：如图，作CT⊥AB于T交AF于K．∵在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝，∴可以假设CD＝2a，AC＝3a，则BC＝AC＝3a．BD＝a，AB＝3a，BT＝AT＝a，∵∠FEB＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EB＝EF，∴∠EBF＝∠CAB＝45°，∴BF∥AC，∴BF：AC＝BD：CD＝1：2，∴BF＝a，∴BE＝EF＝a，∵TK∥EF，∴TK：EF＝AT：AE，∴TK：a＝a：a，∴TK＝，∴CK＝CT﹣TK＝a﹣a＝a，由勾股定理可得AF＝＝＝a，AK＝＝＝a，∴FK＝AF﹣AK＝a﹣＝，∵CK∥EF，∴＝＝＝，∴FH＝FK＝×a＝a，∴＝＝，故选：A．二、填空（每小题6分，共30分）6．计算：sin30°＝．【分析】根据sin30°＝直接解答即可．解：sin30°＝．7．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心．若AB：A'B'＝2：3，则OB：OB'＝2：3．【分析】四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，可知AB∥A′B′，OAB∽△OA′B′，进而可求出OB：OB'的比值．解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，∴AB∥A′B′，∴△OAB∽△OA′B′，∴OB：OB′＝AB：A′B′＝2：3，故答案为：2：3．8．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AC⊥BD交于点P，半径R＝6，BC＝8，则tan∠DCA＝．【分析】作直径CE，连接BE，如图，利用圆周角定理得到∠CBE＝90°，则根据勾股定理可计算出BE＝4，利用正切的定义得到tan∠BCE＝，然后证明∠BCE＝∠DCP即可．解：作直径CE，连接BE，如图，∵CE为直径，∴∠CBE＝90°，在Rt△BCE中，BE＝＝4，tan∠BCE＝＝＝，∵AC⊥BD，∴∠DPC＝90°，∵∠BEC＝∠BDC，∴∠BCE＝∠DCP，∴tan∠DCP＝．故答案为．9．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从左面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最少是7个．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层和第三层小正方体的最少个数，相加即可．解：由俯视图易得最底层有5个小正方体，第二层最少有1个小正方体，第三层第二层最少有1个小正方体，则搭成该几何体的小正方体最少是5+1+1＝7个．故答案为：7．10．如图，梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝AD，P为边AB上一点，连PC，PD，CD垂直于CP且∠CPD＝∠A，BC＝4BP，则＝．【分析】以C为圆心，CB为半径画弧交AB的延长线于点E，连接CE，过点C作CF ⊥BE于点E，设∠A＝∠CPD＝α，证明△ECP∽△APD，得出，设BP＝a，AD＝b，EF＝x，则CE＝BC＝4a，PA＝b﹣a，则，得出，解得：3b＝31a，可求出cosα的值即可．解：以C为圆心，CB为半径画弧交AB的延长线于点E，连接CE，过点C作CF⊥BE 于点E，设∠A＝∠CPD＝α，则CE＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，∵BC∥AD，∴∠A＝∠CBE，∴∠A＝∠CEB＝∠CPD＝α，∴∠CPE+∠DPA＝180°﹣α，又∵∠PDA+∠DPA＝180°﹣α，∴∠CPE＝∠PDA，∴△ECP∽△APD，∴，在Rt△CDP中，＝cosα，∴＝cosα＝，设BP＝a，AD＝b，EF＝x，∵BC＝4BP，AB＝AD，∴CE＝BC＝4a，PA＝b﹣a，∴，解得：3b＝31a，∴cosα＝．故答案为：．三、解答题（每大题12分，共60分）11．（1）计算：cos45°﹣tan45°；（2）计算：sin60°+tan60°﹣2cos230°【分析】（1）首先计算特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算减法即可．（2）首先计算特殊角的三角函数值，再计算乘方，然后计算乘法，最后计算加减法即可．解：（1）cos45°﹣tan45°＝×﹣1＝1﹣1＝0；（2）sin60°+tan60°﹣2cos230°＝×+﹣2×＝+﹣＝．12．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，AD＝4，BD＝9，求tan A．【分析】根据∠ACB＝90°，CD⊥AB，可证出△BCD∽△ACD，根据对应边成比例可求出CD，进而求出tan A．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠B+∠A＝∠A+∠ACD＝∠B+∠BCD＝90°，∴△BCD∽△ACD，∴CD2＝AD•BD＝36，∴CD＝6，∴tan A＝＝＝．13．如图，边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，连接EF和AC交于点G，求FG的长．【分析】根据题意得到AE＝3，AF＝2，由勾股定理求得EF＝，作EH∥CD，交AC于H，先通过证得△AEH∽△ADC，求得EH＝3，然后通过证得△AFG∽△HEG，得到＝，即＝，解得即可．解：∵边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，∴AE＝3，AF＝2，∴EF＝＝，作EH∥CD，交AC于H，∴△AEH∽△ADC，∴＝＝，∵CD＝6，∴EH＝3，∵EH∥AF，∴△AFG∽△HEG，∴＝，即＝，∴FG＝．14．如图，在圆O中，AB为直径，EF为弦，连接AF，BE交于点P，且EF2＝PF•AF．（1）求证：F为弧BE的中点；（2）若tan∠BEF＝，求cos∠ABE的值．【分析】（1）连接AE，证得△AFE∽△EFP，得出∠EAF＝∠BEF，根据圆周角定理即可证得结论；（2）连接BF、OF，根据圆周角定理即可证得＝，设BF＝3m，则AF＝4m，根据勾股定理AB＝5m，则OB＝OF＝m，根据圆心角、弧、弦的关系得到OF⊥BE，EQ ＝BQ，EF＝BF＝3m，由tan∠BEF＝，可知＝，＝，则求得BQ＝EQ＝m，然后在Rt△BOQ中，解直角三角形即可求得cos∠ABE的值．【解答】（1）证明：连接AE，∵EF2＝PF•AF，∴＝，∵∠AFE＝∠EFP，∴△AFE∽△EFP，∴∠EAF＝∠BEF，∴＝，∴F为弧BE的中点；（2）解：连接BF、OF，OF交BE于点Q，∵AB是直径，∴∠AFB＝90°∵tan∠BEF＝，∴tan∠BAF＝＝，设BF＝3m，则AF＝4m，根据勾股定理AB＝5m，∴OB＝OF＝m，∵＝，∴OF⊥BE，EQ＝BQ，EF＝BF＝3m，∵tan∠BEF＝，∴＝，∴＝，∴BQ＝EQ＝m，在Rt△BOQ中，cos∠ABE＝＝＝．15．如图1，该抛物线是由y＝x2平移后得到，它的顶点坐标为（﹣，﹣），并与坐标轴分别交于A，B，C三点．（1）求A，B的坐标．（2）如图2，连接BC，AC，在第三象限的抛物线上有一点P，使∠PCA＝∠BCO，求点P的坐标．（3）如图3，直线y＝ax+b（b＜0）与该抛物线分别交于P，G两点，连接BP，BG分别交y轴于点D，E．若OD•OE＝3，请探索a与b的数量关系．并说明理由．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝（x+）2﹣＝x2+3x﹣4，令y＝0，则x＝4或﹣1，即可求解；（2）如图，设直线CP交x轴于点H，故点H作HG⊥AC交AC的延长线于点G，设GH＝GA＝x，则GC＝4x，故AC＝GC﹣GA＝3x＝4，解得：x＝，则AH＝x ＝，故点H（﹣，0），即可求解；（3）直线PG的表达式为：y＝（m+4）x﹣（m+4）、直线BG的表达式为：y＝（n+4）x﹣（n+4）；故OD＝﹣（m+4），OE＝（n+4），OD•OE＝﹣（m+4）•（n+4）＝3，即﹣[mn+4（m+n）+16]＝3，而m+n＝a﹣3，mn＝﹣b﹣4，即可求解．解：（1）抛物线的表达式为：y＝（x+）2﹣＝x2+3x﹣4…①，令x＝0，则y＝﹣4，故点C（0，﹣4）；令y＝0，则x＝4或﹣1，故点A、B的坐标分别为：（﹣4，0）、（1，0）；（2）如图，设直线CP交x轴于点H，故点H作HG⊥AC交AC的延长线于点G，tan∠BCO＝＝＝tan∠PCA＝tanα，∵OA＝OC＝4，故∠BAC＝45°＝∠GAH，设GH＝GA＝x，则GC＝4x，故AC＝GC﹣GA＝3x＝4，解得：x＝，则AH＝x＝，故点H（﹣，0），由点CH的坐标得，CH的表达式为：y＝﹣x﹣4…②，联立①②并解得：x＝0（舍去）或﹣，故点P（﹣，﹣）；（3）设点P、G的坐标分别为：（m，m2+3m﹣4）、（n，n2+3n﹣4），由点P、B的坐标得，直线PG的表达式为：y＝（m+4）x﹣（m+4）；同理直线BG的表达式为：y＝（n+4）x﹣（n+4）；故OD＝﹣（m+4），OE＝（n+4），直线y＝ax+b（b＜0）…③，联立①③并整理得：x2+（3﹣a）x﹣b﹣4＝0，故m+n＝a﹣3，mn＝﹣b﹣4，OD•OE＝﹣（m+4）•（n+4）＝3，即﹣[mn+4（m+n）+16]＝3，而m+n＝a﹣3，mn＝﹣b﹣4，整理得：b＝4a+3．。

湖北省武汉市九年级数学四月调考模拟试卷（一）一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．0.5D．﹣0.52．任意画一个三角形，其内角和是360°．这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．不确定性事件3．下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a4+a2＝a6B．a5•a2＝a7C．（ab5）2＝ab10D．a10÷a2＝a55．如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．若点A（a，﹣3），B（b，﹣2），C（c，1）在反比例函数y＝﹣的图象上，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b7．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A．B．C．D．8．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为ts，△P AD 的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示．当点P运动到BC的中点时，△P AD的面积为（）A．7B．7.5C．8D．8.69．如图，P A，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，过半径OB的中点C作CD⊥OB交P A 于点D，若PD＝3，AD＝5，则⊙O的半径长为（）A．2B．4C．3D．210．把反比例函数C1：y＝8x﹣1的图象绕O点顺时针旋转45°后得到双曲线的图象．若直线y＝kx与C2在第一，三象限交于A，B两点，且，则k的值是（）A．0.6B．0.8C．±0.8D．±0.6二、填空题：11．计算的结果是．12．学校实行课后服务后，某班5个兴趣小组的人数分别为9，10，7，9，8，则这组数据的中位数是．13．计算﹣的结果是．14．如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC的长为1.4米，则该大灯距地面的高度约为．（参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈）．15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a﹣b+c＝0．下列四个结论：①若a＞0，则c＞0；②若4a+2b+c＜0，则a+b＜0；③若a＝c，则抛物线的顶点坐标为（﹣1，0）；④若c＝﹣3a，b＞0，点M（t，y1），N（t+1，y2）在抛物线上，当t＜时，y2＞y1．其中正确的是（填写序号）．16．如图，正方形ABCD的对角线AC⊥AE，射线EB交射线DC于点F，连接AF，若AF ＝BF，AE＝4，则BE的长为．三、解答题：（共8小题，共72分）17．（8分）解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．18．（8分）如图，DE∥BC，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，∠1＝40°．（1）求∠2的度数；（2）若CD平分∠ACB，求∠A的度数．19．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（60≤x＜70）、B组（70≤x＜80）、C组（80≤x＜90）、D组（90≤x≤100），并绘制出如图不完整的统计图．（1）被抽取的学生一共有人；并把条形统计图补完整；（2）所抽取学生成绩的中位数落在组内；扇形A的圆心角度数是；（3）若该学校有1300名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC边上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，在BC边上取一点F，连接FD，使得DF＝BF．（1）求证：DF为半圆O的切线；（2）若AC＝6，BC＝4，CF＝1，求半圆O的半径长．21．（8分）用无刻度直尺作图：（1）如图1，在AB上作点E，使∠ACE＝45°；（2）如图1，点F为AC与网格的交点，在AB上作点D，使∠ADF＝∠ACB；（3）如图2，在AB上作点N，使；（4）如图2，在AB上作点M，使∠ACM＝∠ABC．22．（10分）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度y1（米）与小钢球运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度y2（米）与它的运动时间x（秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．（1）直接写出y1与x之间的函数关系式；（2）求出y2与x之间的函数关系式；（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？23．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是直线AB上的一点．（1）问题背景：如图1，点D，E分别在边AB，AC上，且BD＝AE，CD与BE交于点F，求证：∠EFC＝60°；（2）点G，H分别在边BC，AC上，GH与CD交于点O，且∠HOC＝60°．①尝试运用：如图2，点D在边AB上，且，求的值；②类比拓展：如图3，点D在AB的延长线上，且，直接写出的值．24．（12分）如图，直线y＝﹣2x+8分别交x轴，y轴于点B，C，抛物线y＝﹣x2+bx+c过B，C两点，其顶点为M，对称轴MN与直线BC交于点N．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，点P是线段BC上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交抛物线于点Q，问：是否存在点P，使四边形MNPQ为菱形？并说明理由；（3）如图2，点G为y轴负半轴上的一动点，过点G作EF∥BC，直线EF与抛物线交于点E，F，与直线y＝﹣4x交于点H，若，求点G的坐标．。

yxOE CBA 2020年九下四月调考模拟（一）一、选择题(本大题共小10题，每小题3分，共30分) 1．8的立方根是（ ） A . 2± B . 2 C . 4 D . 4-2．使分式12-+x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A . 1≠xB . 2-=xC . 2≤xD .1≥x 3．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，子康同学随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱(单位：元)5 10 15 20 25 人数2 5 8 9 6 A .20,15 B . 20, 5.17 C .20, 20 D . 15,154．如图，已知□ABCD 三个顶点在平面直角坐标系中的坐标是A (1-，0)、B (2-，3-)、C (2，1-)，则第四个顶点D 的坐标是（ ） A . (3，4) B . (3，3) C . (3，2) D . (3，1)4题图 5题图 A . B . C . D .5．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（ ）6.小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，两人同时做出手势，那么上明获胜的概率是( )A ．B ．C ．D ．7.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发．两车距甲地的距离y 千米与行驶时间x 小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）A . 客车比出租车晚4小时到达目的地B . 客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C .两车出发后3.75小时相遇D . 两车相遇时客车距乙地还有225千米7题图 8题图 9题图8．将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，……，按此规律，则第7个图形中共有梅花的朵数是（ ）12142313A BCDE H. 89 . 68C . 64. 53 9．如图，直线y=-2x 向右平移1个单位与两坐标交于A 、B 两点，点C 为反比例函数（x >0）的图象上一点，AB ⊥BC ，AC 交反比例函数于E ，若S △OCE =2S △OAE ，则k 的值为（ ）A .B . 1C . 4D . 210．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（2-，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，1-），半径为1，E 是⊙C 上的一动点，则ABE ∆面积的最大值为（ ）A . 252+B . 253+ C . 233+D . 234+ 题号1 2 3 45 6 7 8 910答案11．计算：348-＝________.12．学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，则从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是_______. 13．计算：2222235y x x y x y x ---+的最简结果为_______.14．如图，矩形ABCD 中，E 为BC 中点，将ABE ∆沿直线AE 折叠，使得点B 落在点F 处，连FC ．若18=∠DAF °，则DCF ∠=_______.10题图 14题图 15题图15．如图，在△ABC 中，AC ＝AB ，∠BAC ＝90°，D 为AC 边上一点，AH ⊥BD 于H ，连CH ，延长AH 交ky x=ky x=12BC 于E ，若AC ＝6，∠DHC ＝45°，则HE ＝ ． 16．我们把a 、b 、c 三个数中的最小数记为m i n ｛a ，b ，c ｝，直线21-=kx y 与函数y ＝m i n ｛x 2－1，x ＋1，－x ＋1｝的图象有四个交点，则k 的取值范围是 ． 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算: 2)3()3)(3(n m n m n m ---+ 18．（本题8分）如图，Rt △ABC 和Rt △DEF 中∠C ＝∠F ＝90°，AB ＝DE ，CE ＝FB ，求证: ∠A ＝∠D ．19．（本题8分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A (90~100分)、B （89～80分）、C （79～60分）、D （59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题： (1) 这次随机抽取的学生共有__________人 (2) 请补全条形统计图(3) 这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？OFADCEB20．（本题8分）如图，已知△ABC 三个顶点坐标分别是A （1，3），B （4，1），C （4，4）． （1）请按要求画图：①画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；②画出△ABC 绕着原点O 顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2． （2）请写出直线B 1C 1与直线B 2C 2的交点坐标．21．（本题8分）如图，⊙O 为ACB Rt ∆的外接圆，点P 是AB 延长线上的一点，PC 切⊙O 于点C ，连AC(1) 若CP AC =，求AP AC 的值 (2) 若257sin =∠APC ，求ABC ∠tan22.(本题10分)某公司有A 型产品40件,B 型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表： A 型产品利润(元/件)B设分配给甲店A 型产品(1)请你求出w 与x 的函数关系式；(2)请你帮公司设计一种产品分配方案使总利润最大,最大的总利润是多少元?(3)为了促销,公司决定只对甲店A 型产品让利a 元/件,但让利后每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润,请问x 为何值时,总利润达最大?23.（本题10分）..在ABC ∆中，90=∠ACB °，D 为AB 上一点，CD DE ⊥交AC 于F ，连AE ，且AB AE ⊥ (1) 如图1，若D 为AB 的中点，求证：EF AE = (2) 如图2，若BC AC 2=，DE DC = ① 求证：CE ∥AB ② 求ACD ∠sin 的值(3) 在(1)的条件下，如图3，若45=∠BDC °，连接BE 交AC 于P ，直接写出BPEP的值．24．（本题12分）已知抛物线)0)(32(22>--=m m mx x a y 交x 轴于A 、B 两点（其中A 点在B 点左侧），交y 轴于点C(1) 若A 点坐标为(1-，0)，则B 点坐标为___________．(2) 如图1，在(1)的条件下，且1=am ．设点M 在y 轴上且满足ABC AMO OCA ∠=∠+∠，试求M 的坐标 (3) 如图2，在y 轴上有一点P (0，n )（点P 在点C 下方），直线PA 、PB 分别交抛物线E 、F ．若32=PE PA ，求PBPF。

v t湖北省武汉市 2020 年九年级数学四月模拟试卷一．选择题（每题 3 分，满分 30 分）1．﹣ 的绝对值是（ ）A ．﹣2019B ．2019C ．﹣D ．2．若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A ．x ＞5B ．x ≥5C ．x ≤5D ．x ≠5 3．“投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是（）A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．确定事件4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A ．B ．C ．D ．6．小明乘车从南充到成都，行车的速度 （km /h ）和行车时间 （h ）之间的函数图象是（A ．B ．）C ．D ．7．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球个数＝（）A．4B．5C．6D．78．如图，在平面直角坐标系中，点P（2，5）、Q（a，b）（a＞2）在“函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D．QD交PA于点E，随着a的增大，四边形ACQE的面积（）A．增大C．先减小后增大9．如图所示，A（1，），A（12B．减小D．先增大后减小），A（2，），A（3，0）．作折线A A A A 341234关于点A的中心对称图形，再做出新的折线关于与x轴的下一个交点的中心对称图形……4以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线一每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t．当t＝2020时，点P的坐标为（）A．（1010，）B．（2020，）C．（2016，0）D．（1010，）10．如图，D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，AB＝AC且∠CAB＝56°，则∠ADC的度数为（）A．116°B．118°C．122°D．126°二．填空题（满分18分，每小题3分）11．计算12．计算﹣＝．的结果是．13．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．甲乙平均数88中位数88众数88你认为甲、乙两名运动员，的射击成绩更稳定．（填甲或乙）14．如图，在ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号部填在横线上）．①∠AEF＝∠DFE；②＝2；③EF＝CF；④∠BCD＝2∠DCF．△S BEC△S CEF15．抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点坐标是．16．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝4，∠B＝60°，∠C＝105°，点E为BC的中点，以CE为弦作圆，设该圆与四边形ABCD的一边的交点为P，若∠CPE＝30°，则EP的长为．三．解答题17．（8分）计算：（﹣a2）3+a2a3+a8÷（﹣a2）18．（8分）如图，要在长方形钢板ABCD的边AB上找一点E，使∠AEC＝150°，应怎样确定点E的位置？为什么？19．（8分）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为传承中华优秀传统文化，某中学德育处组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，学校德育处随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：成绩x（分）50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90频数（人）103040m频率0.050.150.20.3590≤x≤100根据所给的信息，回答下列问题：（1）m＝，n＝．50n（2）补全频数分布直方图．（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，A（1，0）、C（0，7）．（1）在方格纸中画出平面直角坐标系，写出B点的坐标：B；（2）直接写出△ABC的形状：，直接写出△ABC的面积；（3）若D（﹣1，4），连接BD交AC于E，则＝．21．（8分）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）OA，OB分别交⊙O于点D，E，AO的延长线交⊙O于点F，若AB＝4AD，求sin∠CFE 的值．22．（10分）为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．23．（10分）定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形．（1）判断下列命题是真命题，还是假命题？①正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形．③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED．（2）如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点．①求AE，DE的长；②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值．24．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（4，﹣5）．（1）如图，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B、C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C．①求抛物线的解析式．（2）将抛物线旋转 180°，使点 A 的对应点为 A （m ﹣2，n ﹣4），其中 m ≤2．若旋转后②将抛物线沿直线 x ＝m （2＞m ＞0）翻折，分别交线段 OB 、AC 于 D ，E 两点．若直线 DE刚好平分矩形 ABOC 的面积，求 m 的值．1的抛物线仍然经过点 A ，求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标．参考答案一．选择题1．解：||＝．故的绝对值是．故选：D．2．解：由题意可知：x﹣5≥0，∴x≥5故选：B．3．解：抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，∴“抛一枚硬币，正面朝上”这一事件是随机事件．故选：B．4．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．5．解：根据俯视图的特征，应选C．故选：C．6．解：∵v＝（t＞0），∴v是t的反比例函数，故选：B．7．解：∵口袋中装有白球6个，黑球8个，黄球n个，∴球的总个数为6+8+n，∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，∴解得，n＝7．故选：D．8．解：∵点P（2，5）、Q（a，b）（a＞2）∴AC＝a﹣2，CQ＝b，则S＝AC CQ＝（a﹣2）b＝ab﹣b四边形ACQE∵点P（2，5）、Q（a，b）（a＞2）在“函数y＝（x＞0）的图象上，∴ab＝k＝10（常数）∴S＝10﹣n，四边形ACQE∴当a＞2时，b随a的增大而减小，∴S＝10﹣b随m的增大而增大四边形ACQE故选：A．9．解：由题意OA＝A A＝A A＝A A＝2，A A＝A A＝A A＝A A＝1，134457812235667∴点P从O运动到A的路程＝2+1+1+2+2+1+1+2＝12，8∴t＝12，把点P从O运动到A作为一个循环，8∵2020÷12＝168余数为4，∴把点A向右平移168×3个单位，可得t＝2020时，点P的坐标，3∵A（2，），168×6＝1008，1008+2＝1010，3），∴t＝2020时，点P的坐标（1010，故选：A．10．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠CAB＝56°，∴∠ABC＝＝62°，∵D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝118°，故选：B．二．填空11．解：原式＝2﹣3＝﹣．△S CFM ， 故答案为：﹣12．解：原式＝．﹣＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．13．解：由统计表可知，甲和乙的平均数、中位数和众数都相等，由折线统计图可知，乙的波动小，成绩比较稳定，故答案为：乙．14．解：延长 EF ，交 CD 延长线于 M ，如图所示：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A ＝∠MDF ，∵F 为 AD 中点，∴AF ＝FD ，在△AEF 和△DFM 中，∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴EF ＝MF ，∠AEF ＝∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC ＝90°，∴∠AEC ＝∠ECD ＝90°，∵FM ＝EF ，∴CF ＝ EM ＝EF ，故③正确；∵EF ＝FM ，△S EFC ∴ ＝∵MC ＞BE ，，△S CEF 错误；△S BEC △S EFC ∴ ≤2△S BEC 故②＝2设∠FEC ＝x ，则∠FCE ＝x ，∴∠DCF ＝∠DFC ＝90°﹣x ，∴∠EFC ＝180°﹣2x ，∴∠EFD ＝90°﹣x +180°﹣2x ＝270°﹣3x ，∵∠AEF ＝90°﹣x ，∴∠DFE ＝3∠AEF ，∴∠AEF ＝ ∠DFE ，①正确；∵F 是 AD 的中点，∴AF ＝FD ，∵在 ABCD 中，AD ＝2AB ，∴AF ＝FD ＝CD ，∴∠DFC ＝∠DCF ，∵AD ∥BC ，∴∠DFC ＝∠FCB ，∴∠DCF ＝∠BCF ，∴2∠DCF ＝∠BCD ，④正确；故答案为：①③④．15．解：∵原抛物线可化为：y ＝（x ﹣1）2﹣4，∴其顶点坐标为（1，﹣4）．故答案为：（1，﹣4）．16．解：如图，连接 AC ，AE ，∵AB ＝BC ＝4，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∵点 E 为 BC 的中点，∴BE ＝CE ＝2，AE ⊥BC ，∠EAC ＝30°，∴AC 是以 CE 为弦的圆的直径，设圆心为 O ，当⊙O 与 CD 边交于 P ，则∠EP C ＝30°，1 1∵∠ECP ＝105°，1∴∠P EC ＝45°，1过 C 作 CH ⊥P E 于 H ，1∴EH ＝CH ＝ CE ＝ ，∴P H ＝ 1 ∴P E ＝ 1HC ＝+ ；，当⊙O 与 AD 交于 P ，A （P ），2 3∵AD ∥CE ，∴∠ECP ＝∠AP C ＝90°，2 2∴四边形 AECP 是矩形，2∴P E ＝AC ＝4，P E ＝P C ＝2 2 3 2，当⊙O 与 AB 交于 P ， 4 ∵∠AP C ＝90°，∠EP C ＝30°， 4 4 ∴∠BP E ＝60°， 4∴ △B P E 是等边三角形， 4 ∴P E ＝BE ＝2， 4 综上所述，若∠CPE ＝30°，则 EP 的长为故答案为： 或4或2 或 2．或4或2或 2，三．解答17．解：原式＝﹣a6+a5﹣a6＝﹣2a6+a5．18．解：以CD为始边，在长方形的内部，利用量角器作∠DCF＝30°，射线CF与AB交于点E，则点E为所找的点；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD，∴∠DCE+∠AEC＝180°，∵∠DCE＝∠DCF＝30°，∴∠AEC＝180°﹣∠DCE＝180°﹣30°＝150°．19．解：（1）样本容量为10÷0.05＝200，则m＝200×0.35＝70，n＝50÷200＝0.25，故答案为：70、50；（2）补全直方图如下：（3）这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是“优”等的约有：2000×0.25＝500（人）．20．解：（1）如图，建立如图所示的平面直角坐标系，则B点的坐标为（6，5），故答案为：（6，5）；（2）∵AC＝＝5，AB＝＝5，∴AC＝AB，∴△ABC是等腰三角形；△ABC的面积＝6×7﹣（×1×7+×2×6+×5×5）＝20；故答案为：等腰三角形；20；（3）设BD与y轴交于H，过B作BF⊥y轴于F，连接CD，∵CD2＝10，BC2＝40，BD2＝50，∴CD2+BC2＝BD2，∴∠DCB＝90°，∵∠ACO＝∠DBF，∠DBF+∠BHF＝90°，∴∠CEH＝90°，∴CE⊥BC，∴CD2＝DE BD，∴DE＝∴BE＝4＝，，∴＝，故答案为：．21．（1）证明：连接OC，如图1，∵OA＝OB，AC＝BC，∴OC⊥AB，∵OC过O，∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：连接OC、DC，如图2，∵AB＝4AD，∴设AD＝x，则AB＝4x，AC＝BC＝2x，∵DF为直径，∴∠DCF＝90°，∵OC⊥AB，∴∠ACO＝∠DCF＝90°，∴∠OCF＝∠ACD＝90°﹣∠DCO，∵OF＝OC，∴∠AFC＝∠OCF，∴∠ACD＝∠AFC，∵∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACF，∴＝＝＝＝，∴AF＝2AC＝4x，FC＝2DC，∵AD＝x，∴DF＝4x﹣x＝3x，在Rt△DCF中，（3x）2＝DC2+（2DC）2，解得：DC＝x，∵OA＝OB，AC＝BC，∴∠AOC＝∠BOC，∴＝，∴∠CFE＝∠AFC，∴sin∠CFE＝sin∠AFC＝＝＝．22．解：（1）设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元，，解得，x＝30经检验，x＝30是原分式方程的解，∴x+30＝60，答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；（2）设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫（100﹣a）件，利润为w元，∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，∴a≥4（100﹣a）解得，a≥80w＝（50﹣30）a+（100﹣60）（100﹣a）＝﹣20a+4000，∵a≥80，∴当y＝80时，w取得最大值，此时w＝2400元，100﹣a＝20，答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，最大利润是2400元．23．解：（1）①正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：如图3所示：∵四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∴AB＝CD，BE＝CE，∠ABE＝∠DCE＝90°，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴△ABE∽△DCE，∴正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下：如图4所示：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∠DCE＝120°，∵点E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝90°，∴只能△AEB与△DAE相似，∵AB∥CD，∴只能∠B＝∠AED，若∠AED＝∠B＝60°，则∠CED＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠CDE＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝CE，不成立，∴有一个内角为60°的菱形不是自相似菱形；③若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED，是真命题；理由如下：∵∠ABC＝α（0°＜α＜90°），∴∠C＞90°，且∠ABC+∠△C＝180°，ABE与△EDC不能相似，同理△AED与△EDC也不能相似，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE，当∠AED＝∠B时，△ABE∽△DEA，∴若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED；（2）①∵菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点，∴BE＝2，AB＝AD＝4，由（1）③得：△ABE∽△DEA，∴＝＝，∴AE2＝BE AD＝2×4＝8，∴AE＝2，DE＝＝＝4，②过E作EM⊥AD于M，过D作DN⊥BC于N，如图2所示：则四边形DMEN是矩形，∴DN＝EM，DM＝EN，∠M＝∠N＝90°，设AM＝x，则EN＝DM＝x+4，由勾股定理得：EM2＝DE2﹣DM2＝AE2﹣AM2，即（4）2﹣（x+4）2＝（2）2﹣x2，解得：x＝1，∴AM＝1，EN＝DM＝5，∴DN＝EM＝＝＝，在Rt△BDN中，∵BN＝BE+EN＝2+5＝7，∴tan∠DBC＝＝．24．解：（1）①∵点A（4，﹣5），且四边形ABOC为矩形，∴C（0，﹣5），∴抛物线的解析式为y＝x2+bx﹣5，将点A（4，﹣5）代入y＝x2+bx﹣5，得，b＝﹣4，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5；②在抛物线y＝x2﹣4x﹣5中，对称轴为直线x＝﹣＝2，∵抛物线y＝x2﹣4x﹣5沿直线x＝m（2＞m＞0）翻折，∴设翻折后的抛物线对称轴为直线x＝a，∴＝m，∴n＝2m﹣2，∴翻折后的抛物线为y＝[x﹣（2m﹣2）]2﹣9，在y＝[x﹣（2m﹣2）]2﹣9中，当y＝0时，x＝2m+1，x＝2m﹣5；当y＝﹣5时，x＝2m，121x＝2m﹣4；2∵如右图，抛物线y＝[x﹣（2m﹣2）]2﹣9分别交线段OB、AC于D，E两点，∴D（2m+1，0），E（2m，﹣5），直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，则必过矩形对角线的交点Q（2，﹣），即＝2，∴m＝；（2）∵将抛物线旋转180°，使点A的对应点为A（m﹣2，n﹣4），其中m≤2，1∵A（4，﹣5），∴旋转中心为（，），∴原顶点的对称点为（m，n），∴旋转后的抛物线为y＝﹣（x﹣m）2+n，∵旋转后的抛物线仍然经过点A，∴﹣5＝﹣（4﹣m）2+n，∵m≤2，∴当m＝2时，n＝﹣1，∴旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标（2，﹣1）．。

2023-2024学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.实数的倒数是()A. B. C. D.22.下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列事件是随机事件的是()A.竹篮打水B.瓜熟蒂落C.守株待兔D.黄河入海流4.计算的结果是()A. B. C. D.5.如图蒙古包，其俯视图是()A. B. C. D.6.在同一个直角坐标系中，函数和的图象的大致位置是()A. B.C. D.7.从三名男生和两名女生中随机选取2人参加演讲比赛，则2人恰好是一男一女的概率是()A.B.C.D.8.若a 是一元二次方程的一个根，则代数式的值是()A. B.C. D.9.如图，在中，，，，点O 以的速度在边上沿的方向运动，以点O 为圆心，半径为2cm 作，运动过程中，与三边所在直线第一次相切和第三次相切的时间间隔是A.B.4C.D.10.如图，在平面直角坐标系中，点，，是x 轴正半轴上的点，且，分别过，，作y 轴平分线交双曲线于，，…，则的面积是()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.写出一个大于的负无理数______.12.2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约万度的清洁电力.将万度用科学记数法可以表示为______度.13.计算：的结果是______.14.如图，B港口在A港口的南偏西方向上，距A港口100海里处，一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西方向上，B港口在货轮的北偏西方向，则此时货轮与A港口的距离为______海里结果取整数15.抛物线的对称轴是直线，经过点，且下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④若抛物线的顶点坐标为，则关于x的方程无实数根.其中正确的结论是______填写序号16.如图，四边形ABCD中，，，，连接BD，则BD的最大值为______.三、解答题：本题共8小题，共64分。

九年级四月调考数学试卷（一）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个数中，是正整数的是（ ）A. -1B. 0C.D. 12.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）A. x≠-3B. x=-3C. x＜-3D. x＞-33.一组数据2，4，6，4，8的中位数为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 84.下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）A. B. C. D.5.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A.B.C.D.6.在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个球，这些球除标号外其他都相同，甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球者胜出，则乙胜出的概率是（ ）A. B. C. D.7.若二元一次方程组的解为，则a-b=（ ）A. 1B. 3C.D.8.观察“田”字中各数之间的关系：则a+d-b-c的值为（ ）A. 52B. -52C. 51D. 519.将函数y=x2-2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y=x2-2|x|的图象，关于x的方程x2-2|x|=a，在-2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a的值为（ ）A. 1B. 0C.D. -110.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦=．若BD=2，CD=6，则BC的长为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：×=______．12.小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是______．13.化简的结果为______．14.如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为______．15.平面直角坐标系中，过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y=-3x-1及双曲线y=的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，则n的取值范围是______．16.在四边形ABCD中，AC=BC=BD，AC⊥BD，若△ABD的面积为6，则AB的长是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：2x4+x2+（x3）2-5x618.已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．19.某校为了做好全校800名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了______名学生；（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少？（3）如果视力在第1，2，3组范围内（4.9以下）均属视力不良，应给予治疗矫正．请计算该校视力不良学生约有多少名？20.正六边形ABCDEF的边长1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出一条长度为的线段；（2）在图2中，画出一条长度为的线段，并说明理由．21.在△ABC中，∠C=90°，0为AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O交AB于另一点D，OD=DB．（1）如图1，若⊙O与BC相切于E点，连接AE，求证：AC=CE；（2）如图2，若⊙O与BC相交于E，F两点，且F为的中点，连接AF，求tan∠CAF 的值．22.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）．23.已知直线AC与BD交于点E，连接AD，BC．（1）如图1，若∠DAB=∠ABC=∠AEB，求证：AB2=AD•BC（2）如图2，延长DA，CB交于点F．若∠F=90°，AF=BF=BC，∠AED=45°，求的值；（3）在（1）的条件下，若∠AEB=135°，tan∠D=，直接写出tan∠C的值为______．24.如图，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），与直线l：y=k（x-3）+3（k＞0）交于D，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，BE，若△BDE的面积为6，求k的值；（3）点P为直线DE上的一点，若△PAB为直角三角形，且满足条件的点P有且只有3个，直接写出k的值为______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、-1是负整数，故选项错误；B、0是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确．故选：D．正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．2.【答案】A【解析】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠-3，故选：A．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4．故选B．4.【答案】A【解析】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到．故选：A．根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．5.【答案】C【解析】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6.【答案】D【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中乙摸到1号球的有2种结果，∴乙胜出的概率是=，故选：D．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与乙摸到1号球的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】D【解析】解：∵x+y=3，3x-5y=4，∴两式相加可得：（x+y）+（3x-5y）=3+4，∴4x-4y=7，∴x-y=，∵x=a，y=b，∴a-b=x-y=故选：D．将两式相加即可求出a-b的值．本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．8.【答案】B【解析】解：由图可得，左上角的数字分别为1，3，5，7，9，…，是一些连续的奇数，左下角的数字依次是2，4，8，16，32，…，则可以用2n表示，右下角的数字是左上角和左下角的数字之和，右上角的数字比右下角的数字小1，则a=11，b=26=64，d=11+64=75，c=75-1=74，∴a+d-b-c=11+75-64-74=-52，故选：B．根据题目中的图形，可以发小数字的变化规律，从而可以求得a、b、c、d的值，从而可以解答本题．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．9.【答案】D【解析】解：由y=x2-2x可知与x轴的交点为（0，0），（2，0），故沿y轴翻折得到一个新的图象与x轴的交点为（0，0），（-2，0），∵y=x2-2x=（x-1）2-1∴顶点为（1，-1），∴沿y轴翻折得到一个新的图象的顶点为（-1，-1），∴函数y=x2-2|x|的图象与x轴交于（-2，0），（0，0），（2，0）3个交点，（1，-1），（-1，-1）两个顶点．如图所示，观察图象可知y=x2-2|x|和直线y=a在-2＜x＜2的范围内有一个交点时，则直线为y=-1；∴关于x的方程x2-2|x|=a，在-2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a=-1．故选：D．函数y=x2-2|x|的图象与x轴交于点（-2，0），（0，0），（2，0），有3个交点，两个顶点为（1，-1）和（-1，-1），根据图象即可求得．本题考查了二次函数图象与几何变换，画出函数的图象是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】连AD，过点D作直径DE，与AC交于点F，连结CE，由条件知DE⊥AC，CD⊥CE，BD=CE ，可求得DE长和CF长，则AC、BC可求．本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，相似三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线．【解答】解：连AD，过点D作直径DE，与AC交于点F，连结CE，∴DE⊥AC，CD⊥CE，∵，∴AD=CD，∴，，∴BD=CE=2，∴，∵∠ECA=∠CDE，∠ECD=∠CFD=90°，∴△ECF∽△EDC，∴，∴，∴，∴，∴=．故选B.11.【答案】3【解析】解：原式===3．故答案为：3．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．12.【答案】【解析】解：∵由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，∴它停在白色地砖上的概率=．故答案为：．先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论．本题考查的是几何概率，熟记概率公式是解答此题的关键．13.【答案】a-1【解析】解：原式==a-1，故答案为：a-1，根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】25°【解析】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=110°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=110°，∴∠ADE=360°-120°-110°=130°，∴∠DAE==25°，故答案为：25°．由，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE的度数．本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．15.【答案】-1＜n＜0或n＞【解析】解：令-3x-1=-，解得：x1=-1，x2=．观察函数图象可知：当-1＜n＜0或n＞时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，即点B位于点C下方，∴当点B位于点C下方时，n的取值范围为-1＜n＜0或n＞．故答案为-1＜n＜0或n＞令-3x-1=-，可求出两函数图象交点的横坐标，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出当点B位于点C下方时，n的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是令-3x-1=-，求出两函数交点的横坐标．16.【答案】2【解析】解：过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，过C作CF⊥AB交AB于F,∵CF⊥AB，AC⊥BD，∴∠ACF+∠FAC=90°，∠ABD+∠BAC=90°，∴∠ACF=∠ABD，∵AC=BC，CF⊥AB，∴AF=BF，∠ACF=∠BCF，∴∠ABD=∠BCF，∵DE⊥AB，CF⊥AB，∠ABD=∠BCF，BC=BD，∴△BDE≌△CBF（AAS），∴BF=ED，∵AF=BF，∴AB=2BF=2ED，∵S△ABD==6，∴×2BF×BF=6，∴BF=，∴AB=2，故答案为：2.过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，过C作CF⊥AB交AB于F，结合图形，想一想△BDE与△CBF有何关系？根据AC⊥BD，CF⊥AB，利用同角的余角相等可得∠ACF=∠ABD，再由等腰三角形三线合一可推出∠ABD=∠BCF，进而利用AAS证明△BDE 与△CBF全等，从而得到BF与ED的数量关系；由等腰三角形三线合的性质可求得BF=AF，则ED的长度可知，进而利用三角形面积公式即可解决题．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质及三角形的面积．解题的关键是正确作辅助线及三角形全等的应用17.【答案】解：2x4+x2+（x3）2-5x6=2x4+x2+x6-5x6【解析】本题运用整式的运算：幂的乘方及整式的加减即可求得．本题考察幂的乘方及整式的加减，要注意按照运算次序进行，结果一定不能有同类项，所以要细心计算，结果通常按某一字母的降幂排列．18.【答案】证明：∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠FEC，∵∠C=∠D，∴∠D=∠FEC，∴BD∥CE．【解析】由∠A=∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C=∠FEC ，又由∠C=∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．此题考查了平行线的判定与性质．注意内错角相等，两直线平行与同位角相等，两直线平行．19.【答案】（1）160；（2）视力在4.9及4.9以上的同学人数为40+20=60（人），所占比例为：=；（3）视力在第1，2，3组的人数在样本中所占的比例为，∴该校视力不良学生约有800×（人）．【解析】（1）10+30+60+40+20=160；（2）视力在4.9及4.9以上的同学人数为40+20=60（人），所占比例为：=；（3）视力在第1，2，3组的人数在样本中所占的比例为，∴该校视力不良学生约有800×（人）．（1）根据频数分布直方图，把各个频数相加即可；（2）计算出视力在4.9及4.9以上的同学人数，再除以调查的总人数即可；（3）视力在第1，2，3组的人数和除以调查总人数，再利用样本估计总体的方法计算出该校视力不良学生约有多少名．此题主要考查了频数分布直方图，关键是看懂统计图，从图中得到正确信息．20.【答案】解：（1）如图1：连接AD，BF交于点G，则AG即为所求；理由：∵正六边形ABCDEF的边长1，∴AF=ABA=1，∠BAF=120°，∴△ABF是等腰三角形，∴∠AFG=30°，又∵AD是正六边形的对称轴，在Rt△ABF中，AG=AF=；（2）如图2：连接AD，BF交于点G，连接FC与AD交于O，连接EG与FC交于H，则HO即为所求；理由：∴O是正六边形的中心，∴∠FOA=60°，OF=1，∠EFO=60°，∵∠EHF=∠OHG，∴∠EFH=∠GOH，∴△OHG∽△FHE，∴，∵OG=，EF=1，∴FH=2OH，∵FO=1，∴OH=．【解析】（1）连接AD，BF交于点G，则AG即为所求；（2）连接AD，BF交于点G，连接FC与AD交于O，连接EG与FC交于H，则HO 即为所求；本题考查正六边形的性质，作图，三角形的似的判定和性质；能够熟练掌握正六边形的边角关系，分割成三角形，借助直角三角形和三角形相似解题是关键．21.【答案】解：（1）如图1，连接OE，∵BC与⊙O相切，∴OE⊥BC，∵EO=OD=DB，∴∠B=∠BOE=30°，∵OA=OE，∴∠BAE=∠AEO=30°，∴∠CEA=60°，∴，∴；（2）如图2，连AE、DE、OF，∵F为的中点，∴OF⊥AE，∵AD为⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴OF∥DE，∴DE=OF，∵四边形FADE为⊙O的内接四边形，∴∠CFA=∠ADE，∵∠ACF=∠AED=90°，∴△ACF∽△AED，∴，∵，∴CF=，∴，∴tan∠CAF=．【解析】（1）如图1，连接OE由BC与⊙O相切，得到OE⊥BC，由于EO=OD=DB，推出∠B=∠BOE=30°，根据同圆的半径相等得到OA=OE，于是∠BAE=∠AEO=30°，进而求得∠CEA=60°，则结论得证；（2）连AE、DE、OF，可证出△ACF∽△AED，得比例线段证出CF与AF的关系，则tan∠CAF可求．本题考查圆的切线的性质，等腰三角形性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，解题的关键是掌握圆的切线的性质．22.【答案】解：（1）设B型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为（x+100）元根据题意得：解得x=400经检验，x=400为原方程的解∴x+100=500答：一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元．（2）①根据题意得：∴m的取值范围为：16≤m≤25②设销售这批丝绸的利润为y根据题意得：y=（800-500-2n）m+（600-400-n）•（50-m）=（100-n）m+10000-50n∵50≤n≤150∴（Ⅰ）当50≤n＜100时，100-n＞0m=25时，销售这批丝绸的最大利润w=25（100-n）+10000-50n=-75n+12500（Ⅱ）当n=100时，100-n=0，销售这批丝绸的最大利润w=5000（Ⅲ）当100＜n≤150时，100-n＜0当m=16时，销售这批丝绸的最大利润w=-66n+11600．综上所述：w=．【解析】（1）根据题意应用分式方程即可；（2）①根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，通过讨论所含字母n的取值范围，得到w与n的函数关系．本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识．在第（2）问②中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题．23.【答案】（1）证明：如图1中，∵∠DAB=∠ABC=∠AEB，又∵∠AEB=∠D+∠DAE，∠BAD=∠DAE+∠BAC，∴∠D=∠BAC，∴△BAC∽△ADB，∴=，∴AB2=AD•BC．（2）解：如图2中，连接CD，AB，作AH⊥BD于H，BG⊥AC于G．设AF=BF=BC=a ，则AC=a．AB=a，∵∠AED=45°，∵∠F=90°，∴∠FDC+∠FCD=90°，∴∠FDB+∠ACF=45°，∵∠FAB=∠ADB+∠ABD=45°，∠ABF=∠BAC+∠ACB=45°，∴∠ABE=∠ACB，∠BAE=∠ADB，∵∠BAE=∠BAC，∴△BAE∽△CAB，∴AB2=AE•AC，∴AE=a，∵tan∠ACF==，BC=a，∴BG=EG=a，∴BE=a，∵∠ABE=∠ABD，∠BAE=∠BDA，∴△BAE∽△BDA，∴AB2=BE•BD，∴BD=a，DE=BD-BE=a，∵AH=HE=a，∴DH=DE-EH=a，∴AD==2a，∴==．（3）.【解析】（1）见答案；（2）见答案；（3）如图3中，延长DA交CB的延长线于H．∵∠DAB=∠ABC=∠AEB=135°，∴HA=HB，∠H=90°，设AH=HB=m，则AB=m，∵tan D==，∴DH=2m，∴AD=m，∵AB2=AB•BC，∴BC=2m，∴CH=3m，∴tan C==．故答案为．【分析】（1）证明△BAC∽△ADB即可解决问题．（2）如图2中，连接CD，AB，作AH⊥BD于H，BG⊥AC于G．设AF=BF=BC=a，则AC=a．AB=a，想办法求出AD，DE即可解决问题．（3）如图3中，延长DA交CB的延长线于H．首先证明△ABH是等腰直角三角形，设AH=HB=m，则AB=m，想办法求出BC即可解决问题．本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），∴设解析式为y=a（x+1）（x-3），∵抛物线交y轴于点C（0，3），∴-3a=3，∴a=-1，∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；（2）直线l：y=k（x-3）+3，当x=3时，y=3，∴直线l过定点F（3，3），如图1，连接BF，则BF⊥x轴，BF=3，设点D横坐标为x1，点E横坐标为x2，∵整理得：x2+（k-2）x-3k=0，∴x1+x2=2-k，x1x2=-3k，∵S△BDE=S△BDF-S△BEF=BF•（3-x1）-BF•（3-x2）=BF•（x2-x1）=6，∴x2-x1=4，∵（x1+x2）2-4x1x2=（x2-x1）2，∴k的值为；（3）.【解析】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）∵△PAB为直角三角形，且在直线DE上各有一个点P满足∠PAB=90°与∠PBA=90°,∴只有1个点P满足∠APB=90°，∴直线DE与以AB为直径的圆相切，如图2，取AB中点G（1，0），G为圆心，PG=BG=2,设P（p，kp-3k+3），∴PG2=（p-1）2+（kp-3k+3）2=4，整理得：（k2+1）p2+（6k-6k2-2）p+9k2-18k+6=0，∵只有一个满足条件的点P，∴△=（6k-6k2-2）2-4（k2+1）（9k2-18k+6）=0，解得：k=，故答案为：.【分析】（1）用待定系数法即能求抛物线解析式；（2）把直线l与抛物线的解析式进行方程联立，整理得关于x的一元二次方程，两个根x1、x2分别为点D、E的横坐标，根据根与系数的关系可用k表示x1+x2与x1x2的值．又根据△BDE面积为6，可求得x2-x1的值，用完全平方公式为等量关系即得到关于k的方程．（3）因为在直线DE上各有一个点P满足∠PAB=90°与∠PBA=90°，所以满足∠APB=90°的点P只有一个．根据圆周角定理，可得点P在以AB为直径的圆上，且此圆与直线DE 只有一个交点．设点P横坐标为p并代入直线DE，又有P到AB中点距离为AB的一半列得方程，联立方程组，此方程组只有一个解，化简后令△=0即求出k的值．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式，勾股定理．第（3）解题关键是把条件转化理解为，当只有一个在直线DE上的点P 满足∠APB=90°时，求点P坐标．计算涉及2个未知数时可抓住其中一个未知数只有一个解，转化为一元二次方程只有一个解即△=0来计算．。

2020年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题）.1．﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020D．﹣20202．若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥0C．x≥﹣1D．任意实数3．下列成语所描述的事件是随机事件的是（）A．旭日东升B．不期而遇C．海枯石烂D．水中捞月4．以下微信表情中，不是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．45．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）A．B．C．D．6．如图，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，选项图是点P运动时，△PBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象是（）A．B．C．D．7．将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为c，则使关于x的一元二次方程ax2﹣6x+c ＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．8．平面直角坐标系中，矩形OABC如图放置，y＝（k＞0，x＞0）的图象与矩形的边AB、BC分别交于E、F两点，下列命题：①若E、F重合，则S矩形OABC＝k；②若E、F不重合，则线段EF与矩形对角线AC平行；③若E为AB的中点，则S矩形OABC＝2k，其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．39．如图，AB是⊙O的直径，AB＝a，点P在半径OA上，AP＝b，过P作PC⊥AB交⊙O 于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ＝CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，则弧AC与弧BD的弧长之和为（）A．B．C．D．10．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23、33和43分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若1003也按照此规律来进行“分裂”，则1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是（）A．9999B．9910C．9901D．9801二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简：＝．12．疫情期间小童和爸爸妈妈爷爷奶奶测量体温结果分别为（单位：℃）：36.2、37.1、36.5、37.1、36.6，其中中位数是．13．﹣＝．14．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上．将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝10，BF＝6，则tan∠ADE＝．15．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n交于点A（﹣2，5）、B（3，）两点，则关于x的一元二次方程a（x+1）2+c﹣n＝（m﹣b）（x+1）的两根之和是．16．如图，BE是△ABC的角平分线，F是AB上一点，∠ACF＝∠EBC，BE、CF相交于点G．若sin∠AEB＝，BG＝4，EG＝5，则S△ABE＝．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（﹣3a3）2﹣2a2•a4．18．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．19．轻松阿普九年级共有900名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童老师随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1272a3b49（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段OA 的端点在格点上，且OA＝1．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）作△OAB，使线段OB＝2，线段AB＝．（2）C为线段OB的中点，画△OCD∽△AOB．（3）选择适当的格点E，作∠BAE＝45°．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在以AB为直径的⊙O上，且CD ＝CA．（1）求证：CD是⊙O切线．（2）求tan∠AEC的值．22．某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）607080周销售量y（件）1008060周销售利润w（元）200024002400注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．23．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC边上的高，点E在线段AB上，连接CE交AD于F点．（1）若CE平分∠ACB．①求证：AE＝AF．②如图2，过E作EG⊥EC交BC于G，cos∠ACE＝，求的值．（2）如图3，AB＝mAC，AE＝nBE，过E作EG⊥EC交BC于G．当EF＝EG时，直接写出m、n满足的数量关系为．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过▱ADBC的顶点A（0，3）、B（3，0）、D（2，3）抛物线与x轴的另一交点为E，经过点E的直线l将▱ADBC分割成面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F，点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式．（2）当t为何值时，△PFE的面积最大？并求出△PFE的面积最大值．（3）点Q为直线AB下方抛物线上一动点，是否存在点Q使△QAB为直角三角形？若存在，求出Q点的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020D．﹣2020【分析】直接利用相反数的定义得出答案．解：﹣2020的相反数是：2020．故选：C．2．若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥0C．x≥﹣1D．任意实数【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解即可．解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故选：C．3．下列成语所描述的事件是随机事件的是（）A．旭日东升B．不期而遇C．海枯石烂D．水中捞月【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．解：A、旭日东升，是必然事件；B、不期而遇，是随机事件；C、海枯石烂，是不可能事件；D、水中捞月，是不可能事件；故选：B．4．以下微信表情中，不是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．解：第1个图形不是轴对称图形，故本选项符合题意；第2个图形不是轴对称图形，故本选项符合题意；第3图形不是轴对称图形，故本选项符合题意；第4个图形是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．5．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的概念逐一判断即可得．解：A．主视图是3个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是5个正方形，故本选项不合题意；B．主视图是2个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是4个正方形，故本选项不合题意；C．三视图都相同，都是有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2；符合题意；D．左视图和俯视图相同，有两列，从左到右正方形的个数分别为：2、1；左视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2，故本选项不合题意．故选：C．6．如图，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，选项图是点P运动时，△PBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象是（）A．B．C．D．【分析】根据点P在AD边上运动时，△PBC的面积保持不变，当点P在BD边上运动时，过点P作PE⊥BC于点E，可得S△PBC＝•PE，根据BC的长不变，PE的长随着时间x增大而减小，即可得到面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象．解：如图，当点P在AD边上运动时，△PBC的面积保持不变，当点P在BD边上运动时，过点P作PE⊥BC于点E，所以S△PBC＝•PE因为BC的长不变，PE的长随着时间x增大而减小，所以y的值随x的增大而减小．所以符合条件的图象为A．故选：A．7．将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为c，则使关于x的一元二次方程ax2﹣6x+c ＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．【分析】列表展示所有36种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到△≥0，从而得到使得一元二次方程ax2﹣6x+c＝0有相等实数解的结果数，然后根据概率公式求解．解：列表得：∴一共有36种情况，∵b＝﹣6，当b2﹣4ac≥0时，有实根，即36﹣4ac≥0有实根，∴ac≤9，∴方程有实数根的有17种情况，∴方程有实数根的概率＝，故选：D．8．平面直角坐标系中，矩形OABC如图放置，y＝（k＞0，x＞0）的图象与矩形的边AB、BC分别交于E、F两点，下列命题：①若E、F重合，则S矩形OABC＝k；②若E、F不重合，则线段EF与矩形对角线AC平行；③若E为AB的中点，则S矩形OABC＝2k，其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】①设B（a，b），若E、F重合，则y＝（k＞0，x＞0）的图象过点B，根据反比例函数的比例系数的几何意义便可判断；②若E、F不重合，用a、b、k表示表示E、F的坐标，进而得AB、BC、BE、BF，再证明△BEF∽△BAC，进而判断结论；③若E为AB的中点，则E（a，b），进而求得ab的值，便可判断结论．解：设B（a，b），①若E、F重合，则y＝（k＞0，x＞0）的图象过点B，根据反比例函数的比例系数的几何意义知，S矩形OABC＝k，故①是真命题；②若E、F不重合，∵B（a，b），∴E（，b），F（a，），∴BE＝a﹣，BF＝b﹣，AB＝a，BC＝b，∴，∵∠B＝∠B，∴△BEF∽△BAC，∴∠BFE＝∠BCA，∴EF∥AC，故②是真命题；③若E为AB的中点，则E（a，b），∴，∴ab＝2k，∴S矩形OABC＝AB•BC＝ab＝2k，故③是真命题．故选：D．9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝a，点P在半径OA上，AP＝b，过P作PC⊥AB交⊙O 于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ＝CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，则弧AC与弧BD的弧长之和为（）A．B．C．D．【分析】连接OC、OD，如图，先证明Rt△OPC≌Rt△DQO得到∠POC＝∠ODQ，则∠POC+∠DOQ＝90°，然后根据弧长公式计算弧AC与弧BD的弧长之和．解：连接OC、OD，如图，∵CP⊥OA，DQ⊥OB，∴∠OPC＝∠OQD＝90°，在Rt△OPC和Rt△DQO中，∴Rt△OPC≌Rt△DQO（HL），∴∠POC＝∠ODQ，而∠ODQ+∠DOQ＝90°，∴∠POC+∠DOQ＝90°，∴弧AC与弧BD的弧长之和＝＝aπ．故选：B．10．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23、33和43分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若1003也按照此规律来进行“分裂”，则1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是（）A．9999B．9910C．9901D．9801【分析】根据“23＝3+5；33＝7+9+l1；43＝13+15+17+19”，归纳出m3“分裂”出的奇数中最小的奇数是m（m﹣1）+1，把m＝100代入，计算求值即可．解：23＝3+5；33＝7+9+l1；43＝13+15+17+19；∵3＝2×1+1，7＝3×2+1，13＝4×3+1，∴m3“分裂”出的奇数中最小的奇数是m（m﹣1）+1，∴1003“分裂”出的奇数中最小的奇数是100×99+1＝9901，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简：＝．【分析】本题可将20分为两个相乘的数，将含平方因数开方即可．解：＝＝2．12．疫情期间小童和爸爸妈妈爷爷奶奶测量体温结果分别为（单位：℃）：36.2、37.1、36.5、37.1、36.6，其中中位数是36.6．【分析】根据中位数的定义求解即可．解：从小到大排列此数据为：36.2，36.5，36.6，37.1，37.1，∵第3个数据为36.6，∴中位数为36.6．故答案为：36.6．13．﹣＝﹣．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．解：原式＝﹣＝＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．14．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上．将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝10，BF＝6，则tan∠ADE＝．【分析】由翻折变换的性质得出EF＝AE＝5，由勾股定理求出BE的长，再由AB＝AE+BE 求出AB的长，再由三角函数定义求出CF的长，进而求出AD的长，即可得出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠A＝90°，AB＝CD，AD＝BC，∴∠FDC+∠DFC＝90°，由折叠的性质得：∠DFE＝∠A＝90°，FE＝AE＝10，FD＝AD，∴∠BFE+∠DFC＝90°，∴∠FDC＝∠BFE，在Rt△BEF中，∵FE＝AE＝10，BF＝6，∴BE＝＝＝8，∴CD＝AB＝AE+BE＝10+8＝18，∵tan∠FDC＝＝∠BFE＝＝＝，∴CF＝CD＝×18＝24，∴AD＝BC＝BF+CF＝6+24＝30，∴tan∠ADE＝＝＝；故答案为：．15．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n交于点A（﹣2，5）、B（3，）两点，则关于x的一元二次方程a（x+1）2+c﹣n＝（m﹣b）（x+1）的两根之和是﹣1．【分析】根据抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n交于点A（﹣2，5）、B（3，）两点，可以得到方程ax2+bx+c＝mx+n的两个根，然后将所求的方程变形，即可得到所求方程的两个根，从而可以求得所求方程两根之和，本题得以解决．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n交于点A（﹣2，5）、B（3，）两点，∴方程ax2+bx+c＝mx+n的两个根为x1＝﹣2，x2＝3，∵a（x+1）2+c﹣n＝（m﹣b）（x+1）可变形为a（x+1）2+b（x+1）+c＝m（x+1）+n，∴x+1＝﹣2或x+1＝3，解得，x3＝﹣3，x4＝2，∴方程a（x+1）2+c﹣n＝（m﹣b）（x+1）的两根之和是﹣3+2＝﹣1，故答案为：﹣1．16．如图，BE是△ABC的角平分线，F是AB上一点，∠ACF＝∠EBC，BE、CF相交于点G．若sin∠AEB＝，BG＝4，EG＝5，则S△ABE＝81．【分析】如图，过点B作BT⊥AC于T，连接EF．在Rt△BET中，解直角三角形求出BT，ET，BC，由△ECG∽△EBC，求出EC，CG，再利用相似三角形的性质求出EF，BF，AE，AB，证明点T与点A重合即可解决问题．解：如图，过点B作BT⊥AC于T，连接EF．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ECG＝∠ABE，∴∠ECG＝∠CBE，∵∠CEG＝∠CEB，∴△ECG∽△EBC，∴＝＝，∴EC2＝EG•EB＝5×（5+4）＝45，∵EC＞0，∴EC＝3，在Rt△BET中，∵sin∠AEB＝＝，BE＝9，∴BT＝，∴ET＝＝＝，∴CT＝ET+CE＝，∴BC＝＝＝6，∴CG＝＝10，∵∠ECG＝∠FBG，∴E，F，B，C四点共圆，∴∠EFG＝∠CBG，∵∠FGE＝∠BGC，∴△EGF∽△CGB，∴＝，∴＝，∴EF＝5，∵∠AFE＝∠ACB，∠EAF＝∠BAC，∴△EAF∽△BAC，∴＝＝＝，设AE＝x，则AB＝2x，∵∠FBG＝∠ECG，∠BGF＝∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴＝，∴＝，∴BF＝，∵AE•AC＝AF•AB，∴x（x+3）＝（2x﹣）•2x，解得x＝，∴AE＝ET＝，∴点A与点T重合，∴AB＝2AE＝，∴S△ABE＝×AB×AE＝××＝81．故答案为81．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（﹣3a3）2﹣2a2•a4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算，再利用幂的乘方与积的乘方法则计算即可得到结果．解：原式＝9a6﹣2a6＝7a6．18．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A＝∠D的结论．【解答】证明：∵BE＝FC，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE；又∵AB＝DC，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D．19．轻松阿普九年级共有900名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童老师随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1272a3b49（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据阅读量为1本的人数和所占的百分比求出m，再用m的值乘以乘阅读量为3本的人数所占的百分比求出b，再用总人数减去其它学生数求出a的值；（2）用总人数乘以平均每人课外阅读书籍的量即可得出答案．解：（1）由题意可得：m＝27÷30%＝90，b＝90×40%＝36，a＝90﹣27﹣36﹣9＝18，即m的值是90，a的值是18，b的值是36；（2）根据题意得：900×＝2070（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是2070本．20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段OA 的端点在格点上，且OA＝1．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）作△OAB，使线段OB＝2，线段AB＝．（2）C为线段OB的中点，画△OCD∽△AOB．（3）选择适当的格点E，作∠BAE＝45°．【分析】（1）依据勾股定理即可得出点B的位置；（2）依据相似三角形的判定，即可得到格点D的位置；（3）依据等腰直角三角形的底角等于45°，即可得到格点E的位置．解：（1）如图所示，△OAB即为所求；（2）如图所示，△OCD∽△AOB；（3）如图所示，∠BAE＝45°．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在以AB为直径的⊙O上，且CD ＝CA．（1）求证：CD是⊙O切线．（2）求tan∠AEC的值．【分析】（1）连接OC，OD，根据全等三角形的性质得到∠CDO＝∠CAB＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）过B作BH⊥AB交AD的延长线于H，根据已知条件得到OC⊥AD于T，求得∠1＝∠3，根据全等三角形的性质得到BH＝AO，设OA＝OB＝r，则AC＝AB＝2r，BH＝r，由勾股定理得到OC＝＝r，求得BC＝2r，根据相似三角形的性质得到CT＝，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，OD，∵OA＝OD，AC＝CD，OC＝OC，∴△AOC≌△DOC（SSS），∴∠CDO＝∠CAB＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴CD是⊙O切线；（2）解：过B作BH⊥AB交AD的延长线于H，∴∠BAC＝∠ABH＝90°，∵CD＝AD，OD＝OA，∴OC⊥AD于T，∴∠OTA＝90°，∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∵AC＝AB，∠BAO＝∠ABH＝90°，∴△ACO≌△BAH（ASA），∴BH＝AO，设OA＝OB＝r，则AC＝AB＝2r，BH＝r，∴OC＝＝r，∴BC＝2r，∵∠BAC+∠ABH＝180°，∴BH∥AC，∴△BEH∽△CEA，∴，∴CE＝BC＝r，∴cos∠1＝＝，∴CT＝，在Rt△CET中，ET＝＝r，∴tan∠AEC＝＝＝3．22．某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）607080周销售量y（件）1008060周销售利润w（元）200024002400注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是40元/件；当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．【分析】（1）①设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，用待定系数法求解即可；②该商品进价等于周销售利润除以周销售量，再减去进价；根据周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价），列出w关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；（2）根据周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价），列出w关于x的二次函数，根据题意及二次函数的性质得出取得最大利润时的售价，再列出关于m的方程，求解即可．解：（1）①设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，将（60，100），（70，80）分别代入得：，解得：．∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+220．②该商品进价是60﹣2000÷100＝40（元/件）；由题意得：w＝y（x﹣40）＝（﹣2x+220）（x﹣40）＝﹣2x2+300x﹣8800＝﹣2（x﹣75）2+2450，∵二次项系数﹣2＜0，抛物线开口向下，∴当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元．故答案为：40，75，2450．（2）由题意得：w＝（﹣2x+220）（x﹣40﹣m）＝﹣2x2+（300+2m）x﹣8800﹣220m，∵二次项系数﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为：x＝﹣＝75+，又∵x≤70，∴当x＜75+时，w随x的增大而增大，∴当x＝70时，w有最大值：（﹣2×70+220）（70﹣40﹣m）＝1600解得：m＝10．∴周销售最大利润是1600元时，m的值为10．23．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC边上的高，点E在线段AB上，连接CE交AD于F点．（1）若CE平分∠ACB．①求证：AE＝AF．②如图2，过E作EG⊥EC交BC于G，cos∠ACE＝，求的值．（2）如图3，AB＝mAC，AE＝nBE，过E作EG⊥EC交BC于G．当EF＝EG时，直接写出m、n满足的数量关系为mn＝1．【分析】（1）①欲证明AE＝AF，只要证明∠AEF＝∠AFE即可．②如图2中，作AH⊥EF于H．证明∠EAH＝∠ACH，推出cos∠EAH＝cos∠ACH＝＝，设AH＝4k，AE＝5k，则EH＝FH＝3k，想办法求出EF．EG即可解决问题．（2）如图2中，作EM⊥BC于M，EN⊥AD于N．首先证明△EMG≌△ENF（AAS），推出EM＝EN，由＝＝＝＝n，可以假设BD＝k，则AD＝nk，再证明△ADB∽△CDA，推出＝＝m，即可得出结论．【解答】（1）①证明：如图1中，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠ACD＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠B＝∠CAD，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠AFC＝∠CAD+∠ACE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF．②解：如图2中，作AH⊥EF于H．∵AE＝AF，AH⊥EF，∴EH＝FH，∵∠EAH+∠CAH＝90°，∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠EAH＝∠ACH，∴cos∠EAH＝cos∠ACH＝＝，设AH＝4k，AE＝5k，则EH＝FH＝3k，∵cos∠ACH＝＝，AH＝4k，∴CH＝k，∴EC＝EH+CH＝3k+k＝k，∵cos∠ECG＝cos∠ACE＝＝，∴CG＝k，∴EG＝＝＝k，∴＝＝．（2）解：如图2中，作EM⊥BC于M，EN⊥AD于N．∵AD⊥BC，EM⊥BC，EN⊥AD，∴∠EMD＝∠END＝∠MDN＝90°，∴∠EMN＝90°，∵EG⊥EC，∴∠GEF＝∠MEN＝90°，∴∠GEM＝∠FEN，∵EG＝EF，∴△EMG≌△ENF（AAS），∴EM＝EN，∵＝＝＝＝n，∴可以假设BD＝k，则AD＝nk，∵∠ADB＝∠ADC＝90°，∠B＝∠CAD，∴△ADB∽△CDA，∴＝＝m∴＝m∴mn＝1．故答案为：mn＝1．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过▱ADBC的顶点A（0，3）、B（3，0）、D（2，3）抛物线与x轴的另一交点为E，经过点E的直线l将▱ADBC分割成面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F，点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式．（2）当t为何值时，△PFE的面积最大？并求出△PFE的面积最大值．（3）点Q为直线AB下方抛物线上一动点，是否存在点Q使△QAB为直角三角形？若存在，求出Q点的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A，B，D的坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；（2）先确定出点E的坐标，再确定出AB中点O'的坐标，进而求出直线l的解析式，即可求出点F的坐标，设出点P的坐标，表示出点H的坐标，进而表示出PH，最后用三角形面积公式建立S△PEF＝﹣（t﹣）2+，即可得出结论；（3）①当∠ABQ＝90°时，构造出△BSQ∽△AKB，得出，设Q（m，﹣m2+2m+3），求出AK＝3，BK＝3，QS＝3﹣m，BS＝m2﹣2m﹣3，进而建立方程求解即可得出结论；②当∠AQ'B＝90°时，同①的方法即可得出结论．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过▱ADBC的顶点A（0，3）、B（3，0）、D（2，3），∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）如图1，由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3①，令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴E（﹣1，0），设▱ADBC的对角线AB，CD的交点为O'，∴点O'是AB的中点分割成面积相等的两部分，∴直线l过点O'，∴直线l的解析式为y＝x+②，联立①②解得，或，∴F（，），过点P作PH∥y轴交直线l于H，设P（t，﹣t2+2t+3）（0＜t＜），则H（t，t+），∴PH＝﹣t2+2t+3﹣t﹣＝﹣t2+t+＝﹣（t﹣）2+，∴S△PEF＝PH（x F﹣x E）＝[﹣（t﹣）2+]×（+1）＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，△PEF的面积最大，最大值为；（3）如图2，①当∠ABQ＝90°时，过点B作直线KS⊥x轴，过点A作AK⊥BS于K，过点Q作QS ⊥BS于S，∴∠S＝∠K＝90°，∴∠SQB+∠SBQ＝90°，∴∠SBQ+∠ABK＝90°，∴∠BQS＝∠ABK，∴△BSQ∽△AKB，∴，设Q（m，﹣m2+2m+3），∵A（0，3），B（3，0），∴AK＝3，BK＝3，QS＝3﹣m，BS＝m2﹣2m﹣3，∴，∴m＝3（点B的横坐标）或m＝﹣2，∴点Q的横坐标为﹣2；②当∠AQ'B＝90°时，过点Q'作直线Q'N⊥x轴于N，过点A作AM⊥Q'N于M，同①的方法得，△AMQ'∽△Q'NB，∴，设Q'（n，﹣n2+2n+3）（n＜0），则AM＝﹣n，MQ'＝3﹣（﹣n2+2n+3）＝n2﹣2n，Q'N＝﹣n2+2n+3，BN＝3﹣n，∴，∴n＝或n＝（舍去），即点Q的横坐标为或﹣2．。

武汉市2020四月数学模拟试卷 (解答参考时间:120分钟，满分:120分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列实数中，最小的实数是（ ）A ．0B ．2-C ．D ．12. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．2x ≥- B ．2x > C ．2x ≤ D ．2x ≤-3. 若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是（ ）A ．发生的可能性为13B ．是不可能事件C ．随机事件D ．必然事件 4. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C. D ．5. 已知某个几何体的主视图和俯视图分别如下，则该几何体可能为（ ）A ．B ．C. D ．6. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题:今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是今有若干人乘车，若每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每两人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x 辆车，依题意可列方程（ ）A ．()3229x x -=+B ．()3229x x +=-C ．3922x x -+=D ．3922x x +-= 7. 从0,1,2,3这四个数中任取一个数记为,a 则关于x 的不等式()()232a x a ->-的解集为3x <的概率是（ ） A ．14 B ．13 C ．12D ．1 8. 反比例函数21k y x+=的图象上有两点()()121,,1,,A a y B a y -+若12,y y <则a 的取值范围（ ）A ．1a <-B ．1a >C ．11a -<<D ．这样的a 值不存在9. 如图，半径为3的O e 与五边形ABCDE 的边相切于点,,A C 连接OA 交BC 于点,H 连接OB .若240,3,D E HC BH ∠+∠==o 则ABO V 的面积为（ ）A ．BCD ．10. 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在234111112222+++++···中，“···”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++⋅⋅⋅=.则有11,2x x =+解得2,x =故2341111122222+++++⋅⋅⋅=.类似地2461111333++++⋅⋅⋅的结果为（ ）A ．43B ．98C ．65 D ．2二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）的结果为 ．12.据2020年3月16日中央电视台“战疫情·看数据变化”报道，截止3月15日24时止的前八天，31个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数(单位:例)如下表:这组数据的中位数是 ． 13. 计算22111a a+--的结果为_ ． 14. 如图，在菱形ABCD 中，过点A 作,AH BC ⊥分别交,BD BC 于点,,E H F 为ED 的中点，120,BAF ∠=︒则C ∠的度数为_ ．15. 已知二次函数2()30y ax bx a =+-≠的图象的顶点在第三象限，且经过点()()1,0,1,A B t -，则t 的取值范围为 ．16. 如图，在ABC V 中，90,C ∠=︒点D 为AC 边上一点，345,,4ABD tan A ∠=︒∠=若21,BC =则DC 的长为 ．三、解答题 （本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算:()42342xx x x -⋅⋅.18.如图，在四边形ABCD 中，//,,AD BC B D E ∠=∠是DC 延长线上一点，连接,AE 求证:E BAE ∠=∠.19.某中学全体同学参加了“关怀贫困学生”爱心捐款活动，该校随机抽查了七、八、九三个年级部分学生捐款情况，将结果绘制成两幅不完整的统计图.根据图中的信息，解决下列问题:()1这次共抽查了__ __学生进行统计，其中D 类所对应扇形的圆心角的度数为 ；()2将条形统计图补充完整；()3该校有2000名学生，估计该校捐款25元的学生有多少人？20.横、纵坐标均为整数的点称为格点，如图，ABC V 的三个顶点()()()2,1,6,3,3,3A B C 均为格点，AB 上的点()4,2D 也为格点.用无刻度的直尺作图:()1将线段AD 绕点A 顺时针旋转90°，得到线段,AE 写出格点E 的坐标； ()2将线段AE 平移至线段,CM 使点A 与点C 重合，直接写出格点M 的坐标；()3画出线段AC 关于CM 对称的线段,CH 保留作图痕迹.21.如图，四边形ABCD 内接于,,90,O AB AC BAD =∠=︒e 延长,AD BC 交于点F .过点D 作O e 的切线，交BF 于点E .()1求证: DE EF =； ()2若35CE EF =，求ADDF的长. 22.受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售,A B 两种型号的“手写板”，获利颇丰.已知A 型,B 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示:根据市场行情，该销售商对A 型手写板降价销售，同时对B 型手写板提高售价，此时发现A 型手写板每降低5元就可多卖1个，B 型手写板每提高5元就少卖1个，要保持每天销售总量不变，设其中A 型手写板每天多销售x 个，每天总获利的利润为y 元()1求y 与x 之间的函数关系式并写出x 的取值范围；()2要使每天的利润不低于234000元，直接写出x 的取值范围；()3该销售商决定每销售一个B 型手写板，就捐a 元给)000(1a <≤因“新冠疫情”影响的困难家庭，当3040x ≤≤时，每天的最大利润为229200元，求a 的值.23.在ABC V 与ABD V 中，,DBA CAB AC ∠=∠与BD 交于点F .()1如图1，若,DAF CBF ∠=∠求证:AD BC =；()2如图2，135,45,2,4,D C AD AC ∠=︒∠=︒==求BD 的长.()3如图3，若18,108,72,1,DBA D C AD ∠=︒∠=︒∠==o 直接写出DB 的长.24.如图1，已知抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,9,P 与x 轴的交点为()2,0,.A B -()1求抛物线的解析式；()2M 为x 轴上方抛物线上的一点，MB 与抛物线的对称轴交于点,C 若2,COB CBO ∠=∠求点M 的坐标；()3如图2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为2,,y ax bx h E F =++新抛物线在第一象限内互不重合的两点，EG x ⊥轴，FH x ⊥轴，垂足分别为,,G H 若始终存在这样的点,E F ，满足,GEO HOF V V ≌求h 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BACDC 6-10:ACCCB 8. 解:210k +>Q∴在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，1211,a a y y -<+<Q ，∴点,A B 不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上.10,a ∴-<且10,a +> 11,a ∴-<<选C .9. 解:连接,OC 过点,C B 分别作AO 的垂线，垂足分别为,M N .540AOC OCD D E OAE ∠+∠+∠+∠+∠=︒，240D E ∠+∠=︒， 90OAE OCD ∠=∠=︒ 120AOC ∴∠=︒ 60MOC ∴∠=︒CM ∴==,,CM AO BN AO ⊥⊥Q// ,CM BN ∴13BN BH CM CH ∴== 13BN CM ∴==12ABO S AO BN ∴=⋅=V ，选C .10. 解:设2461111333x ++++⋅⋅⋅=则246224611111111113333333⎛⎫++++⋅⋅⋅=+++++⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭2113x x ∴=+解得98x =选B .二、填空题11.2 12. 1713. 11a -+ 13.解:原式()()21111a a a =-+-- ()()()()211111a a a a a +=-+-+-()()()()()2 1211111a a a a a a -+--==+-+- ()()11111a a a a -==-+-+14.140o解:设,CBD x ∠=Q 四边形ABCD 为菱形，// , AD BC ABD CBD x ∴∠=∠= ,ADB CBD x ∴∠=∠= ,//AH BC AD BC ⊥Q90DAH AHB ∴∠=∠=︒，F Q 为ED 的中点. ,AF FD ∴=,FAD ADB x ∴∠=∠=120BAF ∠=︒Q ， 120BAD x ∴∠=︒+// ,AD BC Q180,BAD ABC ∴∠+∠=︒2 120180,20x x x +︒+=︒=o120140BAD x ∴∠︒+=︒Q 四边形ABCD 为菱形，140C BAD ∴∠=∠=︒.15.60t -<<解:Q 抛物线23y ax bx =+-过点()1,0和()0,3,-且顶点在第三象限，∴抛物线开口向上，30,a b +-=0,3a b a ∴>=-.又0,0,2bb a-<∴>30,3a a ∴-><，a ∴的取值范围为03a <<Q 抛物线23y ax bx =+-经过点()1,t -，()3333326,t a b a a a a a =--=---=-+-=-∴03,a <<Q 60,t ∴-<<故t 的取值范围为60t -<<. 16.3解:过点D 作BD 的垂线交AB 于点,E 过点E 作,EF AC ⊥垂足为F .45ABD ∠=︒Q ，DE BD ∴=.又90,C ∠=︒Q90,CBD BDC ∴∠+∠=︒90,EDF BDC ∠+∠=︒ ,CBD EDF ∴∠=∠又90C EFD ∠=∠=︒,BCD DFE ∴V V ≌21,,DF BC EF CD ∴===设3,CD EF x ==34EF tan A AF ∠==Q 4AF x ∴=4321721,AC AF CD DF x x x ∴=++=++=+ 又3,21,4BC tan A BC AC ∠=== 28,AC ∴=72128,x ∴+=1,x ∴=3 3.CD x ∴==三、解答题17. 解:原式()442888821615x x x x x =⋅-=-=18. 证明://,AD BC Q.D BCE ∴∠=∠,B D ∠=∠Q,B BCE ∴∠=∠// ,AB DC ∴E BAE ∴∠=∠.19. 解:()11428%50÷=(人)；736050.450⨯︒=︒； 答:这次共抽查了50名学生进行统计，其中D 类所对应扇形的圆心角的度数为50.4o .()2捐款10元的人数为:509147416----=(人)，补全条形统计图如图所示；()34200016050⨯=(人)， 答:估计该校捐款25元的学生有160人.20. 解:()()13,1E -；()()24,1M ；()3取点()()5,3,6,1F N ，连接NF 交AB 于点H ，连接,CH 则CH 即为所求.设CM 与AB 交于点,G 易证//,2CF MN CF MN ==，∴四边形CMNF 为平行四边形//,FN CM ∴AM MN =QAG GH ∴=,//,AE AB CM AE ⊥Q,CM AB ∴⊥故CM 垂直平分AH∴线段AC 关于CM 对称的线段为CH21. 解:()1连接,BD ,AB AC =Q,ABC ADB ∴∠=∠180,180,ABC ADC CDF ADC ∠+∠=︒∠+∠=︒QABC CDF ∴∠=∠.CDF ADB ∴∠=∠90BAD ∠=︒QBD ∴为O e 的直径，90,DCB ∴∠=︒90DCF ∴∠=︒90F CDF ∴∠+∠=︒DE Q 为O e 的切线，90,ODE ∴∠=︒90ADB EDF ∴∠+∠=︒,CDF ADB ∠=∠Q,F EDF ∴∠=∠DE EF ∴=.()325CE EF =Q 设3,EC =则5,358EF CF ==+=，90,BDE DCE DEC DEB ∠=∠=︒∠=∠QEDC EBD ∴V :V53BE DE DE CE ∴== 52533BE DE ∴== 2516333BC BE CE ∴=-=-= 连接,,,OB OC AC AO 并延长AO 交BC 于点,H,AB AC =Q,AB AC ∴=又,OB OC =QAO ∴垂直平分,BC1823BH HC BC ∴=== ,,AH BC DC BC ⊥⊥Q//DC AH ∴81833AD HC DF CF ∴==÷= 22. 解:()1()()()()90060052001200 800 540030052(()00)y x x x x x x =--++-+-=-+ ()(4005400)x x ++-=2226000070051600001600510900220000,x x x x x x --++-=-++ 0,30050,4000,x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩解得060x ≤≤，故x 的取值范围为060x ≤≤且x 为整数；() 2x 的取值范围为2060x ≤≤.理由如下:()22109002200001045240250,y x x x =-++=--+ 234000y =时，()21045240250234000,x --+= ()245625,4525,x x -=-=±20x =或70x =.要使234000,y ≥由图象知，2070,x ≤≤；060,x ≤≤Q2060x ∴≤≤()3设捐款后每天的利润为w 元，则()2210900220000400109002200004(0)0,w x x x a x a x a =-++--=-+++- 对称轴为900452020a a x +==+ 0100,a <≤Q454520a ∴+> Q 抛物线开口向下，当3040x ≤≤时，w 随x 的增大而增大.40x =时，w 最大，()1600040900220000400229200,a a ∴-+++-=解得30.a =23. 解:()1,,DFA CFB DAF CBF ∠=∠∠=∠Q,D C ∴∠=∠,,DBA CAB AB AB ∠=∠=QDAB CBA ∴V V ≌AD BC ∴=；()2在FC 上取一点E ，使得,FBE DAF ∠=∠由()1知，DAB EBA V V ≌,135BE AD DB AE BEA BDA ∴===∠=∠=︒45BEC ∴∠=︒45,C ∠=︒QBC BE ∴==90EBC ∠=︒2,EC ∴==4,AC =Q422AE AC EC ∴=-=-=.2.BD AE ∴==()3在FC 上取一点,E 使得,FBE DAF ∠=∠由()1知,DAB EBA V V ≌1,,108,BE AD DB AE BEA BDA ∴===∠=∠=︒72BEC ∴∠=︒72C ∠=︒Q ，1,BC BE ∴==36EBC ∠=︒易证72,36C FBC EFB EBF ∠=∠=︒∠=∠=︒，又,DBA CAB ∠=∠1,1EF EB AF FB FC EC ∴=====+易证CBE CFB V :VBC CE CF BC∴=，2,BC CE CF =⋅ ()21,11,10CE CF CE CE CE CE ∴⋅=+=+-=1CE ∴=+12FC CE EF +∴=+=12AF FB FC +∴===1DB AE FA EF ∴==+=+=. 24. 解:()1Q 抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,9,P()219,y a x ∴=-+把()2,0-代入抛物线解析式得990,1a a +==-， ()221928;y x x x ∴=--+=-++ ()2令0y =得()2190x --+=，2,x =-或4,x =()4,0B ∴，4OB ∴=抛物线对称轴直线1x =与x 轴交点为,T作原点O 关于直线1x =的对称点()2,0D ，连接CD ，则2,CDO COD CBO ∠=∠=∠CDO BCD CBO ∠=∠+∠Q ，,BCD CBO ∴∠=∠2CD DB ∴==TC ∴==(C ∴.∴设直线BM 的解析式为,y kx t =+则40,k t k t +=+=解得k =，t =∴直线BM 解析式为y x =与抛物线228y x x =-++联立得228033x x ⎛⎫-++-= ⎪ ⎪⎝⎭24233B M M x x x ∴+=++=+，23M x =-+12333333M M y x ∴=-+=--++=⎝⎭故点M 坐标为123⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭ ()3设(),0,0,,()E m n m n m n >>≠,GEO HOF QV V ≌,,OH EG n FH OG m ∴====(),F n m ∴，设新抛物线解析式为22,y x x h =-++把点,E F 的坐标代入抛物线的解析式得:222,2,m n n h n m m h =-++=-++ 即222,2h n n m h m m n =-+=-+，建立h 与m 或h 的函数关系式，从而求h 的取值范围，先找到m 与n 的关系式，2222,m m n n n m -+=-+ ()()()2230,30,m n n m m n m n -+-=-+-=,m n ≠Q3,3,m n m n ∴+==-0,0,,m n m n >>≠Q03n ∴<<且32n ≠ 把3m n =-代入22h n n m =-+得22233233324h n n n n n n ⎛⎫=-+-=-+=-+ ⎪⎝⎭ 03n <<Q 且32n ≠. 334h ∴<< 故h 的取值范围334h <<。

2020年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（三）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．﹣2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣23．（3分）若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是（）A．发生的可能性为B．是不可能事件C．随机事件D．必然事件4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知某个几何体的主视图和俯视图分别如下，则该几何体可能为（）A．B．C．D．6．（3分）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）＝2x+9B．3（x+2）＝2x﹣9C．+2＝D．﹣2＝7．（3分）从0，1，2，3这四个数中任取一个数记为a，则关于x的不等式（a﹣2）x＞3（a﹣2）的解集为x＜3的概率是（）A．B．C．D．18．（3分）反比例函数y＝的图象上有两点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2），若y1＜y2，则a的取值范围（）A．a＜﹣1B．a＞1C．﹣1＜a＜1D．这样的a值不存在9．（3分）如图，半径为3的⊙O与五边形ABCDE的边相切于点A，C，连接OA交BC于点H，连接OB，AB．若∠D+∠E＝240°，HC＝3BH，则△ABO的面积为（）A．3B．C．D．210．（3分）在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在1++…中，“…”代表按规律不断求和，设1++…＝x．则有x＝1+x，解得x＝2，故1++…＝2．类似地1++…的结果为（）A．B．C．D．2二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．（3分）计算的结果是．12．（3分）据2020年3月16日中央电视台“战疫情•看数据变化”报道，截止3月15日24时止的前八天，31个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数（单位：例）如表：3月8日3月9日3月10日3月11日3月12日3月13日3月14日3月15日401824158112016这组数据的中位数是．13．（3分）计算的结果为．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，过点A作AH⊥BC，分别交BD，BC于点E，H，F为ED的中点，∠BAF＝120°，则∠C的度数为．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且经过点A（1，0），B（﹣1，t），则t的取值范围为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D为AC边上一点，∠ABD＝45°，tan∠A ＝，若BC＝21，则DC的长为．三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：（2x2）4﹣x•x3•x4．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，E是DC延长线上一点，连接AE，求证：∠E＝∠BAE．19．某中学全体同学参加了“关怀贫困学生”爱心捐款活动，该校随机抽查了七、八、九三个年级部分学生捐款情况，将结果绘制成两幅不完整的统计图．根据图中的信息，解决下列问题：（1）这次共抽查了学生进行统计，其中D类所对应扇形的圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校有2000名学生，估计该校捐款25元的学生有多少人？20．横、纵坐标均为整数的点称为格点，如图，△ABC的三个顶点A（2，1），B（6，3），C（3，3）均为格点，AB上的点D（4，2）也为格点．用无刻度的直尺作图：（1）将线段AD绕点A顺时针旋转90°，得到线段AE，写出格点E的坐标；（2）将线段AE平移至线段CM，使点A与点C重合，直接写出格点M的坐标；（3）画出线段AC关于CM对称的线段CH，保留作图痕迹．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，∠BAD＝90°，延长AD，BC交于点F．过点D作⊙O的切线，交BF于点E．（1）求证：DE＝EF；（2）若，求的长．22．受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A，B两种型号的“手写板”，获利颇丰．已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型600900200B型8001200400根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个，要保持每天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天总获利的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐a元给（0＜a≤100）因“新冠疫情”影响的困难家庭，当30≤x≤40时，每天的最大利润为229200元，求a的值．23．在△ABC与△ABD中，∠DBA＝∠CAB，AC与BD交于点F（1）如图1，若∠DAF＝∠CBF，求证：AD＝BC；（2）如图2，∠D＝135°，∠C＝45°，AD＝2，AC＝4，求BD的长．（3）如图3，若∠DBA＝18°，∠D＝108°，∠C＝72°，AD＝1，直接写出DB的长．24．如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（1，9），与x轴的交点为A（﹣2，0），B．（1）求抛物线的解析式；（2）M为x轴上方抛物线上的一点，MB与抛物线的对称轴交于点C，若∠COB＝2∠CBO，求点M的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为y＝ax2+bx+h，E，F新抛物线在第一象限内互不重合的两点，EG⊥x轴，FH⊥x轴，垂足分别为G，H，若始终存在这样的点E，F，满足△GEO≌△HOF，求h的取值范围．。

2020年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（五）一．选择题1．（3分）一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．（3分）二次根式，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≤﹣2C．a＞2D．a＜03．（3分）事件A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心；事件B：掷硬币，正面朝上，则（）A．事件A和事件B都是必然事件B．事件A是随机事件，事件B是不可能事件C．事件A和事件B都是随机事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，是由一个圆柱和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．7．（3分）从﹣2，﹣1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y＝kx+b的系数k，b，则一次函数y＝kx+b的图象不经过第四象限的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法正确的个数是（）①函数图象位于第一、三象限；②函数值y随x的增大而减小③若A（﹣1，y1），B（2，y2），C（1，y3）是图象上三个点，则y1＜y3＜y2；④P为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积是定值．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展而来边数记为a3＝12，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4＝20，第（3）个多边形由五边形“扩展”而来，边数记为a5＝30…依此类推，由正n边形“扩展而来的多边形的边数记为a n（n≥3），则结果是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝4，D、E分别为射线CB、AC上的两动点，且BD＝CE，直线AD和BE 相交于M点，则CM的最大值为（）A．2B．C．3D．4二．填空题11．（3分）计算：|﹣3|﹣＝．12．（3分）某体校篮球班21名学生的身高如表：身高（cm）180185187190193人数（名）46542则该篮球班21名学生身高的中位数是．13．（3分）计算：﹣的值为．14．（3分）如图，△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝54°，AB＝AC，AD＝AE，连接BD，CE交于F，连接AF，则∠AFE的度数是．15．（3分）平面直角坐标系中，⊙O交x轴正负半轴于点A、B，点P为⊙O外y轴正半轴上一点，C为第三象限内⊙O上一点，PH⊥CB交CB延长线于点H，已知∠BPH＝2∠BPO，PH＝15，CH＝24，则tan∠BAC的值为．16．（3分）对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝﹣x均是“闭函数”．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），则a的取值范围是．三．解答题17．（6分）计算a2•a4+（a3）2﹣32a618．（8分）如图，直线CD、EF被直线l所截，∠DAB与∠ABF的角平分线相交于点G，且∠AGB＝90°，求证：CD∥EF．19．（8分）随着互联网的高速发展，人们的支付方式发生了巨大改变．某数学兴趣小组抽样调查了春节期间某商场顾客的支付方式，主要有现金支付、银联卡支付和手机支付，调查得知使用这三种支付方式的人数比为2：3：5，手机支付已成为市民购物的一种便捷支付方式，手机支付主要有A﹣支付宝，B﹣微信和C﹣其他支付方式，现将使用各种手机支付方式人数的调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）扇形统计图中圆心角α的度数为；请补全条形统计图．（2）已知该商场春节长假期间共有20000人购物，请估计该商场用支付宝进行支付的人数．（3）经调查，该商场某天顾客现金支付、银联卡支付和手机支付每笔交易发生的平均金额分别为120元、260元、80元，求该商场这一天顾客每笔交易发生的平均金额．20．（10分）请仅用无刻度的直尺，保留作图痕迹．（1）如图1中，OA＝OB，BD＝AC，作出图中∠AOB的平分线OP；（2）如图2中的每个小方格都是边长为1的正方形，A、O、B都在格点上，请在网格纸中完成．①作出图中∠AOB的平分线OP，②在格点上找到一点Q，使得tan∠POQ＝．21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，D为AC的中点，过点C作⊙O的切线与射线OD交于点E．（1）求证：∠E＝∠A；（2）若延长EC与AB交于点F，若⊙O的半径为3，sin F＝，求DE的长．22．（10分）公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，经过市场调查获悉，日销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的一次函数，部分数据如表：销售价格x（元/千克）1015202530日销售量y（千克）300225150750（1）直接写出y与之间的函数表达式；（2）求日销售利润为150元时的销售价格；（3）若公司每销售1千克产品需另行支出a元（0＜a＜10）的费用，当20≤x≤25时，公司的日获利润的最大值为1215元，求a的值．23．（10分）已知，在△ABC和△EFC中，∠ABC＝∠EFC＝90°，点E在△ABC内，且∠CAE+∠CBE＝90°（1）如图1，当△ABC和△EFC均为等腰直角三角形时，连接BF，①求证：△CAE∽△CBF；②若BE＝2，AE＝4，求EF的长；（2）如图2，当△ABC和△EFC均为一般直角三角形时，若＝k，BE＝1，AE＝3，CE＝4，求k的值．24．（10分）已知抛物线交x轴于A，B两点（A在B右边），A（3，0），B（1，0）交y轴于C点，C（0，3），连接AC；（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线上的一点，作PE⊥CA于E点，且CE＝3PE，求P点坐标；（3）将原抛物线向上平移1个单位抛物线的对称轴交x轴于H点，过H作直线MH，NH，当MH⊥NH时，求MN恒过的定点坐标．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵一个数的相反数是﹣2020，∴这个数是：2020．故选：A．2．【解答】解：二次根式有意义，可得2﹣a≥0，解得：a≤2，故选：A．3．【解答】解：∵事件A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心是可能事件；事件B：掷硬币，正面朝上是可能事件，∴事件A和事件B都是随机事件．故选：C．4．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．5．【解答】解：从上边看是一个有圆心的同心圆，故选：A．6．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：．故选：A．7．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，一次函数y＝kx+b的图象不经过第四象限的有：（1，2），（2，1），∴一次函数y＝kx+b的图象不经过第四象限的概率为：＝．故选：D．8．【解答】解：反比例函数y＝，因为k2+1＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故①说法正确，②错误，若A（﹣1，y1），B（2，y2），C（1，y3）是图象上三个点，则y1＜0＜y2＜y3；故说法③错误；P为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积为（k2+1），故④说法正确；故选：B．9．【解答】解：∵根据图形可知：a3＝12＝3×4，a4＝20＝4×5，a5＝5×6，…，a12＝12×13，∴＝++++…+＝﹣+﹣+…+﹣＝﹣＝，故选：D．10．【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BA＝CB，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝∠BCE＝120°，∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠D＝∠E，∵∠DBM＝∠EBC，∴∠DMB＝∠BCE＝120°，∴∠AMB＝60°，∴点M的运动轨迹是图中红线（在△ABM的外接圆⊙J上），连接CJ，延长CJ交⊙J于N，当点M与N重合时，CM的值最大，在Rt△JCB中，BJ＝BC•tan30•＝，JC＝2BJ＝，∴CN＝+＝4，∴CM的最大值为4，故选：D．二．填空题11．【解答】解：原式＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】解：按从小到大的顺序排列，第11个数是187cm，故中位数是187cm．故答案为：187cm．13．【解答】解：原式＝﹣＝＝﹣＝，故答案为：．14．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ADF＝∠AEF，∴A，E，D，F四点共圆，∴∠AFE＝∠ADE，∵∠DAE＝54°，AD＝AE，∴∠ADE＝（180°﹣54°）＝63°，∴∠AFE＝63°，故答案为：63°．15．【解答】解：设PB交⊙O于点N，连接P A，延长PB、AC交于点M，∵AB是直径，PH⊥CB∴∠ANP＝90°＝∠ACB＝∠H，∴MC∥PH，由圆的对称性可得，P A＝P A，∠BPO＝∠APO＝∠APB，∵∠BPH＝2∠BPO，∴∠BPH＝∠APB，∴△PHB≌△PNA（AAS），∴PN＝PH＝15，由MC∥PH得，∠HPB＝∠M＝∠APM，∴AM＝AP＝PB，∵AN⊥PM，∴PM＝2PN＝30，由△PHB∽△MCB，∴＝＝，设MC＝a，BC＝b，MB＝c，则HB＝24﹣b，PB＝30﹣C，∴＝＝，∴＝＝sin M＝sin∠HPB，在Rt△PHB中，PH＝15，∴PB＝＝25，HB＝sin∠HPB•PH＝20，∴BC＝24﹣20＝4，MB＝30﹣25＝5，则MC＝＝3，在Rt△ABC中，BC＝4，AC＝AM﹣MC＝25﹣3＝22，∴tan∠BAC＝＝＝，故答案为：．16．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），∴a+b+c＝﹣1 ①a﹣b+c＝1 ②①+②得：a+c＝0 即a与c互为相反数，①﹣②得：b＝﹣1；所以抛物线表达式为y＝ax2﹣x﹣a（a≠0），∴对称轴为x＝，当a＜0时，抛物线开口向下，且x＝＜0，∵抛物线y＝ax2﹣x﹣a（a≠0）经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），画图可知，当≤﹣1时符合题意，此时﹣≤a＜0，当﹣1＜＜0时，图象不符合﹣1≤y≤1的要求，舍去同理，当a＞0时，抛物线开口向上，且x＝＞0，画图可知，当≥1时符合题意，此时0＜a≤，当0＜＜1时，图象不符合﹣1≤y≤1的要求，舍去，综上所述：a的取值范围是﹣≤a＜0或0＜a≤，故答案为：﹣≤a＜0或0＜a≤．三．解答题17．【解答】解：原式＝a6+a6﹣32a6＝﹣30a6．18．【解答】证明：∵∠AGB＝90°，∴∠BAG+∠ABG＝90°，∵AG平分∠BAD，∴∠BAD＝2∠BAG，∵BG平分∠ABF，∴∠ABF＝2∠ABG，∴∠BAD+∠ABF＝2∠BAG+2∠ABG＝180°，∴CD∥EF．19．【解答】解：（1）扇形统计图中圆心角α的度数为：360°×（1﹣35%﹣25%）＝144°，选择B的人数为：350÷35%﹣350﹣250＝400，补全的条形统计图如右图所示，故答案为：144°；（2）20000××35%＝3500（人），即该商场用支付宝进行支付的有3500人；（3）120×+260×+80×＝142（元），即该商场这一天顾客每笔交易发生的平均金额是142元．20．【解答】解：（1）如图1，射线OP即为所求；（2）①如图2，射线OP即为所求．②如图2，点Q即为所求．21．【解答】（1）证明：连接OC，∵D为AC的中点，AO＝CO，∴OD⊥AC，∠AOD＝∠COD，∵根据圆周角定理得：∠CBA＝∠AOC，∴∠CBA＝∠COD，∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于C，∴∠ECO＝∠OCF＝∠ACB＝90°，∵∠E+∠COD+∠ECO＝180°，∠A+∠ACB+∠CBA＝180°，∴∠E＝∠A；（2）解：过C作CM⊥AB于M，∵⊙O的半径为3，sin F＝＝，∴OF＝5，在Rt△OCF中，由勾股定理得：CF＝＝4，由三角形面积公式得：S△OCF＝×，即3×4＝5×CM，解得：CM＝2.4，由勾股定理得：OM＝＝＝1.8，∴BM＝3﹣1.8＝1.2，由勾股定理得：BC＝＝＝1.2，AC＝＝＝2.4，∵D为AC的中点，∴CD＝AC＝1.2，∵∠A＝∠E，∴tan A＝tan E，∴＝，∴＝，∴DE＝2.4＝．22．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（≠0），把x＝10，y＝300和x＝20，y＝150代入得解得：，∴y＝﹣15x+450；（2）设日销售利润w＝y（x﹣10）＝（﹣15x+450）（x﹣10）即w＝﹣15x2+600x﹣4500，当w＝150时，150＝﹣15x2+600x﹣4500，解得，x＝20答：日销管利润为150元时的销售价格为（20+3）元或（20﹣3）元；（3）日获利w＝y（x﹣10﹣a）＝（﹣15x+450）（x﹣10﹣a），即w＝﹣15x2+（600+15a）x﹣（450a+4500），对称轴为x＝﹣＝20+a，∵0＜a＜10，∴20＜20+a＜25，∴当x＝20+a时，w有最大值，为w＝a2﹣150a+1500＝1215，解得a1＝2，a2＝38＞10（舍去），综上所述，a的值为2．23．【解答】解：（1）①∵△ABC和△CEF都是等腰直角三角形，∴∠ECF＝∠ACB＝45°，∴∠BCF＝∠ACE，∵△ABC和△CEF都是等腰直角三角形，∴CE＝CF，AC＝CB，∴＝，∴，∴△BCF∽△ACE；②由①知，△BCF∽△ACE，∴∠CBF＝∠CAE，＝，∴BF＝AE＝×4＝2，∵∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBF+∠CBE＝90°，即：∠EBF＝90°，根据勾股定理得，EF＝＝＝2；（2）如图（2），连接BF，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝k，同理，tan∠ECF＝k，∴tan∠ACB＝tan∠ECF，∴∠ACB＝∠ECF，∴∠BCF＝∠ACE，在Rt△ABC中，设BC＝m，则AB＝km，根据勾股定理得，AC＝＝m；在Rt△CEF中，设CF＝n，则EF＝nk，同理，CE＝n∴，＝，∴，∵∠BCF＝∠ACE，∴△BCF∽△ACE，∴∠CBF＝∠CAE，∵∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBF+∠CBE＝90°，即：∠EBF＝90°，∵△BCF∽△ACE，∴，∴BF＝AE＝，∵CE＝4，∴n＝4，∴n＝，∴EF＝，在Rt△EBF中，根据勾股定理得，BE2+BF2＝EF2，∴12+（）2＝（）2，∴k＝或k＝﹣（舍），即：k的值为．24．【解答】解：（1）∵抛物线过A（3，0），B（1，0），∴可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）（x﹣1）（a≠0），把c（0，3）代入，得3a＝3，∴a＝1，∴抛物线的解析式是y＝（x﹣3）（x﹣1）＝x2﹣4x+3，即y＝x2﹣4x+3；（2）当P点在AC上方时，过点P作PD⊥x轴于点D，过E作EF⊥y轴于F，延长FE与PD交于点G，如图1，∵A（3，0），C（0，3），∴OA＝OC＝3，∴∠OAC＝45°，∵FG∥OA，∴∠CEF＝45°，∴CF＝EF＝CE，∵PE⊥CA，∴∠PEG＝45°，∴PG＝EG＝PE，∵CE＝3PE，∴EF＝3FG，设EF＝3m，则PG＝EG＝m，FG＝4m，∴DG＝OF＝OC﹣CF＝3﹣3m，PD＝PG+DG＝3﹣2m，∴P（4m，3﹣2m），把P（4m，3﹣2m）代入y＝x2﹣4x+3中得，3﹣2m＝16m2﹣16m+3，∴m＝，或m＝0（舍去），∴P（，）；当P点AC下方时，如图2，过点P作PD⊥x轴于点D，过E作EF⊥y轴于F，延长FE与PD交于点G，∵A（3，0），C（0，3），∴OA＝OC＝3，∴∠OAC＝45°，∵FE∥OA，∴∠CEF＝45°，∴CF＝EF＝CE，∵PE⊥CA，∴∠PEG＝45°，∴PG＝EG＝PE，∵CE＝3PE，∴EF＝3FG，设EF＝3m，则PG＝EG＝m，EG＝2m，∴DG＝OF＝OC﹣CF＝3﹣3m，PD＝PG﹣DG＝4m﹣3，∴P（2m，3﹣4m），把P（2m，3﹣4m）代入y＝x2﹣4x+3中得，3﹣4m＝4m2﹣8m+3，∴m＝1，或m＝0（舍去），∴P（2，﹣1）；综上，P点的坐标为（2，﹣1）或（，）；（3）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线y＝x2﹣4x+3的顶点为（2，﹣1），∵将原抛物线向上平移1个单位抛物线的对称轴交x轴于H点，∴H（2，0），由题意知，点H是新抛物线的顶点，∴新抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2，设M（m，（m﹣2）2），N（n，（n﹣2）2），过M作MK⊥x轴于点K，过点N作NL⊥x轴于点L，如图3，则MK＝（m﹣2）2，KH＝2﹣m，HL＝n﹣2，NL＝（n﹣2）2，∵MH⊥NH，∴∠MHK+∠HMK＝∠MHK+∠NHL＝90°，∴∠HMK＝∠NHL，∵∠MKH＝∠HLN＝90°，∴△KHM∽△LNH，∴，，∴，∴，设直线MN的解析式为：y＝kx+b（k≠0），则，∴，∴直线MN的解析式为：，当x＝2时，y＝﹣（m2﹣4m+3）＝m2﹣4m+4﹣m2+4m﹣3＝1，∴MN恒过的定点（2，1）．。

武汉市第二初级中学&武汉二中广雅中学九年级(下)数学模拟(一)(满分: 120 分时间: 120分钟命题人: 陆媛金鑫郑浪和)一、选择题(每小题3分，共30分)1.有理数-3 的相反数为( )A.3B.一3C.13D.13-2.若二次根式3x+有意义，则x为（）A.x≤－3B.x＞-3C.x≥-3D.x≠-33.一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数，掷两次骰子，则下列事件为随机事件的是( )A.向上一面的点数之和等于16B.向上一面的点数之和小于 14C.向上-面的点数之积等于16D.向上一面的点数之积等于144.剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )5.如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的左视图是( )6.已知点123(,2),(,1),(,1)A xB xC x--在反比例函数2yx=-的图像.上，则下列各式中正确的是( )A.123x x x<< B.132x x x<< C.312x x x<< D.321x x x<<7.将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中, 这些球除汉宇外无其它差别。

从这四个球中随机摸取两个球，则摸出的两个球上的汉字组成“强国”的概率( ) A.12B.14C.16D.188.甲、乙两人分别居住在一条直路的A、B两处，早上甲、乙两人在不B之间往返快步走锻炼身体，上图表示甲距离B地的路程y (米)写所用时间x (分)的函数图象，其间在B地休息10分钟。

已知乙比甲早10分钟出发，往返运动了两趟，并且比甲每分钟多走20米.若乙在A、B两地均不停_ 留，则两人在途中相遇的次数共有( )次.A.1B.2C.3D.4y/米x/6050403020106001200ODCBA9.如图，AB 是半圆的直径，EF 为⊙O 的弦，C 为⊙O 内一点，∠ECF=90°、 OC=6, OB=10 ,若∠F=∠ECO,则EF 的长为( )A.8B.C.10.设12322222222111111111,1,1...1122334(1)n a a a a n n =++=++=++=+++，其中n 为正...( )A.37921 B.37920 C.22 D.44021二、填空题(每小题3分，共18分) 11.计算的结果为12.在防治新型冠状病毒知识问答中，10 名参赛选手得分情况如下表：那么这10名选手所得分数的中位数13.计算:22221688164a b ba ab b a b-+++-＝14.在△ABC 中，AB=AC,将△ABC 绕C 点逆时针旋转，点A 落在BC 边上的点A 1，点B 落在B 1，当A ，A 1，B 1在一条直线上时，则∠BAC=15.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列结论：①0abc >；②30a c ->；③ m+n<-b a 若-1<m<n<1,则； ④2416b ca b ⎛⎫-< ⎪⎝⎭其中正确的结论是16.如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°,点D 是AB 上一点，点B 关于CD 的对称点E 落在AC 上，作EF ⊥AB 于点F,若AF=3,DF=2，则AC=ACB1F DCAA三、解答题(共72分) 17．(8 分)计算:243222(3)(3)(2)aa a a ⎡⎤-+-÷⎣⎦18．(8分)如图,在四边形ABCD 中, AB// CD,AE 平分∠DAB 交BD 于E,DF 平分∠CDA 交AC 于F ，求证: AE// DF19．(8分)大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面显示出巨大的价值，某市在疫情期间，针对市民最关心的五类生活信息进行民意调查(被调查者每人限选一项)，下面是五类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题: (1)本次参与调查的人数有 人； (2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中，A 部分的百分率为 ；(4)若该市有30万人，请估算该市关注A 、B 两类信息的市民共有多少人?20．(8分)如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，点F 在BC 边上, CF=DE ，请用无刻度的直尺画图(保留有效的画图痕迹；不写画法)(1)在图①中，画∠BAD 的角平分线AG 交BE 于点G ； (2)在图①中，过点G 画直线//l BC ;(3)在图②中，过点C 画点C 到线段BE 的垂线段CH ；图1FDBA图2FBC ：20%B:20%D:15%E ：10% A.政府服务信息B.城市医疗信息C.教育资源信息C21. (8分)如图，AB 是⊙O 的直径，DC 是⊙O 的切线，AD ⊥CD 于点D,交⊙O 于点E, 连接BD 交AC 于点F (1)求证: AC 平分∠BAD ； (2)若BA=BD,求DF BF的值22．(10 分)某加工厂收到一批热销产品订单，要求在10天内完成，若该产品的出厂价为每件160元，第x 天(x 为正整数)的每件生产成本为y 元, y 与x 的对应关系如下表(为所学过的一次函数，反比例函数或二次的数中的一种)；（（2）统计发现该厂每天生产的件数50100m x =+，设该厂每天的利润为W 元①求该厂每天利润的最大值；②若该厂每生产一件产品就捐n 元给“红十字基金组织”(n ＞0) ，工厂若想在第2天获得最大利润，求n 的取值范围.23．(10分)已知平行四边形ABCD ，点E ，F 分别是AD ，BE 上的点 (1)如图1，连AF,若∠AFB=∠C, 求证：2ABBF BE =(2)如图2，连DF ，若F 是BE 的中点，∠ABE=∠EDF ， DE=AB ， AE=2，求AB ；(3)如图3，P 是平行四边形ABCD 所在平面内一点， ∠ABC=45° ，BC=2AB ，当PB+PC+PE 取最小值时，直接写出AE ED的值.DBEEBA DBEBA24. (12分)已知抛物线2228(0,0)y ax amx am a m =-->>与x 轴交于A B 两点(A B x x <)， 与y 轴交于点C ，直线:l y kx b =+经过点A ，且与抛物线有唯一公共点，平移直线l 交抛物线于E 、F 两点(点E 、F 分别位于x 轴上方和下方). (1)若31,2B A ax x =-=①求抛物线解析式；②如图1，连接BE 、BF,求证: △BEF 的内心在x 轴上； (2)如图2,连接CE.若CE ∥x 轴，求BF BE的值.。

2020年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷一．选择题1．（3分）一个数的相反数是2020-，则这个数是( ) A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020-2．（3分）二次根式2a -，则a 的取值范围是( ) A ．2a …B ．2a -…C ．2a >D ．0a <3．（3分）事件A ：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心；事件B ：掷硬币，正面朝上，则( )A ．事件A 和事件B 都是必然事件B ．事件A 是随机事件，事件B 是不可能事件C ．事件A 和事件B 都是随机事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件 4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，是由一个圆柱和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得( ) A ．911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩B ．911(8)(10)13x yx y y x =⎧⎨+-+=⎩C．10891311y x x yx y+=+⎧⎨+=⎩D．119(10)(8)13x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩7．（3分）从2-，1-，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b=+的系数k，b，则一次函数y kx b=+的图象不经过第四象限的概率是()A．12B．13C．14D．168．（3分）对于反比例函数21kyx+=，下列说法正确的个数是()①函数图象位于第一、三象限；②函数值y随x的增大而减小③若1(1,)A y-，2(2,)B y，3(1,)C y是图象上三个点，则132y y y<<；④P为图象上任一点，过P作PQ y⊥轴于点Q，则OPQ∆的面积是定值．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展而来边数记为312a=，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为420a=，第（3）个多边形由五边形“扩展”而来，边数记为530a=⋯依此类推，由正n边形“扩展而来的多边形的边数记为(3)na n…，则345121111a a a a+++⋯+结果是()A．310B．730C．833D．103910．（3分）如图，在等边ABC∆中，4AB=，D、E分别为射线CB、AC上的两动点，且BD CE=，直线AD和BE相交于M点，则CM的最大值为()A ．23B ．833C ．33D ．43二．填空题11．（3分）计算：|3|16--= ．12．（3分）某体校篮球班21名学生的身高如表： 身高()cm 180 185 187 190 193 人数（名)46542则该篮球班21名学生身高的中位数是 ． 13．（3分）计算：21211x x x +---的值为 ． 14．（3分）如图，ABC ∆和ADE ∆中，54BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，连接BD ，CE 交于F ，连接AF ，则AFE ∠的度数是 ．15．（3分）平面直角坐标系中，O e 交x 轴正负半轴于点A 、B ，点P 为O e 外y 轴正半轴上一点，C 为第三象限内O e 上一点，PH CB ⊥交CB 延长线于点H ，已知2BPH BPO ∠=∠，15PH =，24CH =，则tan BAC ∠的值为 ．16．（3分）对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当11x -剟时，11y -剟，则称这个函数为“闭函数”．例如：y x =，y x =-均是“闭函数”．已知2(0)y ax bx c a =++≠是“闭函数”，且抛物线经过点(1,1)A -和点(1,1)B -，则a 的取值范围是 ．。

2020年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷（五）、选择题（每小题6分，共30分）1. ( 6分)反比例函数y 6图象经过()xA . (2,4) B. (2,3) C. (3, 2)C.3. （6分）如图是由小正方体搭成的几何体的俯视图，其上的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的主视图为（）E□t2. （6分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，位似中心是点O，若OE AE，贝UD. ( 6,1)S四边形EFGH:S四边形ABCD的值是（A16.（6分）已知sinA于，则锐角A的度数是—k7. （6分）如图，A、B分别为双曲线y （x 0）和y轴上的点,x33, BC 2，则e O半径为5)5. （6分）如图，点A（3,5）到直线BC:y2x 3的距离是（、填空（每小题6分，共30 分）C.且AB//X轴.若ABO的y轴正半轴交于A、B两点，则ABBOAB , cos ACD10. （6分）如图，等腰 Rt ABC 中， B 90 , D 为AB 中点，E 、F 分别是BC 、AC 上的点（且E 不与B 、C 重合），且EF CD •若CE nBE ，则△匚的值是（用含n 的CF三•解答题（共5题，共60 分）11.（ 12分）计算：（1） 12 |13| 1243、26(2) 2a ga (2a ) 3ak x m 与双曲线y 交于A （1,6）和B 点.x..k （2）根据图象，直接写出 kx m 的解集x14.（ 12分）如图，四边形 ABCD 中， A B 90 , AD BC CD ，以AB 为直径作eO .（1）求证：CD 与eO 相切；BD12. （10分）若直线AB: y kx 3向右平移3个单位经过（1,2），求k 值.13. （12分）如图，直线 AB:y（1 ）求B 点坐标.式子表示）(2)若CD切e O于E点，连接OE、AC交于F，若FC 2AF，求-BC的值.(1 )若D、E重合，求m值;AB : y x 3与x、y轴分别交于A、B两点；抛物线2 _y x 2x m与y轴交于C点,与线段AB交于D、E两点(D在E左侧)(2)连接CD、CE，若BCD BEC，求m值;(3)连接OD，若OD CE，求m值.。