2017届高考数学大一轮复习第九章计数原理、概率、随机变.

3 响． (1)求考生甲正确完成题目个数 X 的分布列和数学期望； (2)用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强 及哪位通过考查的可能性大？
第二十三页，编辑于星期六：二十二点 七分。
[解](1)由题意知 X 的可能取值为 1，2，3， P(X＝1)＝CC14C36 22＝15， P(X＝2)＝CC24C36 12＝35， P(X＝3)＝CC34C36 02＝15，
第二十七页，编辑于星期六：二十二点 七分。
2.(2016·云南省第一次统一检测)甲、乙两名射击运
动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数
稳定在 7 环、8 环、9 环、10 环，他们比赛成绩的统计结果如下：
环数
击中频率
7
8
9 10
选手
甲
0.2 0.15 0.3
乙
0.2
0.2 0.35
请你根据上述信息，解决下列问题：
3 5 15 P(X＝220)＝P(EF)＝2×3＝ 6 ，
3 5 15
第十七页，编辑于星期六：二十二点 七分。
故所求的分布列为
X
0
100
120
220
P
2
3
4
6
15
15
15
15
数学期望为 E(X)＝0× 2 ＋100× 3 ＋120× 4 ＋220× 6 ＝
15
15
15
15
300＋480＋1 320＝2 100＝140.
第三页，编辑于星期六：二十二点 七分。
3．两点分布与二项分布的均值、方差
X 服从两点分布
X～B(n，p)
X
E(X)
p(p 为成功概率)
___n_p____

1 0 2
3 2
2 3
3 4
3.B
【解析】 图中阴影 部分的面积 为
2
������ d������ = 3 ������ | 0 = 3 , 又正方形的面积为 1,
1
2
则所求概率为 3.
4.如图,矩形 ABCD 中,点 A 在 x 轴上,点 B 的坐标为(1,0),且点 C 与点 ������ + 1 (������ ≥ 0), D 在函数 f (x)= 1 的图象上.若在矩形 ABCD 内随机 − 2 ������ + 1 (������ < 0) 取一点,则此点取自阴影部分的概率等于( 1 1 A.6 B.4 C.
【解题思路】作出图形,利用定积分等求出事件对应的平面区域 的面积,代入几何概型的概率公式求解.本题考查面积型几何概 型的应用,三角形、四边形、多边形的面积等.在同一平面直角坐 0 ≤ ������ ≤ 1, 1 标系中,依次作出不等式 ������ + ������ ≥ 2 , ������ − ������ ≤ 0 ≤ ������ ≤ 1, 1 1 , ������������ ≤ 的可行域如图所示, 则
说明:常用的模拟试验如下:(1)直接试验法:比如教材中向正方形内撒豆子的试验;(2)随机 数表法:随机数表由数字 0,1,2,…,9 组成,并且每个数字在表中各个位置出现的机会都相 等;(3)利用计算机(或计算器)产生随机数进行模拟试验.
4.常用的数学方法与思想
数形结合思想、转化化归思想.
1.已知集合 A={x|-1<x<5},B= x A∩ B”的概率是( 1 1 A.3 B.2 C.
2 3
������-2 >0 4-������

第九章
第二节 排列组合
主干知识回顾 名师考点精讲 综合能力提升
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【变式训练】
(2015· 贵阳监测)航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中,有5架歼—15飞机准备着舰. 如果甲、乙两机必须相邻着舰,甲、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有 ( ) A.12种 B.16种 C.24种 D.36种
D 【解析】 若甲机停在第 1 或 5 号位置,此时乙机只有 1 种停法, 3 其余 3 架飞机有A3 种停法 , 此时共有 2A 3 3 种停法; 若甲机停在第 2 或 3 或 4 号位置, 此时乙机有 2 种停 法, 丁机也有 2 种停法, 其余 2 架飞机有A2 2 种停法, 此时共有 3 × 3 2 × 2A2 种停法 , 所以不同的着舰方法有 2A 2 3 +3×2× 2A2 2 =12+24=36 种.
4.72 【解析】将三名同学捆绑为一个整体,有A3 3 种排法, 1 3 老师在中间两个位置选择 1 个, 其余全排, 故共有A3 A 3 2 A3 =72 种 不同排法.
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考点 1 排列问题
典例1 (1)(2015· 广东高考)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写 一条毕业留言,那么全班共写了 条毕业留言.(用数字作答)
【参考答案】 49
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第二节 排列组合
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组合问题的解题思路 (1)分清问题是否为组合问题; (2)对于比较复杂的组合问题,要搞清是分类还是分步,一般先整体分类,再局部分步.
第九章
第二节 排列组合
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能被 13 整除，所以只需 C22 001166×(－1)2 016＋a 能被 13 整除，
即 a＋1 能被 13 整除，所以 a＝12.
第二十五页，编辑于星期六：二十二点 九分。
(1)利用二项式定理解决整除问题时，关键是进行合理地变形 构造二项式，应注意：要证明一个式子能被另一个式子整除， 只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一 个式子整除即可． (2)求余数问题时，应明确被除式 f(x)与除式 g(x)(g(x)≠0)， 商式 q(x)与余式的关系及余式的范围．
第十页，编辑于星期六：二十二点 九分。
考点一 二项展开式中的特定项或特定项的系数(高频考点) 二项式定理是高中数学中的一个重要知识点，也是高考命题 的热点，多以选择题、填空题的形式呈现，试题难度不大， 多为容易题或中档题．高考对二项式定理的考查主要有以下 三个命题角度： (1)求展开式中的某一项； (2)求展开式中的项的系数或二项式系数； (3)由已知条件求 n 的值或参数的值．
第二十一页，编辑于星期六：二十二点 九分。
赋值法的应用
(1)形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R)的式子求其展
开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令 x＝1 即可．
(2)对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之
和，只需令 x＝y＝1 即可．
(3)若 f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则 f(x)展开式中各项系
第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布
第3讲 二项式定理
第一页，编辑于星期六：二十二点 九分。
1．二项式定理 (1)定理 (a＋ b)n＝ _C_0n_a_n_＋__C_1n_a_n－ __1b_＋__…__＋__C__kna_n_－_k_b_k_＋__…__＋__C_nn_b_n(_n_∈__N__*)． (2)通项 第 k＋1 项为：Tk＋1＝_C__kna_n_－_k_b_k____． (3)二项式系数 二项展开式中各项的二项式系数为C：kn_(_k_＝__0_，__1_，__2_，_…__，___n_)．