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《统计、回归分析、独立性检验》知识点及典例(详解)—精品文档

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高中数学精品文档 1 统计、回归分析、独立性检验

一、考点系统归纳 1.简单随机抽样 简单随机抽样是不放回抽样，被抽取样本的个体数有限，从总体中逐个地进行抽取，使抽样便于在实践中操作,每次抽样时，每个个体等可能地被抽到，保证了抽样的公平性，实施方法主要有抽签法和随机数法。

2.系统抽样

（1）定义：当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样，也称作等距抽样。 （2）系统抽样的步骤： ①编号：采用随机的方式将总体中的个体编号

②分段：先确定分段的间隔k，当nN（N为总体中的个体数，n为样本容量）是整数时，nNk；当n

N

不是整数时，通过从整体中随机剔除一些个体使剩下的总体中个体总数`N能被n整除，这时nNk` ③确定起始个体编号。在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号S ④按照事先确定的规则抽取样本．通常是将S加上间隔k，得到第2个个体编号S＋k，再将(S＋k)加上k，得到第3个个体编号S＋2k，这样继续下去，获得容量为n的样本．其样本编号依次是：S，S＋k，S＋2k，…，S＋(n－1)k.

3.分层抽样 （1）定义：当总体由有明显差别的几部分组成时，按某种特征在抽样时将总体中的各个个体分成互不交叉的层，然后按照各层在总体中所占的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体合在一起作为样本。这种抽样的方法叫做分层抽样。 分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体中所占的比例抽取。分层抽样要求对总体的内容有一定的了解，明确分层的界限和数目，分层要恰当。 （2）分层抽样的步骤 ①分层；②按比例确定每层抽取个体的个数；③各层抽样（方法可以不同）④汇合成样本 （3）分层抽样的优点 分层抽样充分利用了已知信息，充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性。使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着非常广泛的应用。 高中数学精品文档 2 4.绘制频率分布直方图

把横轴分成若干段，每一段对应一个组距，然后以线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中，纵轴表示“频率/组距”，数据落在各小组内的频率用小矩形的面积表示，各小矩形的面积总和等于1.

5.茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图。茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数。在样本数据较少、较为集中，且位数不多时，用茎叶图表示数据的效果较好，它较好的保留了原始数据信息，方便记录与表示，但当样本数据较多时，茎叶图就不太方便。

6.平均数、中位数和众数 （1）平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数 （2）中位数：如果将一组数据按从小到大的顺序依次排列，当数据有奇数个时，处在最中间的一个数是这组数据的中位数；当数据有偶数个时，处在最中间两个数的平均数，是这组数据的中位数。 （3）众数：出现次数最多的数（若有两个或几个数据出现得最多，且出现得次数一样，这些数据都是这组数据的众数；若一组数据中，每个数据出现得次数一样多，则认为这组数据没有众数） （4）在频率分布直方图中，最高小长方形的中点所对应的数据值即为这组数据的众数。而在频率分布直方图上的中位数左右两侧的直方图面积应该相等，因而可以估计其近似值。平均数的估计值等于频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。

7．方差、标准差 (1)设样本数据为x1，x2，…，xn样本平均数为x－，则s2＝1n[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋…＋(xn－x－)2] =222221)......(1xnxxxnn 叫做这组数据的方差，用来衡量这组数据的波动大小，一组数据方差越大，说明这组数据波动越大。把样本方差的算术平方根叫做这组数据的样本标准差。 （2）数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述，其中极差反映了一组数据变化的最大幅度。方差则反映一组数据围绕平均数波动的大小。

8.两个变量的线性相关 （1）散点图 将样本中n个数据点（yixi,）（i=1,2,3.....，n）描在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图。利用散点图可以判断变量之间有无相关关系。 （2）正相关、负相关 如果散点图中各点散步的位置是从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值高中数学精品文档 3 也由小变大，这种相关称为正相关。

反之，如果两个变量的散点图中点散步的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大，另一个变量的值有大变小，这种相关称为负相关。 （3）对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析．其基本步骤是：①画散点图，②求回归直线方程，③用回归直线方程作预报． ①回归直线：观察散点图的特征，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． ②回归直线方程的求法——最小二乘法．

设具有线性相关关系的两个变量x、y的一组观察值为（iiyx,）（i=1,2,3.....,n）则回归直线方程

bxay的系数为：





xbyaxxyyxxxnxyxnyxbniiniiiniiniii1211221)())((

其中niixnx11， niiyny11 ，（yx,）称作样本点的中心。 ba,表示由观察值用最小二乘法求得的ba,的估计值，叫回归系数。

9.独立性检验 （1）若变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，则这些变量称为分类变量。 （2）两个分类变量X与Y的频数表，称作22列表。

1y 2y

合计

1x 11n

12n

__1n

2x 21n

22n

__2n

合计 1n

2n

n 高中数学精品文档

4 二、典型例题精讲 1．（四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18 [27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是

A．16 B．13 C．12 D．23 2.（陕西理9）设（1x，1y），（2x，2y），…，（nx，ny）是变量x和y的n个样本点， 直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以 下结论中正确的是

A．x和y的相关系数为直线l的斜率 B．x和y的相关系数在0到1之间 C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

D．直线l过点(,)xy 3.（山东理7）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54

根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa中的ˆb为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A．63．6万元 B．65．5万元 C．67．7万元 D．72．0万元 4.（江西理6）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；

变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），1r表示变量Y与X之间的线性相关系数，2r表示变量V与U之间的线性相关系数，则 A．210rr B．210rr C．210rr D．21rr 5.（湖南理4）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 高中数学精品文档 5 总计 60 50 110

由22nadbcKabcdacbd算得，22110403020207.860506050K． 2()PKk

0．050 0．010 0．001

k 3．841 6．635 10．828

参照附表，得到的正确结论是 A．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 二、填空题 6.（天津理9）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________ 7.（辽宁理14）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：321.0254.0ˆxy.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加

____________万元.

8.（江苏6）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2s 9.（广东理13）某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm ．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm． 三、解答题： 10（2010辽宁理数）（18）（本小题满分12分） 为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。 （Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率； （Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2） 表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积 65,60 70,65 75,70 

80,75

频数 30 40 20 10 表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 65,60 70,65 75,70 80,75 

85,80

频数 10 25 20 30 15

（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

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高二数学文第一章 第1—2节 回归分析;独立性检验北师大版知识精讲

高二数学文第一章 第1—2节 回归分析;独立性检验北师大版知识精讲

高二数学文第一章 第1—2节 回归分析；独立性检验北师大版【本讲教育信息】一、教学内容选修1—2 第一章 统计案例 第1—2节 回归分析、独立性检验二、教学目标1. 进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.掌握线性回归方程的求法及相关系数的意义以及求法。

了解正相关和负相关的意义。

了解一些简单的可线性化的回归分析方法。

2. 初步了解条件概率的意义及其求法，了解相互独立事件的含义及其概率的求法；通过样本数据的列联表对独立性检验有初步的理解，能够判断两个变量是否有关联。

三、教学重、难点对线性回归方程以及相关系数的意义和求法、独立性检验有初步的理解是重点；条件概率与独立事件的理解、独立性检验的思想是学习的难点。

四、知识要点分析 （一）回归分析：（1）线性回归方程：现实生活中存在有关系的一些变量，这些关系除了可以用函数关系表示确定的关系外，还有一些变量的关系是一种非确定关系，称之为相关关系，研究这种相关关系的变量之间关系的方法就是回归分析。

而最小二乘法是回归分析的重要方法。

即用一个一次方程y=ax+b 近似表示两个相关关系的量x 和y 之间的关系，其中1221;ni ixy i nxxii x y nx yl b a y bx l xnx==-===--∑∑。

（2）相关系数：无论两个变量之间的线性关系如何都可以得到这样的线性方程，即使二者完全不符合线性关系。

为了检验两个变量之间是不是线性相关，可以首先用相关系数进行判断其线性相关性，，|r|≤1，|r|越大变量x 、y之间的线性相关程度越高，|r|越小变量x 、y 之间的线性相关程度越低，r ＞０时变量之间正相关，即同时增减，r ＜０时变量之间负相关，即一个变量增加的同时另一个变量减少。

相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义的.（3）可线性化的回归分析：有的变量之间虽然表现出一种非线性相关关系，但是根据散点图可以看出变量之间的关系是否符合类似xx b b bxy a y ae y ae ===、、、bln y a x =+、 by a x=+等函数，可以通过适当的变换，将其转化成线性函数进行线性回归分析——可线性化的回归分析。

考点11 回归分析与独立性检验(学生版)

考点11 回归分析与独立性检验(学生版)

考点11 回归分析与独立性检验概率与统计，是历年高考的必考点，尤其是新高考改革后，各卷都有考查，其主要考查内容有：数字特征与概率的计算问题、随机变量的均值与方差、回归分析与独立性检验、二项分布及其应用等。

例如：2021年全国高考乙卷（文）、（理）[17]，2022年全国新高考卷Ⅱ[19]，2022年全国乙卷（文）、（理）[19]，2022年全国甲卷（文）[17]，2022年北京高考[18]等都对数字特征与概率的计算问题进行了考查。

〔1〕回归分析的实际应用1.求回归直线方程(线性回归方程)的一般步骤 (1)画散点图； (2)求回归直线方程； (3)用回归直线方程进行预报。

2.利用回归方程进行预测，把回归直线方程看作一次函数，求函数值。

3.利用回归直线判断正、负相关，决定正相关还是负相关的是系数bˆ。

4.回归方程的拟合效果，可以利用相关系数判断，当||r 越趋近于1时，两变量的线性相关性越强。

〔2〕独立性检验的实际应用 1.独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据列出2×2列联表；(2)计算随机变量2K 的观测值k ，查表确定临界值0k ；(3)如果0k k ≥，就推断“X 与Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过()02k K P ≥；否则，就认为在犯错误的概率不超过()02k K P ≥的前提下不能推断“X 与Y 有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X 与Y有关系”。

2.独立性检验的应用可以利用独立性检验来推断两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。

具体做法是： (1)根据实际问题需要的可信程度(或容许犯错误概率的上界)确定临界值0k ； (2)利用公式，由观测数据计算得到随机变量2K 的观测值k ；(3)如果0k k ≥，就说有()()%100102⨯≥-k K P 的把握认为“X 与Y 有关系”(或说在犯错误的概率不超过()2k K P ≥的前提下认为“X 与Y 有关系”)，否则就说样本观测数据没有提供“X 与Y 有关系”的充分证据(或说在犯错误的概率不超过()02k K P ≥的前提下不能认为“X 与Y 有关系”)。

统计学中的独立性检验

统计学中的独立性检验

统计学中的独立性检验统计学中的独立性检验（Test of Independence）是一种常用的统计方法，用于研究两个或多个分类变量之间是否存在相互独立的关系。

通过对随机抽样数据进行分析，可以判断不同变量之间是否有关联，并衡量关联的强度。

本文将介绍独立性检验的基本原理、常用的检验方法以及实际应用。

一、独立性检验的基本原理独立性检验的基本原理是基于统计学中的卡方检验（Chi-Square Test）。

卡方检验是一种非参数检验方法，用于比较观察值频数与期望频数之间的差异。

在独立性检验中，我们首先建立一个原假设，即所研究的两个或多个变量之间不存在关联，然后通过计算卡方统计量来判断观察值与期望值之间的差异是否显著。

二、常用的独立性检验方法1. 皮尔逊卡方检验（Pearson's Chi-Square Test）：这是最常见的独立性检验方法，适用于有两个以上分类变量的情况。

它基于观察频数和期望频数之间的差异，计算出一个卡方统计量，并根据卡方分布表给出显著性水平。

2. Fisher精确检验（Fisher's Exact Test）：当样本量较小或者某些期望频数很小的情况下，皮尔逊卡方检验可能存在一定的偏差。

在这种情况下，可以使用Fisher精确检验来代替皮尔逊卡方检验，得到更准确的结果。

3. McNemar检验：适用于配对数据比较的独立性检验，例如一个样本在两个时间点上的观察结果。

三、独立性检验的实际应用独立性检验在各个领域都有广泛的应用，以下是几个常见的实际应用场景：1. 医学研究：独立性检验可以用于研究某种药物治疗方法是否具有显著的疗效，或者判断不同年龄组和性别之间是否存在患病率的差异。

2. 教育领域：独立性检验可用于研究学生成绩与家庭背景、教育水平之间是否存在关联。

3. 市场调研：在市场调研中，可以通过独立性检验来分析不同年龄、性别、收入水平等因素对消费者购买习惯的影响。

4. 社会科学研究：独立性检验可以帮助社会科学研究人员探索个体特征与社会行为之间的关系，例如政治倾向与不同年龄群体之间的关联性等。

回归分析与独立性检验

回归分析与独立性检验

回归分析与独立性检验一.考纲目标利用散点图判断变量之间是否存在相关关系；求回归直线方程和利用回归直线作出估计；独立性检验. 二.知识梳理1．两个变量的线性相关 (1)正相关．在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关． (2)负相关．在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关． (3)线性相关关系、回归直线．如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． 2．回归方程 (1)最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法． (2)回归方程方程y ^＝b ^x ＋a ^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的回归方程，其中a ^，b ^是待定参数．1122211()()()n ni i i i i i n n i ii i x x y y x y nxy b x x x nx a y bx====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=-⎩∑∑∑∑， ∑==n i i x n x 11,∑==ni i y n y 11 3．残差分析(1)残差：对于样本点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，它们的随机误差为e i ＝y i －bx i －a ，i ＝1,2，…，n ，其估计值为e ^i ＝y i －y ^i ＝y i －b ^x i －a ^，i ＝1,2，…，n.e ^i 称为相应于点(x i ，y i )的残差．(2)相关指数R 2＝1－∑i ＝1ny i －y ^i2∑i ＝1ny i －y2R 2越大，意味着残差平方和 越小 ，即模型的拟合效果越好R 2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 ．在线性回归模型中，R 2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R 2越接近于1，表示回归的效果越好 ． 4．独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类型，像这类变量称为分类变量． (2)列联表：列出两个分类变量的 频数表 ，称为列联表．假设有两个分类变量X 和Y ，它们的可能取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2×2列联表y 1 y 2 总计 x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 总计a ＋cb ＋da ＋b ＋c ＋dK 2＝2a ＋ba ＋cb ＋dc ＋d(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量)，则利用独立性检验判断表来判断“X 与Y 的关系”．三．考点逐个突破1.散点图与相关关系的判断例1. 在一组样本数据(x 1，y 1)、(x 2，y 2)、…、(x n ，y n )(n≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n)都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A ．－1B ．0 C.12D ．1[答案] D[解析] 样本相关系数越接近1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线y ＝12x ＋1上，样本的相关系数应为1.要注意理清相关系数的大小与相关性强弱的关系． 2.利用回归直线方程对总体进行估计例2.(1) 某化工厂为预测产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取8对观测值计算，得∑i ＝18x i ＝52，∑i ＝18y i ＝228，∑i ＝18x 2i＝478，∑i ＝18x i y i ＝1849，则其回归直线方程为( )A.y ^＝11.47＋2.62x B.y ^＝－11.47＋2.62x C.y ^＝2.62＋11.47x D.y ^＝11.47－2.62x[答案] A[解析] 由∑i ＝18x i ＝52，∑i ＝18y i ＝228知，x －＝6.5，y －＝28.5，b ^＝∑i ＝18x i y i －8x－y－∑i ＝18x 2i －8x －2＝1849－8×6.5×28.5478－8×6.52≈2.62， ∴a ^＝y －－b ^x －＝28.5－2.62×6.5＝11.47.(2)在某医学实验中，某实验小组为了分析某药物用药量与血液中某种抗体水平的关系，选取六只验动物进行血检，得到如下资料：动物编号 1 2 3 4 5 6 用药量x(单位) 1 3 4 5 6 8 抗体指标y(单位)3.43.73.84.04.24.3记s 为抗体指标标准差，若抗体指标落在(y －s ，y ＋s)内，则称该动物为有效动物，否则称为无效动物．研究方案规定先从六只动物中选取两只，用剩下的四只动物的数据求线性回归方程，再对被选取的两只动物数据进行检验．(1)求选取的两只动物都是有效动物的概率；(2)若选取的是编号为1和6的两只动物，且利用剩余四只动物的数据求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.17x ＋a ，试求出a 的值；(3)若根据回归方程估计出的1号和6号动物抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标准差，则认为得到的线性回归方程是可靠的．试判断(2)中所得线性回归方程是否可靠． 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差： S ＝1n[x 1－x－2＋x 2－x－2＋…＋x n －x－2]，其中x －为样本平均数．[解析] (1)y －＝3.9，s≈0.31.故1、6号为无效动物，2、3、4、5号为有效动物． 记从六只动物中选取两只为事件A.所有可能结果为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15种．满足题意的有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共6种．故P(A)＝615＝25. (2)对于2、3、4、5号动物，x －＝4.5，y －＝3.925，代入y ^＝0.17x ＋a 得a ＝3.16. (3)由y ^＝0.17x ＋3.16得y ^1＝3.33，y ^6＝4.52.误差e 1＝0.07，e 6＝0.22，均比标准差s≈0.31小，故(2)中回归方程可靠． 3.独立性检验例3. (1)在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )①若K 2的观测值满足K 2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 A ．① B ．① C ．③ D ．②[答案] C[解析] ①推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A ，B ，③正确．排除D ，选C.(2)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由K 2＝n ad －bc2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d 算得，K 2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P(K 2≥k)0.050 0.010 0.001 k3. 8416.63510.828A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” [答案] A[解析] 根据独立性检验的定义，由K 2≈7.8>6.635可知，有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”．(3)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男 女 需要 40 30 不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d.[解析] (1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为70500＝14%.(2)K 2＝500×40×270－30×1602200×300×70×430≈9.967.由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．。