2015高考数学(人教A版,理科)大一轮总复习滚动检测 6套

四川省乐山外国语学校2015届高三 数学一轮复习滚动测试卷（2）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1. 设全集{1,2,3,4}U =，集合{1,3}S =，{4}T =，则()U S T 等于 A.{2，4} B.{4} C.∅ .{1,3,4} 【答案】A2.设i 是虚数单位,若()(1)2(1)a bi i i ++=-,其中,a b R ∈,则a b +的值是 A.12-B.2-C.2D.32【答案】B3. 下列说法错误．．的是 A ．“1sin 2θ=”是“30θ=”的充分不必要条件 B ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”C ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+=，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠D ．若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题【答案】A4.设554log 4,log ((2log a b === A.a c b << B.b c a << C.a b c <<D.b a c <<【答案】D5.已知函数3()sin 4f x ax b x =++ (,a b R ∈)，2(lg(log 10))5f =，则(lg(lg 2))f ＝( )A ．－5B ．－1C ．3D ．4 【答案】C【解析】∵3()sin 4f x ax b x =++，① ∴3()sin 4f x ax b x -=--+，② ①＋②得()()8f x f x -+=，③又∵21lg(log 10)lg()lg(lg 2)lg 2==-，∴2(lg(log 10))(lg(lg 2))5f f =-=， 又由③式知(lg(lg 2))(lg(lg 2))8f f -+=，∴5(lg(lg 2))8f +=，∴(lg(lg 2))3f =故选C.6.已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或，则(10)>0x f 的解集为 A ．{}|<-1>lg2x x x 或B ．{}|-1<<lg2x xC ．{}|>-lg2x xD ．{}|<-lg2x x【答案】D7.设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为13,则实数a 的值为 A ．14 B ．14或23 C ．23 D ．23或34【答案】D8.已知三棱柱 111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若AB=3，AC=4， AB ⊥AC ，1AA =12，则球O 的半径为A ．3172 B ． 210 C ． 132D ． 310 【答案】C9.设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C10. 已知定义在[)+∞,0上的函数()x f ，当[]1,0∈x 时，;2142)(--=x x f 当1＞x 时，()()a R a x af x f ,,1∈-=为常数.下列有关函数()x f 的描述：①当2=a 时，423=⎪⎭⎫⎝⎛f ； ②当，＜1a 函数()x f 的值域为[]2,2-；③当0＞a 时，不等式()212-≤x ax f 在区间[)+∞,0上恒成立；④当01-＜＜a 时，函数()x f 的图像与直线()*-∈=N n a y n 12在[]n ，0内的交点个数为()211nn -+-.其中描述正确的个数有 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 【答案】B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.已知(0,)2πα∈，4cos 5α=，则sin()πα-= 。

2015届高考数学一轮复习单元检测：集合与函数概念(测试时间：120分钟 评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2013·上海卷)设全集U ＝R ，下列集合运算结果为R 的是( )A ．Z ∪∁U NB ．N ∩∁U NC ．∁U (∁U ∅)D ．∁U {0}答案：A2．已知M ＝{x |x ＞1}，N ＝{x |－3＜x ＜2}，则M ∩N ＝( )A ．{x |－3＜x ＜2}B ．{x |－3＜x ＜1}C ．{x |1＜x ＜2}D ．{x |2＜x ＜3}答案：C3．若奇函数f (x )在[1,3]上为增函数，且有最小值7，则它在[－3，－1]上( )A ．是减函数，有最小值－7B ．是增函数，有最小值－7C ．是减函数，有最大值－7D ．是增函数，有最大值－7答案：D4．[2014·惠州模拟]已知R 是实数集，M ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫2x <1，N ＝{y|y ＝x －1}，则N∩(∁RM)＝( )A. (1,2)B. [0,2]C. ∅D. [1,2]答案：B5．已知集合A ＝R ，B ＝R ＋，若f ：x →2x －1是从集合A 到B 的一个映射，则B 中的元素3对应A 中的元素为( )A ．－1B ．1C ．2D ．3答案：C6．已知函数f (x )＝2x ＋1(1≤x ≤3)，则( )A ．f (x －1)＝2x ＋2(0≤x ≤2)B ．f (x －1)＝2x －1(2≤x ≤4)C ．f (x －1)＝2x －2(0≤x ≤2)D ．f (x －1)＝－2x ＋1(2≤x ≤4)答案：B7．设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则 f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是( )A ．f (π)＞f (－3)＞f (－2)B ．f (π)＞f (－2)＞f (－3)C ．f (π)＜f (－3)＜f (－2)D ．f (π)＜f (－2)＜f (－3)答案：A8．函数f (x )＝(2a －1)x ＋b 是R 上的减函数，则有( )A ．a ≥12B ．a ≤12C ．a ＞－12D ．a ＜12答案：D9．(2013·山东卷)已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．9答案：C10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1(x ≤0)－2x (x ＞0)，如果f (x )＝10，则x ＝( )A ．±3，－5 B. －3，－5 C ．－3 D ．无解答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11．函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为________．答案：(0， 6 ]12．若A 、B 是两个集合，给出下列四个判断：①如果A ⊆B ，那么A ∩B ＝A ；②如果A ∩B ＝B ，那么A ⊆B ；③如果A ⊆B ，那么A ∪B ＝A ；④如果A ∪B ＝B ，那么B ⊆A .其中正确的判断序号是________．答案：①13．函数f (x )＝2x 2－3|x |的单调减区间是________．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34，⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－3414．定义在R 上的函数f (x )为减函数，满足不等式f (3－2a )＜ f (a －3)的a 的集合为________．答案：(－∞，2)三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)集合若A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |ax －6＝0}，且A ∪B ＝A ，求由实数a 组成的集合C .解析：∵x 2－5x ＋6＝0，∴x ＝2，x ＝3，即A ＝{2,3}．∵A ∪B ＝A ，故B 是单元素集合{2}，{3}或B ＝∅，当B ＝{2}，由2a －6＝0得a ＝3；当B ＝{3}，由3a －6＝0得a ＝2；当B ＝∅，由ax －6＝0得a ＝0.所以由实数a 形成的集合为C ＝{0,2,3}．16．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |1≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |x ＜a }，全集为实数集R.(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)如果A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．解析：(1)A ∪B ＝{x |1≤x ＜10}，(∁R A )∩B ＝{x |x ＜1或x ≥7}∩{x |2＜x ＜10}＝{x |7≤x ＜10}．(2)当a ＞1时满足A ∩C ≠∅.17.(本小题满分14分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2 (x ≤－1)，x 2 (－1＜x ＜2)，2x (x ≥2)，若f (a )＝3，求实数a 的值．解析：①当a ≤－1时，f (a )＝a ＋2，又f (a )＝3，∴a ＝1(不符合条件，舍去)．②当－1＜a ＜2时，f (a )＝a 2，又f (a )＝3，∴a ＝±3，其中负值不符合条件，故a ＝ 3.③当a ≥2时，f (a )＝2a ，又f (a )＝3，∴a ＝32(不符合条件，舍去)． 综上可知a ＝ 3.18．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝2x －1x ＋1，x ∈[3,5]． (1)判断函数f (x )在[3,5]上的单调性，并证明．(2)求函数f (x )的最大值和最小值．解析：(1)函数f (x )在[3,5]上单调递增．证明：设任意x 1，x 2，满足3≤x 1＜x 2≤5.∵f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－1x 1＋1－2x 2－1x 2＋1＝(2x 1－1)(x 2＋1)－(2x 2－1)(x 1＋1)(x 1＋1)(x 2＋1)＝3(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)， ∵3≤x 1＜x 2≤5，∴x 1＋1＞0，x 2＋1＞0，x 1－x 2＜0.∴f (x 1)－f (x 2)＜0即f (x 1)＜f (x 2)．∴f (x )＝2x －1x ＋1在[3,5]上为增函数． (2)f (x )min ＝f (3)＝2×3－13＋1＝54； f (x )max ＝f (5)＝2×5－15＋1＝32. 19.(本小题满分14分)证明函数f (x )＝x ＋4x 在(2，＋∞)上是增函数．解析：证明：设x 1，x 2是(2，＋∞)上的任意两个数，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋4x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋4x 2＝(x 1－x 2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4x 1－4x 2 ＝(x 1－x 2)＋4(x 2－x 1)x 1x 2＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎪⎫1－4x 1x 2 ＝(x 1－x 2)x 1x 2－4x 1x 2∵2＜x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0，x 1x 2＞4，x 1x 2－4＞0，∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)．∴函数f (x )＝x ＋4x 在(2，＋∞)上是增函数．20．(本小题满分14分)甲、乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只．乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个．请你根据提供的信息：(1)说明第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数．(2)到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？试说明理由；(3)哪一年的规模(即总产量)最大？试说明理由．解析：由题意可知，图甲图象经过(1,1)和(6,2)两点， 从而求得其解析式为y 甲＝0.2m ＋0.8；图乙图象经过(1,30)和(6,10)两点，从而求得其解析式为y 乙＝－4m ＋34.当m ＝2时，y 甲＝0.2×2＋0.8＝1.2，y 乙＝－4×2＋34＝26，y甲·y乙＝1.2×26＝31.2.所以第2年鱼池有26个，全县出产的鳗鱼总数为31.2万只．(2)第1年出产鱼1×30＝30(万只), 第6年出产鱼2×10＝20(万只)，可见，第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了．(3)设当第m(m∈N*)年时的规模总出产量为n，那么n＝y甲·y乙＝(0.2m＋0.8)(－4m＋34)＝－0.8m2＋3.6m＋27.2＝－0.8(m－2.25)2＋31.25因此，当m＝2时，n最大值为31.2.即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为31.2万只．。

05限时规范特训A 级 基础达标1．用数学归纳法证明1＋12＋14＋…＋12n －1>12764(n ∈N *)成立，其初始值至少应取( )A ．7B ．8C ．9D ．10解析：左边＝1＋12＋14＋…＋12n －1＝1－12n1－12＝2－12n －1，代入验证可知n 的最小值是8.故选B. 答案：B2．[2014·烟台高三模拟]用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋(2n ＋1)＝(n ＋1)(2n ＋1)时，从n ＝k 到n ＝k ＋1，左边需增添的代数式是( )A ．2k ＋2B ．2k ＋3C ．2k ＋1D ．(2k ＋2)＋(2k ＋3)解析：当n ＝k 时，左边是共有2k ＋1个连续自然数相加，即 1＋2＋3＋…＋(2k ＋1)，所以当n ＝k ＋1时，左边是共有2k ＋3个连续自然数相加，即 1＋2＋3＋…＋(2k ＋1)＋(2k ＋2)＋(2k ＋3)，故选D. 答案：D3．某个命题与自然数n 有关，若n ＝k (k ∈N *)时命题成立，那么可推得当n ＝k ＋1时该命题也成立，现已知n ＝5时，该命题不成立，那么可以推得( )A ．n ＝6时该命题不成立B ．n ＝6时该命题成立C ．n ＝4时该命题不成立D ．n ＝4时该命题成立解析：假设n ＝4时该命题成立，由题意可得n ＝5时，该命题成立，而n ＝5时，该命题不成立，所以n ＝4时，该命题不成立，而n ＝5，该命题不成立，不能推得n ＝6该命题是否成立，故选C.答案：C4．[2013·上海闸北二模]平面内有n 条直线，最多可将平面分成f (n )个区域，则f (n )的表达式为( )A. n ＋1B. 2nC.n 2＋n ＋22D. n 2＋n ＋1解析：1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；……，n 条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n )＝1＋n n ＋2＝n 2＋n ＋22个区域，选C.答案：C5．用数学归纳法证明“n 3＋(n ＋1)3＋(n ＋2)3(n ∈N *)能被9整除”，要利用归纳假设证n ＝k ＋1时的情况，只需展开( )A ．(k ＋3)3B ．(k ＋2)3C ．(k ＋1)3D ．(k ＋1)3＋(k ＋2)3解析：假设当n ＝k 时，原式能被9整除， 即k 3＋(k ＋1)3＋(k ＋2)3能被9整除．当n ＝k ＋1时，(k ＋1)3＋(k ＋2)3＋(k ＋3)3为了能用上面的归纳假设，只需将(k ＋3)3展开，让其出现k 3即可．答案：A6．[2014·龙岩高三模拟]在数列{a n }中，a n ＝1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n ，则a k ＋1等于( )A ．a k ＋12k ＋1B ．a k ＋12k ＋2－12k ＋4C ．a k ＋12k ＋2D ．a k ＋12k ＋1－12k ＋2解析：由于a 1＝1－12，a 2＝1－12＋13－14，…a k ＝1－12＋13－14＋…＋12k －1－12k∴a k ＋1＝a k ＋12k ＋1－12k ＋2.故选D. 答案：D7．若f (n )＝12＋22＋32＋…＋(2n )2，则f (k ＋1)与f (k )的递推关系式是________． 解析：∵f (k )＝12＋22＋…＋(2k )2，∴f (k ＋1)＝12＋22＋…＋(2k )2＋(2k ＋1)2＋(2k ＋2)2； ∴f (k ＋1)＝f (k )＋(2k ＋1)2＋(2k ＋2)2. 答案：f (k ＋1)＝f (k )＋(2k ＋1)2＋(2k ＋2)28．用数学归纳法证明不等式1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n ＋n >1324的过程中，由n ＝k 推导n ＝k ＋1时，不等式的左边增加的式子是________．解析：不等式的左边增加的式子是12k ＋1＋12k ＋2－1k ＋1＝1k ＋k ＋，故填1k ＋k ＋. 答案：1k ＋k ＋9．[2014·沈阳模拟]已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，用数学归纳法证明f (2n)>112时，f (2k ＋1)－f (2k)等于________．解析：∵f (2k ＋1)＝1＋12＋13＋14＋…＋1k ＋1k ＋1＋…＋12k ＋12k ＋1＋12k ＋2＋…＋12k ＋1，f (2k )＝1＋12＋13＋14＋…＋1k ＋1k ＋1＋…＋12k ，∴f (2k ＋1)－f (2k)＝12k ＋1＋12k ＋2＋…＋12k ＋1.答案：12k＋1＋12k ＋2＋…＋12k ＋1 10．用数学归纳法证明42n ＋1＋3n ＋2能被13整除，其中n ∈N *. 证明：(1)当n ＝1时，42×1＋1＋31＋2＝91能被13整除．(2)假设当n ＝k 时，42k ＋1＋3k ＋2能被13整除，则当n ＝k ＋1时， 42(k ＋1)＋1＋3k ＋3＝42k ＋1·42＋3k ＋2·3－42k ＋1·3＋42k ＋1·3＝42k ＋1·13＋3·(42k ＋1＋3k ＋2) ∵42k ＋1·13能被13整除，42k ＋1＋3k ＋2能被13整除，∴当n ＝k ＋1时也成立． 由(1)(2)知，当n ∈N *时，42n ＋1＋3n ＋2能被13整除．11．[2014·陕西模拟]数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝2n －a n (n ∈N *)． (1)计算a 1，a 2，a 3，a 4；(2)猜想通项公式a n ，并用数学归纳法证明． 解：(1)a 1＝1，a 2＝32，a 3＝74，a 4＝158.(2)猜想a n ＝2n－12n －1，证明：当n ＝1时，a 1＝1猜想显然成立；①假设当n ＝k (n ≥1且n ∈N *)时，猜想成立， 即a k ＝2k－12k －1，S k ＝a 1＋a 2＋…＋a k ＝2k －a k ，那么，n ＝k ＋1时，a k ＋1＝S k ＋1－S k ＝2(k ＋1)－a k ＋1－(2k －a k )，∴a k ＋1＝2＋a k 2＝2＋2k－12k －12＝2k ＋1－12k， ∴当n ＝k ＋1时猜想成立；② 综合①②，当n ∈N *时猜想成立．12．设数列{a n }满足a 1＝3，a n ＋1＝a 2n －2na n ＋2，n ＝1,2,3，… (1)求a 2，a 3，a 4的值，并猜想数列{a n }的通项公式(不需证明)；(2)记S n 为数列{a n }的前n 项和，试求使得S n <2n成立的最小正整数n ，并给出证明． 解：(1)a 2＝5，a 3＝7，a 4＝9，猜想a n ＝2n ＋1. (2)S n ＝n＋2n ＋2＝n 2＋2n ，使得S n <2n成立的最小正整数n ＝6. 证明：n ≥6(n ∈N *)时都有2n >n 2＋2n . ①n ＝6时，26>62＋2×6，即64>48成立；②假设n ＝k (k ≥6，k ∈N *)时，2k >k 2＋2k 成立，那么2k ＋1＝2·2k >2(k 2＋2k )＝k 2＋2k ＋k 2＋2k >k 2＋2k ＋3＋2k ＝(k ＋1)2＋2(k ＋1)，即n ＝k ＋1时，不等式成立；由①、②可得，对于所有的n ≥6(n ∈N *) 都有2n>n 2＋2n 成立．B 级 知能提升1．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n 2＝n 4＋n 22，则当n ＝k ＋1时左端应在n ＝k 的基础上加上( )A ．k 2＋1 B ．(k ＋1)2C.k ＋4＋k ＋22D ．(k 2＋1)＋(k 2＋2)＋…＋(k ＋1)2解析：当n ＝k 时，左端＝1＋2＋3＋…＋k 2.当n ＝k ＋1时，左端＝1＋2＋3＋…＋k 2＋(k 2＋1)＋(k 2＋2)＋…＋(k ＋1)2，故当n ＝k ＋1时，左端应在n ＝k 的基础上加上(k 2＋1)＋(k 2＋2)＋…＋(k ＋1)2.故应选D.答案：D2．[2014·苏州模拟]已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝1＋a n 1－a n(n ∈N *)，则a 3＝________，a 1·a 2·a 3·…·a 2014＝________.解析：(1)a 2＝1＋a 11－a 1＝－3，a 3＝1＋a 21－a 2＝－12. (2)求出a 4＝13，a 5＝2，可以发现a 5＝a 1，且a 1·a 2·a 3·a 4＝1，故a 1·a 2·a 3·…·a 2014＝a 1a 2＝2×(－3)＝－6. 答案：－12－63．[2014·北京海淀模拟]若不等式1n ＋1＋1n ＋2＋…＋13n ＋1>a24对一切正整数n 都成立，猜想正整数a 的最大值，并证明结论．解：当n ＝1时，11＋1＋11＋2＋13＋1>a24，即2624>a24，所以a <26，而a 是正整数， 所以取a ＝25.下面用数学归纳法证明： 1n ＋1＋1n ＋2＋…＋13n ＋1>2524. ①当n ＝1时，已证；②假设当n ＝k 时，不等式成立， 即1k ＋1＋1k ＋2＋…＋13k ＋1>2524. 则当n ＝k ＋1时，有 1k ＋＋1＋1k ＋＋2＋…＋1k ＋＋1＝1k ＋1＋1k ＋2＋…＋13k ＋1＋13k ＋2＋13k ＋3＋13k ＋4－1k ＋1>2524＋[13k ＋2＋13k ＋4－2k ＋]．因为13k ＋2＋13k ＋4＝k ＋9k 2＋18k ＋8>2k ＋，所以13k ＋2＋13k ＋4－2k ＋>0，所以当n ＝k ＋1时，不等式也成立． 由①②知，对一切正整数n ， 都有1n ＋1＋1n ＋2＋…＋13n ＋1>2524， 所以a 的最大值等于25.。

2015届高考数学一轮复习单元检测： 函数的应用(测试时间：120分钟 评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口可相当于一个( )A ．新加坡(270万)B ．香港(560万)C ．瑞士(700万)D ．上海(1 200万)答案：D2．设函数f (x )＝x 3＋ax ＋b 是定义在[]－2，2上的增函数，且 f (－1)f (1)<0，则方程f (x )＝0，在[]－2，2内( ) A ．可能有三个实数根 B ．可能有两个实数根C ．有唯一的实数根D ．没有实数根答案：C3．下列图形中，不能用零点定理判断函数的零点的是( )答案：A4．若函数f (x )＝x 2＋4x ＋a 没有零点，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＜4B ．a ＞4C ．a ≤4D ．a ≥4答案：B5．若方程a x －x －a ＝0有两个解，则a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(0,1) C ．(0，＋∞) D ．1解析：∵a x －x －a ＝0，∴a x ＝x ＋a ，画y ＝a x 与y ＝x ＋a 函数图象知a ＞1有两解． 答案：A6．某种细胞，每15分钟分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细胞由1个分裂成4 096个需经过( )A ．12小时B ．4小时C ．3小时D ．2小时解析：1次分裂1个分裂为2个； 2次分裂2个分裂为22个； 3次分裂3个分裂为23个． ∵212＝4 096，∴分裂12次， 则共12×15分钟＝3小时． 答案：C7．[2014·汉口模拟]设函数y ＝x 3与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3)D. (3,4)答案：B8．拟定从甲地到乙地通话m 分钟，电话费f (m )＝1.06(0.5×[m ]＋1)给出，其中[m ]是大于或等于m 的最小整数，则通话5.5分钟的话费为( )A ．3.71B ．3.97C ．4.24D ．4.77 答案：C9. 若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x 3＋x 2－2x －2＝0的一个近似根(精确到0.1)为( ) A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5分析：直接运用函数零点存在性定理及二分法思想，在区间[1,1.5]上进行研究．解析：易知函数f(x)＝x3＋x2－2x－2在R上是连续的，根据表中数据，可知f(1.437 5)·f(1.406 25)<0，得到函数f(x)在区间(1.437 5,1.406 25)内有零点．所以，方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根为1.4. 选C.答案：C10．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如下图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)．给出以下三个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定能确定正确的论断是()A．①B．①②C．①③D．①②③答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11．若函数f(x)＝ax2－x－1仅有一个零点，则实数a的取值范围是________．答案：a＝0或－1 412．若函数f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围为________．答案：m<1且m≠－113．某商店每月利润稳步增长，去年12月份的利润是当年1月份利润的k倍，则该商店去年每月利润的平均增长率为________．答案：11k －114．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫116t －a(a 为常数)，如右图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系式为__________．(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过______小时后，学生才能回到教室．答案：(1)y ＝⎩⎨⎧10t ，0≤t ≤0.1，⎝ ⎛⎭⎪⎫116t －0.1，t >0.1(2)0.6三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)求下列函数的零点： (1)f (x )＝－8x 2＋7x ＋1；(2)f (x )＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12；(3)f (x )＝e x －1.解析：(1)令－8x 2＋7x ＋1＝0，得x ＝－18或x ＝1.∴f (x )＝－8x 2＋7x ＋1的零点为－18，1.(2)令ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＝0，得x ＝32.∴f (x )＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12的零点为32.(3)令e x －1＝0，得x ＝0，∴f (x )＝e x －1的零点为0.16.(本小题满分12分)即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次．每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问：每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．(注：营运人数指火车运送的人数)解析：设这列火车每天来回次数为t 次，每次拖挂车厢n 节，则设t ＝kn ＋b ，由⎩⎪⎨⎪⎧16＝4k ＋b ，10＝7k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝24.∴t ＝－2n ＋24.设每次拖挂n 节车厢每天营运人数为y 人，则y ＝tn ×110×2＝2(－220n 2＋2 640n )＝－440(n －6)2＋15 840. 当n ＝6时，总人数最多为15 840人．答：每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15 840人．17．(本小题满分14分)设海拔x m 处的大气压强是 y Pa ，y 与 x 之间的函数关系式是 y ＝c e kx ，其中c ，k 为常量，已知某地某天在海平面的大气压为1.01×105 Pa,1 000 m 高空的大气压为0.90×105 Pa ，求600 m 高空的大气压强(结果保留3个有效数字)．解析：将x ＝0，y ＝1.01×105；x ＝1 000 , y ＝0.90×105, 代入 y ＝c e kx 得⎩⎪⎨⎪⎧ 1.01×105＝c e k ·0，0.90×105＝c e k ·1 000 ⇒⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1.01×105， ①0.90×105＝c e 1 000k . ② 将①代入②得0．90×105＝1.01×105e 1 000k⇒k ＝11 000×ln 0.901.01，计算得k ＝－1.15×10－4.∴y＝1.01×105×e－1.15×10－4x.将x＝600 代入，得y＝1.01×105×e－1.15×10－4×600，计算得y＝1.01×105×e－1.15×10－4×600＝0.943×105(Pa) 答：在600 m高空的大气压约为0.943×105Pa.18.(本小题满分14分)某种消费品专卖店的经营情况是：①这种消费品的进价每件14元；②该店月销售量Q (百件)与销售价格P (元)的关系如下图所示；③每月该店职工最低生活开支5 600元．(1)为使该店至少能维持职工生活，商品价格应控制在什么范围内？(2)当商品价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费后的余额最大？并求最大余额．解析：根据图象知月销售量Q (百件)与销售价P (元)的关系是Q ＝⎩⎨⎧－2P ＋50(14≤P ≤20)，－32P ＋40(20≤P ≤26).(1)设W 1＝PQ －14Q ，该店至少能维持职工生活，则必须满足W 1≥56, 即P (－2P ＋50)－14(－2P ＋50)≥56(14≤P ≤20)， P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32P ＋40－14⎝ ⎛⎭⎪⎫－32P ＋40≥56(20＜P ≤26)， 解得18≤P ≤22.(2)设W 2＝PQ －14Q －56，则W 2＝⎩⎨⎧－2P 2＋78P －756 (14≤P ≤20)，－32P 2＋61P －616 (20≤P ≤26)，可推知当P ＝19.5(元)时，W 2最大，最大值为450元．19．(本小题满分14分)用二分法求方程x ＝5－e x 在(1,2)内的近似解．解析：令f (x )＝e x ＋x －5，因f (1)＝－1.28＜0，f (2)＝4.39＞0，f (1)·f (2)＜0.∴f (x )在(1,2)内有一个零点x 0，取(1,2)的中点x 1＝1.5，由计算器可得f (1.5)＝0.98＞0，f (1)·f (1.5)＜0，∴x 0∈(1,1.5)，取(1,1.5)的中点x 2＝1.25. 计算得f (1.25)＝－0.26＜0， f (1.25)·f (1.5)＜0， ∴x 0∈(1.25,1.5)．同理：x 0∈(1.25,1.375)， x 0∈(1.25,1.312 5)， x 0∈(1.281 25,1.312 5)， x 0∈(1.296 875,1.312 5)， ∵|1.296 875－1.312 5|＜0.1， 故所求方程近似解为x ＝1.3.20．(本小题满分14分)求函数f (x )＝x 2＋2x ＋a －1在区间⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12上的零点．解析：Δ＝4－4(a －1)＝8－4a .当Δ＜0，即a ＞2时，f (x )无零点．当Δ＝0，即a ＝2时，f (x )有一个零点－1.当Δ＞0且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜0，即⎩⎨⎧ 8－4a >0，14＋1＋a －1＜0⇒a ＜－14时，f (x )仅有一个零点：－1－2－a .当Δ＞0且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≥0时，即⎩⎨⎧8－4a ＞0，14＋1＋a －1≥0⇒－14≤a ＜2时，f (x )有两个零点：x ＝－2±8－4a2＝－1±2－a .综上所述，当a ＞2时，f (x )无零点； 当a ＝2时，f (x )有一个零点－1；当－14≤a ＜2时，f (x )有两个零点：x ＝－1±2－a ；1当a＜－4时，f(x)有一个零点：－1－2－a.。