2015年安徽省高考数学试卷(理科)附详细解析
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2015年安徽省高考数学试卷（理科）
一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．（5分）（2015?安徽）设i是虚数单位，则复数
在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（5分）（2015?安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1
3．（5分）（2015?安徽）设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的
（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．（5分）（2015?安徽）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为
y=±2x的是（）
A．
x2﹣
=1 B．
﹣y2=1
C．
﹣x2=1
D．
y2﹣
=1
5．（5分）（2015?安徽）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）
A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行
C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
6．（5分）（2015?安徽）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（）
A．8 B．15 C．16 D．32
7．（5分）（2015?安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）
A．1+
B．
2+
C．
1+2
D．
2
8．（5分）（2015?安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，
满足
=2
，
=2
+
，则下列结论正确的是（）
A．
|
|=1
B．⊥C．
?
=1
D．
（4
+
）⊥9．（5分）（2015?安徽）函数f（x）=
的图象如图所示，则下列结论成立的是（）
A．a＞0，b＞0，c
＜0
B．
a＜0，b＞0，c
＞0
C．
a＜0，b＞0，c
＜0
D．
a＜0，b＜0，c
＜0
10．（5分）（2015?安徽）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ
均为正的常数）的最小正周期为π，当x=
时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）
A．f（2）＜f（﹣
2）＜f（0）
B．
f（0）＜f（2）
＜f（﹣2）
C．
f（﹣2）＜f
（0）＜f（2）
D．
f（2）＜f（0）
＜f（﹣2）二.填空题（每小题5分，共25分）
11．（5分）（2015?安徽）（x3+
）7的展开式中的x5的系数是（用数字填写答案）
12．（5分）（2015?安徽）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=
（ρ∈R）距离的最大值是．
13．（5分）（2015?安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为
14．（5分）（2015?安徽）已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，
a2a3=8，则数列{an}的前n项和等于．
15．（5分）（2015?安徽）设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号）
①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，
b=2．
三.解答题（共6小题，75分）
16．（12分）（2015?安徽）在△ABC中，∠A=
，AB=6，AC=3
，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．
17．（12分）（2015?安徽）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．
（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）
18．（12分）（2015?安徽）设n∈N*，xn是曲线y=x2n+2+1在点（1，2）处的切线与x轴交点的横坐标
（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；
（Ⅱ）记Tn=x12x32…x2n﹣12，证明：Tn≥
．
19．（13分）（2015?安徽）如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F．
（Ⅰ）证明：EF∥B1C；
（Ⅱ）求二面角E﹣A1D﹣B1的余弦值．
20．（13分）（2015?安徽）设椭圆E的方程为
+
=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为
（Ⅰ）求E的离心率e；
（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB 的对称点的纵坐标为
，求E的方程．
21．（13分）（2015?安徽）设函数f（x）=x2﹣ax+b．
（Ⅰ）讨论函数f（sinx）在（﹣
，
）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；
（Ⅱ）记f0（x）=x2﹣a0x+b0，求函数|f（sinx）﹣f0（sinx）|在[﹣