流体力学第十一章

的模拟尺寸上的模型上进行，在模型中观测流态和运动要素，然后把模型中的这些实测资料引申到
原型上去。
11.2什么叫相似原理？两种水流力学相似必须满足的条件是什么？
答：相似原理：在两个几何图形中，若它们的相应长度都保持固定的比例关系，则这两个图形就叫
几何相似，但这种相似仅限于静态的相似。而在动态情况下，除要求形式相似，还要求内容相似。
1 = 202 = 3
2
水工模型试验要满足弗劳德数原则
1
1
=
2
2
1
=
2
1
= 20
2
1 = 202 = 14.98 Τ
2
1 1 1 1 1
1
=
=
=
2 2 2 2 2
2
1 = 322 3 Τ
5 Τ2
11.4若实验室最大供水流量为0.10 3 Τ，前题溢流坝模型试验比尺（ 应取整数）？若
因此明渠非均匀流量纲化的方程可表达为
2
2
′
′2
∗
∗
ℎ
ℎ




′2
∗
′
−
= +
+ 2
′2 ′
∗ ∗ ′
∗ ∗ ∗ ′ 2′
∗
∗ ∗
2
2
ℎ
∗
∗
因此方程的三个特征数是 ∗ 、 、 2
∗ ∗
∗ ∗ ∗
∗
∗ ∗
模型流动和原型流动得3个特征数必须相等，若以下标1、2分别表示这两个流动的物理量，则有
′ = Τ∗ ′ = Τ∗
量纲一化的NS方程为
′
′
′
2

第十一章 流体运动基础一、基本知识点流体的可压缩性：流体的体积会随着压强的不同而改变的性质。

流体的黏性：内摩擦力作用导致相邻流体层速度不同的性质。

理想流体：绝对不可压缩且完全没有黏性的流体。

稳定流动：空间各点的流速不随时间变化的流体流动。

流线：在流体空间设想的一系列曲线，其上任意一点的切线方向都与流体通过该点时速度方向一致。

任何两条流线不能相交。

流管：在稳定流动的流体中的一个由流线围成的管状微元。

稳定流动的连续性方程：单位时间内通过任一截面的流体质量都相等，即S ρυ=恒量也称为质量流量守恒定律。

理想流体稳定流动的连续性方程：单位时间内通过任一截面的流体体积都相等，即S υ=恒量也称为体积流量守恒定律。

理想流体的伯努利方程：理想流体作稳定流动时，单位体积的势能、动能及该点压强之和是一恒量，即212P gh ρρυ++=恒量牛顿黏滞定律：黏性力f 的大小与两速度不同的流体层的接触面积S 及接触处的速度梯度d dxυ成正比，即 d f Sdxυη= 式中比例系数η称为流体的黏滞系数或黏度。

η值的大小取决于流体本身的性质，并和温度有关，单位是2N s m -⋅⋅或Pa s ⋅。

表11-1 几种流体的黏度流体 温度()C ︒η()Pa s ⋅流体 温度()C ︒η()Pa s ⋅水0 20 37 100 31.7910-⨯ 31.00510-⨯ 30.69110-⨯ 30.28410-⨯ 空气0 20 100617.110-⨯ 618.110-⨯ 621.810-⨯蓖麻油7.5 2050 60112.2510-⨯ 19.8610-⨯ 11.2210-⨯ 10.8010-⨯ 氢气-125168.310-⨯ 61310-⨯血液 373(2.5~3.5)10-⨯二氧 化碳0 30061410-⨯ 62710-⨯雷诺数: 判断黏性流体的流动状态的一个无量纲的数e rR ρυη=式中，υ为流速，ρ为流体密度，η为黏度，r 为流管半径。

1 p p dx 2 x
x
X
Y

在X 轴上表面力的合力为：
1 p 1 p p dx dydz p dx dydz dxdydz p 2 x 2 x x
微小六面体在表面力和质量力共同作用下处于平衡
状态，所以作用力在X轴方向的分量之和等于零，即
p f x, y, z
Shenghua Pang Feb.2011
第二节
z
流体平衡微分方程
p-(∂p/ ∂ x)dx/2 C O’ M A G dz B dx F y
一、流体平衡微分方程
D H
Z
N
dy
O
X
E p+(∂p/ ∂ x)dx/2
Y
x
Shenghua Pang Feb.2011
缩流体，接近或超过音速时才必须用可压缩模型。
Shenghua Pang Feb.2011
第二节 作用于流体上的力
按作用方式将作用于流体上的力分为质量力和表面力
1、质量力 作用于每一个流体质点上，与质量成比例的力。 作用在单位质量流体上的力称为单位质量力，以 f 表
F f lim m 0 m
Shenghua Pang Feb.2011
二、流体平衡微分方程的积分 由 p = p (x、y、z)得： dp=(∂p/∂x)dx+ (∂p/∂y)dy+ (∂p/∂z)dz p Y 欧拉方程可以改写为： y p p p X Z Y x z y （1）
第一节

流体静压强特性
两个特性：
z
C
Pn
1、垂直指向作用面。 2、大小与作用面方位无关。 证明：作微小四面体MABC， 四面体正交的三个面分别与

元流能量方程的典型应用是毕托管问题，请参照基础部
分的有关内容。
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实际不可压缩流体恒定流元流能量方程，或伯努利方程的 表达式为：
Z1
p1


u12 2g

Z2

p2


u22 2g
hl12
请注意式中各项的物理意义和几何意义，特别是总水头， 测压管水头与水头损失
1、模型律的选择： 为了使模型和原型流动完全相似，除要几何相似外，各
独立的相似准数应同时满足。但实际上要同时满足各准数很 困难，甚至是不可能的，一般只能达到近似相似，就是保证 对流动起重要作用的力相似。如有压管流，粘滞力起主要作 用，应按雷诺准数设计模型；在大多明渠流动中，重力起主 要作用，应按弗诺得准数设计模型。
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11-2-3方程和因次分析法
把物理量的属性（类别）称为因次或量纲 ,一个正确的物
理方程，其各项的量纲或因此应该是相同的，这就是量纲 和谐原理。
根据量纲和谐原理，可以推求描述物理过程的方程或公式，
这一过程称为因次分析。
因次分析法有两种，一种称为瑞利法，适用于比较简单的
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紊流：
对于圆管紊流，可以从理论上证明断面上流速分 布是对数型的 ：
u 1 0 ln y c
式中β为卡门通用系数由实验确定，y为点到管壁的距离，C为 积分常数。
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11-3-4层流与紊流沿程阻力系数的计算
根据尼古拉兹实验沿程阻力系数随雷诺数和粗糙度的 变化，划分为五个区：
流线：在某一时刻，各点的切线方向与通过该点的流体质点的流速