1.6 独立性

北邮概率论与随机过程笔记北邮概率论与随机过程笔记第一章绪论1.1 概率论的起源与发展1.2 概率的基本概念1.3 概率论的应用领域1.4 随机过程的起源与发展1.5 随机过程的基本概念1.6 随机过程的应用领域第二章概率论的基本概念2.1 随机试验与随机事件2.2 频率与概率2.3 古典概型2.4 贝叶斯概型2.5 随机变量2.6 随机变量的函数及其分布2.7 条件概率与条件分布2.8 独立性第三章随机变量及其分布3.1 离散型随机变量及其分布3.2 连续型随机变量及其分布3.3 随机变量的数学期望3.4 随机变量的方差与标准差3.5 随机变量的矩与生成函数3.6 概率母函数与特征函数3.7 大数定律与中心极限定理第四章多维随机变量及其分布4.1 多维随机变量及其分布函数4.2 联合分布函数与边缘分布函数4.3 多维离散型随机变量的分布4.4 多维连续型随机变量的密度4.5 条件分布与独立性4.6 随机变量的矩与协方差矩阵4.7 多维随机变量的生成函数与特征函数第五章数理统计基本概念5.1 数理统计的概念与作用5.2 参数估计与假设检验5.3 点估计与区间估计5.4 最大似然估计5.5 矩估计5.6 假设检验5.7 重要的假设检验第六章随机过程基本概念6.1 随机过程的概念与分类6.2 随机过程的样本函数与轨道6.3 随机过程的数学描述6.4 平稳性与各态平衡性6.5 随机过程的独立增量性与平稳增量性第七章随机过程的数学描述7.1 随机过程的数学描述7.2 随机过程的分布函数、密度函数与生成函数7.3 平稳随机过程的均值序列与相关函数7.4 广义平稳随机过程7.5 随机过程的协方差函数与自相关函数7.6 平稳随机过程的功率谱第八章马尔可夫链8.1 马尔可夫链的概念8.2 马尔可夫链的数学描述8.3 长期行为与不可约性8.4 平稳分布与转移概率矩阵8.5 极限分布与转移概率8.6 马尔可夫链的细致平衡方程第九章扩散过程9.1 扩散过程的概念与分类9.2 布朗运动与维纳过程9.3 平稳扩散过程与布朗桥9.4 非平稳扩散过程9.5 随机微分方程及其应用第十章随机过程的数值计算10.1 随机过程的模拟方法10.2 马尔可夫链模拟10.3 扩散过程的数值模拟第十一章随机过程的应用11.1 队列论与排队模型11.2 信道容量与信息论11.3 金融工程与随机过程11.4 生物与生态系统中的随机过程11.5 电力系统中的随机过程第十二章最优控制问题12.1 动态规划问题与最优控制12.2 马尔可夫控制问题12.3 黑塞矩阵与二次型控制问题第十三章随机过程的其他扩展13.1 小波分析与随机过程13.2 分数阶随机过程13.3 非高斯与非马尔可夫随机过程总结：北邮的概率论与随机过程课程涵盖了概率论和随机过程的基础知识和应用，对于理解随机现象和建立数学模型具有重要的意义。

( j 1) j( )
j
（4）
由此得干涉条纹的可见度降为零时的干涉级为： （5）
与该干涉级对应的光程差为实现相干的最大光程差即：
max
( ) 2 j ( )
（6）
上式表明，光源的单色性决定了产生清晰的干涉图样条纹的 最大光程差 max （即与光源的光谱宽度成反比） 3、相干长度 Lc及波列长度 L与最大光程差 max的关系
L max Lc
相干长度与光谱宽度的关系
Lc max 2 2 k | |
(7)
(8)
相干时间
Lc 2 1 t0 0 c c c | |
max
(9)
（ 0发光时间或寿命）
(9)式表明，波列的空间长度和持续时间（寿命）是与谱线 的宽度成反比的。 由此可见，“波列长度是有限的”和“光是非单色的”两 种说法完全等效，它们是光源同样性质的不同表述。它们实 际上是分别在时域和频域之间的描述.其之间的关系傅立叶变 换. 5、时间相干性 ① 定义：时间相干性是指沿传播方向多大距离内的两个点 分出来的光才能满足相干条件。 ② 量度：时间相干性用相干波长（波列长度，最大光程差） 或用相干时间（波列持续时间）来衡量 。
d max
r0 b

(14)
图6.8
(13)
dmax表示出了光场中相干范围的横向线度。
b
4、空间相干性 ① 定义：光场的空间相干性是描述光场中在光的传播路径上空 间横向两点在同一时刻光振动的关联程度，所以又称为横向干 性。 ② 量度： 空间相干性用相干区域的孔径角或线度来描述. ③ 本质：从本质上看，空间相干性问题来源于扩展光源不 同部分发光的独立性；从后果上看，空间相干性问题表现在 波场的横方向上（波前），集中于分波前的干涉装置内。

条件概率的独⽴性1第三章条件概率的独⽴性习题3 ⼀．填空题1.设A.B 为两个互相独⽴事件，若P （A ）=0.4，P （B ）=0.3，则(P B A ?)=2.在⼀次实验中A 发⽣的概率为p ，现在进⾏n 次独⽴重复试验，那么事件A ⾄少发⽣1次的概率为3.设A.B.C 构成⼀完备事件组，且P(A)=0.4，P(B )=0.7，则P （C ）= ,p(AB)=4.若P(A)=21,P(B)=31，P(A B )=32,则P(B A )= 5.某⼈向同⼀⽬标重复独⽴射击，每次命中⽬标的概率为P(02次命中⽬标的概率为⼆．选择题1. 同⼀⽬标进⾏5次射击，每次命中的概率为0.8，则恰好命中两次的概率为（） (A) 0.00512 (B) 0.64 (C) 0.256 (D) 0.05122. 5⼈以摸彩的⽅式决定谁从五张彩票中摸的⼀张电影票，设Ai 表⽰“第i 次个⼈摸到电影票”(i=1,2,3,4,5),则下列结果不正确的是（） (A) P(1A 2A )=41 (B) P(2A )= 54 (C) P(2A )=51 (D) 53)(21=A A P 3 袋中有5个球（3个新球，2个旧球），现每次取⼀个，⽆放回的抽取两次，则第⼆次取到新球的概率为（ )53)(A 43)(B 42)(c 103)(D 4,对于任意两个事件A 与B ，下⾯结论正确的是（） (A)若P(A)=0，则A 是不可能事件(B)若P(A)=0，P(B)≥0，则事件B 包含事件A(C)若P(A)=0，则P(B)=1，则事件A 与事件B 对⽴ (D)若P(A)=0，则事件A 与B 独⽴三，计算题1.设A 与B 是两个随机事件，且P(A)=41,31)(=A B P ,21)(=B A P ,试求P(B A ?). 2.设A 与B 是两个随机事件，P(A)=0.7，P(B)=0.6，，4.0)(=A B P 试求P(B A ?).3.如果每次试验成功的概率都是P ，并且已知在三次独⽴重复试验中⾄少成功⼀次的概率为2719，试求P 的值. 4.设随机事件A 与B 互相独⽴，P(A)=P(B)=a-1，P()B A ?=97,求a 的值. 四．应⽤题1.三⼈独⽴的同时解答⼀道题，他们每⼈能够解出的概率为21，4131，，求此题能破解出的概率.2.设在全部产品中有2％是废品，⽽合格产品中有85％是⼀级品，求随机抽出⼀个产品是⼀级品的概率.3.汽车保险公司得到投保⼈资料如表3-1所⽰：5.设10个考签中4个难签，今有3⼈按甲先，⼄次，丙最后的次序参加抽签(不放回），求：（1）甲没有抽到难签⽽⼄抽到难签的概率；（2）甲，⼄，丙都抽到难签的概率.6.设有4个独⽴⼯作的原件1,2,3,4 他们的可靠性都是p,将他们按图3.2的⽅式联接，求整个系统的可靠性.7.甲，⼄两⼈独⽴的对同⼀⽬标射击⼀次，其命中率分别是0.6和0.5，现已知⽬标被击中，求他是甲击中的概率。

对人的眼睛或感光仪器起作用的是电场强度 E 所以
光波中的振动矢量通常指的是电场强度矢量。
在电磁波中能被人眼所感受的光的波长约在400nm760nm的范围内，对应的频率范围为7.51014～ 4.11014Hz, 这个波段内的的电磁波叫做可见光。
在可见光的范围内不同的频率引起不同的颜色 感觉，大致可分为红 橙 黄 绿 青 蓝 紫七种颜色, 颜 色随波长是连续改变的。
I A2
在波动光学中,主要讨论光波所到之处的相对光照 度. 常把振幅的平方所表征的光照度叫光强度。
I A2
I 应理解为相对强度，其值与所处介质的折射率
有关。
由电磁理论，电磁波的能流密度矢量（坡印廷矢量）为
S EH
电磁波中， E H
0r E 0r H,
因此能流密度的瞬时值为
S E H 0r E 2. 0r
11波动的独立性叠加性和相干性12由单色波叠加所形成的干涉图样13分波面双光束干涉14干涉条纹的可见度光波的时间相干性和空间相干性15菲涅耳公式16分振幅薄膜干涉一等倾干涉17分振幅薄膜干涉二等厚干涉18迈克耳孙干涉仪19法布里珀罗干涉仪多光束干涉110光的干涉应用举例牛顿环在19世纪70年代麦克斯韦发展了电磁场理论从而导致电磁波的发现
检测其在响应时间内的平均值．
可见光振动周期T~10-14秒，人眼响应时间~10-1秒， 灵敏的光检测器响应时间~10-9秒．
1.1.3 机械波的独立性和叠加性
波传播的独立性：两列波在某区域相遇后再分 开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰.
波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动为二 波单独在该点引起的振动的合成.
1.1.4 干涉现象是波动的特性
波的传播不是介质质元的传播，是振动状态的传播. 结论：干涉图样是波动本性的实验证据。