2018学年高中数学必修5课件：3.3.2 简单的线性规划问题 精品

由已知条件可得二元一次不等式组：
引入新课
1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种 产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗 时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗 时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配 件和12个B配件，按每天工作8h计算，该 厂所有的日生产安排是什么？ (1) 设甲、乙两种产品分别生产x、y件，
引入新课
(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一 件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排 利润最大？ 设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的 利润为z,则z=2x+3y.上述问题就转化为： 当x、y满足不等式※并且为非负整数时， z的最大值是多少？
讲授新课
1. 上述问题中，不等式组是一组对变量 x、y的约束条件，这组约束条件都是 关于x、y的一次不等式，所以又叫线 性约束条件.
课堂小结
解答线性规划问题的步骤：
第一步：根据约束条件画出可行域； 第二步：令z＝0，画直线l0； 第三步：观察，分析，平移直线l0，
从而找到最优解； 第四步：求出目标函数的最大值或最
小值.
课外作业
1. 阅读教科书P.87-P.88； 2. 教科书P.91面练习第1题(2)； 3.《习案》第二十九.
讲授新课
1. 上述问题中，不等式组是一组对变量 x、y的约束条件，这组约束条件都是 关于x、y的一次不等式，所以又叫线 性约束条件. 线性约束条件除了用一次不等式表示 外，有时也用一次方程表示.
讲授新课
2. 欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y 叫做目标函数.
讲授新课
2. 欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y 叫做目标函数. 由于 z=2x+y又是x、y的一次解析式， 所以又叫线性目标函数.

|2×1-0|
5
线 2x-y=0 的距离,即
=
2 5
.
5
第二十二页，共45页。
问题
(wèntí)导
学
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂(dānɡ
tánɡ)检测
解答线性约束条件下线性目标函数的最值问题,关键在于弄清目
标函数的几何意义,一般地,解线性目标函数的几何意义有如下两种:
④解相关方程组,求出最优解,从而得出目标函数的最大值或最小
值.
(2)若 b<0,则目标函数的最值情况恰好与 b>0 时的最值相反.
第十四页，共45页。
问题
(wèntí)导
学
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂(dānɡ
tánɡ)检测
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂(dānɡ
tánɡ)检测
解:(1)z=x2+(y-5)2 表示可行域内任一点(x,y)到定点 M(0,5)的距离的
平方,过 M 作直线 AC 的垂线,
易知垂足 N 在线段 AC 上,
9
故 z 的最小值是|MN|2= .
2
第十七页，共45页。
当 B<0 时,z 的值随直线在 y 轴上截距的增大而减小.
3.目标函数一定都有最值吗?
提示:当可行域是开放型时,只能有一个最值;当可行域是封闭型,但
边界是虚线时,也可能不存在最值.
第六页，共45页。

设 需要第一种钢板ｘ张，第二种ｙ张
列 列出约束条件所
2x y 15
对应的不等式组 目标函数为：ｚ＝ｘ＋ｙ
xx
Hale Waihona Puke 2y 3y18 27
画 画出可行域
x 0 y 0
B(3,9) C(4,8)
M
2x y 15
xx
2y 3y
18 27
x 0
y 0
x+3y=27
2x+y=15
x+2y=18
例7.在上一节例4中，若生产1车皮甲种肥料， 产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料 ，产生的利润为5 000元，那么分别生产甲、 乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利 润？
设 设生产甲种肥料ｘ车皮，乙种ｙ车皮
列 列出约束条件所
4x y 10
对应的不等式组
18x 15y 66
目标函数为：ｚ＝ｘ＋0.5ｙ x 0
3.3.2简单的线性规划 (三)
复习：解线性规划应用问题的步骤
1.设——分析条件，设未知数x,y 2.列——列出约束条件、目标函数 3.画——规范、精确地画出可行域 4.移——平移直线，注意斜率和移动方 向
5.求——解出最优解对应的点的坐标， 求出Z的最值 6.答——应用题要作答
例６.在上一节例3中，各截这两张钢板多少张 可得所需A、B、C三种规格成品，且使所用 钢板张数最少？
1
O1
x
x+y=1
还有别的方法解这类问题吗？ 2x+4y=0
画 画出可行域
y 0
4x y 10 18x 15y 66 x 0 y 0
解方程组求M点 的坐标
18x 15y 66 4x y 10

当堂训练
1.某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元
的单片软件和盒装磁盘 .根据需要，软件至少买 3片，磁盘至少买2盒，
则不同的选购方式共有____ 7 种.
答案 解析
1
2
3
4
x＋y≤4， 2.已知点 P(x，y)的坐标满足条件y≥x， x≥1，
命题角度 2
两点间距离型目标函数
例3
2x＋y－2≥0， 已知 x，y 满足约束条件x－2y＋4≥0， 3x－y－3≤0，
2 2
试求 z＝x ＋y 的最大值和最小值.
解答
反思与感悟
cx＋dy＋f (1)对于形如 的目标函数，可变形为定点到可行域上的动点 ax＋b 连线的斜率问题. (2)当斜率 k、 两点间的距离、 点到直线的距离与可行域相结合求最值 时，注意数形结合思想方法的灵活运用.
即2≤z≤29.
(3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围.
解答
z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的几何意义是可行域上的点到 点(－3,2)的距离的平方.结合图形可知，可行域上的点到点(－3,2)的距 离中，
dmin＝1－(－3)＝4，dmax＝ －3－52＋2－22＝8. 所以 16≤z≤64.
跟踪训练 2
x－4y＋3≤0， 变量 x、y 满足约束条件3x＋5y－25≤0， x≥1.
y (1)设 z＝x，求 z 的最小值；
解答
(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；
解答
z＝x2＋y2 的几何意义是可行域上的点到原点 O 的距离的平方.结合图 形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin＝OC＝ 2，dmax＝OB＝ 29，