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回归分析练习题及参考答案..

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. Word 资料 1 下面是7个地区2000年的人均国生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据： 地区 人均GDP/元 人均消费水平/元 北京 上海 22460 11226 34547 4851 5444 2662 4549 7326 4490 11546 2396 2208 1608 2035

求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05)。 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。 解：（1）

可能存在线性关系。 （2）相关系数： . Word 资料 系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. 相关性 B 标准 误差 试用版 零阶 偏 部分 1 (常量) 734.693 .540 5.265 .003

人均GDP .309 .008 .998 36.492 .000 .998 .998 .998 a. 因变量: 人均消费水平

有很强的线性关系。 （3）回归方程：734.6930.309yx

系数a

模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. 相关性 B 标准 误差 试用版 零阶 偏 部分 1 (常量) 734.693 .540 5.265 .003

人均GDP .309 .008 .998 36.492 .000 .998 .998 .998 a. 因变量: 人均消费水平

回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。 系数(a)

模型 非标准化系数 标准化系数 t 显著性 B 标准误 Beta 1 （常量） 734.693 .540 5.265 0.003 人均GDP（元） 0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元） %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （4） 模型汇总

模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 1 .998a .996 .996 247.303 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。

人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。 模型摘要 模型 R R 方 调整的 R 方 估计的标准差 1 .998(a) 0.996 0.996 247.303 . Word 资料 a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （5）F检验： Anovab 模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回归 81444968.680 1 81444968.680 1331.692 .000a 残差 305795.034 5 61159.007

总计 81750763.714 6 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。 b. 因变量: 人均消费水平

回归系数的检验：t检验 系数a

模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. 相关性 B 标准 误差 试用版 零阶 偏 部分 1 (常量) 734.693 .540 5.265 .003

人均GDP .309 .008 .998 36.492 .000 .998 .998 .998 a. 因变量: 人均消费水平

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。 系数(a)

模型 非标准化系数 标准化系数 t 显著性 B 标准误 Beta 1 （常量） 734.693 .540 5.265 0.003 人均GDP（元） 0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元） %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （6） 某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平为 734.6930.30950002278.693y(元)。 （7） 人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间为[1990.74915，2565.46399]，预测区间为[1580.46315，2975.74999]。

2 从n=20的样本中得到的有关回归结果是：SSR（回归平方和）=60，SSE（误差平方和） . Word 资料 =40。要检验x与y之间的线性关系是否显著，即检验假设：01:0H。

(1)线性关系检验的统计量F值是多少? (2)给定显著性水平0.05，F是多少? (3)是拒绝原假设还是不拒绝原假设? (4)假定x与y之间是负相关，计算相关系数r。 (5)检验x与y之间的线性关系是否显著?

解：（1）SSR的自由度为k=1；SSE的自由度为n-k-1=18；

因此：F=1SSRkSSEnk=6014018=27

（2）1,18F=0.051,18F=4.41

（3）拒绝原假设，线性关系显著。

（4）r=SSRSSRSSE=0.6=0.7746，由于是负相关，因此r=-0.7746 （5）从F检验看线性关系显著。 3 随机抽取7家超市，得到其广告费支出和销售额数据如下： 超市 广告费支出/万元 销售额/万元

A B C D E F G l 2 4 6 10 14 20 19 32 44 40 52 53 54 求： (1)用广告费支出作自变量x，销售额作因变量y，求出估计的回归方程。 (2)检验广告费支出与销售额之间的线性关系是否显著(0.05)。 (3)绘制关于x的残差图，你觉得关于误差项的假定被满足了吗? (4)你是选用这个模型，还是另寻找一个更好的模型? 解：（1） 系数(a)

模型 非标准化系数 标准化系数 t 显著性 B 标准误 Beta 1 （常量） 29.399 4.807 6.116 0.002 广告费支出（万元） 1.547 0.463 0.831 3.339 0. a. 因变量: 销售额（万元） . Word 资料 （2）回归直线的F检验： ANOVA(b) 模型 平方和 df 均方 F 显著性 1 回归 691.723 1 691.723 11.147 .(a) 残差 310.277 5 62. 合计 1,002.000 6 a. 预测变量:(常量), 广告费支出（万元）。 b. 因变量: 销售额（万元） 显著。 回归系数的t检验： 系数(a)

模型 非标准化系数 标准化系数 t 显著性 B 标准误 Beta 1 （常量） 29.399 4.807 6.116 0.002 广告费支出（万元） 1.547 0.463 0.831 3.339 0. a. 因变量: 销售额（万元） 显著。 （3）未标准化残差图：

广告费支出（万元）20151050Unstandardized Residual10.00000

5.000000.00000-5.00000-10.00000-15.00000__ 标准化残差图： . Word 资料 广告费支出（万元）20151050Standardized Residual1.000000.00000-1.00000-2.00000学生氏标准化残差图： .

Word 资料 广告费支出（万元）20151050Studentized Residual2.00000

1.000000.00000-1.00000-2.00000看到残差不全相等。 （4）应考虑其他模型。可考虑对数曲线模型： y=b0+b1ln(x)=22.471+11.576ln(x)。

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应用回归分析课后习题参考答案

应用回归分析课后习题参考答案

第4章违背根本假设的情况思考及练习参考答案4.1 试举例说明产生异方差的原因。

答：例：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为Y i=β0+β1X i+εi其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。

由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额那么更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。

例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。

由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。

这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。

4.2 异方差带来的后果有哪些？答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生以下不良后果：1、参数估计量非有效2、变量的显著性检验失去意义3、回归方程的应用效果极不理想总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。

4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想及方法。

答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。

其中每个平方项的权数一样，是普通最小二乘回归参数估计方法。

在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。

然而在异方差的条件下，平方和中的每一项的地位是不一样的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。

由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。

所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。

最新应用回归分析-第6章课后习题参考答案

最新应用回归分析-第6章课后习题参考答案

第6章多重共线性的情形及其处理思考与练习参考答案6.1 试举一个产生多重共线性的经济实例。

答：例如有人建立某地区粮食产量回归模型，以粮食产量为因变量Y，化肥用量为X1，水浇地面积为X2，农业投入资金为X3。

由于农业投入资金X3与化肥用量X1，水浇地面积X2有很强的相关性，所以回归方程效果会很差。

再例如根据某行业企业数据资料拟合此行业的生产函数时，资本投入、劳动力投入、资金投入与能源供应都与企业的生产规模有关，往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。

6.2多重共线性对回归参数的估计有何影响？答：1、完全共线性下参数估计量不存在；2、近似共线性下OLS估计量非有效；3、参数估计量经济含义不合理；4、变量的显著性检验失去意义；5、模型的预测功能失效。

6.3 具有严重多重共线性的回归方程能不能用来做经济预测？答：虽然参数估计值方差的变大容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。

但如果利用模型去做经济预测，只要保证自变量的相关类型在未来期中一直保持不变，即使回归模型中包含严重多重共线性的变量，也可以得到较好预测结果；否则会对经济预测产生严重的影响。

6.4多重共线性的产生于样本容量的个数n、自变量的个数p有无关系？答：有关系，增加样本容量不能消除模型中的多重共线性，但能适当消除多重共线性造成的后果。

当自变量的个数p较大时，一般多重共线性容易发生，所以自变量应选择少而精。

6.5 自己找一个经济问题来建立多元线性回归模型，怎样选择变量和构造设计矩阵X才可能避免多重共线性的出现？答：请参考第三次上机实验题——机场吞吐量的多元线性回归模型，注意利用二手数据很难避免多重共线性的出现，所以一般利用逐步回归和主成分回归消除多重共线性。

如果进行自己进行试验设计如正交试验设计，并收集数据，选择向量使设计矩阵X 的列向量（即X 1，X 2， X p ）不相关。

6.6对第5章习题9财政收入的数据分析多重共线性，并根据多重共线性剔除变量。

应用回归分析,第4章课后习题参考答案

应用回归分析,第4章课后习题参考答案

第4章违背基本假设的情况思考与练习参考答案4.1 试举例说明产生异方差的原因。

答：例4.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为Y i=β0+β1X i+εi其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。

由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。

例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。

由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。

这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。

4.2 异方差带来的后果有哪些？答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效2、变量的显著性检验失去意义3、回归方程的应用效果极不理想总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。

4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。

答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。

其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。

在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。

然而在异方差的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。

由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。

所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。

应用回归分析课后习题参考答案 全部版 何晓群,刘文卿

应用回归分析课后习题参考答案 全部版 何晓群,刘文卿

第一章回归分析概述1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。

区别有 a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。

在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。

b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。

而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。

C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。

而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。

1.3回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。

1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。

2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。

4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1一元线性回归有哪些基本假定?答：假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性：E(εi)=0 i=1,2, …,nVar (εi)=σ2i=1,2, …,nCov(εi,εj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关：Cov(X i, εi)=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布εi~N(0, σ2) i=1,2, …,n2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。