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应用回归分析,第8章课后习题参考答案

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应用回归分析课后习题

应用回归分析课后习题
2.16* 表 2.8 是 1985 年美国 50 个州和哥伦比亚特区公立学校中教师的人均年工资 y（美元） 和对学生的人均经费收入 x（美元）。 （1）绘制 y 对 x 的散点图，可以用直线回归描述两者之间的关系吗？ （2）建立 y 对 x 的线性回归。 （3）用线性回归的 Plots 功能绘制标准残差的直方图和正态概率图，检验误差项的正态性假 设。
使用其中的一个。
2.12* 如果把自变量观测值都乘以 2，回归参数的最小二乘估计 ˆ0 和 ˆ1 会发生什么变化？
#;
.
如果把自变量观测值都加上 2，回归参数的最小二乘估计 ˆ0 和 ˆ1 会发生什么变化？
2.13 如果回归方程 yˆ ˆ0 ˆ1x 相应的相关系数 r 很大，则用它预测时，预测误差一定较小。
#;
.
第三章 习题
3.1 写出多元线性回归模型的矩阵表示形式，并给出多元线性回归模型的基本假设。 3.2 讨论样本量 n 与自变量个数 p 的关系，它们对模型的参数估计有何影响？
3.3 证明ˆ 2 1 SSE 是误差项方差 2 的无偏估计。 n p 1
3.4 一个回归方程的复相关系数 R=0.99，样本决定系数 R2 0.9801 ，我们能判断这个回归
2.15 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经过 10
周时间，收集了每周加班工作时间的数据和签发的新保单数目，x 为每周签发的新保单数目，
y 为每周加班工作时间（小时）。见表
周序 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
号
X
825 215 1070 550 480 920 1350 325 670 1215

《应用回归分析》课后题答案解析

《应用回归分析》课后题答案解析

《应用回归分析》部分课后习题答案第一章回归分析概述1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么？答：变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另外一个变量的确定关系。

1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。

区别有 a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。

在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。

b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。

而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。

C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。

而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。

1.3 回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。

1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。

2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。

4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.1.5 回归变量的设置理论根据是什么？在回归变量设置时应注意哪些问题？答：理论判断某个变量应该作为解释变量，即便是不显著的，如果理论上无法判断那么可以采用统计方法来判断，解释变量和被解释变量存在统计关系。

大学统计学第八章课后题答案

大学统计学第八章课后题答案

第八章 相关与回归分析 6. 相 关 系 数 计 算 表 （1） ()()åååååå-´å--=y yx x n n yx xy 2222nr 91.0132336030268679642621148164262122-»´-=-´´-´´-´= |r|=0.91 即 191.08.0<£ 所以，产量和单位成本存在高度负相关关系（2） ()82.133********211481621222-»-=-´´-´=å--=ååååx x n y x xy n b =-=åånx b ny a ()37.7737.67162182.16426=+=´-- 产量和单位成本之间的回归方程为： x y 82.137.77-=Ù 产量每增加1000件，单位成本平均下降1元 （3）当x=6 时， 单位成本: 45.66682.137.77=´-=Ùy （元） 年份序号 产量/千件x 单位成本/元y xy x 2 y 2 1 2 73 146 4 5329 2 3 72 216 9 5184 3 4 71 284 16 5041 4 3 73 219 9 5329 5 4 69 276 16 4761 6 5 68 340 25 4624 合 计 21  426  1481  79  30268 7. 相 关 系 数 计 算 表 序号 汽车使用年限/年x 年维修费用/元y xy x 2 y 2 1 2 400 800 4 160000 2 2 540 1080 4 291600 3 3 520 1560 9 270400 4 4 640 2560 16 409600 5 4 740 2960 16 547600 65 600 3000 25 360000 7 5 800 4000 25 640000 86 700 4200 36 490000 9 6 760 4560 36 577600 10 6 900 5400 36 810000 11 8 840 6720 64 705600 12 9 1080 9720 81 1166400 合 计 608520465603526428800()()åååååå-´å--=y yx x n n yx xy 2222n r=89.045552006244752064288001235212852060465601285206022»´=-´´-´´-´|r|=0.89 即 189.08.0<£所以，汽车使用年限与其维修费用间存在高度正相关关系（2) ()15.766244752035212852060465601260222==-´´-´=å--=ååååxx n y x xy n b =-=åån x b n y a 25.32975.380710126015.76128520=-=´- 汽车使用年限与其维修费用的回归方程为: x y 15.7625.329+=Ù(3） 当x=15时， 维修费用为: 5.14711515.7625.329=´+=Ùy8. （1) 相 关 系 数 计 算 表 序号 母亲身高/厘米x 女儿身高/厘米y xy x 2y 21 158 159 25122 24964 25281 2 159 160 25440 25281 256003 160 160 25600 25600 256004 161 163 26243 25921 265695 161 159 25599 25921 252816 155 154 23870 24025 237167 162 159 25758 26244 25281 8 157 158 24806 24649 24964 9 162 160 25920 26244 25600 10 150 157 23550 22500 24649 合计1585 1589251908251349252541()()åååååå-´å--=yy x x n n y x xy 2222nr=158915852225254110251349101589158525190810-´´-´´-´655.0»|r|=0.655 所以，母亲与女儿之间的关系为显著正相关（2） ()41.012655152513491015891585251908101585222»=-´´-´=å--=ååååxx n y x xy n b =-=åånx b n y a 915.93985.649.15810158541.0101589=-=´- 母亲与女儿之间的回归方程为: x y 41.0915.93+=Ù（3) 当x=170时， 女儿的身高为： 615.16317041.0915.93=´+=Ùy 9.(1) 由题知 n=9 å=546x å=260y å=16918xy 343622=åx()92.01114210302343629260546169189546222»=-´´-´=å--=ååååx x n yx xy n b =-=åånx b ny a 92.26954692.09260-=´-银行存款余额的直线回归方程: x y 92.092.26+-=Ù(2） 当x=400时，银行存款余额08.34140092.092.26=´+-=Ùy。

概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第八章习题参考答案

概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第八章习题参考答案

σ
r
（2） E( S A ) = (r − 1)σ 2 + m ∑ ai2 ，且当 H0：a 1 = a 2 = … = a r = 0 成立时，
i =1
σ2
SA
~ χ 2 (r − 1) ；
（3）Se 与 SA 相互独立． 证：根据第五章的定理结论知： 设 X1 , X 2 , …, Xn 相互独立且都服从正态分布 N (µ , σ 2 )，记 X =
i =1 j =1 r m
1
σ2
故
(Y ∑∑ = =
i 1 j 1
r
m
ij
− Yi⋅ ) 2 ~ χ 2 (rm − r ) ，
σ
Se
2
=
1
σ
2
(Y ∑∑ = =
i 1 j 1
r
m
ij
− Yi⋅ ) 2 ~ χ 2 (n − r ) ，即得 E(S e) = (n − r)σ 2；
4
（2） S A = m∑ (Yi⋅ − Y ) 2 = m∑ (ai + ε i⋅ − ε ) 2 = m∑ ai2 + m∑ (ε i⋅ − ε ) 2 + 2m∑ ai (ε i⋅ − ε ) ，
j =1
m
Ti 1 m = ∑ Yij ， i = 1, 2, …, r， m m j =1
r r m 1 1 r m 1 r T = ∑ Ti = ∑∑ Yij ， Y = T = Y = Yi⋅ ， ∑∑ ij r ∑ n rm i =1 j =1 i =1 i =1 j =1 i =1
用 Yi⋅ 作为µ i 的点估计，Y 作为µ 的点估计．又记 ε i⋅ 表示第 i 个总体下随机误差平均值，ε 表示总的随机误 差平均值，即

《应用回归分析》课后题答案

《应用回归分析》课后题答案

、《应用回归分析》部分课后习题答案第一章回归分析概述1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么？答：变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另外一个变量的确定关系。

1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。

区别有a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。

在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x 与变量y的密切程度是一回事。

b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。

而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。

C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。

而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。

1.3 回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。

1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。

2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。

4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.1.5 回归变量的设置理论根据是什么？在回归变量设置时应注意哪些问题？答：理论判断某个变量应该作为解释变量，即便是不显著的，如果理论上无法判断那么可以采用统计方法来判断，解释变量和被解释变量存在统计关系。

《应用回归分析》课后题标准答案

《应用回归分析》课后题标准答案

3
（5）由于 1
N
(1,
2 Lxx
)
t
1 1 2 / Lxx
(1
)
Lxx
服从自由度为 n-2 的 t 分布。因而
P
|
(
1
)
Lxx
|
t
/
2
(n
2)
1
也即： p(1 t /2
Lxx
1 1 t /2
) =1 Lxx
可得
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
的置信度为95%的置信区间为（7-2.353
1 3
33，7+2.353 1 3
1
第二章 一元线性回归
2.14 解答：（1）散点图为：
（2）x 与 y 之间大致呈线性关系。
（3）设回归方程为 y 0 1 x
n
xi yi n x y
1=
i 1 n
7
xi2 n(x)2
i 1
0 y 1 x 20 7 3 1
可得回归方程为 y 1 7x
2
（4）
1 n-2
1.5 回归变量的设置理论根据是什么？在回归变量设置时应注意哪些问题？ 答：理论判断某个变量应该作为解释变量，即便是不显著的，如果理论上无法判 断那么可以采用统计方法来判断，解释变量和被解释变量存在统计关系。应注意 的问题有：在选择变量时要注意与一些专门领域的专家合作，不要认为一个回归 模型所涉及的变量越多越好，回归变量的确定工作并不能一次完成，需要反复试 算，最终找出最合适的一些变量。
t /2
0
0
1 n
( x)2 Lxx
t
/
2
)
1
可得 1的置信度为95%的置信区间为（ 7.77,5.77）

应用回归分析课后习题参考答案_全部版__何晓群_刘文卿

应用回归分析课后习题参考答案_全部版__何晓群_刘文卿

第一章回归分析概述1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。

区别有 a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。

在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。

b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。

而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。

C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。

而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。

1.3回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。

1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。

2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。

4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1一元线性回归有哪些基本假定?答：假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性：E(εi)=0 i=1,2, …,nVar (εi)=σ2i=1,2, …,nCov(εi,εj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关：Cov(X i, εi)=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布εi~N(0, σ2) i=1,2, …,n2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。

应用回归分析(第三版)何晓群 刘文卿 课后习题答案 完整版

应用回归分析(第三版)何晓群 刘文卿 课后习题答案 完整版

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求β1的最小二乘估计解：得：2.3 证明（2.27式），Sei =0 ，SeiXi=0 。

证明：其中：即： Sei =0 ，SeiXi=02.4回归方程E（Y）=β0+β1X的参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价?给出证明。

答：由于εi~N(0, s2 ) i=1,2, …,n所以Yi=β0 + β1Xi + εi~N（β0+β1Xi , s2 )最大似然函数：使得Ln（L）最大的，就是β0，β1的最大似然估计值。

同时发现使得Ln（L）最大就是使得下式最小，上式恰好就是最小二乘估计的目标函数相同。

值得注意的是：最大似然估计是在εi~N(0, s2 )的假设下求得，最小二乘估计则不要求分布假设。

所以在εi~N(0, s2 ) 的条件下，参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计等价。

第八章 相关分析与回归分析习题答案

第八章 相关分析与回归分析习题答案

第八章 相关分析与回归分析习题参考答案一、名词解释函数关系：函数关系亦称确定性关系，是指变量（现象）之间存在的严格确定的依存关系。

在这种关系中，当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，必定有另一个且只有一个变量有确定的值与之对应。

相关关系：是指变量（现象）之间存在着非严格、不确定的依存关系。

在这种关系中，当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，可以有另一变量的若干数值与之相对应。

这种关系不能用完全确定的函数来表示。

相关分析：相关分析主要是研究两个或者两个以上随机变量之间相互依存关系的方向和密切程度的方法，直线相关用相关系数表示，曲线相关用相关指数表示，多元相关用复相关系数表示。

回归分析：回归分析是研究某一随机变量关于另一个（或多个）非随机变量之间数量关系变动趋势的方法。

其目的在于根据已知非随机变量来估计和预测随机变量的总体均值。

单相关：单相关是指仅涉及两个变量的相关关系。

复相关：复相关是指一个变量对两个或者两个以上其他变量的相关关系。

正相关：正相关是指两个变量的变化方向是一致的，当一个变量的值增加（或减少）时，另一变量的值也随之增加（或减少）。

负相关：负相关是指两个变量的变化方向相反，即当一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值会随之减少（或增加）。

线性相关：如果相关的两个变量对应值在直角坐标系中的散点图近似呈一条直线，则称为线性相关。

非线性相关：如果相关的两个变量对应值在直角坐标系中的散点图近似呈现出某种曲线形式，则为非线性相关。

相关系数：相关系数是衡量变量之间线性相关密切程度及相关方向的统计分析指标。

取值在-1到1之间。

两个变量之间的简单样本相关系数的计算公式为：()()niix x y y r --∑二、单项选择1.B;2.D;3.D;4.C;5.A;6.D 。

三、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”） 1.×; 2.×; 3.√; 4.×; 5.×; 6.×; 7.×; 8.√. 四、简答题1、什么是相关关系？相关关系与函数关系有什么区别？答：相关关系，是指变量（现象）之间存在着非严格、不确定的依存关系。

第八章 相关分析与回归分析

第八章 相关分析与回归分析

第八章相关分析与回归分析一、单项选择题(以下每小题各有四项备选答案，其中只有一项是正确的。

)1．根据散点图8-1，可以判断两个变量之间存在( )。

A．正线性相关关系B．负线性相关关系C．非线性关系D．函数关系[答案] A2．假设某品牌的笔记本市场需求只与消费者的收入水平和该笔记本的市场价格水平有关。

则在假定消费者的收入水平不变的条件下，该笔记本的市场需求与其市场价格水平的相关关系就是一种( )。

A．单相关B．复相关C．偏相关D．函数关系[答案] C[解析] 在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相关。

在假定消费者的收入水平不变的条件下，该笔记本的市场需求与其市场价格水平的关系就是一种偏相关。

3．相关图又称( )。

A．散布表B．折线图C．散点图D．曲线图[答案] C[解析] 相关图又称散点图，是指把相关表中的原始对应数值在乎面直角坐标系中用坐标点描绘出来的图形。

4．下列相关系数取值中错误的是( )。

A．-0.86 B．0.78 C．1.25 D．0[答案] C[解析] 相关系数r的取值介于-1与1之间。

5．如果相关系数r=0，则表明两个变量之间( )。

A．相关程度很低B．不存在任何关系C．不存在线性相关关系D．存在非线性相关关系[答案] C[解析] 相关系数r是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。

如果相关系数r=0，说明两个变量之间不存在线性相关关系。

6．当所有观测值都落在回归直线上，则两个变量之间的相关系数为( )。

A．1 B．-1C．+1或-1 D．大于-1，小于+1[答案] C[解析] 当所有观测值都落在回归直线上时，说明两个变量完全线性相关，所以相关系数为+1或-1。

即当两个变量完全正相关时，r=+1；当两个变量完全负相关时，r=-1。

7．对于回归方程，下列说法中正确的是( )。

A．只能由自变量x去预测因变量yB．只能由因变量y去预测自变量xC．既可以由自变量x去预测因变量y，也可以由变量因y去预测自变量xD．能否相互预测，取决于自变量x和变量因y之间的因果关系[答案] A[解析] 回归方程中，只能由自变量x去预测因变量y，而不能由因变量y不能预测自变量x。

应用回归分析,第8章课后习题参考答案讲解

应用回归分析,第8章课后习题参考答案讲解

第8章 非线性回归思考与练习参考答案8.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。

如：(1) 乘性误差项，模型形式为e y AK L αβε=， (2) 加性误差项，模型形式为y AK L αβε=+对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。

一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。

8.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表8.15所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。

表8.15生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%）5.26.56.88.110.2 10.3 13.0解：先画出散点图如下图：5000.004000.003000.002000.001000.00x12.0010.008.006.00y从散点图大致可以判断出x 和y 之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。

（1）二次曲线 SPSS 输出结果如下：Model Summ ary.981.962.942.651R R SquareAdjusted R SquareStd. E rror of the EstimateThe independent variable is x.ANOVA42.571221.28650.160.0011.6974.42444.2696Regression Residual TotalSum of Squares dfMean SquareF Sig.The independent variable is x.Coe fficients-.001.001-.449-.891.4234.47E -007.0001.4172.812.0485.843 1.3244.414.012x x ** 2(Constant)B Std. E rror Unstandardized Coefficients BetaStandardizedCoefficientstSig.从上表可以得到回归方程为：72ˆ 5.8430.087 4.4710yx x -=-+⨯ 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。

应用统计学(第四版)第8章 习题答案

应用统计学(第四版)第8章 习题答案

第8章 习题答案一、 思考题（略）二、选择题1．D ；2．BCD ；3．A ；4．A ；5．ABD ；6．C ；7．AE ；8．BC ；9．BC ；10. D 。

三、计算题1、（1）略（2）相关系数r=0.966。

（3）月收入为200时，人均生活费为127.4元。

（4）估计标准差为3.27；y 的估计区间为127.4±2⨯3.27。

2、（1）回归方程为 x y896.046.395ˆ+=；参数的经济含义是：生产性固定资产价值增加1个单位．估计总产值将相应平均增加O ．896个单位。

如生产性固定资产价值增加10000元时，估计总产值将平均增加8960元。

（2）相关系数r=0.948，高度相关。

3、（1）多元回归模型21250.9375.5375.0ˆx x y++= （2）估计标准差1.8774、 由Excel 回归分析工具计算出的有关结果可知：（1）广告费与销售收入的回归方程为ˆ 5.7 3.86yx =+。

（2）0ˆβ与1ˆβ置信度为95%的置信区间分别为(2.05,9.38),(3.14,4.59)。

（3）广告费与销售收入的判定系数为20.96596157R =。

（4）回归标准误差为1.92157756。

（5）广告费与销售收入是高度线性相关的。

因为相关系数为0.98283344，且F 统计量的P 值为1.248485E-05，小于0.05。

5、（1）回归方程x y51.1338.44ˆ+= （2）实际值与估计值误差的平方和为284.85。

四、案例分析（见各章案例(一级案例)参考答案）。

《应用回归分析》课后题答案解析

《应用回归分析》课后题答案解析

(8) t
1
2
/ Lxx
1
Lxx
2
其中
1 n2
n i1
ei 2
1 n2
n i1
( yi
2
yi )
0.0036 1297860 8.542 0.04801
t /2 1.895
t 8.542 t /2
接受原假设 H 0: 1 0, 认为 1 显著不为 0，因变量 y 对自变量 x 的一元线性回归成立。
( yi
2
yi )
1 n-2
n i=1
( yi
( 0 1
2
x))
=
1 3
（ 10-（-1+71））2 （10-（-1+7 （20-（-1+7 4））2 （40-（-1+7
2））2 （20-（-1+7 5））2
3））2
1 16 9 0 49 36
3
110 / 3
1
330 6.1
《应用回归分析》部分课后习题答案
第一章 回归分析概述
变量间统计关系和函数关系的区别是什么 答：变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量 唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另 外一个变量的确定关系。
回归分析与相关分析的联系与区别是什么 答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。区别有 a. 在回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的特殊地位。在相关分析中，变 量 x 和变量 y 处于平等的地位，即研究变量 y 与变量 x 的密切程度与研究变量 x 与变量 y 的密切程度是一回事。b.相关分析中所涉及的变量 y 与变量 x 全是随机 变量。而在回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量也可以 是非随机的确定变量。C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的 密切程度。而回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归 方程进行预测和控制。

《应用回归分析》课后题答案

《应用回归分析》课后题答案

《使用回归分析》部分课后习题答案第一章回归分析概述1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么？答：变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另外一个变量的确定关系。

1.2 回归分析和相关分析的联系和区别是什么？答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。

区别有 a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。

在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y和变量x的密切程度和研究变量x和变量y的密切程度是一回事。

b.相关分析中所涉及的变量y和变量x全是随机变量。

而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。

C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。

而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。

1.3 回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y和x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。

1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。

2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。

4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.1.5 回归变量的设置理论根据是什么？在回归变量设置时应注意哪些问题？答：理论判断某个变量应该作为解释变量，即便是不显著的，如果理论上无法判断那么可以采用统计方法来判断，解释变量和被解释变量存在统计关系。

《应用回归分析》课后题答案解析

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《应用回归分析》部分课后习题答案第一章回归分析概述1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么？答：变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另外一个变量的确定关系。

1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。

区别有 a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。

在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。

b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。

而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。

C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。

而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。

1.3 回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。

1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。

2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。

4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.1.5 回归变量的设置理论根据是什么？在回归变量设置时应注意哪些问题？答：理论判断某个变量应该作为解释变量，即便是不显著的，如果理论上无法判断那么可以采用统计方法来判断，解释变量和被解释变量存在统计关系。

《应用回归分析》课后题答案

《应用回归分析》课后题答案

《应用回归分析》部分课后习题答案第一章回归分析概述1。

1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么？答：变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另外一个变量的确定关系。

1。

2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？答:联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。

区别有a.在回归分析中，变量y称为因变量,处在被解释的特殊地位。

在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。

b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量.而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。

C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。

而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。

1。

3 回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答:ε为随机误差项,正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…。

.xp的关系,由于客观经济现象是错综复杂的,一种经济现象很难用有限个因素来准确说明,随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。

1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答:线性回归模型的基本假设有：1。

解释变量x1。

x2…。

xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数.2。

等方差及不相关的假定条件为｛E(εi)=0 i=1，2…. Cov（εi,εj）=｛σ^23。

正态分布的假定条件为相互独立。

4。

样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p。

1.5 回归变量的设置理论根据是什么？在回归变量设置时应注意哪些问题?答：理论判断某个变量应该作为解释变量，即便是不显著的，如果理论上无法判断那么可以采用统计方法来判断，解释变量和被解释变量存在统计关系.应注意的问题有：在选择变量时要注意与一些专门领域的专家合作，不要认为一个回归模型所涉及的变量越多越好，回归变量的确定工作并不能一次完成，需要反复试算，最终找出最合适的一些变量.1。

应用回归分析,第8章课后习题参考答案

应用回归分析,第8章课后习题参考答案

第8章 非线性回归思考与练习参考答案8.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。

如：(1) 乘性误差项，模型形式为e y AK L αβε=， (2) 加性误差项，模型形式为y AK L αβε=+ 。

对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。

一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。

8.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表8.15所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。

表8.15生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%）5.26.56.88.110.2 10.3 13.0解：先画出散点图如下图：5000.004000.003000.002000.001000.00x12.0010.008.006.00y从散点图大致可以判断出x 和y 之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。

（1）二次曲线 SPSS 输出结果如下：Model Summary.981.962.942.651R R SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateThe independent variable is x.ANOVA42.571221.28650.160.0011.6974.42444.2696Regression Residual TotalSum of Squares dfMean SquareF Sig.The independent v ariable is x .Coefficients-.001.001-.449-.891.4234.47E-007.0001.4172.812.0485.843 1.3244.414.012x x ** 2(Constant)B Std. E rror Unstandardized Coefficients BetaStandardizedCoefficients tSig.从上表可以得到回归方程为：72ˆ 5.8430.087 4.4710yx x -=-+⨯ 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。

应用统计学+第8章课后答案

应用统计学+第8章课后答案

书P213
1.解：由题已知可得，ｒ=∂∂y x xy
2=
9
.775.972⨯=0.9348 r=0.9348，所以中文成绩和英文成绩为高度正相关
2. 解：（1）相关系数为：
n xy-x y
=0.7195
(2)根据已知数据,利用最小二乘法可得:
b = 22)
(x x n y x xy n ∑-∑∑∑-∑=0.68 a =y x b -=1.6667-0.68⨯15=-8.5333
所建立的直线回归方程为：y =-8.5333+0.68x
回归系数b =0.68表示销售额每增加1万元，公司的利润会平均增加0.68万元；截距a =-8.5333，表示在销售额为0的情况下，公司的利润为-8.5333万元。

（3）当销售额x =360万元时，预测销售利润的可能值为：
y =-8.533+0.68⨯360=236.2667（万元）
4.解：（1）相关系数为：
n xy-x y
= 181476302686441796426
2114816-⨯-⨯⨯-⨯
= r=-0.909
所以说明产量与单位成本高度负相关
（2）b = 22)
(x x n y x xy n ∑-∑∑∑-∑=-1.818 a =y x b -=77.364
单位成本对产量的回归直线方程：y =77.364-1.818x 其中：y ——成本 x ——产量 ，产量每增加1000件时，单位成本平均下降1.818元。

（3）当y=70时，70=77.364-1.818x 解得x=4.05千件。

应用统计学(第四版) 第8章案例题目及答案

应用统计学(第四版) 第8章案例题目及答案

第8章案例分析题
本钱估计是回归分析在会计学上的一个重要应用。

某企业会计师为了估计某个范围某产品产量相联系的生产本钱，收集了该企业一年来各月的该产品产量与总本钱数据，如下表所示：
企业的生产计划进度表说明，次年1月必须生产3000件产品。

次年1月按计划完成生产任务，其财务报表显示，实际生产本钱是270000元。

要求：
（1）对这些数据作出数值的和图示的概述。

（2）利用回归分析研究该产品产量与生产本钱之间的关系。

在此，至少给出生产每件产品的可变本钱，与总本钱中的变异能被产量解释的百分比。

（3）您对次年1月发生这样高的总本钱担忧吗？请加以讨论。

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第8章 非线性回归思考与练习参考答案8.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。

如：(1) 乘性误差项，模型形式为e y AK L αβε=， (2) 加性误差项，模型形式为y AK L αβε=+。

对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。

一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。

8.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表8.15所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。

表8.15生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%）5.26.56.88.110.2 10.3 13.0解：先画出散点图如下图：5000.004000.003000.002000.001000.00x12.0010.008.006.00y从散点图大致可以判断出x 和y 之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。

（1）二次曲线 SPSS 输出结果如下：从上表可以得到回归方程为：72ˆ 5.8430.0874.4710yx x -=-+⨯ 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。

由x 2的系数检验P 值小于0.05，得到x 2的系数通过了显著性检验。

（2）指数曲线ANOVA.5731.57379.538.000.0365.007.6096Regression Residual TotalSum of SquaresdfMean SquareF Sig.The independent variable is x.Coe fficients.000.000.9708.918.0004.003.34811.514.000x(Constant)B Std. E rror Unstandardized Coefficients BetaStandardizedCoefficientstSig.The dependent variable is ln(y).从上表可以得到回归方程为：0.0002t ˆ 4.003ye 由参数检验P 值≈0<0.05，得到回归方程的参数都非常显著。

从R 2值，σ的估计值和模型检验统计量F 值、t 值及拟合图综合考虑，指数拟合效果更好一些。

8.3 已知变量x与y的样本数据如表8.16，画出散点图，试用αeβ/x来拟合回归模型，假设：(1)乘性误差项，模型形式为y=αeβ/x eε(2)加性误差项，模型形式为y=αeβ/x+ε。

表8.16序号x y 序号x y 序号x y1 4.20 0.086 6 3.20 0.150 11 2.20 0.3502 4.06 0.090 7 3.00 0.170 12 2.00 0.4403 3.80 0.100 8 2.80 0.190 13 1.80 0.6204 3.60 0.120 9 2.60 0.220 14 1.60 0.9405 3.40 0.130 10 2.40 0.240 15 1.40 1.620解：散点图：(1)乘性误差项，模型形式为y=αeβ/x eε线性化：lny=lnα+β/x +ε令y1=lny, a=lnα,x1=1/x .做y1与x1的线性回归，SPSS 输出结果如下：从以上结果可以得到回归方程为：y1=-3.856+6.08x1F 检验和t 检验的P 值≈0<0.05，得到回归方程及其参数都非常显著。

回代为原方程为：y=0.021e 6.08/x （2）加性误差项，模型形式为y=αeβ/x+ε不能线性化，直接非线性拟合。

给初值α=0.021，β=6.08（线性化结果），NLS 结果如下：ANOVA a4.4582 2.229.00113.0004.459152.46714Source Regression ResidualUncorrected Total Corrected TotalSum of SquaresdfMean SquaresDependent variable: yR squared = 1 - (Residual Sum of Squares) /(Corrected Sum of Squares) = 1.000.a.从以上结果可以得到回归方程为： y=0.021e 6.061/x根据R 2≈1，参数的区间估计不包括零点且较短，可知回归方程拟合非常好，且其参数都显著。

8.4 Logistic 函数常用于拟合某种消费品的拥有率，表8.17（书上239页，此处略）是北京市每百户家庭平均拥有的照相机数，试针对以下两种情况拟合Logistic 回归函数。

（1）已知100u =，用线性化方法拟合， （2）u 未知，用非线性最小二乘法拟合。

解：（1），100u =时，的线性拟合。

对0111t y b b u=+函数线性化得到：11ln() 1.8510.264100y -=--0111ln()ln ln 100b t b y -=+，令311ln()100y y =-，作3y 关于t 的线性回归分析，SPSS 输出结果如下：由表Model Summary 得到，0.994R =趋于1，回归方程的拟合优度好，由表ANOVA 得到回归方程显著，由Coefficients 表得到，回归系数都是显著的，得到方程：11ln() 1.8510.264100y -=--，进一步计算得到：00.157b =，10.768b =（100u =）回代变量得到最终方程形式为： 1ˆ0.010.1570.768ty=+⨯最后看拟合效果，通过sequence 画图：由图可知回归效果比较令人满意。

（2）非线性最小二乘拟合,取初值100u =,00.157b =,10.768b =： 一共循环迭代8次，得到回归分析结果为：Parame ter Estimates91.062 2.03586.74795.377.211.028.152.271.727.012.701.753P arameteru b c E stimate Std. ErrorLow er Bound Upper Bound95% Confidence IntervalANOVA a60774.331320258.11085.36916 5.33660859.7001915690.38618Source Regression Residual Uncorrected Total Corrected Total Sum ofSquares df MeanSquaresDependent variable: yR squared = 1 - (Residual Sum of Squares) /(Corrected Sum of Squares) = .995.a.0.995R =>0.994，得到回归效果比线性拟合要好，且：91.062u =，00.211b =，10.727b =，回归方程为：110.211*0.72791.062ty =+。

最后看拟合效果，由sequence 画图：得到回归效果很好，而且较优于线性回归。

8.5表8.18（书上240页，此处略）数据中GDP 和投资额K 都是用定基居民消费价格指数（CPI ）缩减后的，以1978年的价格指数为100。

（1） 用线性化乘性误差项模型拟合C-D 生产函数；（2） 用非线性最小二乘拟合加性误差项模型的C-D 生产函数； （3） 对线性化检验自相关，如果存在自相关则用自回归方法改进； （4） 对线性化检验多重共线性，如果存在多重共线性则用岭回归方法改进； （5） 用线性化的乘法误差项模型拟合C-D 生产函数；解：（1）对乘法误差项模型可通过两边取对数转化成线性模型。

ln y =ln A + α ln K + β ln L令y ′=ln y ,β0=ln A ,x 1=ln K ,x 2=ln L ,则转化为线性回归方程：y ′=β0+ α x 1+ βx 2+ εSPSS 输出结果如下：模型综述表Model Summ aryb.997a .994.993.04836Model 1RR SquareAdjusted R SquareStd. E rror of the EstimateP redictors: (Constant), lnL, lnK a. Dependent Variable: lnYb.从模型综述表中可以看到，调整后的为0.993，说明C-D 生产函数拟合效果很好，也说明GDP 的增长是一个指数模型。

方差分析表ANOVA b8.4462 4.2231805.601.000a.05122.0028.49724Regression Residual TotalModel 1Sum of SquaresdfMean SquareF Sig.P redictors: (Constant), lnL, lnKa. Dependent Variable: lnYb.从方差分析表中可以看到，F 值很大，P 值为零，说明模型通过了检验，这与上述分析结果一致。

系数表Coe fficientsa-1.785 1.438-1.241.228.801.056.86114.370.000.402.171.1412.354.028(Constant)lnK lnLModel 1B Std. E rror Unstandardized Coefficients BetaStandardizedCoefficientstSig.Dependent Variable: lnYa.根据系数表显示，回归方程为：尽管模型通过了检验，但是也可以看到，常数项没有通过检验，但在这个模型里，当lnK 和lnL 都为零时，lnY 为-1.785，即当K 和L 都为1时，GDP 为0.168，也就是说当投入资本和劳动力都为1个单位时，GDP 将增加0.168个单位，这种解释在我们的承受范围内，可以认为模型可以用。

最终方程结果为：y=0.618K 0.801 L 0.404（2） 用非线性最小二乘法拟合加性误差项模型的C-D 生产函数；上述假设误差是乘性的，现假设误差是加性的情况下使用非线性最小二乘法估计。

初值采用（1）中参数的结果，SPSS 输出结果如下：参数估计表Parame ter Estimates.407.885-1.429 2.243.868.066.731 1.006.270.243-.234.774P arameterP a b E stimateStd. ErrorLow er Bound Upper Bound95% Confidence IntervalSPSS 经过多步迭代，最终得到的稳定参数值为P=0.407，a=0.868，b=0.270y=0.407K 0.868 L 0.270为了比较这两个方程，我们观察下面两个图线性回归估计拟合曲线图非线性最小二乘估计拟合曲线图我们知道，乘性误差相当于是异方差的，做了对数变换后，乘性误差转为加性误差，这种情况下认为方差是相等的，那么第一种情况（对数变换线性化）就大大低估了GDP 数值大的项，因此，它对GDP 前期拟合的很好，而在后期偏差就变大了，同时也会受到自变量之间的自相关和多重共线性的综合影响；非线性最小二乘法完全依赖数据，如果自变量之间存在比较严重的异方差、自相关以及多重共线性，将对拟合结果造成很大的影响。