14_第六章方差分析

这里所测验的统计假设是H0：σt2σe2或μA=μB=μC=μD对HA： σt2＞σe2或μA、μB、μC和μD间存在差异（不一定μA、μB、μC和 μD间均不等，可能部分不等。）
不同药剂处理水稻苗高的方差分析表
变异来源 df
药剂处理间 3 药剂处理内 12
总变异 15
SS
504 98 602
MS F
为此D.B.Duncan提出了新复极差法，又称最小显著极差法 （shortest significant ranges,SSR） 。
第二节 多重比较
其方法是把多个样本中两个极端平均数的差数当作极差对待，如 果极差不显著，则包括在这两个极端处理平均数间的各处理平均 数的任何成对比较，其差异也是不显著的。极差是否显著用极差 相当于均数标准差的倍数：SSR=R/S 式中R为y 极差，SSR为极 差相当于均数标准差的倍数 。
第一节 方差分析的基本原理
2、求均方,进行F测验,列方差分析表
求均方
MSt
SSt dft
504168 3
MSe
SSe dfe
988.17 12
第一节 方差分析的基本原理
F分布与F测验
从一个正态总体N (μ，σ2）中，分别随机抽取两个 独立样本，分别求得其均方S21和S22 ，将S21和S22 的比值定义为F：
F ( 1 , 2 )
s 12
s
2 2
第一节 方差分析的基本原理
不同自由度下的F分布曲线
第一节 方差分析的基本原理
F分布的特点：
1、是平均数 F 1 ，取值区间为[0，∞）的一组曲线；
2、在 11和2 2F分布是反向J型，在 1 3 时，曲线转为偏态；
3、F分布下一定区间的概率可以通过书中的附表5查得。

方差的比较
▪ 如果不同颜色(水平)对销售量(结果)没
有影响，那么在组间方差中只包含有 随机误差，而没有系统误差。这时， 组间方差与组内方差就应该很接近， 两个方差的比值就会接近1
方差的比较
• 如果不同的水平对结果有影响，在组间 方差中除了包含随机误差外，还会包含 有系统误差，这时组间方差就会大于组 内方差，组间方差与组内方差的比值就 会大于1。
▪ 当这个比值大到某种程度时，就可以说
不同水平之间存在着显著差异。
基本假定
每个总体都应服从正态分布
–对于因素的每一个水平，其观察
值是来自服从正态分布总体的简 单随机样本
–比如，每种颜色饮料的销售量必
基本假定
各个总体的方差必须相同
–对于各组观察数据，是从具有相同方差
的总体中抽取的。
–比如，四种颜色饮料的销售量的方差都
第六章 方差分析
第一节 方差分析的一般问题 第二节 单因素方差分析
第一节 方差分析的一般问题
一、方差分析的含义 二、方差分析的类型 三、方差分析的基本思想
• 方差分析（analysis of variance，通常简记为 ANOVA）是著名统计学家R.Fisher在二十世 纪二十年代前后提出并系统阐述的，早期在 农业、生物领域获得应用，后来逐渐推广到 医学、教学、心理、社会等众多学科领域， 目前它已经成为数理统计中应用最广泛的几 个研究方向之一，也是人文社科与自然科学 研究及实践中分析调查或实验数据的重要工 具之一。
相同。 观察值是独立的。
–比如，每个超市的销售量都与其他超市
的销售量独立。
方差分析的原理
在上述假定条件下，判断颜色对销售量 是否有显著影响，实际上也就是检验具 有同方差的四个正态总体的均值是否相 等的问题。 如果四个总体的均值相等，可以期望四 个样本的均值也会很接近。

第六章 方差分析与正交试验设计在生产实践和科学研究中，经常要分析各种因素对试验指标是否有显著的影响。

例如，工业生产中，需要研究各种不同的配料方案对生产出的产品的质量有无显著差异，从中筛选出较好的原料配方；农业生产中，为了提高农作物的产量，需要考察不同的种子、不同数量的肥料对农作物产量的影响，并从中确定最适宜该地区种植的农作物品种和施肥数量。

要解决诸如上述问题，一方面需要设计一个试验，使其充分反映各因素的作用，并力求试验次数尽可能少，以便节省各种资源和成本；另一方面就是要对试验结果数据进行合理的分析，以便确定各因素对试验指标的影响程度。

§6.1 单因素方差分析仅考虑一个因素A 对试验指标有无显著影响，可以让A 取r 个水平：r A A A ,,,21 ，在水平i A 下进行i n 次试验，称为单因素试验，试验结果观测数据ij x 列于下表：并设在水平i A 下的数据i in i i x x x ,,21来自总体),(~2σμi i N X ，),,2,1(r i =。

检验如下假设：r H μμμ=== 210:， r H μμμ,,,:211 不全相等 检验统计量为),1(~)/()1/(r n r F r n S r S F e A ----=其中21211)()(x x n x x S iri i ri n j i A i-=-=∑∑∑===，称为组间差平方和。

211)(i ri n j ije x xS i-=∑∑==，称为组内差平方和。

这里 ∑==ri i n n 1，∑==in j ij i i x n x 11，∑∑===r i n j ij ix n x 111。

对于给定的显著性水平)05.001.0(或=αα，如果),1(r n r F F -->α，则拒绝0H ，即认为因素A 对试验指标有显著影响。

实际计算时，可事先对原始数据作如下处理：ba x x ij ij -='再进行计算，不会影响F 值的大小。

• 结果解读5
➢ S-N-K检验结果将无统计学意义的比较组列在同 一列中。即样本均数显示在同一列时，表示两组 总体均数差别无统计学意义。
➢单因素方差分析 完全随机设计的单因素方差分析 多个样本均数间的多重比较 ➢多因素方差分析 随机区组设计的方差分析 交叉设计的方差分析 拉丁方设计的方差分析 析因设计的方差分析 正交设计的方差分析 重复测量资料的方差分析 协方差分析
区组 I组
II组
III组
1
3.6
3.0
0.4
2
4.5
2.3
1.7
3
4.2
2.4
2.3
4
4.4
1.1
4.5
5
3.7
4.0
3.6
6
5.6
3.7
1.3
7
7.0
2.7
3.2
8
4.1
1.9
3.0
9
5.0
2.6
2.1
10
4.5
1.3
2.5
IV组 3.3 1.2 0.0
2.7 3.0 3.2 0.6 1.4 1.2 2.1
• 第五步：点击模型。在单变量：模型对话框中，选 定“设定”后，将“患者编号”、“阶段”、“药 物”移入右模型框。
第六步：设置两两比较。将“药物”选入两两 比较检验。勾上LSD、S-N-K、Dunnett。
• 第七步：设置选项。勾上“描述统计”。
第八步：完成，解读结果 • 结果解读1
阶段F=0.313， p=0.583；（药物顺序与疗效无关） 药物间F=0.522， p=0.479；（功效相当） 患者间F=2.537，p=0.027。
第六章 方差分析