第十二章塑形和屈服准则

工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答第12章 强度理论12－1 对于建立材料在一般应力状态下的失效判据与设计准则，试选择如下合适的论述。

（A ）逐一进行试验，确定极限应力；（B ）无需进行试验，只需关于失效原因的假说；（C ）需要进行某些试验，无需关于失效原因的假说； （D ）假设失效的共同原因，根据简单试验结果。

知识点：建立强度理论的主要思路 难度：一般 解答：正确答案是 D 。

12－2 对于图示的应力状态（y x σσ>）若为脆性材料，试分析失效可能发生在： （A ）平行于x 轴的平面； （B ）平行于z 轴的平面；（C ）平行于Oyz 坐标面的平面； （D ）平行于Oxy 坐标面的平面。

知识点：脆性材料、脆性断裂、断裂原因 难度：难 解答：正确答案是 C 。

12－3 对于图示的应力状态，若x y σσ=，且为韧性材料，试根据最大切应力准则，失效可能发生在： （A ）平行于y 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面，或平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面内；（B ）仅为平行于y 轴、法线与z 轴的夹角为45°的平面； （C ）仅为平行于z 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面； （D ）仅为平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面。

知识点：韧性材料、塑性屈服、屈服原因 难度：难 解答：正确答案是 A 。

12－4 铸铁处于图示应力状态下，试分析最容易失效的是： （A ）仅图c ； （B ）图a 和图b ； （C ）图a 、b 和图c ； （D ）图a 、b 、c 和图d 。

知识点：脆性材料、脆性断裂、断裂准则 难度：一般 解答：正确答案是 C 。

12－5低碳钢处于图示应力状态下，若根据最大切应力准则， 试分析最容易失效的是： （A ）仅图d ； （B ）仅图c ； （C ）图c 和图d ； （D ）图a 、b 和图d 。

1
2
1 2 2 2 3 2 3 1 2 C
式中：C由单向拉伸实验确定为s 则Mises屈服准则可写成
1 2 2 2 3 2 3 1 2 2 S 2
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或
3J2 s
表明只有应力偏张量第二不变量影响屈服。
式（16-19）边同乘以常数 1，则
短半轴2 为s
，与原坐32标 s轴的截距为
。迹
s
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Tresca屈服轨迹：
Tre将sca屈3 服0准则代入Tre|sca1屈服 2准|则的s 表；达| 式2，|得 平s 面；应|力 状3 |态的s
每一个式子表示两条互相平行且对称的直线，这些直线在12平面上构成一个内接于Mises椭圆的六边形，这就是平面应 力状态的Tresca屈服轨迹，称为Tresca六边形。
1 3 2K
Tresca屈服准则
K 0.5 s
Mises屈服准则 K 0.5 ~ 0.577 S
大量实验表明，Tresca屈服准则和Mises屈服准则都与实验值比 较吻合，除了退火低碳钢外，一般金属材料的实验数据点更接近 于Mises屈服准则。
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应变硬化材料的屈服与加载表面
A S ,0 E0, S G S ,0
表单向应力状态
K 0, S
• 与椭圆长轴交于两个点：
C S , S
表示应力相等
I S , S
图 16-8 两向应力状态的屈服轨 迹
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两屈服轨迹不相交
Mises椭圆上的点均在Tresca六边形之外，表明按Mises准则需要较 大的应力才能使材料屈服。
Tresca屈服准则和Mises屈服准则适用于各向同性的理想塑性料。 对于应变硬化材料，初始屈服时服从上述准则，产生硬化后，在

• 如假定单轴拉伸时 两个屈服面重合，则 Tresca六边形内接于 Mises圆；
外切Tresca六边形
• 如假定简单剪切 时两个屈服面重合， 则Tresca六边形外切 e' 于Mises圆
e'
Mises 圆
内接Tresca六边形
5.2.3 与静水压力有关的材料
• 岩石、混凝土、土等摩阻材料 • 在受拉状态下一般表现为脆性而几乎不产生
•
f
t
2c cos 1 sin
单轴拉伸屈服应力
•
fc
2c cos 1 sin
单轴压缩屈服应力
• Mohr-Coulomb条件过高地估计了脆性材料的 抗拉强度，可与最大拉应力条件联合运用。
Drucker-Prager条件： f I1 J2 k 0
偏平面上DP条件的屈服曲线
Drucker-Prager
J2 = +166([(2zrzr2r)2+(2rz)]=)162+23((pR/tz))22
13 = = pR/t
对于Mises屈服条件： p = 2st/R 对于Tresca屈服条件： p = 2st/R
对管的两端为固定的情况，屈服压力又如何？
2 r
2z)]
= 1 [2(pR/t)2]=
6
1
3 (pR/t)2
13 = = pR/t
对于Mises屈服条件: J2 = s2
p 3st / R
对于Tresca屈服条件: 13 =k=2s p = 2st/R
（2）管段的两端是封闭的：
应力状态为，z= pR/2t， = pR/t，r=0， zr=r=z=0
5.2 屈服准则
• 5.2.1 引言 • 5.2.2 与静水压力无关的材料 • 5.2.3 与静水压力有关的材料

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对比：1) 应力莫尔圆上任意一点所表达的两层 含义是什么？ 2) 应力椭球面上任意一点所表达的两层 含义是什么？ 3) 应力椭球面的坐标轴表示该点主应力 的方向吗？
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推论： ● 圆柱面上任意一点的偏张量均相等（但偏 张量方向不同) 。 ● 圆柱面同一母线上各点的应力球张量不相 等。 ● 垂直于圆柱轴线的平面与圆柱表面相截， 所得屈服轨迹上各点的球张量和偏张量均 相等(但偏张量方向不同)。
8
3.4.3 MISES屈服准则 一、概念 当变形体内某点的等效应力达到某个定值 时该点即屈服，该定值只与材料性质有关，而 与材料所处的应力状态无关。
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二、材料常数C的确定 由于该值与应力状态无关，故可用单向拉 伸试验来确定。设单向拉伸时材料屈服极限为 s ，则
3 c 8 3J '2 2 1 2 2 ( x y ) 2 ( y z ) 2 ( z x ) 2 6( 2 xy yz zx ) 2 1 (1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 (3 1 ) 2 1 s 2
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π平面上的屈服轨迹表明，单向应力状态 下Tresca和 Mises屈服准则是完全相同的，而 在平面变形（如平面剪切）情况下二者的差异 最大（15.5%）。
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习题15： 用几何方法证明：TRESCA屈服准则和 MISES屈 服准则最大相差15.5％。
(詹艳然：…)
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3.4.5 中间主应力对屈服的影响 对于Tresca准则，中间主应力对屈服无影 响，而在 Mises准则中，中间主应力对屈服有 影响，为了评价其影响，引入罗得应力参数：
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想想： o 单向拉伸时：等效应力和等效应变的数值
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