2.3双曲线及其标准方程(1课时)导学案
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会宁中学高二年级数学学科导学案(文理通用)
课题： 双曲线及其标准方程（1）
编号 1-1 2.3.1 主备人 审核人 使用人
【学习目标】掌握双曲线的定义,标准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程
【自主学习】
复习 1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？
复习 2：在椭圆的标准方程122
22=+b
y a x ， a,b,c 有何关系？
学习探究
问题 1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？
新知1：双曲线的定义：平面内与两定点1F 、2F 的距离的 的绝对值等于小于21F F )的点的轨迹叫做双曲线。
两定点1F 、2F 叫做双曲线的_________ ，两焦点间的距离|21F F |叫做双曲线________
反思：设常数为2a ，为什么2a< 21F F ？
当2a=21F F 时，轨迹是__________ ； 当2a>21F F 时，轨迹____________ ． 试一试：点 A( 1,0) ， B (-1 ,0) ，若 |AC| - |BC| = 1 ，则点C 的轨迹是__________
新知 2：双曲线标准方程的推导： （1）建系 (2 ) 设点 （3）列式 （4）化简方程
问题 2：若焦点在 y 轴，双曲线的标准方程又如何呢？
[预习自测] 1\双曲线12
32
2=-y x 的焦点坐标是（ ） A 、)0,5(± B 、)5,0(± C 、)0,1(± D 、)1,0(±
2、求适合下列条件的双曲线的标准方程
（1）a=4,b=3,焦点在x 轴;焦点在y 轴; （2）焦点为（0，-6），（0，6），且经过点（2，-5)。
（3）焦点在x 轴上，经过点)3,2(--)2,3
15(
【合作探究】
探究一：双曲线标准方程
例1已知双曲线两个焦点的坐标为)0,5(1-F ,)0,5(2F ，双曲线上一点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值等于8，求双曲线标准方程。
变式：已知双曲线19
162
2=-y x 的左支上一点P 到左焦点的距离为 10，则 点 P 到右焦点的距离为_______ ．
探究二：轨迹方程
例2：已知A,B 两地相距800m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s ，且声速为340m/s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程。
变式：如果 A, B 两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？
【自主检测】
1．双曲线的两焦点坐标是)0,3(1-F ,)0,3(2F ，2b ＝4，则双曲线的标准方程是( ) A. 14522=-y x B. 14522=-x y C. 12322=-y x D. 116
92
2=-y x 2.方程132-=y x 所表示的曲线是( )
A ．双曲线
B ．椭圆
C ．双曲线的一部分
D ．椭圆的一部分 3.已知方程12
52
2=---k y k x 的图形是双曲线，那么k 的取值范围是（ ） A 、k>5 B 、k>5，或-2<k<2 C 、k>2,，或k<-2 D 、-2<k<2
4.已知双曲线的焦点在x 轴上，且a ＋c ＝9，b ＝3，则它的标准方程是________
5.已知点 M(-2 ,0),N (2,0) ，动点P 满足条件| PM | - | PN |= 22 . 则动点P 的轨迹方程为______________
【小结】。
