九年级数学位似练习题及答案

一、选择题 1、（北京朝阳区第一学期期末检测）小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”， 这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器，体现了杠杆原理. 小楠决定自己也尝试一下， 她找了一根长100cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆 的中点O 并将其吊起来，在中点的左侧距离 中点25cm 处挂了一个重1.6N 的物体，在中点的 右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20cm 时木杆平衡了，可以估计这个苹果的重大约是(A) 1.28N (B) 1.6N (C) 2N (D) 2.5N 答案：C 2、（北京朝阳区第一学期期末检测）如图，△ABC ∽△A ’B ’C ’，AD 和A ’D ’分别是△ABC 和△A ’B ’C ’的高，若AD ＝2，A ’D ’＝3，则△ABC 与△A ’B ’C ’的面积的比为 (A) 4：9 (B) 9：4 (C) 2：3 (D) 3：2答案：A3.（北京大兴第一学期期末）为测量某河的宽度，小在河对岸选定一个目标点A ，再在他所在的这一侧选点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，然后找出AD 与BC 的交点E. 如图所示，若测得BE =90m ，EC =45m ，CD =60m ，则这条河的宽AB 等于 A ．120m B ．67.5m C ．40m D ．30m答案：A4.（北京东城第一学期期末）△DEF 和△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，点D ，E ，F 分别是OA ,OB ,OC 的中点，若△DEF 的面积是2，则△ABC 的面积是A ．2B ．4C ．6D ．8 答案：D5.（北京房山区第一学期检测）如图，在△ABC 中，M ，N 分别为AC ，BC 的中点．若S △CMN=1，则S △ABC 为__________A ．2B ． 3C ．4D ．5O答案：C6.（北京房山区第一学期检测）如图，在△ABC 中，B ACD ∠=∠，若AD=2,BD=3,则AC长为________A ．10B ．23C ．6D ．6答案：A7.（北京丰台区第一学期期末）如果32a b =(0ab ≠），那么下列比例式中正确的是A ．32a b = B ．23b a = C ．23a b = D ．32a b =答案：C8、018北京丰台区第一学期期末） “黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置 A ．①B ．②C ．③D ．④ 答案：B9、（北京丰台区第一学期期末）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是A B C D 答案：A10.（北京海淀区第一学期期末）如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若AB =4，AD =2，DE =1.5， 则BC 的长为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4ABC②①③ ④答案：C11.（北京海淀区第一学期期末）如图，△OAB ∽△OCD ，OA :OC =3:2，∠A =α，∠C =β，△OAB 与△OCD 的面积分别是1S 和2S ，△OAB 与△OCD 的周长分别是1C 和2C ，则下列等式一定成立的是 A ．32OB CD=B ．32αβ=C ．1232S S =D ．1232C C =答案：D12.（北京丰台区二模）如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图. 等腰直角三角板的斜边BD 与地面AF 平行，当小明的视线恰好沿BC 经过旗杆顶部点E 时，测量出此时他所在的位置点A 与旗杆底部点F 的距离为10米. 如果小明的眼睛距离地面1.7米，那么旗杆EF 的高度为 （A ）10米（B ）11.7米 （C ）102米（D ）(52 1.7)+米答案:B13.（北京怀柔区第一学期期末）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB,AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD =4，BD =8，AE =2，则CE 的长为A ．2B ．4C ．6D ．8答案：B14.（北京门头沟区第一学期期末调研试卷）如果23a b =，那么a bb-的结果是 A ．12- B ．13- C ．13 D ．12 D OA BCFABCDE答案：B15.（北京密云区初三（上）期末）如图，ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 上点，DE//BC ，AD=2，DB=1，AE=3，则EC 长A.23 B. 1 C. 32D. 6答案：C16.（北京密云区初三（上）期末）如图，ABC ∆中，70A ∠=︒，AB=4，AC= 6，将ABC ∆沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是 CBA32AC3270°70°BCBACCABBAA B C D 答案：D17.（北京平谷区第一学期期末）已知12a b =，则a bb +的值是 （A ）32 （B ）23 （C ）12 （D ）12-答案：A18.（北京平谷区第一学期期末）如图，AD ∥BE ∥CF ，直线12l ,l 与这三条平行线分别交于点A ,B ,C 和D ,E ,F ．已知AB =1，BC =3，DE =2，则EF 的长是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）8答案：C19.（北京平谷区第一学期期末）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于D ，EDCB A则△CBD 与△ABC 的周长比是 （A ）32 （B ）33 （C ）14 （D ）12答案：D20.（北京石景山区第一学期期末）如果y x 43=(0≠y )，那么下列比例式中正确的是（A ）43=y x （B ）yx 43= （C ）43y x = （D ）34y x = 答案：D21.（北京顺义区初三上学期期末）右图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为 （注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）A ．1.5公里B ．1.8公里C ．15公里D ．18公里答案：B22.（北京顺义区初三上学期期末）已知△ABC ，D ，E 分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，AD =2，DB =3，△ADE 面积是4，则四边形DBCE 的面积是 A ．6 B ．9 C ．21 D ．25答案：C23.（北京通州区第一学期期末）如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为（ ）.A ．m 5B ．m 7C ．m 5.7D ．m 21答案：B24.（北京西城区第一学期期末）如图，点P 在△ABC 的边AC 上，如果添加一个条件后可以得到△ABP ∽△ACB ，那么以下添加的条件中，不．正确的是（ ）． A ．∠ABP =∠C B ．∠APB =∠ABC C ．2AB AP AC =⋅ D ．AB ACBP CB=答案：D 25．（北京市东城区初二期末）如图，已知等腰三角形ABC AB AC =，，若以点B 为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定．．正确的是A ．AE =ECB ．AE =BEC ．∠EBC =∠BACD ．∠EBC =∠ABE解：C26.（北京西城区二模） 中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、 水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距 离AB 的示意图中，记照板“内芯”的高度为 EF .观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是A ．EF CFAB FB=B．EF CFAB CB=C．CE CFCA FB=D．CE CFEA CB=答案：B二、填空题27.（北京昌平区二模）为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为2.0米，树的底部与平面镜的水平距离为8.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.6米，则树的高度约为______米（注：反射角等于入射角）.答案：6.428．（北京平谷区中考统一练习）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是_________毫米．答案10 329．（北京西城区九年级统一测试）如图，在ABC△中，DE AB∥，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若49DECABCSS=△△，3AC=，则DC=__________．DCA答案：230．（北京延庆区初三统一练习）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，若AD ＝1，BD ＝3，则DEBC的值为 ．答案：1：431.（北京海淀区二模）如图，四边形ABCD 与四边形1111A B C D 是以O 为位似中心的位似图形，满足11=OA A A ，E F ，，1E ，1F 分别是AD BC ，，11A D ，11B C 的中点，则11=E F EF．答案：1232．（北京石景山区初三毕业考试）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ．若6AD =，2BD =，3DE =，则BC = ． 答案：433. （北京市朝阳区综合练习（一））如图，AB ∥CD ，AB=21CD ，S △ABO ：S △CDO = ． 答案1:4 34．（北京丰台区一模）在某一时刻，测得身高为1.8m 的小明的影长为3m ，同时测得一建筑物的影长为10m ，那么这个建筑物的高度为 m ．DE BC BACDE F 1E 1F E C 1B 1D 1A 1OA DBC答案635. （北京怀柔区一模）如图,在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 相交于点E ，若41=CD AB ，则=ACAE_____. 答案51 36．（北京门头沟区初三综合练习）如图，两个三角形相似，2,3,1AD AE EC ===,则BD =______. 答案437.（北京朝阳区第一学期期末检测）如图，在平面直角坐标系中，△COD 可以看作是△AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转、位似）得到的，写出一种由△AOB 得到 △COD 的过程： .答案：答案不唯一，如：以原点O 为位似中心，位似比为21，在原点O 同侧将△AOB 缩小，再将得到的三角形沿y 轴翻折得到△COD .38.（北京大兴第一学期期末）若△ABC ∽△DEF ，且BC ∶EF=2∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比等于_________． 答案： 4∶939.（北京东城第一学期期末）某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度. 为了方便操作和观察，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高1m 的桌子上，且使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直线上（如图）. 经测量，木棍围成的直角三角形DC BA E第12题图AB E D23y xD CB A7654321-7-6-5-3-2-19765432-48O 1的两直角边AB,OA 的长分别为0.7m,0.3m ，观测点O 到旗杆的距离OE 为6 m ，则旗杆MN 的高度为 m .答案：1540.（北京房山区第一学期检测）如图1，西沙河属马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积11平方公里. 为估算西沙河某段的宽度，如图2，在河岸边选定一个目标点A ，在对岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上，若测得BE=2m ，EC=1m ，CD=3m ，则河的宽度AB 等于 m.图1 图2答案：641.（北京丰台区第一学期期末）如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段A ＇B ＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB 的高度为2cm ，倒立的像A ＇B ＇的高度为5cm ，点O 到AB 的距离为4cm ，那么点O 到A ＇B ＇的距离为 cm. 答案： 1042.（北京海淀区第一学期期末）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧E B AC D急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m ，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m ，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m ，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为 ．绿黄红停止线交通信号灯0.8mx m3.2m10m20m答案：1043.（北京怀柔区第一学期期末）若△ABC ∽△DEF ，且对应边BC 与EF 的比为1∶3，则△ABC 与△D EF 的面积比等于 . 答案：1:944.（北京门头沟区第一学期期末调研试卷）如图，在△ABC 中， DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，且DE ∥BC ，如果23AD DB =，那么DEBC=__________.答案：2545.（北京密云区初三（上）期末）12x y =，则x y y + =_________________.答案：3246.（北京密云区初三（上）期末）在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1）.如图2，如果火焰AB 的高度是2cm ，倒立的像//A B 的高度为5cm ，蜡烛火焰根B 到小孔O 的距离为4cm ，则火焰根的像/B 到O 的距离是________cm. 答案：1047.（北京石景山区第一学期期末）如果两个相似三角形的周长比为3:2，那么这两个相似三角形的面积比为______． 答案：9:448.（北京石景山区第一学期期末）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上．若∠ADE =∠C ，AB =6，AC =4，AD =2，则EC =________．答案：149.（北京顺义区初三上学期期末）如图标记了 △ABC 与△DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC ∽△DEF ，那么这个条件可以是 ．（只填一个即可）答案：略50.（北京通州区第一学期期末）如图，点D 为ABC △的AB 边上一点，2=AD ，3=DB .若ACD B ∠=∠，则.____________=AC答案：51.（北京西城区第一学期期末）如图，在△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，DE∥BC ，如果23=DB AD ，AC =10，那么EC = .答案：4三、解答题52.（北京朝阳区第一学期期末检测）小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程.已知：如图，在△ABC 和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'.求证：△ABC ∽△A'B' C'.证明：在线段A'B'上截取A'D=AB ，过点D 作DE ∥B'C'，交A'C'于点E . 由此得到△A'DE ∽△A'B'C'. ∴∠A' DE=∠B'. ∵∠B=∠B'，∴∠A' DE =∠B . ∵∠A'=∠A ， ∴△A' DE ≌△ABC.∴△ABC ∽△A'B'C'.小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整：（1）首先，通过作平行线，依据 ，可以判定所作△A' DE 与 ；（2） 然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△A' DE 与 ； （3）最后，可证得△ABC ∽△A'B' C'. 答案：17．解：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； ………………………………………2分 △A'B'C' 相似；…………………………………………………………………4分（2）△ABC 全等. ……………………………………………………………………5分53.（北京朝阳区第一学期期末检测）如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是CD 中点，点P 在射线AB 上，过点P 作线段AE 的垂线段，垂足为F .（1）求证：△P AF ∽△AED ；（2）连接PE ，若存在点P 使△PEF 与△AED 相似，直接写出P A 的长答案：23. （1）证明：在正方形ABCD 中，∠D= 90°，CD ∥AB ， EDFD∴∠DEA=∠P AE .. …………………………………………………………1分 ∵PF ⊥AE ，∴∠D=∠AFP . …………………………………………………………2分 ∴△P AF ∽△AED . …………………………………………………………3分（2）1或25.………………………………………………………………………5分54.（北京大兴第一学期期末）已知：如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB 、 AC 边上的点，且AE AD 53=，连接DE . 若AC ＝4，AB ＝5. 求证：△ADE ∽△ACB.证明：∵ AC =3，AB =5，35AD AE =，∴AC ABAD AE=．……………………………… 3分 ∵ ∠A =∠A ，……………………………… 4分∴ △ADE ∽△ACB ．……………………… 5分55.（北京东城第一学期期末）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB上，∠DEC =90°. （1）求证：△ADE ∽△BEC .（2）若AD =1，BC =3，AE =2, 求AB 的长.答案：19.（1）证明： ∵AB ⊥BC ， ∴∠B =90°． ∵AD ∥BC ， ∴∠A =90°． ∴∠1+∠3=90°． ∵∠DEC =90°． ∴∠1+∠2=90°． ∴∠3=∠2．∴△ADE ∽△BEC . --------------------3分（2）解：由（1）可得，AD AEBE BC=, AD =1，BC =3，AE =2, ∴ 1.5BE =.∴ 3.5AB =. -------------------5分56.（北京房山区第一学期检测）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=∠BDC ． （1）求证：△ABD ∽△DCB ．（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB 的长． 答案：57、（北京丰台区第一学期期末）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD = 2，DB = 3，AE = 4，求AC 的长.答案：18. 解：∵DE ∥BC ， ∴AD AE DBEC=.……2分即243EC=． ∴EC ＝6．……4分∴AC ＝AE + EC ＝10． ……5分D CAE其他证法相应给分. 58、（北京海淀区第一学期期末）如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =4，BC =2，以AC 为边作△ACE ，∠ACE =90°，AC=CE ，延长BC 至点D ，使CD =5，连接DE ．求证：△ABC ∽△CED ．证明：∵ ∠B =90°，AB =4，BC =2， ∴ 2225AC AB BC +=.∵ CE =AC ， ∴ 5CE = ∵ CD =5， ∴AB ACCE CD=. ………………3分 ∵ ∠B =90°，∠ACE =90°，∴ ∠BAC +∠BCA =90°，∠BCA +∠DCE =90°.∴ ∠BAC =∠DCE .∴ △ABC ∽△C ED . ………………5分59、（北京怀柔区第一学期期末）如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，BC ＝4，AC ＝8，CD=2．求证：△BCD ∽△ACB .证明：∵BC ＝4，AC ＝8，CD =2.…………………………1分∴BC CD AC BC =………………………………………3分又∵∠C =∠C ……………………………………4分∴ △BCD ∽△ACB ……………………………………………………………………5分60、（北京门头沟区第一学期期末调研试卷）18. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD =CD ，CE ⊥AB 于E ．E B C DAEB C DADB第18题图求证：△ABD ∽△CBE .证明：∵ AB =AC ，BD =CD∴ AD BC ⊥, ……………………………………2分∵ CE ⊥AB∴90ADB BEC ∠=∠=︒……………………………………4分 ∵B B ∠=∠ ABD CBE ∴△∽△ ……………………………………5分61.（北京密云区初三（上）期末）如图，BO 是ABC ∆的角平分线，延长BO 至D 使得BC=CD. （1）求证：AOB COD ∆∆.（2）若AB=2，BC=4，OA=1，求OC 长.答案：（1）证明：BO 是ABC ∆的角平分线∴ ABO OBC ∠=∠…………………………………………..1分 BC=CD∴ OBC ODC ∠=∠∴ABO ODC ∠=∠……………………………………..2分又AOB COD ∠=∠∴AOB ∆∽COD ∆……………………………………………………….3分 （2）解：AOB ∆∽COD ∆∴AB OACD OC= …………………………………………..4分 又 AB=2，BC=4，OA=1，BC=CD∴OC=2 ……………………………………………….5分62.（北京平谷区第一学期期末）如图，∠ABC =∠BCD =90°，ODCB AOABC∠A=45°，∠D=30°，BC=1，AC，BD交于点O ．求BODO的值．答案：19．解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD． (1)∴∠A=∠ACD． (2)∴△ABO∽△CDO． (3)∴BO ABCO CD=． (4)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．在Rt△BCD中，∠BCD =90°，∠D=30°，BC=1，∴CD=3．∴1333BOCO==． (5)63.（北京平谷区第一学期期末）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O 作EO⊥BD，交BA延长线于点E，交AD于点F，若EF=OF，∠CBD=30°，BD=63．求AF的长．解：方法一：∵□ABCD，∴AD∥BC，OD=12BD=33． (1)∵∠CBD=30°，∴∠ADB=30°．∵EO⊥BD于O，∴∠DOF=90°．在Rt△ODF中，tan30°=33 OFOD=，∴OF=3． (2)∴FD=6．过O作OG∥AB，交AD于点G．GFA D∴△AEF ∽△GOF ． ∴AF EFGF OF=． ∵EF=OF ， ∴AF=GF ．∵O 是BD 中点，∴G 是AD 中点． ........................................................................................................ 3 设AF=GF=x ，则AD =6+x ． ∴AG =62xx x ++=． ................................................................................................ 4 解得x =2．∴AF =2． (5)方法二：延长EF 交BC 于H ．由△ODF ≌△OHB 可知，OH =OF ． .......................................... 3 ∵AD ∥BC ，∴△EAF ∽△EBH ．∴EF AF EH BH=． ∵ EF=OF ， ∴13AF BH =． ............................................................................................................... 4 由方法一的方法，可求BH =6． ∴ AF =2．64.（北京石景山区第一学期期末）如图，四边形ABCD 是平行四边形，CE ⊥AD 于点E ，DF ⊥BA 交BA 的延长线于点F ． （1）求证：△ADF ∽△DCE ；（2）当AF =2，AD =6，且点E 恰为AD 中点时，求AB 的长．FE DCB A答案： （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠DAF =∠CDE ， ……………………………………………… 1分FOABD∵ DF ⊥BA ，CE ⊥AD ，∴∠F =∠CED =90°，……………………………………………… 2分 ∴△ADF ∽△DCE ； ………………………………………………3分（2）解：∵△ADF ∽△DCE ，∴DE AFDC AD= ∴326=DC， ∴DC =9．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =DC∴AB =9．…………………………………………………………5分65.（北京顺义区初三上学期期末）如图，E 是□ABCD 的边BC 延长线上一点，AE 交CD于点F ，FG ∥AD 交AB 于点G ．（1）填空：图中与△CEF 相似的三角形有 ；（写出图中与△CEF 相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF 相似．答案：（1）△ADF ，△EBA ，△FGA ；………………………….3分（每个一分） （2）证明：△ADF ∽△ECF∵四边形ABCD 为平行四边形∴BE ∥AD …………………………………………………….4分 ∴∠1=∠E ，∠2=∠D∴△ADF ∽△ECF …………………………………………….5分（其它证明过程酌情给分）66.（北京顺义区初三上学期期末）已知：如图，在△ABC 的中，AD 是角平分线，E 是AD上一点，且AB ：AC = AE ：AD ． 求证：BE =BD ．证明：∵AD 是角平分线，∴∠1=∠2，……………………………………….1分又∵AB AD = AE AC，……………………….2分∴△ABE∽△ACD，………………………………………..…….3分∴∠3=∠4，……………………………………………………….4分∴∠BED=∠BDE，∴BE=BD．………………………………………………………..5分67.（北京西城区第一学期期末）如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE=∠ACB．（1）求证：△ABE∽△ACB；（2）如果AB=6，AE=4，求AC，CD的长．答案：21 / 21。

图形的相似专题练习1．已知△ABC∽△DEF，AB＝1，BC＝3，EF＝5，则△ABC与△DEF的面积比是()A．1∶9 B．1∶25C．9∶25 D．3∶52．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OB∶OB′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为()图2A．4∶9 B．2∶5C．2∶3 D．2∶ 33．如果3A＝2B(AB≠0)，那么下列比例式中正确的是()A．ab＝32B．ba＝23C．a2＝b3D．a3＝b24．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥B C．若AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的长为()图4A．3 B．6C．9 D．125．在下面的图形中，相似的一组是(),A) ,B),C) ,D)图56．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是(),A) ,B),C) ,D)图67．为测量某河的宽度，小在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示．若测得BE＝90 m，EC＝45 m，CD＝60 m，则这条河的宽AB等于()图7A．120 m B．67.5 mC．40 m D．30 m8．如图，在△ABC中，∠A＝70°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(),A) ,B),C) ,D)图89．如图，在△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，DE ∥B C ．如果ADDB ＝32，AC ＝10，那么EC ＝________．图910．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处．已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB ＝2米，BP ＝3米，PD ＝15米，那么该古城墙的高度CD 是_________米．图1011．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA ＝3OD ，OB ＝3OC )，然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若CD ＝3.2 cm ，则AB 的长为_________ cm.图1112．如图，已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝1，剪去正方形ABEF ，得到的矩形ECDF 与矩形ABCD 相似，则AD 的长为__________．图1213．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段AB与线段A′B′是位似图形，若A(－1，2)，B(－1，0)，A′(－2，4)，则B′的坐标为___________．图1314．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(1，－2)．(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的位似比为2∶1，并分别写出点A，B的对应点A1，B1的坐标；(2)画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得△O2A2B2，并写出点A，B的对应点A2，B2的坐标；(3)△OA1B1和△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．图1415．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC ＝90°.(1)求证：△ADE∽△BEC；(2)若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的长．图1516．如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上(点E不与点B重合)，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，交CD于点G.(1)求证：△ABF∽△BGC；(2)若AB＝2，G是CD的中点，求AF的长．图1617．如图，BD，CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F，H，求证：(1)DG2＝BG·CG；(2)BG·CG＝GF·GH.图1718．如图，一圆柱形油桶，高1.5 m，用一根2 m长的木棒从桶盖小口斜插桶内，至另一端的B处，抽出木棒后，量得上面没浸油的部分为1.2 m，求桶内油面高度．图1819．如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在B和D处各立一根高1.5米的标杆BC，DE，两杆相距30米．测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H，B，F，D，G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH的高度．图1920．如图1，把两块全等的含45°角的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合．把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF绕点D旋转，两边分别与线段AB，BC相交于点P，Q，易说明△APD∽△CDQ.根据以上内容，回答下列问题：(1)如图2，将含30°角的三角板DEF(其中∠EDF＝30°)的锐角顶点D与等腰△ABC(其中∠ABC＝120°)的底边中点O重合，两边DF，DE分别与边AB，BC 相交于点P，Q.写出图中的相似三角形__△APD∽△CDQ__(直接填在横线上)；(2)其他条件不变，将三角板DEF旋转至两边DF，DE分别与边AB的延长线、边BC相交于点P，Q.上述结论还成立吗？请你在图3上补全图形，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接PQ，△APD与△DPQ是否相似？请说明理由；(4)根据(1)(2)的解答过程，你能否将两三角板改为更一般的三角形，使得(1)中的结论仍然成立？若能，请说明两个三角形应满足的条件；若不能，请简要说明理由．,图1),图2),图3)图20参考答案【过关训练】1．C2．A3．C4．B5．C6．A7．A8．D 9．__4__10．__10__11．_9.6__12．_1＋52__13．(－2，0)_14．解：(1)如答图，△OA1B1为所作，点A1，B1的坐标分别为(4，2)，(2，－4)；(2)如答图，△O2A2B2为所作，点A2，B2的坐标分别为(0，2)，(－1，－1)；(3)△OA1B1和△O2A2B2是位似图形，如答图，点M为所，位似中心M的坐标为(－4，2)．15．[解：(1)证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB⊥AD，∠A＝∠B＝90°，∴∠ADE＋∠AED＝90°.∵∠DEC＝90°，∴∠AED＋∠BEC＝90°，∴∠ADE＝∠BEC，∴△ADE∽△BE C．(2)∵△ADE∽△BEC，∴BEAD＝BCAE，即BE1＝32，∴BE＝3 2，∴AB＝AE＋BE＝7 2.16．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝∠BCG＝90°.∵BF⊥AE，∴∠BAE＋∠ABF＝90°，∠CBG＋∠ABF＝90°，∴∠BAE＝∠CBG，∴△ABF∽△GB C．(2)∵△ABF∽△BG C．∴ABBG＝AFBC.∵AB＝2，G是CD的中点，四边形ABCD是正方形，∴BC＝2，CG＝1，∴BG＝BC2＋CG2＝5，∴25＝AF2，解得AF＝45 5.17．证明：(1)∵BD⊥AC，DG⊥BC，∴∠BDC＝∠DGC＝90°，∴∠DBC＋∠DCG＝∠GDC＋∠DCG，∴∠GDC＝∠DBC，∴△BDG∽△DCG，∴BG∶DG＝DG∶CG，即DG2＝BG·CG.(2)同(1)中的方法，同理可证△BGH∽△FGC，∴BG∶GF＝GH∶CG，∴BG·CG＝GF·GH.18．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AEAC＝ADAB，即AE1.5＝1.22，解得AE＝0.9 m，∴EC＝1.5－0.9＝0.6(m)，即油面高0.6 m. 19．解：设AH＝x，BH＝y，由题意知，△AHF∽△CBF，△AHG∽△EDG，∴BFHF＝CBAH，DGHG＝DEAH，∴3x＝1.5×(y＋3)，5x＝1.5×(y＋30＋5)，解得x＝24.则旗杆AH的高度为24 m.20．__△APD∽△CDQ__解：(2)成立，如答图．理由如下：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BC A．∵∠ABC＝120°，∴∠BAC＝∠BCA＝30°，∴∠ADP＋∠APD＝180°－30°＝150°.∵∠EDF＝30°，∴∠ADP＋∠CDQ＝150°，∴∠APD＝∠CDQ，∴△APD∽△CDQ. (3)△APD∽△DPQ.理由如下：∵△APD∽△CDQ，∴APCD＝DPDQ.∵点D为AC的中点，∴CD＝AD，∴APAD＝DPDQ，即APDP＝ADDQ.又∵∠P AD＝∠PDQ＝30°，∴△APD∽△DPQ.(4)△DEF满足∠EDF＝α，△ABC满足顶角为(180°－2α)的等腰三角形即可．理由：∵∠ABC＝180°－2α，∴∠A＝∠C＝α.∵∠ADP＋∠APD＝180°－α，∠ADP＋∠QDC＝180°－α，∴∠APD＝∠CDQ.又∵∠A＝∠C，∴△APD∽△CDQ.。

第二十七章《相似》单元练习题一、选择题1.下列说法正确的是()A．分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形B．两位似图形的面积之比等于位似比C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比D．位似图形的周长之比等于位似比的平方2.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC 的面积比为()A． 1∶3B． 1∶4C． 1∶8D． 1∶93.△ABC的三边之比为3∶4∶5，与其相似的△DEF的最短边是9 cm，则其最长边的长是() A． 5 cmB． 10 cmC． 15 cmD． 30 cm4.若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2∶3，已知AB＝3 cm，BC＝5 cm，则矩形EFGH的周长是()A． 16 cmB． 12 cmC． 24 cmD． 36 cm5.如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于()A．B．C．D．6.如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是()A．点AB．点BC．点CD．点D7.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为()A． 1.25尺B． 57.5尺C． 6.25尺D． 56.5尺8.已知A、B两地的实际距离AB＝5 km，画在图上的距离A′B′＝2 cm，则图上的距离与实际距离的比是()A． 2∶5B． 1∶2 500C． 250 000∶1D． 1∶250 000二、填空题9.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝2 cm，则线段BC＝________ cm.10.已知：如图，A′B′∥AB，A′C′∥AC，AA′的延长线交于BC于点D，△ABC与△A′B′C′是__________图形，其中____________点是位似中心．11.已知△ABC∽△A′B′C′，且S△ABC∶S△A′B′C′＝16∶9，若AB＝4，则A′B′＝__________.12.已知△ABC∽△DEF，＝，且AD为BC边上的中线，DG为EF边上的中线，则AD∶DG ＝__________.13.如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n＝________.14.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，＝，则＝__________.15.若a∶b∶c＝1∶3∶2，且a＋b＋c＝24，则a＋b－c＝________.16.如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：______________(请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换)．三、解答题17.有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200厘米、300厘米，CD＝300厘米．现有一人站在斜杆AB下方的点E处，直立、单手上举时中指指尖(点F)到地面的高度为EF，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB上的点G处，此时，就将EG与EF的差值y(厘米)作为此人此次的弹跳成绩．(1)设CE＝x(厘米)，EF＝a(厘米)，求出由x和a表示y的计算公式；(2)现有一男生，站在某一位置尽力跳起时，刚好触到斜杆．已知该同学弹跳时站的位置为x＝150厘米，且a＝205厘米．若规定y≥50，弹跳成绩为优；40≤y＜50时，弹跳成绩为良；30≤y＜40时，弹跳成绩为及格，那么该生弹跳成绩处于什么水平？18.已知MN∥EF∥BC，点A、D为直线MN上的两动点，AD＝a，BC＝b，AE∶ED＝m∶n；(1)当点A、D重合，即a＝0时(如图1)，试求EF.(用含m，n，b的代数式表示)(2)请直接应用(1)的结论解决下面问题：当A、D不重合，即a≠0，①如图2这种情况时，试求EF.(用含a，b，m，n的代数式表示)图1图2图3②如图3这种情况时，试猜想EF与a、b之间有何种数量关系？并证明你的猜想．19.下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3 m的空地，其他三侧内墙各保留1 m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2?解：设矩形蔬菜种植区域的宽为x_m，则长为2x m，根据题意，得x·2x＝288.解这个方程，得x1＝－12(不合题意，舍去)，x2＝12，所以温室的长为2×12＋3＋1＝28(m)，宽为12＋1＋1＝14(m)答：当温室的长为28 m，宽为14 m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2.我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？.结果为何正确呢？(1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样？(2)如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．20.如图⊙O的内接△ABC中，外角∠ACF的角平分线与⊙O相交于D点，DP⊥AC，垂足为P，DH⊥BF，垂足为H.问：(1)∠PDC与∠HDC是否相等，为什么？(2)图中有哪几组相等的线段？(3)当△ABC满足什么条件时，△CPD∽△CBA，为什么？21.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′的顶点都在格点上．(1)求证：△ABC∽A′B′C′；(2)A′B′C′与△ABC是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心并求出位似比．第二十七章《相似》单元练习题答案解析1.【答案】C【解析】∵分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC 放大或缩小后的图形，∴A错误．∵位似图形是特殊的相似形，满足相似形的性质，∴B，D错误，正确的是C.故选C.2.【答案】D【解析】由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴＝＝，∴＝＝，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为1∶3，∴△A′B′C′与△ABC的面积的比1∶9，故选D.3.【答案】C【解析】∵△ABC和△DEF相似，∴△DEF的三边之比为3∶4∶5，∴△DEF的最短边和最长边的比为3∶5，设最长边为x，则3∶5＝9∶x，解得x＝15，∴△DEF的最长边为15 cm，故选C.4.【答案】C【解析】∵AB＝3 cm，BC＝5 cm，∴矩形ABCD的周长＝2×(3＋5)＝16 cm，∵矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2∶3，∴矩形ABCD与矩形EFGH的周长比2∶3，∴矩形EFGH的周长为24 cm，故选C.5.【答案】A【解析】假设△ABC∽△CAD，∴＝，即CD＝＝，∴要使△ABC∽△CAD，只要CD等于，故选A.6.【答案】A【解析】如图，位似中心为点A.故选A.7.【答案】B【解析】依题意有△ABF∽△ADE，∴AB∶AD＝BF∶DE，即5∶AD＝0.4∶5，解得AD＝62.5，BD＝AD－AB＝62.5－5＝57.5尺．故选B.8.【答案】D【解析】∵5千米＝500 000厘米，∴比例尺＝2∶500 000＝1∶250 000；故选D.9.【答案】6【解析】如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴＝，即＝，∴BC＝6 cm.10.【答案】位似O【解析】∵A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴∠A′B′C′＝∠B，∠A′C′B′＝∠C，∴△A′B′C′∽△ABC，∵AA′的延长线交于BC于点D，∴△ABC与△A′B′C′是位似图形，其中O点是位似中心．11.【答案】3【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，且S△ABC∶S△A′B″C′＝16∶9，∴AB∶A′B′＝4∶3，∵AB＝4，∴A′B′＝3.12.【答案】【解析】∵△ABC∽△DEF，∴BC∶EF＝AD∶DG，∵＝，∴BC∶EF＝3∶2，∴AD∶DG＝3∶2.13.【答案】16【解析】由图形的变化规律可得×256＝，解得n＝16.14.【答案】【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝.故答案为.15.【答案】8【解析】∵a∶b∶c＝1∶3∶2，∴设a＝k，则b＝3k，c＝2k，又∵a＋b＋c＝24，∴k＋3k＋2k＝24，∴k＝4，∴a＋b－c＝k＋3k－2k＝2k＝2×4＝8.16.【答案】相似变换【解析】由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变化．17.【答案】解(1)过A作AM⊥BD于点M，交GE于N.∵AC⊥CD，GE⊥CD，∴四边形ACEN为矩形，∴NE＝AC，又∵AC＝200，EF＝a，FG＝y，∴GN＝GE－NE＝a＋y－200，∵DM＝AC＝200，∴BM＝BD－DM＝300－200＝100，又∵GN∥BD，∴△ANG∽△AMB，∴＝，即＝，∴y＝x－a＋200；(2)当x＝150 cm，a＝205 cm时，y＝×150－205＋200＝45( cm)，y＝45＞40.故该生弹跳成绩处于良好水平．【解析】(1)利用相似三角形的判定与性质得出△ANG∽△AMB，进而得出＝，即可得出答案；(2)当x＝150 cm，a＝205 cm时，直接代入(1)中所求得出即可．18.【答案】解(1)∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝，∵＝，∴＝，又BC＝b，∴＝，∴EF＝；(2)①如图2，连接BD，与EF交于点H，由(1)知，HF＝，EH＝，∵EF＝EH＋HF，∴EF＝；②猜想：EF＝，证明：连接DE，并延长DE交BC于G，由已知，得BG＝，EF＝，∵GC＝BC－BG，∴EF＝(BC－BG)＝＝.【解析】(1)由EF∥BC，即可证得△AEF∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得＝，根据比例变形，即可求得EF的值；(2)①连接BD，与EF交于点H，由(1)知，HF＝，EH＝，又由EF＝EH＋HF，即可求得EF的值；②连接DE，并延长DE交BC于G，根据平行线分线段成比例定理，即可求得BG的长，又由EF＝与GC＝BC－BG，即可求得EF的值．19.【答案】解(1)小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由．在“设矩形蔬菜种植区域的宽为x m，则长为2x m．”前补充以下过程：设温室的宽为x m，则长为2x m.则矩形蔬菜种植区域的宽为(x－1－1)m，长为(2x－3－1)m.∵＝＝2，∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1；(2)要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，就要＝，即＝，即＝，即2AB－2(b＋d)＝2AB－(a＋c)，∴a＋c＝2(b＋d)，即＝2.【解析】(1)根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由，所以应设矩形蔬菜种植区域的宽为x m，则长为2x m，然后由题意得＝＝2，矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1，再利用小明的解法求解即可；(2)由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多边形的性质，可得＝，即＝，然后利用比例的性质，即可求得答案．20.【答案】解(1)相等．理由如下：∵CD为∠ACF的角平分线(已知)，∴∠DCP＝∠DCH，DP⊥AC，DH⊥BF.∴∠DPC＝∠DHC＝90°.∴∠PDC＝∠HDC.(2)PC＝HC，DP＝DH，AP＝BH，AD＝BD.(3)∠ABC＝90°且∠ACB＝60°时，△CPD∽△CBA.∵∠CPD＝90°，∴∠ABC＝90°.∵CD为∠ACF的角平分线，∠PCD＝∠DCF＝∠ACB，∴∠ACB＝60°.∴∠ABC＝90°且∠ACB＝60°时，△CPD∽△CBA.【解析】(1)根据角平分线与垂线的性质证明角相等；(2)发现全等三角形，根据全等三角形的对应边相等证明出线段相等；(3)根据其中一个是直角三角形得到AC必须是直径．再根据另一对角对应相等，结合利用平角发现必须都是60°才可．21.【答案】(1)证明∵AB＝，BC＝，AC＝2，A′B′＝2，B′C′＝2，A′C′＝4，∴＝＝，∴△ABC∽A′B′C′；(2)解如图所示：两三角形对应点的连线相交于一点，故A′B′C′与△ABC是位似图形，O即为位似中心，位似比为2.【解析】(1)分别求出三角形各边长，进而得出答案；(2)利用位似图形的性质得出答案．。

HM GFNCBA ED 九年级数学下册同步练习6.6图形的位似一、选择题1.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）A．两个图形的面积比等于位似比的平方B．两个图形上的对应线段必平行C．两个图形上的对应线段之比等于位似比D．每对对应点所在直线交于同一点2.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.A.②③B.①②C.③④D.②③④3.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是（）A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F 4.如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（）A．（4，3） B．（3，4）C．（5，3）D．（4，4）第3题第4题第5题5.如图，BC∥DE，下列说法不正确的是（）A．两个三角形是位似图形B．点A是两个三角形的位似中心C．B与D，C与E是对应位似点D．AE：AD是相似比6.在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P对应点的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（，﹣1）D．（，﹣1）或（﹣，1）7.已知下列四种变化：①向下平移2个单位长度；②向左平移2个单位长度；③横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；④纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变．若将函数y＝x2+1图象上的所有点都经过三次变化得到函数y＝x2+x的图象，则这三次变化的顺序可以是（）A．③→④→①B．③→①→②C．④→②→①D．①→④→②8.如图，△DEF和△ABC是位似图形点O是位似中心，点D，E，F，分别是OA，OB，OC的中点，若△ABC的面积是8，△DEF的面积是（）A．2B．4C．6D．8二、填空题9.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形的周长为36cm，则较大图形的周长为＿＿＿＿＿＿.10.如果把直角坐标系内多边形各点的横坐标与纵坐标均乘以2，则所得多边形与原多边形是＿＿＿＿＿＿，它们的面积之比为＿＿＿＿＿＿。