教科版高中物理选修3-13-3

高中物理学习材料
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(时间：60分钟)
知识点一 磁感应强度
1．物理学中，通过引入检验电流来了解磁场力的特性，对检验电流的要求
是 ( )．
A．将检验电流放入磁场，测量其所受的磁场力F，导线长度L，通电电流

I，应用公式B＝FIL，即可测得磁感应强度B
B．检验电流不宜太大
C．利用检验电流，运用公式B＝FIL，只能应用于匀强磁场
D．只要满足长度L很短，电流很小，将其垂直放入磁场的条件，公式B＝
F
IL
对任何磁场都适用

解析 用检验电流来了解磁场，要求检验电流对原来磁场的影响很小，可以
忽略，所以导体长度L应很短，电流应很小，当垂直放置时，B＝FIL，该定义式
适用于所有磁场，选项B、D正确．
答案 BD

2．磁感应强度B＝FIL，与下列哪些物理量的表达式体现了相同的物理方法
( )．
A．加速度a＝Fm B．电场强度E＝Fq
C．电容C＝QU D．电阻R＝UI
解析 磁感应强度的定义式B＝FIL是比值定义，与选项B、C、D定义方法
相同，而A项中的表达式是加速度的决定式．
答案 BCD
3．在磁场中的同一位置，先后引入长度相等的直导线a和b，a、b导线的
方向均与磁场方向垂直，但两导线中的电流不同，因此所受的力也不一样．下图
中的几幅图象表现的是导线所受的力F与通电导线的电流I的关系，a、b各自
有一组F、I的数据，在图象中各描出一个点，在A、B、C、D四幅图中，正确
的是 ( )．

解析 两条相同导线通入不同的电流先后放在磁场中的同一点，并且电流方
向都与磁场方向垂直．由于磁场方向是不变的，故导线所在处的磁感应强度是确

定的．由于B＝FIL，当L确定时，F∝I，则F－I图象应是过原点的一条直线，
故B、C项对．
答案 BC

图3－3－8
4.如图3－3－8所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度B＝1 T水平向
右的匀强磁场中，以导线截面的中心为圆心，半径为r的圆周上有a、b、c、d
四点，已知a点的实际磁感应强度为零，则b、c、d三点的磁感应强度大小分别
是多少？方向如何？
解析 a、b、c、d各点的磁场均为匀强磁场与电流的磁场的叠加，并且电
流在这四点所产生的磁感应的强度B′大小相等，由于Ba＝0，则B′＝B＝1 T，
由安培定则可知，导线中电流方向向外，则在b、c、d三点电流的磁场如图所示．
Bb＝2B＝2 T，θ＝45°，即Bb与水平方向成45°斜向右上
Bc＝B′＋B＝2 T，方向水平向右
Bd＝2B＝2 T，α＝45°，即Bd与水平方向成45°斜向右下．
答案 Bb＝2 T，与水平方向成45°斜向右上
Bc＝2 T，方向水平向右
Bd＝2 T，与水平方向成45°斜向右下

图3－3－9
知识点二 磁通量的计算
5．如图3－3－9所示，有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为
B＝0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为1 cm.现于纸面内先后放
上圆线圈，圆心均在O处，A线圈半径为1 cm，1匝；B线圈半径为2 cm,1匝；
C线圈半径为0.5 cm，1匝．问：
(1)在B减为0.4 T的过程中，A和B中磁通量各改变多少？
(2)当磁场方向转过30°角的过程中，C中的磁通量改变多少？
解析 (1)设圆形磁场区域的半径为R
对线圈A Φ1＝B1πR2，Φ2＝B2πR2
磁通量的改变量：ΔΦ＝|Φ2－Φ1|
＝(0.8－0.4)×3.14×(10－2)2Wb＝1.256×10－4 Wb
对B ΔΦ＝|Φ2－Φ1|
＝(0.8－0.4)×3.14×(10－2)2 Wb
＝1.256×10－4 Wb
(2)对线圈C：设C线圈的半径为r
Φ
1＝Bπr2sin θ1，Φ2＝Bπr2sin θ2

磁通量的改变量：

ΔΦ＝|Φ
2－Φ1
|＝Bπr2(sin 90°－sin 60°)＝8.4×10－6 Wb.

答案 (1)1.256×10－4 Wb 1.256×10－4 Wb
(2)8.4×10－6 Wb
知识点三 磁感应强度的测量
6．如图3－3－10所示是实验室里用来测量安培力的一种仪器——电流天
平．某同学在实验室里，用电流天平测量通电螺线管中的磁感应强度，他测得的
数据记录如下，请你算出通电螺线管中的磁感应强度B.

图3－3－10
已知：CD段导线长度：4×10－2 m.
天平平衡时钩码重力：4×10－5 N.
通过E形导线的电流：0.5 A.
解析 由题意知，I＝0.5 A，G＝4×10－5N，L＝4×10－2 m．电流天平平衡
时，导线所受安培力的大小等于钩码的重力，即F＝G.由此可得

B＝FIL＝4×10－50.5×4×10－2T＝2×10－3 T.
所以通电螺线管中的磁感应强度大小为2×10－3 T.
答案 2×10－3 T.
图3－3－11
7.如图3－3－11所示，竖直向下的匀强磁场中，用两条竖直线悬吊一水平
通电直导线，导线长为l，质量为m，通入电流I后，悬线偏离竖直方向θ角保
持静止，已知导线受的磁场力方向水平，求磁场的磁感应强度的大小．

解析 分析导线受力，如右图所示．根据三力平衡条件，tan θ＝Fmg，根据
磁感应强度的定义，B＝FIl，得B＝mgtan θIl.
答案 mgtan θIl
8．如图3－3－12所示，有一金属棒ab，质量m＝5 g，电阻R＝1 Ω，可以
无摩擦地在两条轨道上滑行，轨道间的距离d＝10 cm，电阻不计，轨道平面与
水平面间的夹角θ＝30°，整个装置置于磁感应强度B＝0.4 T，方向竖直向上的匀
强磁场中，回路中电池的电动势E＝2 V，内阻r＝0.1 Ω.问变阻器的取值R0达多
大时，可使金属棒在轨道上保持静止．

图3－3－12
解析 沿金属棒从右向左看，金属棒ab的受力示意图如右图所示，将重力
分解．
则mgtan θ－F安＝0.①
则F安＝BIL②

I＝ER0＋r＋R ③

联立①②③得R0＝BEdmgtan θ－(R＋r)
＝
0.4×2×0.1
5×10－2tan 30°
Ω－(1＋0.1)Ω

＝1.67 Ω.
答案 1.67 Ω

9．一劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂有一匝数为n的矩形线框abcd，

图3－3－13
bc边长为L，线框的下半部处在匀强磁场中，磁感应强度大小不变，方向与
线框平面垂直，在图中垂直于纸面向里．线框中通以电流I，方向如图3－3－13
所示．开始时线框处于平衡状态．令磁场反向，磁感应强度的大小不变，线框达
到新的平衡．在此过程中线框位移的大小为多少？方向如何？
解析 设线框的质量为m，bc边受到的安培力为F＝nBIL.当磁场方向如图
所示时，设弹簧伸长量为x1.平衡时mg－F＝kx1，当磁场反向后，设弹簧伸长量

为x2，平衡时mg＋F＝kx2，所以磁场反向后线框的位移大小为Δx＝x2－x1＝2Fk＝
2nBIL
k
，方向向下．

答案 2nBILk；方向向下
10．质量为m＝0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨
上，导轨的宽度d＝0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B
＝2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图3－3－14所示．现调节滑动
变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？(g
取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

图3－3－14
解析 杆ab中的电流为从a到b，所受的安培力方向平行于导轨向上．当
电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下；当静摩擦力达到最大
时，磁场力为最大值F1，此时通过ab的电流最大为Imax，此时的受力分析图如
图甲所示；同理，当电流最小时，应该是导体受向上的最大静摩擦力，此时的安
培力为F2，电流为Imin.此时的受力分析图如图乙所示，由平衡条件列方程求解．根
据图甲列式如下：F1－mgsin θ－f1＝0，
N－mgcos θ＝0，f1＝μN，F1＝BImaxd

解上述方程得：Imax＝0.46 A
根据图乙列式如下：F2＋f2－mgsin θ＝0，N－mgcos θ＝0，F2＝BImind
解上述方程得：Imin＝0.14 A.
答案 0.14 A～0.46 A