线性代数复习纲要
- 格式：doc
- 大小：30.00 KB
- 文档页数：1
线性代数复习纲要（生物科学14（1，2）班）
第一章 行列式
基本要求：求低阶行列式；计算给定的排列的逆序数；利用行列式定义求特殊的行列式（0元较多，三角
行列式，主对角分块行列式，方阵特征值已知时的行列式，范德蒙德行列式等）；利用行列式性质求高阶
抽象的n阶行列式；余子式和代数余子式表达的行列式展开公式（展开与合成）的应用；克拉默法则判别
Ax=b的解法则。
重点例题：12页，例7；15页，例11；21页，例13；25页，例16。
重点作业：（26页）2（5，6）；3；5（1）；6；8；
第二章 矩阵及其运算
基本要求：矩阵乘法；特殊矩阵定义；矩阵转置运算；关于对称矩阵的证明；方阵的伴随矩阵；如何证明
一个矩阵可逆；如何用伴随矩阵方法求矩阵的逆；方阵多项式的定义及有关例题；分块对角矩阵的行列式
计算和逆矩阵计算。
重点例题：35页，例4；38页，例6；40页，例8；45页，例12；46页，例14；50页，例16；51页，
例17。
重点作业：（54页）：4；7；11；14；16；21；22；24；26；27；28；
第三章 初等变换和线性方程组
基本要求：三种初等行（列）变换的定义；三类初等矩阵的定义；初等变换和初等矩阵的作用；初等变换
的可逆和初等矩阵的可逆；阶梯形矩阵、行最简形矩阵和矩阵的标准型；矩阵的等价定义及其判断；矩阵
行等价于阶梯形矩阵和行等价于行最简形；利用初等变换求方阵的逆；利用初等变换求矩阵的秩；矩阵秩
的有关结论；Ax=b有解（无解）的充分必要条件；Ax=0有非零解的条件。
重点例题：64页，例1，例2；65页，例3；67页，例5；74页，例12；75页，例13。
重点作业： 78页：2；4（2）；6；11；12；18；20；
第四章 向量组的线性相关性
基本要求：向量b能有向量组A线性表示的条件；向量组A能有向量组B线性表示的条件；线性相关与
无关的定义；相关性有关结论；向量组等价及其结论；向量组的极大无关组的定义及其秩；Ax=0解的有
关结论；Ax=0的基础解系的求法；Ax=0及Ax=b通解的求法；如何判断向量组是一个向量空间；向量空
间的基的求法；有一个基过渡到另一个基的过渡矩阵。
重点例题：84页，例1，例2；88页，例5，例6；93页，例11；97页，例12；101页，例16；105页，
例24。
重点作业：106页：1；2；3；5；9；10；12；14；20（3）；27；28；30；31；37；38；
第五章 相似矩阵及二次型
基本要求：向量内积与向量长度定义；向量正交定义；正交向量组定义；规范正交基；施密特正交化；正
交矩阵的定义；方阵的特正值与特征向量的定义；特征值与特征向量的性质。
重点例题：113页，例1；114页，例2，例3；118页，例6，例7；120页，例8，例9，例10。
重点作业：134页：1，2（2）；4；5；6；9；12；13。
注意下列等价：
Ax=0有非零解R(A)=n(未知数个数)A的列向量组线性无关det(A)不为0Ax=b有唯一解
A可逆 （A方阵）
Ax=b有解b能有向量组A线性表示R(A)=R(A,b)
A行等价于B存在可逆p，使得PA=B；A列等价于B 存在可逆阵Q，使得AQ=B；
A~B存在可逆阵P，Q，使得PAQ=BR（A）=R（B）
向量组A，B等价R(A)=R(A,B)=R(B)
整本书重点知识：（1）求低阶行列式；（2）行列时展开有关计算；（3）矩阵乘法的计算；（4）求逆矩阵（求
解矩阵方程）；（5）利用初等变换求矩阵的最高阶非零子式和秩；（6）相关性与无关性的判断与证明；（7）
求向量组的秩与极大无关组（向量空间的基和维数）；（8）求解线性方程组（基础解系法写出通解方法）；
（9）求方阵的特正值与特征向量。
[基础差的同学，把重点例题和重点作业做完，至少2遍；基础好的同学，除此外，多看其他参考数]
