2017年中考第一轮复习《第8单元统计与概率》测试卷有答案

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第27讲概率试题1．（2016·福州）下列说法中,正确的是 ( A )A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为错误!C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次2．(2016·武汉）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是（ A )A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球3．(2016·瑶海区模拟)在一个不透明的口袋中装有5个质地、大小、颜色完全相同的小球,把它们分别标号为1,2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号不大于3的概率为( C ）A。

15B.错误!C.错误!D。

错误!4．（2016·合肥六大名校模拟)小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏，小红给自己一个规定，一直不出“锤子”．设在一个回合中，小红、小明在胜的概率分别是P1，P2，则下列结论正确的是( A ）A．P1＝P2 B．P1＞P2 C．P1＜P2 D．P1≤P25．（2016·亳州蒙城模拟）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是错误!,如再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为错误!，则原来盒里有白色棋子（ B ）A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗6．（2016·济宁）如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ B ）A。

第八章单元检测题一、选择题1.以下问题,不适合用普查的是( )A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.旅客上飞机前的安检C.学校招聘老师,对应聘人员面试D.了解全市中小学生每天的零花钱2.下列事件是必然事件的是( )A.打开电视机正在播放广告B.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C.任意一个一元二次方程都有实数根D.在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°3.今年我市有4万名学生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中,下列说法:①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体;②每个考生是个体;③2 000名考生是总体的一个样本;④样本容量是2 000.正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个4.某市对2 400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高(单位：m)在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为( )A.600B.150C.60D.155.甲、乙、丙、丁四名射击运动员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是( )A.甲B.乙C.丙D.丁6.在2016年端午节来临之前，某校开展以“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动.实践小组就“是否知道端午节的来由”这个问题，对部分学生进行了调查，调查结果如图，其中不知道的学生有8人.下列说法不正确的是( )A.被调查的学生共50人B.被调查的学生中“知道”的人数为32人C.图中“记不清”对应的圆心角为60°D.全校“知道”的人数约占全校人数的64%7.下列说法正确的是( )A.事件“如果a是实数,那么|a|<0”是必然事件B.在一次抽奖活动中,“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖C.随机抛一枚均匀硬币,落地后正面一定朝上D.在一副52张扑克牌(没有大小王)中任意抽一张,抽到的牌是6的概率是8.青蛙是我们人类的朋友,为了了解某池塘里青蛙的数量,先从池塘里捕捞20只青蛙,作上标记后放回池塘,经过一段时间后,再从池塘中捕捞出40只青蛙,其中有标记的青蛙有4只,请你估计一下这个池塘里的青蛙共有( )A.100只B.150只C.180只D.200只9.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是( )10.某校九年级(1)班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( )A.该班一共由40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分11.某职业学校为了选拔1名学生参加直径为5 mm精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名学生加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为，方差依次为，则下列关系中完全正确的是( )12.为了为2016年里约奥运会中国体育健儿加油，某校1 500名学生参加了奥运知识竞赛，成绩记为A，B，C，D四等.从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（导学号：88692389）( )A.样本容量是200B.D等所在扇形的圆心角为15°C.样本中C等所占百分比是10%D.估计全校学生成绩为A等的大约有900人二、填空题13.专家提醒：目前我国从事脑力劳动的人群中，“三高”(高血压，高血脂，高血糖)现象必须引起重视.这个结论是通过__________得到的.14.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂灰，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为_________.15.已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___________.16.下表是某校女子排球队队员的年龄分布:则该校女子排球队队员的平均年龄为________岁.17.两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组数据的中位数为_________.18.在一个不透明的袋子中,装有大小、形状、质地等都相同红色、黄色、白色小球各1个,从袋中随机摸出一个小球,之后把小球放回袋子中并摇匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球颜色相同的概率是_________.（导学号：88692390）三、解答题19.某校为了解“阳光体育”活动的开展情况,从全校2 000名学生中,随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:（导学号：88692391） (1)被调查的学生共有______人,并补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,m=______,n=_______,表示区域C 的圆心角是度; (3)全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少?20.在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌. （导学号：88692392）(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；(2)甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜.这是个公平的游戏吗？请说明理由.21.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（导学号：88692393）(1)图1中a 的值为_________；(2)求统计图的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65 m 的运动员能否进而复赛.22.活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀.甲、乙、丙三名同学按丙、甲、乙的顺序依次从袋中各摸出一个球(不放回)，摸到1号球胜出.计算甲胜出的概率.(注：丙、甲、乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球)（导学号：88692394）活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀.请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：______→_______→________，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球(不放回)，摸到1号球胜出.则第一个摸球的同学胜出的概率等于________，最后一个摸球的同学胜出的概率等于________.猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n(n为正整数)的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀.甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球(不放回)，摸到1号球胜出.猜想：这三名同学每人胜出的概率大小关系.你还能得到什么活动经验？(写出一个即可).23.某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：（导学号：88692395）(1)直接写出表中m,n的值；(2)依据数据分析表，有人说：“最高分在(1)班，(1)班的成绩比(2)班好”，但也有人说(2)班的成绩要好，请给出两条支持九(2)班成绩好的理由;(3)若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率.参考答案1.D2.D3.C4.A5.C6.C7.D8.D9.C 10.D 11.C 12.B19.解：(1)由统计图知，喜欢B项有20人，占调查总人数的20%，则调查的总人数为20÷20%=100.则喜欢C项目的人数为100-30-20-10=40.补全条形统计图如下：(2)由题意知，m=30,n=10,区域C的圆心角是40÷100×360°=144°.(3)2 000×10%=200.答：全校学生中喜欢篮球的人数大约为200.20.解：(1)两次摸取纸牌上数字之和为5(记为事件A)有4个，(2)这个游戏公平，理由如下：由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等.∵两次摸出纸牌上数字之和为奇数(记为事件B)有8个，两次摸出纸牌上数字之和为偶数(记为事件C)有8个，∴两次摸出纸牌上数字之和为奇数与为偶数的概率相同，所以这个游戏公平.21.解：(1)根据题意，得1-20%-10%-15%-30%=25%.则a的值为25.(2)观察条形统计图，得∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65.将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60.(3)能.∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数1.60，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名.∵1.65 m＞1.60 m，∴能进入复赛.22.解：活动1：∴共有6种等可能结果，其中甲胜出的有2种，活动2：乙甲丙(答案不唯一，任意安排甲、乙、丙摸球顺序均可)(2)①九(2)班平均分高于九(1)班；九(2)班的成绩比九(1)班的成绩集中在中上游，所以支持九(2)班成绩好.(任说两条即可).(3)用A1,B1表示九(1)班两名98分的同学，C2,D2表示九(2)班两名98分的同学，根据题意画树状图如下：从树状图可知，共有12种情况，两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，则两个决赛名额落在同一个班的概率是。

第八章 统计与概率第二节 概 率玩转重庆9年中考真题(2008～2016)命题点1 简单的概率计算(仅2008年9题考查)1. (2008重庆9题4分)今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾．某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是 ( )A. 12B. 13C. 14D. 16 命题点2 与代数、几何结合的概率计算 类型一 与代数结合(9年9考)2. (2016重庆B 卷16题4分)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值．则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．3. (2016重庆A 卷16题4分)从数－2，－12，0，4中任取一个数记为m ，再从余下的三个数中，任取一个数记为n ，若k ＝mn ，则正比例函数y ＝kx 的图象经过第三、第一象限的概率是________．4. (2015重庆A 卷17题4分)从－3，－2，－1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩的解，又在函数2122y x x =+的自变量取值范围内的概率是______．5. (2015重庆B 卷17题4分)从－2，－1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组21162212x x a -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解，且使关于x 的一元一次方程32123x a x a-++=的解为负数的概率为________． 6. (2014重庆B 卷17题4分)在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为a 的值，则使关于x 的不等式组212x a x a >-⎧⎨≤+⎩只有．．一个整数解的概率为________．7. (2014重庆A 卷17题4分)从－1、1、2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积为14，且使关于x的不等式组212x ax a+≤⎧⎨-≤⎩有解．．的概率为________． 【变式改编】从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积为14，且使关于x 的不等式组212x ax a +≤⎧⎨-≤⎩无解．．的概率为________． 8. (2013重庆A 卷17题4分)从3，0，－1，－2，－3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2) x 和关于x 的方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为________．9. (2011重庆15题4分)有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有正整数解的概率为________． 10. (2010重庆15题4分)在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线 y ＝－x 2＋2x ＋5与x 轴所围成的区域内(不含边界)的概率是________．【拓展猜押】在－3、－2、－1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a ，那么使得关于x 的一元二次方程x 2－2ax ＋5＝0无解，且满足关于x 的不等式组0321x a x ->⎧⎨-+≤⎩有三个整数解的概率为_______ 类型二 与几何结合(9年3考)11. (2012重庆15题4分)将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法 ( 如：5，2，1和1，5，2)，那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是________．12. (2013重庆B 卷17题4分)在平面直角坐标系中，作△OAB ，其中三个顶点分别是O (0，0)，B (1，1)，A (x ，y ) (－2≤ x ≤2，－2≤ y ≤ 2，x ，y 均为整数)，则所作△OAB 为直角三角形的概率是________．13. (2009重庆15题4分)在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋3与两坐标轴围成一个△AOB.现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、12、13的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在△AOB 内的概率为________．命题点3 统计与概率结合(9年9考)14. (2013重庆A 卷22题10分)减负提质“1＋5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时～3小时”、“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：(1)求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；(2)在此次调查活动中，初三(1)班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．第14题图15. (2015重庆B卷22题10分)某校七年级(1)班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类(记为A)、音乐类(记为B)、球类(记为C)、其他类(记为D)．根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动，班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：第15题图(1)七年级(1)班学生总人数为________人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为________度，请补全条形统计图；(2)学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．16. (2014重庆B卷22题10分)重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”．为了解市民对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A(非常喜欢)、B(喜欢)、C(不太喜欢)、D(很不喜欢)四种类型，并派业务员进行市场调查．其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图所给信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中C所占的百分比是________；小丽本次抽样调查的人数共有________人；请将折线统计图补充完整；(2)为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率．第16题图命题点4 涉及游戏公平性的概率计算(仅2009年23题考查)17. (2009重庆23题10分)有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4(如图所示)，另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球(除数不同外，其余都相同)．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．(1)请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；(2)小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．第17题图答案命题点1 简单的概率计算1. A 【解析】列表如下：∴共有12种等可能的结果，其中抽到张医生的有6种，则P (抽调到张医生)＝612＝12. 命题点2 与代数、几何结合的概率计算 类型一 与代数结合2. 15【解析】列表分析如下：由上表可知，共有20种等可能的结果，其中在第二象限内的点有4种结果， ∴P ＝420＝15.3. 16【解析】画树状图如解图：第3题解图由树状图可知共有12种等可能的结果，其中k ＝mn 为正的有2种，当k ＝mn 是正数时，正比例函数y ＝kx 经过第三、第一象限，∴P ＝212＝16.4. 25 【解析】解不等式2x ＋3＜4，得x ＜12，解不等式3x －1＞－11，得x ＞－103，∴不等式组的解集为－103＜x ＜12，∴x ＝－3，－2，－1，0.在函数y ＝2122x x +中，自变量的取值范围满足2x 2＋2x ≠0，∴2x (x ＋1)≠0，即x ≠0且x ＋1≠0，∴x ≠0且x ≠－1，∴x ＝－3，－2，∴－3，－2，－1，0，4这5个数中随机抽取一个数是－3或－2的概率为25，即满足条件的概率为25.5. 35 【解析】解不等式21162x -≥-，得x ≥－1，解不等式2x －1＜2a ，得x ＜212a +.∵不等式组有解，∴－1＜212a +，解得a ＞－32.解方程32x a -＋1＝23x a +，得x ＝565a -.∵方程的解为负数，∴565a -＜0，解得a ＜65.∴－32＜a ＜65，∴a ＝－1，0，1.∴满足条件的概率为35.6. 14【解析】本题关键是找到满足不等式组只有一个整数解时的a 值，共有几种情况，因为抽到的a 值共有四种情况：①当a ＝1时，不等式组212x a x a >-⎧⎨≤+⎩的解集为1＜x ≤ 3，有两个整数解；②当a ＝2时，不等式组212x a x a >-⎧⎨≤+⎩的解集为3＜x ≤ 4，有一个整数解；③当a ＝3时，不等式组212x a x a >-⎧⎨≤+⎩的解集为空集，无解；④当a ＝4时，不等式组212x a x a >-⎧⎨≤+⎩的解集为空集，无解．∴共有一种情况符合要求，因此只有一个整数解的概率为14.7. 13 【解析】对于函数y ＝2x ＋a ，令y ＝0，解得x ＝2a-，令x ＝0，则y ＝a ，又∵此直线与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，则有|2a-|·|a |·12＝14，即24a ＝14，解得：a＝±1，又∵解不等式组中x ＋2≤a 得，x ≤a －2，解1－x ≤≤2a ，得x ≥1－2a ，则此不等式组的解集为：1－2a ≤x ≤a －2，当a ＝1时，－1≤x ≤－1，此时不等式组的解为x ＝－1；当a ＝－1时，此时不等式组无解．综上所述，不等式组有解时，需a ＝1，则从－1、1、2这三个数中，随机抽取一个数是1的概率为13，即满足要求的概率为13.【变式改编】 13 【解析】函数与坐标轴围成的三角形面积为14，即三角形的两直角边的乘积为12，当x ＝0时，y ＝a ，当y ＝0时，x ＝2a -，∴|a |·|2a-|＝12，当a ＝－1时，等式成立，当a ＝1时，等式成立，当a ＝2时，等式不成立，即a 只能取－1或1，又∵不等式组212x a x a +≤⎧⎨-≤⎩无解，即212x a x a ≤-⎧⎨≥-⎩无解，当a ＝－1时，不等式无解，当a ＝1时，不等式有解，故满足条件的只有－1，故概率为13.8. 25 【解析】从3，0，－1，－2，－3这五个数中，随机抽取一个数，共有5种取法，函数y ＝(5－m 2)x 的图象过一、三象限，所以5－m 2＞0，即m 2＜5，故m 的取值范围为－5<m <5，所以m ＝0，－1，－2；当m ＝0时，方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0为x 2＋1＝0无实数根，当m ＝－1时，方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0为－x ＋1＝0有实数根，当m ＝－2时方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0为－x 2－2x ＋1＝0有实数根，所以恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的m 的值为－1，－2，所以概率为25.9. 14 【解析】由11222ax x x -+=--得，1－ax ＋2(x －2)＝－1，得x ＝22a -.因为方程有正整数解，所以2－a ＝1或2－a ＝2，解得a ＝1或0.当a ＝1时，x ＝2，分式方程无意义，故只有a ＝0时满足，所以使方程有正整数解的概率为14.10. 35 【解析】由题意，点P 有五个可能：(－2，4)，(－1，1)，(0，0)，(1，1)，(2，4)，由于y ＝－x 2＋2x ＋5＝－(x －1)2＋6，则顶点为(1，6)，开口向下，又求得它与x 轴两交点为(1－6，0)，(1＋6，0)，所以点(－2，4)在抛物线与x 轴围成的区域外，(0，0)在边界上，不符合要求；当x ＝－1时，y ＝2＞1，所以点(－1，1)在区域内；当x ＝1时，y ＝6＞1，则点(1，1)在区域内；当x ＝2时，y ＝5＞4，所以点(2，4)在区域内，所以一共有3个点会落在区域内，概率为35.【拓展猜押】16【解析】∵x 2－2ax ＋5＝0无解，∴Δ＝4a 2－20＜0，∴－5＜a ＜5，∴a 可取－2、－1、0、1、2.解不等式组0321x a x ->⎧⎨-+≤⎩，得2x ax >⎧⎨≤⎩，当不等式组有三个整数解时，－1≤a <0，故满足条件的a 有－1一种，其概率为16.类型二 与几何结合11. 15 【解析】因为将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有5种情况，分别是1，1，6；1，2，5；1，3，4；2，2，4；2，3，3；其中能构成三角形的只有2，3，3一种情况，所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是15.12. 25 【解析】如解图，每个格点中去掉不能与B 、O 组成三角形的五个点(－2，－2)、(－1，－1)、(0，0)、(1，1)、(2，2)，其他20个格点都可能是点A ，所以点A 可以出现的地方共20个．其中能与B 、O 组成直角三角形的点有8个，分别是(－2，2)、(－1，1)、(0，1)、(0，2)、(1，0)、(2，0)、(1，－1)、(2，－2)，所以能组成直角三角形的概率是820＝25.第12题解图13. 35 【解析】先算出点P 的坐标是(1，1)，(2，12 )，(3，13)，(12，2)，(13，3)，将以上五点的横坐标分别代入y ＝－x ＋3中算出直线上点的纵坐标，如前者纵坐标小于后者纵坐标，则在△AOB 内．可知当x ＝1时，y ＝2，因为1小于2，故点(1，1)在△AOB 内，同理可知(2，12)，(12，2)也在△AOB 内，所以点P 落在△AOB 内的概率为35.命题点3 统计与概率结合14. 解：(1)由题得：x %＋10%＋15%＋45%＝1，解得x ＝30.…………………………………………………………(1分) 调查总人数为180÷45%＝400(人)，………………………………(2分)B 等级的人数为400×30%＝120(人)；……………………………(3分)C 等级的人数为400×10%＝40(人)．………………………………(4分)补全条形统计图如解图①：第14题解图①…………………………………………………………………………(6分) (2)分别用P 1、P 2，Q 1、Q 2表示两个小组的4个同学，画树状图如解图②：第14题解图②或列表如下：可得共有12种情况，2人来自不同小组的有8种情况，∴所求的概率为812＝23.………………………………………………(10分)15. 解：(1)48；105.……………………………………………………(3分)补全条形统计图如解图所示：“我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图第15题解图………………………………………………………………………………(5分)【解法提示】∵B 类学生12人，占调查总人数的25%，∴调查总人数为12÷25%＝48人．∵由条形统计图知，A 类4人，B 类12人，D 类14人，∴C 类有48－4－12－14＝18人，D 类学生占调查总人数的百分比为1448×100%，则D 类所对应扇形的圆心角度数为1448×360°＝105°.(2)设4名学生中，擅长书法的两人为A 1、A 2，擅长绘画的两人为a 1、a 2，列表如下：2………………………………………………………………………………(8分)由上表可以看出，共有12种等可能的情况，其中一名擅长书法、一名擅长绘画的有8种， ∴P(一名擅长书法、一名擅长绘画)＝812＝23.……………………………(10分)16. 解：(1)22%，50.…………………………………………………………(3分) 补充折线统计图如解图①：四种类型人数的折线统计图第16题解图①…………………………………………………………………………(5分)【解法提示】扇形统计图中C 所占的百分比是：1－6%－20%－52%＝22%； ∵由折线统计图可知：A 类型共有4＋6＝10(人)，占总人数的20%， ∴本次抽样调查的人数共有：10÷20%＝50(人)．∴C 类型共有50×22%＝11(人)，其中男生11－5＝6(人)，D 类型共有50×6%＝3(人)，其中男生3－1＝2(人)．(2)根据题意，“很不喜欢”吃火锅的人数为3人，其中男性2人，分别记为男1，男2，女性1人，记为女．画树状图如解图②：第16题解图②∵共有6种等可能的结果，两位市民都是男性的有2种情况，∴P(两位市民都是男性)＝26＝13.…………………………………………(10分)命题点4 涉及游戏公平性的概率计算 17. 解：(1)画树状图如解图：第17题解图………………………………………………………………………………(4分)由解图可知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种，∴积为0的概率为P ＝412＝13.………………………………………………(6分)(2)不公平. …………………………………………………………………(7分) 由解图知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种． ∴积为奇数的概率为P 1＝412＝13，(8分)积为偶数的概率为P 2＝812＝23.(9分)∵13≠23， ∴该游戏不公平．游戏可修改为：若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢．…………(10分)。

江苏省徐州市2017年中考数学总复习统计和概率测试卷B一、选择题(每题4分，共32分)1. 数据1，2，x，一1，一2的平均数是0，则这组数据的方差是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：先由平均数是0求得x 的值，再由方差公式计算即可。

2. 掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于( )A. 1B.C.D. 0【答案】C【解析】试题解析：根据题意，出现的结果一共有：正正，正反，反正，反反四种，所以两枚硬币全部正面朝上的概率等于．故选C．3. 某运动员进行110m跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解这10次成绩的( )A. 众数B. 方差C. 平均数D. 频数【答案】B【解析】试题解析：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．故选B．4. 在进行数据整理时，要显示数据特征( )A. 最好用扇形统计图B. 最好用条形统计图C. 最好用折线统计图D. 选用哪种统计图，要视具体情况而定【答案】D故选D.5. 小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：∵小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，∴她从中随机抽取1道，抽中语文题的概率是：．故选C．6. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球( )A. 24个B. 30个C. 36个D. 42个...【答案】B【解析】试题解析：设盒子里有白球x个，根据得：解得：x=32．经检验得x=32是方程的解．故选B．7. 某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度X(单位：mm)的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为A. 0．8B. 0．7C. 0．4D. 0．2【答案】A【解析】试题解析：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是：．故选A．8. 小明随机地在如图所示的正三角形及内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为( )A. B. π C. π D.【答案】C【解析】试题解析：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB=60°，设三角形的边长是a，∴AB=a，∵⊙O是内切圆，∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，∴BO=tan30°AB=a，则正三角形的面积是a2，而圆的半径是a，面积是a2，因此概率是a2÷a2=π．故选C．考点：几何概率．二、填空题(每题5分，共20分)9. 在围棋盒中有6颗黑色棋子和”颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，则n＝_____________．【答案】4【解析】试题解析：∵围棋盒中有6颗黑色棋子和n颗白色棋子，∴棋子的总个数为6+n，∵随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子的概率是，∴，解得，n=4．10. 一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组’的整数则这组数据的平均数是___________________·【答案】5【解析】解不等式组得，3≤x＜5，∵x是整数，∴x=3或4。