7.1.1分数指数幂及其运算法则
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教学程序和教学内容(包括课外作业和板书设计) 师生活动
一、复习引入
回顾平方根、立方根的有关概念.
归纳:在初中的时候我们已经知道:
若2x a =,则x 叫做a 的平方根.
同理,若3x a =,则x 叫做a 的立方根.
二、新课讲解
1、根式
若n x a =(1>n ,+∈N n )则x 叫做a 的n 次方根
说明:n n
n a n a a n a n a ⎧⎪⎨±⎪⎩为奇数, 的次方根有一个,为为正数:为偶数, 的次方根有两个,为
n n a n a a n a n ⎧⎪⎨⎪⎩为奇数, 的次方根只有一个,为为负数:为偶数, 的次方根不存在.
零的n 次方根为零,记为00n =
如果n a 有意义,那么n a (1>n ,+∈N n )叫做根式.其中n 叫做根指数,a 叫做被开方数.
2、分数指数幂
(1)规定10=a ,n n a a
1=- (2)规定正数a 的正分数指数幂的意义为 n m n m
a a
=)1,,(>∈+n N n m ) 规定正数a 的负分数指数幂的意义为 n m n m
a a 1
=-)1,,(>∈+n N n m )
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义.
课内练习 P41 练习7.1.1 题2,3
(3)引入了分数指数幂后,整数指数幂就推广到了有理数指数幂。对于有理数指数幂,整数指数幂的运算性质保持不变,即:
t s t s a a a +=•,st t s a a =)(,s
s s b a ab •=)(, 其中Q t s ∈,,0,0>>b a 。
例1求下列各式的值
33(1)
(8)- 2(2)(10)- 44(3)(3)π- 2(4)()a b - 解:33(1)
(8)-= —8; 2(2)(10)-=|—10|=10; 44(3)
(3)π-=3π- 2(4)()a b -=a b -
例题2:求值:23
8;1225-;51()2-;3416()81-. 解:① 223338(2)=23232
24⨯===; ② 1
1
22225(5)--=12()121555
⨯--===; ③ 5151
()(2)2---=1(5)232-⨯-==;
④334()44162()()813-⨯-=3227()38
-==. 例题3:用分数指数幂的形式表或下列各式(a >0)
3.a a ;322a a ⋅;
3a a . 分析:先把根式化为分数指数幂,再由运算性质来运算 解:117333222.a a a a a
a +=⋅==; 232223a a a a ⋅=⋅28
233
a a +==; 例1.计算下列各式(式中字母都是正数)
(1)2
11511336622(2)(6)(3)a b a b a b -÷-(2)31884()m n -
分析:四则运算的顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号的. 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后,其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.
解:(1)原式=211115326236[2(6)(3)]a
b +-+-⨯-÷-=04ab =4a (2)原式=3
1
8884()()m n - =23m n -
四、巩固练习
五、课堂小结
1.根式的概念:若n >1且*
n N ∈,则n x a 是的次方根. ,x a n n 为奇数时,= n 为偶数时,n x a =±;
2.掌握两个公式:,n n a n 为奇数时,()
(0)||(0)
n n a a n a a a a ≥⎧==⎨-<⎩为偶数时, 3.分数指数是根式的另一种写法.