分数指数幂及其运算

3
解析：原式＝
1
3
aa2 ＝
3
a2 ＝
1
3
3 a2
2

33
31
1
＝ a4 ＝(a 4 ) 3 ＝a 4 .
1
答案：a 4
4．用分数指数幂表示下列各式：
3 (1)
x4；
4 (2)
m＋n5(m＋n>0)；
(3) x (x>0)． 3 y2
[例 3] 计算下列各式：
a3b2 3 ab2
能的话，其n次方根有几个？
(2)根据n次方根的定义，根式有哪些性质？
(3)分数指数幂如何定义的？运算法则有哪些？
要求：
（1）小组长首先安排任务先一对一分层讨论，再小组内集中讨论，AA力争 拓展提升，BB、CC解决好全部展示问题。
（2）讨论时，手不离笔、随时记录，争取在讨论时就能将错题解决，未解 决的问题，组长记录好，准备展示质疑。
分数指数幂及其运算
导学案完成情况
小组
优秀个人
1组
2组 李月阳
3组 肖鹏
4组
5组
6组 徐碟 陈雄 蒋慧
7组 唐小峰
8组 雷健明
9组
小组量化 情况分析
1.闪光点：书写 认真，整体完成 情况较好。 2.不足： 部分同学审题不 严密，答题不规 范。 3.改进措施： 逐字逐句仔细审 题，看好要求规 范答题，
探究点一：根式的概念及运算
反思：
当n为奇数时, n次方根情况如何？记：
x n a .例如：3 27 3， 3 27 3
当n为偶数时，正数的n次方根情况？记： n a
例如：81 的4次方根就是 ，
强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，即 n 0 0
n 结论：( n a )n a .当 是奇数时，n an a
n 当
是偶数时，
n
an
| a |
a a
(a 0) (a 0)
探新究点知二：：规实数定指分数数幂的指运数算幂如下
m
a n n am (a 0, m, n N*, n 1)
m
an

1
m
an

1 n am
(a 0, m, n N*, n 1)
指数幂的运算性质:（ a 0,b 0, r, s Q）
(3) a2 (a>0)．
3
a·
a2
6．化简下列各式(a>0，b>0，x>0，y>0)：
(1)(2a－3·b－23)·(－3a－1b)÷(4a－4b－53)；
2 1
5x 3 y2
(2)

1 4
1
x1 y 2


百度文库
5 6
1
x3
1
y6

；
(3)56a13·b－2·(－3a－12b－1)÷(4a23·b－3)12.
（3）讨论结束时，将对各组讨论情况进行评价。
展示问题
例1 变式 例2 拓展 例3
高效展示
位置
前黑板 前黑板 前黑板 后黑板 后黑板
展示
3 4 5 6 7
目标： （1）规范认真， 脱稿展示； （2）不但要展示 解题过程，更重要 的是展示规律方法、 注意的问题、拓展； 其他同学讨论完毕 总结完善，A层注 意拓展，不浪费一 分钟； （3）小组长要检 查落实，力争全部 达标.
12 2 3 3
6 3
3
[例 2] 将下列根式化成分数指数幂的形式．
1
(1) a3 a (a>0)；
(2) 1 (x>0)； 3 x5 x22
(3)(
4
2
b3
)－
2 3
(b>0)．
[思路点拨] 根据分数指数幂的意义以及运算性质转化．
3 3．用分数指数幂表示 a a(a>0)＝________.
课堂评价
学科班长：1.优秀小组： 2.优秀个人：
课后完成训练学案并整理巩固
(1)

a
1 4
b
1 2

4

3
b a
(a>0，b>0)；
(2)
614－ 3
338＋ 4
0.062
5＋[(0.064
1 3
)－2.5]
2 5
－π0.
[思路点拨] 将根式化为幂的形式，然后按照幂 的运算性质进行化简计算．
5．求下列各式的值：
(1)
42
93
8131；
(2)2 3×3 1.5× 6 12；
解：
x
y 12 xy 9
(x y)2 (x y)2 4xy 108
又 xy
x y 6 3
1
1
x2 y2
1
1
x2 y2
1
1
1
(x2 y 2 )2
1
1
1
( x 2 y 2 )( x 2 y 2 )
1
x y 2( xy) 2 x y
as ar ars
(ar )s ars
(ab)r ar as
2( 1 )
1
1( 1 )
1
a3
2 a 2 b
15
2 b3
a6 b6
1(1 )
11
a 3
2 b2 3
15
a6 b6
51
55
a 6 6 b6 6
a1b0 1 a
养成好的答题习 惯。
1.准确理解实数指数幂的有关概念，熟练掌握 实数指数幂运算法则，提高应用法则进行计算 化简的能力； 2.小组成员积极讨论、踊跃展示、大胆质疑， 探究实数指数幂运算的规律和方法； 3.以极度的热情投入到课堂学习当中，体验学 习的快乐。
合作探究
内容及目标：
(1)a的n次方根是如何定义的？任何实数都能进行开方运算吗？
精彩点评
展示问题 位置 展示 点评
例1 变式 例2 拓展
前黑板 3 1 前黑板 4 2 前黑板 5 6 后黑板 6 8
例3
后黑板 7 9
让质疑成为最美丽的风景！
目标：
（1）先分析解题思 路，再规范步骤，总 结易错点，给展示题 打分2--5 （2）其它同学认真 倾听、积极思考,重 点内容记好笔记。有 不明白或有补充的要 大胆提出。 （3）力争全部达成 目标，A层多拓展、 质疑,B层注重总结， C层多整理，记忆。 科研小组成员首先要 质疑拓展。