离散数学模拟试题
填空题30分1. 数理逻辑研究的中⼼问题是推理，命题必须具备：其⼀，语句是_______；其⼆，语
句有_______。命题的真值就是命题的逻辑取值。若⼀个命题是真命题，其真值为____ ；
若⼀个命题是假命题，其真值为___ 。2. 基本的逻辑联结词包括 ____、____、____、____、____。含有n 个命题变项的公式
A 共有____个赋值。n 个命题变项只能⽣成____个真值不同的公式。
3. 在⼀阶逻辑中，简单命题被分解成_______和_______。命题中常出现的量词有_______
和_______。4. 集合是⼀些事物汇集到⼀起组成的⼀个整体，不含任何元素的集合叫做_____，它
是所有集合的⼀个⼦集。设集合}b ，a { A ，它的全体⼦集构成的集合叫做A
的_____，P （A ）=_______________________________________________。
5. ⼏个集合之间的关系和运算可以⽤⽂⽒图给与形象的描述。⽤公式表⽰下列阴影部
分的集合1=_________________，2=_________________1 .
2 .
6. ⼀个⾮空集合，且它的元素都是有序对或者集合是空集，则称该集合为⼀个⼆元关
系。任何集合都有三个特殊的⼆元关系________、________、________。7.关系的运算中R 的逆关系R -1=____________,关系的性质有
_____________________________。如果}a a,,c a,，b ，a {><><><=F ,
}
,c b,，b ，c ,b b,,c c,,a a,，b ，a {><><><><><><=H ，则F?H=____________________________
8.图论中所说的图是描述事物之间关系的⼀种⼿段，许多事物之间的关系可抽象成点及
它们之间的连线，集合论中⼆元关系的关系图就是简单的图。有向图D 是⼀个⼆元组,
国开电大《离散数学》形考任务一
参考答案
单项选择题
试题1
若集合A的元素个数为10
,
则其幕集的元素个数为().
选择一
项：
A.
l
B.100
C.1024
D.10
正确答案是：1024
试题2
集合A={l,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={ I x+y=lO且x,yA}, 则R
的性质为().
选择一
项：
A反自反且传递的
B对称的
C自反的
D传递且对称的
正确答案是：对称的
试题3
设集合A={l,2, 3}, 8={3, 4, S}, C={S, 6, 7}, 则AUB -C =(
). 一、公式翻译题（每小题
4分，共
16分）
1.将语句 “
我会英语， 并且会德语．
“翻译成命题公式．
答： 设P: 我会头语Q: 我会德语
则命题公式为P/\Q
2.将语句 “
如果今天是周三， 则昨天是周二． “翻译成命题
公式．
答： 设P: 今天是周三Q: 昨天是周二
则命题公式为： PQ
3.将语句"C3次列车每天上午9点发车或者10点发车”
翻
译成命题公式．
答： 设
P:
C3次列车每天卜午9点发车
Q: C3次列车每天上午10点发车
则命题公式为: -, C
P仁 Q)
4.将语句 “
小王是个学生， 小李是个职员， 而小张是个军人．
“翻译成命题公式． 答： 设： P: 小王是个学生Q: 小李是个职
员R: 小张是个军人
则命题公式为： p /\Q/\R
二
、计算题（每小题12 分， 共 84 分）
1.设集合A={{a},a, b), B
={a, {b)}, 试计算
(1)AnB;(2)AU 8;(3)A-(AnB)
答：
CI)炉B=
{
a}
(
2)Au B=
{ {a},a,b{
b}}
(3)A-(AnB)={ {
a },
a,
b }-{a}={
a,b}
2设集合
A={2,3, 6, 12, 24, 36
}, B为A的子集，其中
B={6,12
}, R是A上
的整除关系，试
Cl)写出
R的关系表达式；
(2)画出关系
R的哈斯图；
(3)求出
B的最大元、极大元、最小上界．
1 离散数学试题（A卷答案）
一、（10分）求(PQ)(P∧(Q∨R))的主析取范式
解：(PQ)(P∧(Q∨R))(( P∨Q))∨(P∧Q∧R))
(P∨Q)∨(P∧Q∧R))
(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨Q)∧(P∨Q∨R)
(P∨Q)∧(P∨Q∨R)
(P∨Q∨(R∧R))∧(P∨Q∨R)
(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)
0M
∧
1M
2m
∨
3m
∨
4m
∨
5m
∨
6m
∨
7m
二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断：
甲说：王教授不是苏州人，是上海人。
乙说：王教授不是上海人，是苏州人。
丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。
王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。试判断王
教授是哪里人？
解 设设P：王教授是苏州人；Q：王教授是上海人；R：王教授是杭州人。则根据题意应有：
甲：P∧Q
乙：Q∧P
丙：Q∧R
王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以，丙至少说对了一半。因此，可得甲
或乙必有一人全错了。又因为，若甲全错了，则有Q∧P，因此，乙全对。同理，乙全错则甲全对。所
以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为：
((P∧Q)∧((Q∧R)∨(Q∧R)))∨((Q∧P)∧(Q∧R))
(P∧Q∧Q∧R)∨(P∧Q∧Q∧R)∨(Q∧P∧Q∧R)
(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)
P∧Q∧R
T
因此，王教授是上海人。
三、（10分）证明tsr(R)是包含R的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。
证明 设R是非空集合A上的二元关系，则由定理4.19知，tsr(R)是包含R的且具有自反性、对称
性和传递性的关系。
若'
R
是包含R的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系，则由闭包的定义知r(R)'
R
。由定 2 理4.15和由定理4.16得sr(R)s('
离散数学试题
离散数学试题
⼀、单项选择题（本⼤题共15⼩题，每⼩题1分，共15分）
在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均⽆分。1.数理逻辑是采⽤（）研究抽象思维规律的⼀门科学。
A.数学⽅法
B.逻辑⽅法
C.实践⽅法
D.抽象⽅法
2.下列式⼦正确的是（）
3.下列含有命题p，q，r的公式中，是主析取范式的是（）
4.设R（x）：x是实数；S（x,y）：x⼩于y。⽤谓词表达下述命题：不存在最⼩的实数。其中错误的表达式是：（）
5.在论域D={a,b}中与公式（x?）A（x）等价的不含存在量词的公式是（）
A.)b(
A
)a(
A∨
A∧ B. )b(
A
)a(
C. )b()b(
A→
A
A→ D. )a(
A
)a(
6.对公式)y,x(P)x
(?
x
的说法正确的是（）
)(
∧
∧
)z,y(
(
y
Q
)y,x(P
)(
A.x是约束出现，y是约束出现，z是⾃由出现
B.x是约束出现，y既是约束出现⼜是⾃由出现，z是⾃由出现
C.x是约束出现，y既是约束出现⼜是⾃由出现，z是约束出现
D.x是约束出现，y是约束出现，z是约束出现
7.偏序关系具有性质（）
A.⾃反、对称、传递
B.⾃反、反对称
C.反⾃反、对称、传递
D.⾃反、反对称、传递
8.下列命题正确的是（）
9.以下系统是代数系统的是（）
A.，其中Z+是正整数集，-是数的减法运算
B.，其中A={a,b}，*运算定义为
C. ，其中Z为整数集，÷是数的除法运算
D. ，其中R为实数集，÷是数的除法运算
{}
)
(
G
,
)1
i
x
(
x,i
,i,1
,1
G.
10
的⼦群的是
下列代数系统为是⼀个群
是数的乘法运算
其中
-=
-
-
=
A.{}x,1 - B. {}x,i
C. {}x,i,i
- D. {}x,1,1
-
11.若*
+,
,R是环，且R中乘法适合消去律，则R是（）
A.⽆零因⼦环
B.除环
C.整环
D.域
12.在简单⽆向图G=E,V中，如果V中的每个结点都与其余的所有结点邻接，则该图称为（）
