8.2《消元---二元一次方程组解法》第2课时用加减消元法解方程组课件

3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
x=0.6
所以这个方程组的解是
y=0.1
②
列方程解应用题的总思路：
实际
问题
分析
方程
抽象
（组）
求解
检验
1. 审（题）
3. 设（未知数）
2. 找（等量关系） 4. 列（方程组）
问题
解决
5. 解（方程组）
6. 验（检验）
7. 答
同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 ！
消元--解二元一次方程组
新知导入
我校七年级准备举行篮球比赛，13个班打单循环比赛，每场
比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果6班为了
争取较好名次，想在全部12场比赛中得20分，那么这个队胜负场数
用学过的一元一
应分别是多少?
次方程能解决此
问题吗？
这可是两个
未知数呀？
新知学习
例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），
审题：等量关系： (1)大瓶数
2×小瓶数=5×大瓶数
1.审题
(2)大瓶所装消毒液总量 +小瓶所装消毒液总量 = 22.5吨
2.找等量关系
试一试：
1.用含x的代数式表示y：
x+y=2
y=2-x
2.用含x的代数式表示y：
x-y=2
y x2
解方程组
x +y = 12
①
2x + y =20
解： 由①，得
未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二
元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

2．用加减法解方程组22xx－ －38yy＝ ＝53， ②①时，①－②，得（ A ）
A．5y＝2
B．－11y＝8
C．－11y＝2
D．5y＝8
3．【2019·天津】方程组36xx＋－22yy＝＝711，的解是（ D ）
x＝－1 A.y＝5
x＝1 B.y＝2
x＝3 C.y＝－1
－2 2 6
501
13．请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
解：设一个暖瓶与一个水杯分别为 x 元、y 元， 由题意，得x2＋x＋y＝3y3＝8，84.解得xy＝＝83.0， 所以一个暖瓶与一同样的暖瓶和水杯．为了迎接新 年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品 都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某 单位想要买 4 个暖瓶和 15 个水杯，请问选择哪家商场购买 更合算？并说明理由．
9．解方程组：32（ （xx＋ ＋yy） ）＋－（5（xx－－y）y）＝＝1156. ， 【点拨】本题用换元法解方程组，容易犯偷换概念的错误，误认
为 a 和 b 的值就是原方程组的解． 解：令 x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组可化为32aa－ ＋5bb＝＝1156. ，解 得ab＝＝71， .
12．如图①，在 3×3 的方格中，填写了一些整式，使得每行 3 个数、每列 3 个数、对角线上 3 个数的和均相等．
（1）求 x，y 的值； 解：由题意，得33＋－42＋＋x2＝y－xx＋＝y＋3＋2y4－＋xx，， 解得xy＝＝2－. 1，
（2）根据求得的 x，y，a，b，c 的值完成图②. 解：由(1)知 x＝－1，所以 3＋4＋x＝6， 所以4－＋22＋＋2c＋＝a6＝，6，解得ca＝＝06，， －1＋a＋b＝6， b＝1. 如图． 3 4 －1

能使（1）成立，把它代入（1），得2 ×2＋◆×1＝3，解得◆＝－1；同样把
x＝2， 盖，并且告诉你 是这个方程组的 y ＝ 1
解，你能求出原来的方程组吗？
x＝2， 代入②可得■＝1．把求得的y， y ＝ 1
x的系数代入已知方程组即可求得原方
2x - y＝4， 程组为 x＋y＝3.
答案：C
解析：判断一对未知数的值是否为 二元一次方程（组）的解的基本方 法为代入法，即把这对未知数的值 代入二元一次方程（组），如果能 使方程（组）的左右两边的值相等， 那么此对未知数的值为方程（组） 的解，否则不是． 答案：B
例4．某校春季运动会比赛中，八（1） 班、八（5）班的竞技实力相当，关于 比赛结果，甲同学说：（1）班与（5） 班得分比为7:5；乙同学说：（1）班得
答案：D
定义中的公共解是指同时使二元一次 方程组中的每一个方程左右两边的值 都相等，而不是使其中一个或部分左 1．含有两个未知数，并且含有未知 右两边的值相等，由于未知数的值必 数的项的次数都是1的方程，叫做二 须同时满足每一个方程，所以二元一 元一次方程． 次方程组一般情况下只有唯一的一组 2．二元一次方程的一个解：能使二 解，即构成方程组的两个二元一次方 元一次方程两边相等的一组未知数的 程的公共解． 值，叫做这个二元一次方程的一个 4．元”， （1）二元一次方程的一个解是一对 其主要步骤是：将其中一个方程中的 未知数的值，写出来时，一般要用大 括号合在一起．单说一个未知数的值， 某个未知数用含有另一个未知数的代 数式表示出来，并代入另一个方程中， 不能叫二元一次方程的一个解． 从而消去一个未知数，化二元一次方 （2）任何一个二元一次方程，一般 程组为一元一次方程，这种解方程组 都有无数个解，但当一些方程中未知 的方法称为代入消元法，简称代入 数的取值有某些条件限制时，方程的 法．其主要步骤可以分为三步： 解也可能只有有限个． ① 用一个未知数的值去代替另一个 3．二元一次方程组的解：二元一次 未知数（求关系式时，应选取系数比 方程组的两个方程的公共解，叫做二 较简单的方程进行变形）； 元一次方程组的解．

二元一次方程组
消去一个未知数
归纳
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
上面解方程组的基本思路是什么？
主要步骤有哪些？
加减法
通过两式相加（减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
1.用加减消元法解方程组
2 求解二元一次方程组
第2课时
1.会用加减消元法解二元一次方程组. 2.让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 3.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 4.通过比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.
4.用加减消元法解方程组
5x6y=9， ①
7x4y=5. ②
解：①×2，得10x12y=18. ③ ②×3，得21x12y=15. ④ ④③，得 11x=33， x=3. 将x=3代入① ，得 y=4.所以原方程组的解是
最小公倍数是6.
例2 解方程组
解：①×4，得
将x=3代入① ，得
x=3.
y=2.
①
②
能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或相反)呢？
8x+12y=48. ③
②×3，得
9x+12y=51. ④
④③，得
可以使两个方程中y的系数相等，从而消去y吗？
最小公倍数是12.
一元一次方程
解：②①，得6y=18， y=3.将y=3代入② ，得x=2.所以原方程组的解是
3.用加减消元法解方程组
4s+3t=5，①