一元一次方程的应用之打折促销问题一．选择题（共10小题）1．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是()A．115元B．120元C．125元D．130元2．一件衬衣进价为100元，利润率为20%，这件衬衣售价为()A．120元B．80元C．20元D．100元3．某商店有两个进价不同的书包均卖了80元，一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中商家()A．不赔不赚B．赚了8元C．赚了10元D．赚了32元4．中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过350元一律9折；（3）一次性购物超过350元一律8折．王波两次购物分别付款80元、288元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款()A．320元B．332元C．320元或352元D．332元或363元5．一件服装标价200元，若以七折销售，仍可获利40%，则这件服装的进价是()A．100元B．105元C．108元D．118元6．随着网络的普及，“直播带货”成为火热的销售模式之一．一运动品牌上衣在实体店按成本价提高30%销售，在直播间以实体店售价的9折进行销售，结果在直播间每卖出1件该运动上衣可获利34元，设该运动上衣的成本价为x元，根据题意，可列方程为()A．(130%)0.934x x+⋅⋅=+B．(130%)0.934x x+⋅⋅=-C．(130%)0.934x x+⋅=+D．(130%)0.934x x+⋅=-7．某种商品每件的进价是210元，按标价的8折销售时，利润率为15%，设这种商品的标价是每件x元，根据题意，列方程正确的是()A．21080%21080%x-=⨯B．80%21021015%x-=⨯C．15%21080%x=⨯D．80%21015%x=⨯8．一种商品原价100元，先涨价10%，又降价20%，现价是原价的()A．90%B．88%C．86%D．80%9．一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售20件的销售额，与按这种服装每件的标价降低27元销售25件的销售额相等．设这种服装每件的标价为x元，根据题意可列方程为()A．20825(27)x x⨯=-B．200.825(27)x x⨯=-C．20825(27)x x⨯=+D．200.825(27)x x⨯=+10．某商户在元旦假期进行促销活动时，将一件标价80元的衬衫，按照八折销售后仍可获利10元，设这件衬衫的成本为x元，根据题意，可列方程()A．(80)0.810x x-⨯-=B．(80)0.810x x-⨯=-C．800.810x⨯=-D．800.810x⨯-=二．填空题（共10小题）11．一件商品的进价为200元，标价为300元，若按标价的9折销售，则这件商品的利润率为．12．亚贸广场某件农服的售价为240元，若这件衣服的利润率为50%，则该衣服的进价为元．13．每年的“双11购物节”，各网络电商都会在这一天搞促销活动．今年，某网上购物商城促销活动规则如下：①购物不超过200元不给优惠；②购物超过200元但不足500元的部分打九折；③购物超过500元的部分打七五折．小明第1次购得商品的总价（标价和）为200元，第2次购物花费452元，若小明将这两次购得的商品合为一次购买，能节省元．14．某抖音商家将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么可列方程．15．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的八折出售，将亏损10元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为元．16．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道：“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%．”那么标签上的价格应为元．17．一商店在某一时间以每件80元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利60%，另一件亏本20%，卖这两件衣服总的盈亏情况是元．（填盈利或者亏损多少元）18．某商品的标价为200元，8折销售仍赚60%，则商品进价为元．19．元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利180元，若商品的标价为2100元，那么它的成本为元．20．同样一件衣服，A商店的进价比B商店进价高10%，若A、B两商店的利润率分别为50%和20%，并且A商店的售价比B商店的售价高18元，那么A商店的进价是元．三．解答题（共6小题）21．苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%定价，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利240元，那么每台彩电进价是多少元？22．某超市第一次用6000元购进A，B两种商品，其中购进B商品的件数比购进A商品件数的12倍多15件，A，B两种商品的进价和售价如下表（注：获利=售价-进价）A B进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该超市第一次购进A，B两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的A，B两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进A，B两种商品．其中购进A商品的件数不变，购进B商品的件数是第一次购进B商品件数的3倍．A商品按原价销售，B商品打折销售．第二次购进的A、B两种商品销售完后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次B商品是按原售价打几折销售的．23．某超市购进一批运动服，按进价提高40%后标价．（1）为了让利于民，增加销量，超市决定打八折（即按标价的80%)出售，超市是亏损了还是盈利了？请说明理由．（2）若每套运动服的售价为140元，在（1）的条件下，超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，这批运动服超市共获利7000元，求该超市所购进运动服的进价及数量？24．某品牌冰箱的进价为1500元，按标价的九折出售可获得20%的利润，求该品牌冰箱的标价是多少元？25．信阳市平桥区某商店双十一举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种优惠方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知嘉嘉11月11日前不是该商店的会员．（1）若嘉嘉不购买会员卡，所购买商品的价格为160元，实际应支付多少元？（2）请问所购买商品的价格是多少时，两种方案的优惠情况相同？（3）你认为哪种方案更合算（直接写出答案）？26．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和28个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．。
一元一次方程的应用解实际问题一元一次方程是数学中最简单的代数方程之一，也是我们日常生活中常常遇到的问题的数学表示方式。
通过解一元一次方程，我们可以找到未知数的值，从而解决实际问题。
本文将以实际问题为例，探讨一元一次方程的应用。
一、购物费用问题假设小明去商场购买一件衬衫，衬衫原价为x元，商店打折后优惠了20%，小明最终花费了36元购买了该衬衫。
通过一元一次方程可以解决以下问题：设衬衫原价为x元，则打折后的价格为x - 0.2x = 0.8x。
根据题意可得：0.8x = 36。
解这个方程可以得到x = 45。
因此，原价为45元的衬衫通过打折最终花费36元。
二、速度问题小明骑自行车从A地到B地，他以每小时12公里的速度骑行。
后来他意识到自己赶不上预定的时间，于是加快了速度。
最终他以每小时15公里的速度骑行，用时比原计划少1小时。
通过一元一次方程可以解决以下问题：设原计划用时为t小时，则骑行的距离为12t。
加快速度后，骑行的距离为15(t-1)。
根据题意可得：15(t-1) = 12t。
解这个方程可以得到t = 5。
因此，原计划用时5小时，加快速度后用时4小时。
三、人数问题某班的男生人数和女生人数之比为3:4。
如果男生人数增加20人，女生人数也增加20人，那么两者之间的比例将变为4:5。
通过一元一次方程可以解决以下问题：设男生人数为3x，女生人数为4x。
增加20人后，男生人数为3x + 20，女生人数为4x + 20。
根据题意可得：(3x + 20)/(4x + 20) = 4/5。
解这个方程可以得到x = 10。
因此，原来的男生人数为3x = 3 * 10 = 30人，女生人数为4x = 4 * 10 = 40人。
结语通过以上实际问题的应用，我们可以看到一元一次方程在解决实际生活中的问题时的重要性。
使用一元一次方程，我们可以将问题抽象为数学模型，并通过求解方程得到问题的答案。
一元一次方程的应用不仅帮助我们解决了购物费用、速度、人数等问题，更培养了我们的数学思维和解决实际问题的能力。
5.4 应用一元一次方程——打折销售一、选择题(每小题4分,共12分)1.某商品降价20%后出售,一段时间后欲恢复原价,则应在售价的基础上提高的百分数是( )A.20%B.30%C.35%D.25%2.某商店将一件商品的进价提价20%后,又降价20%以96元出售,则该商店卖出这件商品的盈亏情况是( )A.不亏不赚B.亏4元C.赚6元D.亏24元3.某厂投入200 000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具,共生产这种工艺品x件,又知生产每件工艺品还需投入350元,每件工艺品以销售价550元全部售出,生产这x件工艺品的销售利润=销售总收入-总投入,则下列说法错误的是( )A.若产量x<1 000,则销售利润为负值B.若产量x=1 000,则销售利润为零C.若产量x=1 000,则销售利润为200 000元D.若产量x>1 000,则销售利润随着产量x的增大而增加二、填空题(每小题4分,共12分)4.某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分的电量每度电价比基本用电量的毎度电价增加20%,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a= .5.为迎接“五一”劳动节,拉萨某商场举行优惠酬宾活动.某件商品的标价为630元,为吸引顾客,按标价的90%出售,这时仍可盈利67元,则这件商品的进价是元.6.某商品的价格标签已丢失,售货员只知道“它的进价为80元,打七折售出后,仍可获利5%”.你认为售货员应标在标签上的价格为元.答案解析1.【解析】选D.设在售价的基础上提高x,原价为a,由题意得:a(1-20%)(1+x)=a,解得:x=25%.2.【解析】选 B.设该件商品进价为x元,根据题意得:x(1+20%)(1-20%)=96,解得:x=100,以96元出售,可见亏了4元.3.【解析】选 C.根据题意,生产这x件工艺品的销售利润=(550-350)x-200 000=200x-200 000,则当x=1 000时,原式=0,即x<1 000,原式<0,销售利润为负值,x=1 000,原式=0,销售利润为零,x>1 000,原式>0,销售利润随着产量x的增大而增加,所以C错误.4.【解析】因为100×0.5=50<56,故由题意,得0.5a+(100-a)×0.5×(1+20%)=56,解得a=40.答案：405.【解析】设这件商品的进价是x 元,由题意得:630×90%=x+67,解得:x=500.答案：5006.【解析】设售货员应标在标签上的价格为x 元,依据题意70%x=80×(1+5%),解得:x=120.答案：120北师大版九年级数学上册期中测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12 C.13 D.14 2. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是 A.这个方程是一元二次方程 B.方C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是 ①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..直的四边形是菱形;③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分A.1B.2C.3D.44.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是 7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是 A.23 B.12 C.13 D.49 8.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.24013 9.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.5B.4C.342D.34 10.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________. 12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..则菱形ABCD的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P，再随机摸出一张卡片，其数字记为q，则关于的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是________.14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下:由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________.16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________. 三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程: (1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12 18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转 (1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果;乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元? (2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由. 20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(1)求证:四边形BEDF 是平行四边形;(2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求: (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗? 22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..试求该月茶叶的销售单价x. 23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长. 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。
