长沙广益中学初分班考试数学试卷

2024届湖南长沙广益中学中考冲刺卷数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=kx（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变2．如图所示，ABC△的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为（）A．12B5C25D103．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是（）A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+14．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a25．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是() A．8 B．9 C．10 D．126．中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为( )A ．1074310⨯B ．1174.310⨯C ．107.4310⨯D ．127.4310⨯7．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q8．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）A ．4π-B ．πC ．12π+D ．π154+ 9．如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE ，AB=AC ．给出下列结论：①BD=CE ；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD ⊥CE ；④BE 1=1（AD 1+AB 1）﹣CD 1．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②③D ．①③④10．如果t>0,那么a+t 与a 的大小关系是( )A ．a+t>aB ．a+t<aC ．a+t≥aD ．不能确定二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，则∠BAD =_______°．12．已知|x|=3，y 2=16，xy ＜0，则x ﹣y=_____．13．若关于x 的方程x 2﹣8x +m ＝0有两个相等的实数根，则m ＝_____．14．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝k x（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为_____．15．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一点，BE=3，DF⊥AE，垂足为F，则tan∠FDC=_____．16．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，1）和（-2，1）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜1；②当x＞-1时y随x增大而减小；③a+b+c＜1；④若方程ax2+bx+c-m=1没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜1．其中，正确结论的序号是________________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A a 0.2B 12 0.24C 8 bD 20 0.4（1）参加本次讨论的学生共有人；表中a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．18．（8分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机．已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A 型无人机和3台B型无人机共需6200元．（1）求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元？（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍．设购进A型无人机x台，总费用为y元．①求y与x的关系式；②购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少？19．（8分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．20．（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．21．（8分）反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，△AOM的面积为2．求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t＞2．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数kyx=的图象上，求t的值．22．（10分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D求证：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的长．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣13x +2的图象交x 轴于点P ，二次函数y ＝﹣12x 2+32x +m 的图象与x 轴的交点为（x 1，0）、（x 2，0），且21x +22x ＝17 （1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标．（2）若二次函数y ＝﹣12x 2+32x +m 的图象与一次函数y ＝﹣13x +2的图象交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），在x 轴上是否存在点M ，使得△MAB 是以∠ABM 为直角的直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．24． “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A 级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C 级：6分﹣6.9分，D 级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】作PB ⊥OA 于B ，如图，根据垂径定理得到OB =AB ，则S △POB =S △PAB ，再根据反比例函数k 的几何意义得到S △POB =12|k |，所以S =2k ，为定值．【题目详解】作PB ⊥OA 于B ，如图，则OB =AB ，∴S △POB =S △PAB ．∵S △POB =12|k |，∴S =2k ，∴S 的值为定值． 故选D ．【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y =k x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．2、B【解题分析】连接CD ，求出CD ⊥AB ，根据勾股定理求出AC ，在Rt △ADC 中，根据锐角三角函数定义求出即可．【题目详解】解：连接CD （如图所示），设小正方形的边长为1，∵BD=CD=2211+=2，∠DBC=∠DCB=45°，∴CD AB ⊥，在Rt △ADC 中，10AC =，2CD =，则25sin 510CD A AC ===．故选B．【题目点拨】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．3、A【解题分析】先根据0＜k＜1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤1即可得出结论．【题目详解】∵0＜k＜1，∴k-1＜0，∴此函数是减函数，∵1≤x≤1，∴当x=1时，y最小=1（k-1）+1=1k-1．故选A．【题目点拨】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．4、D【解题分析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；根据完全平方公式求解；根据合并同类项法则求解．解：A、a3•a2=a3+2=a5，故A错误；B、（2a）3=8a3，故B错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；D、3a2﹣a2=2a2，故D正确．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．5、A【解题分析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．考点：多边形内角与外角．6、D【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：74300亿=7.43×1012，故选：D．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、C【解题分析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．8、C【解题分析】这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积．【题目详解】解：如图：∵正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO 的面积是：229013603604n r πππ⨯⨯==， ∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×4π=4-π，∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π，故选C ．【题目点拨】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键．9、A【解题分析】分析：只要证明△DAB ≌△EAC ，利用全等三角形的性质即可一一判断；详解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE ，AB=AC ，∴△DAB ≌△EAC ，∴BD=CE ，∠ABD=∠ECA ，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE ⊥BD ，故③正确，∴BE 1=BC 1-EC 1=1AB 1-（CD 1-DE 1）=1AB 1-CD 1+1AD 1=1（AD 1+AB 1）-CD 1．故④正确，故选A ．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10、A【解题分析】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.t ＞0，故选A.考点：本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、15【解题分析】根据圆的基本性质得出四边形OABC为菱形，∠AOB=60°，然后根据同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系得出答案．【题目详解】解：∵OABC为平行四边形，OA=OC=OB，∴四边形OABC为菱形，∠AOB=60°，∵OD⊥AB，∴∠BOD=30°，∴∠BAD=30°÷2=15°．故答案为：15.【题目点拨】本题主要考查的是圆的基本性质问题，属于基础题型．根据题意得出四边形OABC为菱形是解题的关键．12、±3【解题分析】分析：本题是绝对值、平方根和有理数减法的综合试题，同时本题还渗透了分类讨论的数学思想．详解：因为|x|=1，所以x=±1．因为y2=16，所以y=±2．又因为xy＜0，所以x、y异号，当x=1时，y=-2，所以x-y=3；当x=-1时，y=2，所以x-y=-3．故答案为：±3.点睛：本题是一道综合试题，本题中有分类的数学思想，求解时要注意分类讨论．13、1【解题分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣8）2﹣4m＝0，然后解关于m的方程即可．【题目详解】△＝（﹣8）2﹣4m＝0，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14、﹣1【解题分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．【题目详解】解：∵A（﹣3，4），∴OC=2234+=5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=kx得，4=8k-，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．15、【解题分析】首先根据矩形的性质以及垂线的性质得到∠FDC＝∠ABE，进而得出tan∠FDC＝tan∠AEB＝，即可得出答案. 【题目详解】∵DF⊥AE，垂足为F，∴∠AFD＝90°，∵∠ADF＋∠DAF＝90°，∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠DAF＝∠CDF，∵∠DAF ＝∠AEB，∴∠FDC＝∠ABE，∴tan∠FDC＝tan∠AEB＝，∵在矩形ABCD中，AB＝4，E是BC上的一点，BE ＝3，∴tan∠FDC＝.故答案为.【题目点拨】本题主要考查了锐角三角函数的关系以及矩形的性质，根据已知得出tan∠FDC＝tan∠AEB是解题关键.16、②③④⑤【解题分析】试题解析：∵二次函数与x轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞1，故①错误，观察图象可知：当x ＞-1时，y 随x 增大而减小，故②正确，∵抛物线与x 轴的另一个交点为在（1，1）和（1，1）之间，∴x=1时，y=a+b+c ＜1，故③正确，∵当m ＞2时，抛物线与直线y=m 没有交点，∴方程ax 2+bx+c-m=1没有实数根，故④正确，∵对称轴x=-1=-2b a ， ∴b=2a ，∵a+b+c ＜1， ∴3a+c ＜1，故⑤正确，故答案为②③④⑤.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）50、10、0.16；（2）144°；（3）12. 【解题分析】（1）由B 观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a 、b 的值，（2）用360°乘以D 观点的频率即可得；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【题目详解】解：（1）参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50， 则a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16， 故答案为50、10、0.16；（2）D 所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°；（3）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率为61122． 【题目点拨】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18、（1）一台A 型无人机售价800元，一台B 型无人机的售价1000元；（2）①y ＝﹣200x +50000；②购进A 型、B 型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少．【解题分析】（1）根据3台A 型无人机和4台B 型无人机共需6400元，4台A 型无人机和3台B 型无人机共需6200元，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）①根据题意可以得到y 与x 的函数关系式；②根据①中的函数关系式和B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍，可以求得购进A 型、B 型无人机各多少台，才能使总费用最少．【题目详解】解：（1）设一台A 型无人机售价x 元，一台B 型无人机的售价y 元，346400436200x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得，8001000x y =⎧⎨=⎩， 答：一台A 型无人机售价800元，一台B 型无人机的售价1000元；（2）①由题意可得，y 800x 100050x 200x 50000++＝（﹣）＝﹣，即y 与x 的函数关系式为y 200x 50000+＝﹣； ②∵B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍，50x 2x ﹣∴≥， 解得，2163x ≤， y 200x 50000+＝﹣，∴当x 16＝时，y 取得最小值，此时y 20016500004680050x 34⨯+＝﹣＝，﹣＝， 答：购进A 型、B 型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．19、（1）y=﹣x 2+2x+1．（2）当t=2时，点M 的坐标为（1，6）；当t≠2时，不存在，理由见解析；（1）y=﹣x+1；P点到直线BC，此时点P的坐标为（32，154）．【解题分析】【分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）连接PC，交抛物线对称轴l于点E，由点A、B的坐标可得出对称轴l为直线x=1，分t=2和t≠2两种情况考虑：当t=2时，由抛物线的对称性可得出此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，再根据点C的坐标利用平行四边形的性质可求出点P、M的坐标；当t≠2时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合CE≠PE可得出此时不存在符合题意的点M；（1）①过点P作PF∥y轴，交BC于点F，由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根据点P的坐标可得出点F的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式；②利用二次函数的性质找出S的最大值，利用勾股定理可求出线段BC的长度，利用面积法可求出P点到直线BC的距离的最大值，再找出此时点P的坐标即可得出结论．【题目详解】（1）将A（﹣1，0）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c，得10930b cb c-++=⎧⎨-++=⎩，解得：23bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+1；（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（1，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x=1，当t=2时，点C、P关于直线l对称，此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，∵抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+1，∴点C的坐标为（0，1），点P的坐标为（2，1），∴点M的坐标为（1，6）；当t≠2时，不存在，理由如下：若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE，∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为0，∴点P的横坐标t=1×2﹣0=2，又∵t≠2，∴不存在；（1）①在图2中，过点P作PF∥y轴，交BC于点F．设直线BC的解析式为y=mx+n（m≠0），将B（1，0）、C（0，1）代入y=mx+n，得303m nn+=⎧⎨=⎩，解得：13mn=-⎧⎨=⎩，∴直线BC的解析式为y=﹣x+1，∵点P的坐标为（t，﹣t2+2t+1），∴点F的坐标为（t，﹣t+1），∴PF=﹣t2+2t+1﹣（﹣t+1）=﹣t2+1t，∴S=12PF•OB=﹣32t2+92t=﹣32（t﹣32）2+278；②∵﹣32＜0，∴当t=32时，S取最大值，最大值为278．∵点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，1），∴线段BC=2232OB OC+=，∴P点到直线BC的距离的最大值为272928832⨯=，此时点P的坐标为（32，154）．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、平行四边形的判定与性质、三角形的面积、一次（二次）函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线表达式；（2）分t=2和t≠2两种情况考虑；（1）①利用三角形的面积公式找出S关于t的函数表达式；②利用二次函数的性质结合面积法求出P点到直线BC的距离的最大值．20、13．【解题分析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为39=13．点睛：本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21、（2）6yx（2）7或2.【解题分析】试题分析：（2）根据反比例函数k的几何意义得到12|k|=2，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=6x；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（2，6），则AB=AM=6，所以t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-2，则C点坐标为（t，t-2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-2）=6，再解方程得到满足条件的t的值．试题解析：（2）∵△AOM的面积为2，∴12|k|=2，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=6x；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=2代入y=6x得y=6，∴M点坐标为（2，6），∴AB=AM=6，∴t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，则AB=BC=t-2，∴C 点坐标为（t ，t-2），∴t （t-2）=6，整理为t 2-t-6=0，解得t 2=2，t 2=-2（舍去），∴t=2，∴以AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=k x的图象上时，t 的值为7或2． 考点：反比例函数综合题．22、（1）证明见解析；（2）4.【解题分析】(1)首先证明△ABC ≌△DFE 可得∠ACE=∠DEF ，进而可得AC ∥DE ；(2)根据△ABC ≌△DFE 可得BC=EF ，利用等式的性质可得EB=CF ，再由BF=13，EC=5进而可得EB 的长，然后可得答案．【题目详解】解：(1)在△ABC 和△DFE 中 AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DFE （SAS ），∴∠ACE=∠DEF ，∴AC ∥DE ；(2)∵△ABC ≌△DFE ，∴BC=EF ，∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ，∴EB=CF ，∵BF=13，EC=5，∴EB=4，∴CB=4+5=1．【题目点拨】考点：全等三角形的判定与性质．23、（1）y ＝﹣12x 2+32x +2＝（x ﹣32）2+258，顶点坐标为（32，258）；（2）存在，点M （9227，0）．理由见解析． 【解题分析】（1）由根与系数的关系，结合已知条件可得9+4m ＝17，解方程求得m 的值，即可得求得二次函数的解析式，再求得该二次函数图象的顶点的坐标即可；（2）存在，将抛物线表达式和一次函数y ＝﹣13x +2联立并解得x ＝0或113，即可得点A 、B 的坐标为（0，2）、（113，79），由此求得PB =7109， AP =210，过点B 作BM ⊥AB 交x 轴于点M ，证得△APO ∽△MPB ，根据相似三角形的性质可得AP OP MP PB= ，代入数据即可求得MP ＝7027，再求得OM ＝9227，即可得点M 的坐标为（9227，0）． 【题目详解】 （1）由题意得：x 1+x 2＝3，x 1x 2＝﹣2m ，x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝17，即：9+4m ＝17，解得：m ＝2，抛物线的表达式为：y ＝﹣12x 2+32x +2＝（x ﹣32）2+258， 顶点坐标为（32，258）； （2）存在，理由：将抛物线表达式和一次函数y ＝﹣13x +2联立并解得：x ＝0或113， ∴点A 、B 的坐标为（0，2）、（113，79）， 一次函数y ＝﹣13x +2与x 轴的交点P 的坐标为（6，0）， ∵点P 的坐标为（6，0），B 的坐标为（113，79），点B 的坐标为（0，2）、 ∴PB ＝221176039()()-+-=7109， AP =2262+=210过点B 作BM ⊥AB 交x 轴于点M ，∵∠MBP ＝∠AOP ＝90°，∠MPB ＝∠APO ，∴△APO ∽△MPB ， ∴AP OP MP PB = ，∴21067109MP = ， ∴MP ＝7027， ∴OM ＝OP ﹣MP ＝6﹣7027＝9227， ∴点M （9227，0）． 【题目点拨】本题是一道二次函数的综合题，一元二次方程根与系数的关系、直线与抛物线的较大坐标．相似三角形的判定与性质，题目较为综合，有一定的难度，解决第二问的关键是求得PB 、AP 的长，再利用相似三角形的性质解决问题．24、（1）117（2）见解析（3）B （4）30【解题分析】（1）先根据B 等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C 等级人数，继而用360°乘以C 等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A 等级人数所占比例可得．【题目详解】解：（1）∵总人数为18÷45%=40人， ∴C 等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C 对应的扇形的圆心角是360°×1340=117°， 故答案为117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×440=30人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。

D、 3 3
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
A
B
C
3、不等式 2 2x 0 的解集在数轴上表示正确的是（
D ）
–3 –2 –1 0 1 2 3 A
–3 –2 –1 0 1 2 3 B
–3 – 3 D
4、如图，在
ABC
中，
DE
/
/ BC
，已知
AE
20
5
25
5
23、如图，在△ABC 中， ABC= ACB，以 AC 为直径的⊙O 分别交 AB、BC 于点 M、N，点 P 在 AB 的延长线上，且 CAB=2 BCP．
⑴求证：直线 CP 是⊙O 的切线．
⑵若 BC= 2 5 ，sin BCP= 5 ，求点 B 到 AC 的距离． 5
∴a= 1 ，b=t， t
∴由（1）（2）可得，点
Dn
所在的抛物线解析式为
y=

1 t
x2+2x．
∵四边形 AnBnCnDn 是正方形， ∴点 Dn 的坐标是（2n，n），
∴ 1 （2n）2+2•2n=n， t
∴4n=3t． ∵t、n 是正整数，且 t≤12，n≤12， ∴n=3，6 或 9． ∴满足条件的正方形边长是 3，6 或 9．
运动的过程中，直线 l 与⊙C 是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由．
②若在点 P 开始运动的同时，直线 l 也向上平行移动，且垂足 Q 的纵坐标 y2 随时间 t 的
变化规律为 y2 1 3t ，则当 t 在什么范围内变化时，直线 l 与⊙C 相交？此时，若 直线 l 被⊙C 所截得的弦长为 a，试求 a2 的最大值．

第 1 页 共 15 页湖南广益实验中学2020-2021学年下学期入学考试七年级数学时量：120分钟 总分：120分一．选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．如图，图中α∠的度数等于（ ）A ．135︒B ．125︒C ．115︒D ．105︒2．下列说法中，正确的是（ ） A ．若||a b >，则a b > B ．若a b ≠，则22a b ≠ C ．若||||a b =，则a b =D ．若||||a b >，则a b >3．若2m x -=，3n y +=，则()()m n x y --+=（ ） A ．5-B ．1-C ．1D ．54．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A ．若a b =，则ac bc =B ．若2(1)a x b += 2(1)x +，则a b =C ．若a b =，则22a bc c =D ．若x y =，则33x y -=-6．下列图形不是正方体展开图的是（ ）第 2 页 共 15 页A ．B ．C ．D ．7．画△ABC 中BC 边上的高，下面的画法中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列语句中，不是命题的是（ ）A ．直角都等于90︒B ．对顶角相等C ．互补的两个角不相等D ．作线段AB9．如图，按各组角的位置判断错误的是（ ）A ．1∠与4∠是同旁内角B ．3∠与4∠是内错角C ．5∠与6∠是同旁内角D ．2∠与5∠是同位角10．如图，AB CD EF ∥∥，AF CG ∥，则图中与A ∠（不包括)A ∠相等的角有（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个第9题图 第10题图 第11题图11．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ，若25ABE ∠=︒，则'EFC ∠的度数为（ ） A ．122.5︒B ．130︒C ．135︒D ．140︒12．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ）DCBA BACD ACDB ACD B654321FEDCBAGFED CBA CF ED C'B A第 3 页 共 15 页A ．30分钟B ．35分钟C ．36011分钟 D ．42011分钟二．填空题（题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．将1.8046精确到0.01，结果是 ．14．单项式2335x yz -的系数是 ，次数是 ．15．如图，已知线段18AB =厘米，在直线AB 上有一点C ，且8BC =厘米，M 是线段AC 的中点，则线段AM 的长为 厘米．第15题图 第16题图 第18题图16．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，那么代数式||||b a c b ---的化简结果是 ．17．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则共有 人． 18．如图，已知AOB ∠是直角，ON 平分AOC ∠，OM 平分BOC ∠，则MON ∠的度数为 °．三．解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19．计算：4321(2)45(3)⎡⎤-+-÷⨯--⎣⎦c b a0ONMCBA第 4 页 共 15 页20．计算：'182********'÷+︒⨯︒四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分 21．解方程： （1）4372153x x ---=（2）|23|8x +=22．如图，已知A AGE ∠=∠，D DGC ∠=∠． （1）求证：AB CD ∥；（2）若21180∠+∠=︒，且230BFC C ∠=∠+︒，求B ∠的度数．MGFE DCBA第 5 页 共 15 页五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．如图，射线OA 的方向是北偏东15︒，射线OB 的方向是北偏西40︒，AOB AOC ∠=∠，射线OE 是射线OB 的反向延长线． （1）求射线OC 的方向角； （2）求COE ∠的度数；（3）若射线OD 平分COE ∠，求AOD ∠的度数．24．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）D 15°东南第 6 页 共 15 页A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张采用A 方法，其余采用B 方法． （1）用含x 的代数式表示裁剪出的侧面的个数是 个； （2）用含x 的代数式表示底面的个数是 个；（2）塔若剪裁出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分） 25．已知如图，在数轴上点A ，B 所对应的数是4-，4．对于关于x 的代数式N ，我们规定：当有理数x 在数轴上所对应的点为AB 之间（包括点A ，)B 的任意一点时，代数式N 取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于4-，则称代A 方法B 方法x54321-1-2-3-4-5数式N，是线段AB的吉祥式．例如，对于关于x的代数式||x，当4x=时，代x=±时，代数式||x取得最大值是4；当0数式||x取得最小值是0，所以代数式||x是线段AB的吉祥式．问题：（1）关于x代数式|1|x-，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，)B的任意一点时，取得的最大值，取得的最小值是；所以代数式|1|x-（填是或不是）线段AB的吉祥式。

湖南省长沙市广益实验中学－学年度上学期第一次月考初三数学试卷时量：120分钟 总分：120分一、选择题〔每题3分，共36分〕1．2021的相反数是〔 〕A ．－2021B ．2021C ．20181-D ．20181 2.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，讲67500用迷信记数法表示为〔 〕A ．4106.75⨯吨B ．31067.5⨯C ．3100.675⨯D ．-4106.75⨯3．以下运算正确的选项是〔 〕A ．236a a a ⋅=B ．42232a a a =+C ．236a a a =÷D ．6332)(b a ab =4．以下长度的4根木条中，能与4cm 和9cm 长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是〔 〕A ．4cmB ．9cmC ．5cmD ．13cm5.在以下某品牌T 恤的四个洗濯说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是〔 〕 A ．B ．C ．D ． 6.不等式组⎩⎨⎧+≤>+85062x x x 的解集在以下数轴上表示正确的选项是〔 〕A ．B ．C ．D ．7.如图，'''C B A ∆是ABC ∆以点O 为位似中心经过位似变换失掉的，假定'''C B A ∆的面积与ABC ∆的面积比是4:9，那么OB OB :'为〔 〕A ．2：3B ．3：2C ．4：5D ．4：98.•3.0,1416.3,64,3-,,7223π中，在理数的个数是〔 〕 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9.假设点()4,3-在正比例函数xk y =的图像上，那么以下各点中，在此图像上的是〔 〕 A ．()4,3 B ．()-6,2- C ．()6,2- D ．()4-,3-10.〝龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是竞赛中兔子末尾抢先，但它由于自豪在途中睡觉，而乌龟那么不时坚持匍匐，最终赢得竞赛，以下函数图像可以表达这一故事进程的是〔 〕A ．B ．C ．D ． 11.如图，⊙A 过点()0,0O ,()0,3C ，()10，D ，点B 是x 轴下方⊙A 上的一点，衔接BO 、BD ，那么OBD ∠的度数是〔 〕A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°12.设二次函数),0)()((21211x x a x x x x a y ≠≠--=的图像与一次函数20y dx e(d )=+≠的图像交于点)0,(1x ，假定函数21y y y +=的图像与x 轴仅有一个交点，那么〔 〕A ．d x x a =-)(21B ．d x x a =-)(12C ．d x x a =-221)(D ．d x x a =-212)(二、填空题〔每题3分，共18分〕 13.计算：=---2422x x x ． 14.点)1,2(+-a a P 在y 轴上，那么a = ．15.关于x 的一元二次方程0222=-+m x x 有实数根，那么m 的取值范围是 ．16.如图，A 是双曲线xk y =上的一点，过点A 作x AB ⊥轴于B ，假定AOB ∆的面积为8，那么k = ． 第16题图 第17题图 第18题图17.如图，︒=∠=∠15BOE AOE ，==⊥OF EC C OB EC OB EF 则，若于∥,1, ．18.如图，在菱形ABCD 中，︒=∠120ABC ，将菱形折叠，使点A 恰恰落在对角线BD 上的点G 处，〔不与D B 、重合〕，折痕为EF ，假定DG =2，BG =6，那么BE 的长为 ．三、解答题〔共46分〕19．〔6分〕计算：()()；︒---⎪⎭⎫ ⎝⎛÷--30tan 3213220π20．〔6分〕解分式方程：33211-=--x x x x ；21．经过调查研讨显示，机动车尾气是某城市5.2PM 的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气排放0.035千克污染物，某校环保志愿小分队从××局了解到此空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数〔天〕 10 a 12 8 25 b〔1〕表中a = ，图中严重污染局部对应的圆心角n = °〔2〕小明是社区环保志愿者，他和同窗们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米，该市一天中出行的机动车至少要向大气中排放多少克污染物？22.〔8分〕如图，某校教学楼AB 前方有一斜坡，斜坡CD 的长为20米，坡角α为60°，〔1〕求斜坡CD 的水平长度是多少？〔2〕依据有关部门的规则，≤∠α39°时才干防止滑坡风险，学校为了消弭平安隐患，决议对斜坡 CD 停止改造，在坚持坡脚C 不动的状况下，学校至少要把坡顶D 向后水平移动多少米才干保证教学楼的平安？〔参考数据： 2.2451.7331.4120.8139tan ,78.039cos 63.039sin ≈≈≈≠︒≈︒≈︒，，，，，结果取整数。