宁波市教坛新秀评比考核笔试卷
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宁波市教坛新秀评比考核笔试卷
初 中 数 学
(9∶30～11∶30)
一．填空填(每小题4分，共24分)
1、计算yxyxxxy322423)(3)2( 时要用到一些运算法则，有以下法则供选择：①同底数幂相乘②幂
的乘方③积的乘方④同底数幂相除⑤合并同类项．那么正确的顺序是 （填写
编号）．
2、⊙A和⊙B相交，⊙A的半径为5，AB=8，那么⊙B的半径r的取值范围是 ．
3、某次数学考试，因试卷难度大而导致成绩普遍很差，老师为了提高学生的分数，采用将每人分数先开
方再乘以10的方法来处理．如36分的人计算方法是603610（分），那么 分的人经过
这样处理后加分最多．
4、已知△ABC和△A，B，C，中，AB= A，B，=8cm，BC= B，C，=5cm，∠A=∠A，=30°, 如果△ABC和
△A，B，C，不全等，则它们的面积之差是 cm2．
5、已知抛物线y=ax2－2ax－1＋a与直线x＝2，直线x＝3，直线y＝1，直线y＝2围成的正方形有公共
点，则a的取值范围是 ．（注：直线y＝1即为过（0,1）点平行于x轴的直线）．
6、如图6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点上已有2点A、B，再找一个格点C，使
△ABC的面积等于2，这样的C点共有 点
二．选择题(每小题4分，共24分)
7、如图，是根据媒体提供的消息绘制的“宁波各大报刊发行量统计图”，那么发行量的众数是（ ）
A、宁波晚报 B、宁波日报和东南商报 C、33万 D、22万
主
视
图
左
视
图
俯
视
图
（第6题）
（第8题）
（第10题）
（第12题）
P
G
H
D
C
A
E
B
F
2
8、如上图是一个由基本图形经过若干次平移后得到的图形，这个基本图形可以是 （ ）
9、某地一辆汽车牌照为“ZS-659”，由于下雨，牌照在地面有倒影，那么开在该汽车前面的同向汽车里
的司机从后视镜里看到它在地面倒影是 （ ）
A、 B、 C、 D、
10、如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体的三视图，这个几何体的种类有 （ ）
A、2种 B、3种 C、4种 D、5种
11、在足够大的正方形网格中，以格点为顶点画直角三角形，使斜边等于25，直角边与网格线重合，
画出所有这样的三角形（所画三角形全等算一个，网格中小正方形边长为1）一共有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
12、如图两个完全相同的长方形ABCD和CDEF拼在一起，已知AB=1，AD=a，以A为圆心，a为半径
画弧，交BC于G；以D为圆心，a 为半径画弧交DC延长线于P，交CF与H，当两个阴影部分面
积相等时，a的值(π取3)是 （ ）
A、34 B、35 C、23 D、54
三．解答题(共52分)
13、对于任意正整数n，(4n+5)2-9一定可以被整数a整除，则a的值是 （ ）
A、2 B、4 C、8 D、16
这是一道有问题的单项选择题，在不改变代数式和选择支的前提下，请你修改本题，使其成为一道
无误的单项选择题．（6分）
14、有这样一个数学问题：
已知x、y满足)2(13)1(.537yxyx，求x+y的值．
我们可以用整体思想来解决这道题，由(1)-(2)，得4x+4y=4，所以x+y=1．
现在有一位同学想用同样的方法求5x-y的值，但他想不出上述两个方程如何运算，请你写出获得
运算过程的方法，帮助这位同学得到正确的解答．（8分）
D.CB
A.
3
15、如图是6听某品牌饮料的三种不同的捆扎方式，哪一种捆扎一圈所用的绳子最短？若饮料罐的半径
为a，求一圈最短绳子的长．（8分）
16、已知关于x的二次函数43)12(2axxay，
（1）求证：不论a取何值，此函数的图象一定经过二个定点，并求出这二个定点．
（2）设此函数的图象的顶点为（p，q），请用p的代数式表示q．（8分）
4
17、如图，我们可以在面积为3×4的矩形中画出多种棱长为1的正方体的表面展开图．
（1） 请你设计一种面积比3×4更小的矩形，使得我们能在其中画出棱长为1的正方体的表面展开图，
并画出这个正方体的表面展开图．
（2） 如果给你同样的面积为3×4的矩形，请你在其中画出棱长大于1的正方体的表面展开图，并计
算你所画正方体的表面展开图折成正方体后的棱长．（11分）
注：宁波市2008年初中毕业生学业考试最后一道26题，是关于“一张标准纸一次又一次对开”的问题，
其中题内给出了如下三个图形，不知对你有何启示．
A B C D B C A
D
E
G H F F E B 4开 2开 8开 16开 图1 图2 图3 a
5
18、宁波市初中毕业生学业考试的一道数学试题如下：
“21．（1）如图1，ABC△中，90Co∠，请用直尺和圆规作一条直线，把ABC△分割成两个
等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．
（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成
两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．”
考后师生们作了进一步的研究，发现：△ABC满足∠B=2∠A时常常可以分成两个等腰三角形．
现在请你解答如下问题．
如果△ABC满足∠B=2∠A，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，请你比较a、2b、3c的大小关系，
并说明理由．（11分）
A B C 图1 A B C 图2 24° 24° 84° A
B
C
图3
104°
52°
