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河南省许昌五校2018学年高二上学期第一次联考数学试卷

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2018-2018学年河南省许昌五校高二（上）第一次联考数学试卷（理

科）

一、选择题：（每题5分，计60分） 1．已知集合M={s|s=++}，那么集合M的子集个数为（ ） A．2个 B．4个 C．8个 D．16个 2．设a=（）2，b=2，c=log2，则（ ） A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c 3．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓

为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（ ）

A． cm2 B． cm2 C．8cm2 D．14cm2 4．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（ ） A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0 5．函数f（x）=2x+loga（x+1）+3恒过定点为（ ）

A．（0，3） B．（0，4） C． D．（﹣1，4） 6．下列命题中错误的是（ ） A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β B．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β C．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β D．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ 7．阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）

A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11 8．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体

6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）

A． B． C． D．

9．函数y=logsin（2x+）的单调减区间为（ ） A．（kπ﹣，kπ]（k∈Z） B．（kπ﹣]（k∈Z） C．（kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．（kπ+，kπ+]（k∈Z） 10．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 11．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（ ） A．﹣ + B． + C．1 D． 12．已知AB是圆C：（x﹣1）2+y2=1的直径，点P为直线x﹣y+1=0上任意一点，则的

最小值是（ ） A．﹣1 B． C．0 D．1

二、填空题：（每题5分，计20分） 13．化简sin（x+60°）+2sin（x﹣60°）﹣cos的结果是 0 ． 14．已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a= ﹣1或2 ． 15．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R），且A＞0，ω＞0，﹣π≤φ≤0．若f（x）的部分

图象如图，且与y轴交点M（0，﹣），则ω+φ= ﹣ ．

16．已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4， =， =， =，则•

的值为 ﹣ ．

三、解答题：（共6题，计70分） 17．已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）． （1）若∥，求|﹣| （2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．

18．已知函数f（x）=cos2（）﹣cos2（）． （1）求f（x）在x∈[0，π]上的单调区间； （2）设α，β∈（0，），f（α）=1，f（β）=，求f（α+β）的值． 19．某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成

六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分； （Ⅲ）把从[80，90）分数段选取的最高分的两人组成B组，[90，100]分数段的学生组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率．

20．如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，

F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣

BCF，其中BC=． （1）证明：DE∥平面BCF； （2）证明：CF⊥平面ABF；

（3）当AD=时，求三棱锥F﹣DEG的体积VF﹣DEG．

21．已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0，且直线l与圆C交于A、B两点． （1）若|AB|=，求直线l的倾斜角； （2）若点P（1，1），满足2=，求直线l的方程． 22．已知函数f（x）=，g（x）=x2+2mx+ （1）用定义法证明f（x）在R上是增函数； （2）求出所有满足不等式f（2a﹣a2）+f（3）＞0的实数a构成的集合； （3）对任意的实数x1∈[﹣1，1]，都存在一个实数x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）=g（x2），求实数m的取值范围． 2018-2018学年河南省许昌五校高二（上）第一次联考数

学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：（每题5分，计60分） 1．已知集合M={s|s=++}，那么集合M的子集个数为（ ） A．2个 B．4个 C．8个 D．16个 【考点】集合中元素个数的最值． 【分析】分类讨论，确定M的元素的个数，即可求出集合M的子集个数． 【解答】解：由题意，x在第一象限，s=1+1+1=3； x在第二象限，s=1﹣1﹣1=﹣1； x在第三象限，s=﹣1﹣1+1=﹣1； x在第四象限，s=﹣1+1﹣1=﹣1， ∴M={3，﹣1}， ∴集合M的子集个数为22=4， 故选：B．

2．设a=（）2，b=2，c=log2，则（ ） A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c 【考点】指数函数单调性的应用．

【分析】先根据指数函数的图象和性质可知，再由指数函数y=2x的

图象和性质得到 最后由对数函数y=log2x的图象和性质得到，从而得到结论． 【解答】解：根据指数函数的图象和性质 得： 根据指数函数y=2x的图象和性质 得： 根据对数函数y=log2x的图象和性质 得： 所以c＜a＜b 故选A 3．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓

为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（ ）

A． cm2 B． cm2 C．8cm2 D．14cm2 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】根据已知中几何体的三视图中，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形我们可以求出该正四棱锥的底面上的棱长和侧面的高，代入棱锥侧面积公式 即可得到答案． 【解答】解：由已知中的三视图，我们可以得到 该几何体是一个正四棱锥， 又由主视图与左视图是边长为2的正三角形可得棱锥的底面上的棱长为2，棱锥的高为 则棱锥的侧高（侧面的高）为2

故棱锥的侧面积S=4×=8cm2 故选C

4．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（ ） A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0 【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．

【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求

【解答】解：∵函数是R上的增函数 设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1） 由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1） ∴ ∴ 解可得，﹣3≤a≤﹣2 故选B

5．函数f（x）=2x+loga（x+1）+3恒过定点为（ ） A．（0，3） B．（0，4） C． D．（﹣1，4） 【考点】函数的图象与图象变化． 【分析】根据对数函数y=logax恒过定点（1，0），即可得出正确的结论． 【解答】解：∵函数f（x）=2x+loga（x+1）+3， 令x+1=1，解得x=0； 此时y=f（0）=4， ∴函数f（x）恒过定点的坐标为（0，4）． 故选：B．

6．下列命题中错误的是（ ） A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β B．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β C．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β D．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ 【考点】平面与平面垂直的性质． 【分析】如果α⊥β，则α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，进而可推断出A命题正确；α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故可判断出B命题错误；根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确；根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确． 【解答】解：如果α⊥β，则α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故可推断出A命题正确． B选项中α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故B命题错误． C根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确． D根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确． 故选B

7．阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）

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【高二数学试题精选】2018年高二数学上第一次月考理科试卷(有答案)

【高二数学试题精选】2018年高二数学上第一次月考理科试卷(有答案)

2018年高二数学上第一次月考理科试卷（有答案）
5 c 北大附中河南分校的取值范围是( )
(A)［- ,6］(B)［- ,-1］ (c)［-1,6］ (D)［-6, ］
7．已知a 0,b 0，a+b =2,则的最小值是( )
(A) (B)4(c) (D)5
8 等比数列{an}中，若lg2(a2a98)=4，则a40a60等于( )
(A)－16(B)10(c)16(D)256
9．已知数列{an}满足lg3an+1=lg3an+1(n∈N*)且a2+a4+a6=9，则的值是( )
(A)-5(B)- (c)5(D)
10 已知双曲线x2-n2=1( 0,n 0)的离心率为2，则椭圆x2+n2=1的离心率为( )
11在中，已知，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为（）
A B c D
12 以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线x-+3=0有共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是( )
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分4，其前n项和为Sn
(1)求数列{an}的通项式
(2)设数列{bn}满足其前n项和为Tn，求证(n∈N*)
19．（本小题满分12分）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13
(1)求{an},{bn}的通项式 (2)求数列{ }的前n项和Sn
4，得d=2，
则a1=1,故an=2n-1。

河南许昌18-19学度高二上第三次五校联考-数学理

河南许昌18-19学度高二上第三次五校联考-数学理

河南许昌18-19学度高二上第三次五校联考-数学理本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将答题卡交回。

第I 卷一、 选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、A.假设α≠4π，那么tan α≠1B.假设α=4π，那么tan α≠1C.假设tan α≠1，那么α≠4πD.假设tan α≠1，那么α=4π〔2〕.以下不等式一定成立的是〔〕A.21lg()lg (0)4x x x +>> B.1sin 2(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C.212()x x x R +≥∈1D.211()1x R x >∈+ 〔3〕等差数列{a n }的前n 项和为S n ，888,36a s ==，那么数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为()A.100101B.99101C.99100D.101100(4).双曲线22214x yb -=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，那么该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于〔〕〔5〕、给出如下四个命题：①假设“p 且q ”为假命题，那么p 、q 均为假命题； ②命题“假设x ≥2且y ≥3，那么x +y ≥5”的否命题为“假设x ＜2且y ＜3，那么x +y ＜5”；③四个实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc ； ④在△ABC 中，“︒>45A ”是“22sin >A ”的充分不必要条件、其中不正确的命题的个数是〔〕 A 、4 B 、3C 、2D 、1〔6〕AB 为圆O 的直径，C 为圆O 上异于A 、B 的一点，点P 为线段OC 的中点，那么222PA PB PC+=〔〕A.2B.4C.5D.10〔7〕.ABC ∆中，,,a b c 分别是C B A ∠∠∠,,的对边，假设2222a b c +=，那么cos c 的最小值为〔〕A.2B.2C.12D.12-(8).过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A 、B 两点，以AB 为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是〔〕A.相离B.相切C.相交D.不确定 (9).过双曲线2218y x -=的右焦点作直线与双曲线交A 、B 于两点，假设16AB =，如此的直线有〔〕A.一条B.两条C.三条D.四条 (10).函数()()2,f x x ax b a bR =++∈的值域为[)0,+∞，假设关于x 的不等式()f x c<的解集为(),6m m +，那么实数c 的值为〔〕A.6B.7C.9D.10(11〕.设1F 、2F 是椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的两个焦点，P 是以1F 2F 为直径的圆与椭圆的一个交点，且12215F PF F PF ∠=∠，那么此椭圆的离心率是〔〕1B.23C.22(12).椭圆C:22221(0)x y a b a b +=>>过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与C 相交于A 、B 两点，假设3AF FB =，那么k =〔〕第二卷〔非选择题共90分〕【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把正确答案填写答题卡中的横线上(13).在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2213x y +=内接矩形面积的最大值为.(14).()()[]432,0,1f x a x b a x =-+-∈，假设()2f x ≤恒成立，那么t a b =+的最大值为。

河南省豫西名校2018_2019学年高二数学上学期第一次联考试题(含解析)

河南省豫西名校2018_2019学年高二数学上学期第一次联考试题(含解析)

河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.，则公比C. 2【答案】B【解析】【分析】，所以，解得故选：B．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。

A，B，C所对的边分别为a，b，c【答案】D【解析】【分析】，可得：，进而可求解角B的大小，得到答案。

，则，可得：，所以或．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及特殊角的三角函数的应用，其中解答中利用3.是等差数列的前nA. 90B. 54【答案】C【解析】【分析】.的公差为C.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前算能力.4.A. 6 D. 1【答案】B【解析】【分析】利用韦达定理和等比数列的通项公式直接求解．．故选：B．【点睛】本题考查等比数列中两项积的求法，考查韦达定理和等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.nA. 110B. 200C. 210D. 260 【答案】C【解析】【分析】求解，得到答案。

n故选：C．成等差数列，利用等差中项公式，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

6.设a，b，cA. 1 C. 2 D. 4【答案】A【解析】【分析】得b2+c2-a2=bc．利用余弦定理，可得．再利用正弦定理可得，可得R.【详解】∵整理得b2+c2-a2=bc，根据余弦定理，可得∵A∈（0，π），∴A=由正弦定理可得解得R=1，故选：A【点睛】已知三边关系，可转化为接近余弦定理的形式，直接运用余弦定理理解三角形，注意整体代入思想.7.n，B. 中或C. 当时，D. 一定有【答案】C【解析】【分析】【详解】由题意，因为无穷等差数列n，可得，又由，所以，所以当故选：C．【点睛】本题主要考查了等差数列前n的前n于基础题。

河南省许昌市2019学年高二上学期第一次五校联考数学试题

河南省许昌市2019学年高二上学期第一次五校联考数学试题

河南省许昌市2019学年高二上期第一次五校联考数学试题一.选择题（每小题5分，12小题，共60分） 1.在ABC ∆中，若， 45=C ， 30=B ，则（ ）A； BCD2.在ABC ∆中，1660=︒=b A ，，面积=S A. 106B. 75C. 49D. 513.将函数sin()3y x π=-的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移3π个单位，得到的图像对应的解析式是（ ）A ．1sin2y x = B ．1sin()22y x π=- C ．1sin()26y x π=- D ．sin(2)6y x π=-4.计算下列几个式子,①tan 25tan 353tan 25tan 35++,②2(sin 35cos 25sin 55cos 65+),③1tan151tan15+-,④2tan61tan 6ππ-，结果为3的是（ ） A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④5.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为( )A. m 3400B. m 33400C. m 3200D. m 332006.已知三角形的三边长分别为a 、b 、22b ab a ++，则三角形的最大内角是( )A. 135B.120C.60D.907.已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和,则使得n S 达到最大值的n 是( )A. 21 B. 19 C. 20 D. 188.9.△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且c b a ,,成等比数列，a c 2=，则B cos ＝( )A.14 B. 3410.若32,2πθπ<< （ ） A.2sin2θB.2sin2θ- C.2cos2θD.2cos2θ-11.△ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1， 则△ABC 一定是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形12二.填空题（每小题5分，4小题，共20分）13.三角形的一边长为14cm ，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 .14. 设(,),(,),m a b n c d ==规定两向量,m n 之间的一个运算“⊗”为：(,)m n ac bd ad bc ⊗=-+，若已知(1,2),p =(4,3),p q ⊗=--则q = _____________.15.若数列{}n a 是等差数列，103,a a 是方程0532=--x x 的两根，则=+85a a .16.三. 解答题（6小题，共70分，本题要求写出适当的解题过程）17. (本小题满分10分)已知在ABC ∆中,cos A =,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边. (Ⅰ)求tan 2A ；(Ⅱ)若sin()2B π+=c =求ABC ∆的面积.18. (本小题满分12分)一缉私艇发现在北偏东 45方向,距离12 nmile 的海面上有一走私船正以10 nmile/h 的速度沿东偏南 15方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东α+ 45的方向去追,求追及所需的时间和α角的正弦值.19. (本小题满分12分)在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列. （Ⅰ）求B 的值； （Ⅱ）求22sin cos()A A C +-的范围. 20. (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令n b =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21. (本小题满分12分) 已知函数()4cos sin 16f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. (Ⅰ) 求()f x 的最小正周期. （Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值. 22．（本小题满分12分）。