二次根式能力拓展题(提高篇)

1 二次根式的计算与化简（提高篇）

1、已知m是2的小数部分，求2212mm的值。

2、化简（1）22(1)816xxx （2）xxxxx5022322123

（3）33244()(0)ababaaba

3、当23x时，求2(743)(23)3xx的值。

4、先化简，再求值：33332327264baabababab，其中1,39ab。

5、计算：1111...2005121324320052004

6、已知21a，先化简2222222114164821442aaaaaaaaaaaaa,再求值。

2

7、已知：321a，321b，求baba2222的值。

8、已知：2323a，2323b，求代数式223baba的值。

9、已知30x，化简9622xxx

10、已知23a，化简求值aaaaaaaa112121222

11、①已知2223,23,xyxxyy求：的值。

②已知12x，求112xxx的值． ③)57(964222xxyxy

3

④3)2733(3aaa

12、计算及化简：

⑴. 2211aaaa ⑵. 2ababababab

⑶. xyyxyxxyxyyxyxxy ⑷. 2aabbabaabaabbabbab

13、已知：1110aa，求221aa的值。 14、已知11039322yxxxyx，求的值。

二次根式提高测试

一、判断题：（每小题1分，共5分）

1．ab2)2(＝－2ab．…………………（ ）

2．3－2的倒数是3＋2．（ ）

4 3．2)1(x＝2)1(x．…（ ）

4．ab、31ba3、bax2是同类二次根式．…（ ）

5．x8，31，29x都不是最简二次根式．（ ）

二、填空题：（每小题2分，共20分）

6．当x__________时，式子31x有意义．

7．化简－81527102÷31225a＝_．

8．a－12a的有理化因式是____________．

9．当1＜x＜4时，|x－4|＋122xx＝________________．

10．方程2（x－1）＝x＋1的解是____________．

11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简2222dcabdcab＝______．

12．比较大小：－721_________－341．

13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．

14．若1x＋3y＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．

15．x，y分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．

三、选择题：（每小题3分，共15分）

16．已知233xx＝－x3x，则„……………（ ）

（A）x≤0 （B）x≤－3 （C）x≥－3 （D）－3≤x≤0

17．若x＜y＜0，则222yxyx＋222yxyx＝„……………………（ ）

（A）2x （B）2y （C）－2x （D）－2y

18．若0＜x＜1，则4)1(2xx－4)1(2xx等于……………………„（ ）

（A）x2 （B）－x2 （C）－2x （D）2x

5 19．化简aa3(a＜0)得………………………………………………………………（ ）

（A）a （B）－a （C）－a （D）a

20．当a＜0，b＜0时，－a＋2ab－b可变形为……………………………………„（ ）

（A）2)(ba （B）－2)(ba （C）2)(ba （D）2)(ba

四、在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）

21．9x2－5y2； 22．4x4－4x2＋1．

五、计算题：（每小题6分，共24分）

23．（235）（235）； 24．1145－7114－732；

25．（a2mn－mabmn＋mnnm）÷a2b2mn；

26．（a＋baabb）÷（baba＋aabb－abba）（a≠b）．

六 求值：（每小题7分，共14分）

27．已知x＝2323，y＝2323，求32234232yxyxyxxyx的值．

28．当x＝1－2时，求2222axxaxx＋222222axxxaxx＋221ax的值．

七、解答题：（每小题8分，共16分）

29．计算（25＋1）（211＋321＋431＋„＋100991）．

6

30．若x，y为实数，且y＝x41＋14x＋21．求xyyx2－xyyx2的值．

《二次根式》提高测试

（一）判断题：（每小题1分，共5分）

1．ab2)2(＝－2ab．„„„„„„„（ ）【提示】2)2(＝|－2|＝2．【答案】×．

2．3－2的倒数是3＋2．（ ）【提示】231＝4323＝－（3＋2）．【答案】×．

3．2)1(x＝2)1(x．„（ ）【提示】2)1(x＝|x－1|，2)1(x＝x－1（x≥1）．两式相等，必须x≥1．但等式左边x可取任何数．【答案】×．

4．ab、31ba3、bax2是同类二次根式．„（ ）【提示】31ba3、bax2化成最简二次根式后再判断．【答案】√．

5．x8，31，29x都不是最简二次根式．（ ）29x是最简二次根式．【答案】×．

（二）填空题：（每小题2分，共20分）

6．当x__________时，式子31x有意义．【提示】x何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9．

7．化简－81527102÷31225a＝_．【答案】－2aa．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．

8．a－12a的有理化因式是____________．【提示】（a－12a）（________）＝a2－22)1(a．a＋12a．【答案】a＋12a．

9．当1＜x＜4时，|x－4|＋122xx＝________________．

【提示】x2－2x＋1＝（ ）2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？

x－4是负数，x－1是正数．【答案】3．

10．方程2（x－1）＝x＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？12，12．【答案】x＝3＋22．

11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简2222dcabdcab＝______．【提示】22dc＝|cd|＝－cd．

【答案】ab＋cd．【点评】∵ ab＝2)(ab（ab＞0），∴ ab－c2d2＝（cdab）（cdab）．

12．比较大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．

【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小．

7 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．

【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]

（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．

【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．

14．若1x＋3y＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．【答案】40．

【点评】1x≥0，3y≥0．当1x＋3y＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．

15．x，y分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．

【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4－11]【答案】5．

【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．

（三）选择题：（每小题3分，共15分）

16．已知233xx＝－x3x，则„„„„„„（ ）

（A）x≤0 （B）x≤－3 （C）x≥－3 （D）－3≤x≤0【答案】D．

【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．

17．若x＜y＜0，则222yxyx＋222yxyx＝„„„„„„„„„（ ）

（A）2x （B）2y （C）－2x （D）－2y

【提示】∵ x＜y＜0，∴ x－y＜0，x＋y＜0．

∴ 222yxyx＝2)(yx＝|x－y|＝y－x．

222yxyx＝2)(yx＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C．

【点评】本题考查二次根式的性质2a＝|a|．

18．若0＜x＜1，则4)1(2xx－4)1(2xx等于„„„„„„„„„（ ）

（A）x2

（B）－x2

（C）－2x （D）2x

【提示】(x－x1)2＋4＝(x＋x1)2，(x＋x1)2－4＝(x－x1)2．又∵ 0＜x＜1，

∴ x＋x1＞0，x－x1＜0．【答案】D．

【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－x1＜0．

19．化简aa3(a＜0)得„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

（A）a （B）－a （C）－a （D）a

【提示】3a＝2aa＝a·2a＝|a|a＝－aa．【答案】C．

20．当a＜0，b＜0时，－a＋2ab－b可变形为„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

（A）2)(ba （B）－2)(ba （C）2)(ba （D）2)(ba