相似三角形的培优试题

相似三角形的培优试题

一、填空题：

1、如图，已知∠ADE=∠B ，则△AED ∽__________

2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，DE ⊥AB 于D ，则△ADE ∽_________

3、如图；在∠C=∠B ，则_________ ∽_________,__________ ∽_________

4、Rt △ABC ∽Rt △A ’B ’C ’, ∠C=∠C ’=90°,若AB=3，BC=2，A ’B ’=6, 则B ’C ’=__________, A ’C ’=______________

5、在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∠B=∠B ’, AB =6, BC=8,B ’C ’=4,则当A ’B ’=______时， △ABC ∽△A ’B ’C ’，当A ’B ’=________时，△ABC ∽△C ’ B ’ A ’

6、如图；在△ABC 中，DE 不平行BC,当

_____=AE

AB

时，△ABC ∽△AED ，若AB=8，BC=7,AE=5,则DE=___________ 7、如图；在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AF=4，EF ⊥AC 交AB 于E ，CD ⊥AB ，垂足D ，若CD=6，EF=3，则ED=________,BC=_________,AB=_______

8、如图；点D 在△ABC 内，连BD 并延长到E ，连AD 、AE ，若∠BAB=20°，

AE AC

DE BC AD AB ==， 则∠EAC=_________

9、如图；在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，AC=6，AD=3.6，则BC=____

10、已知；CA ⊥DB ，DE ⊥AB ，AC 、ED 交于F ，BC=3，FC=1， 则AC=_______

二、选择题；

11、下列各组图形必相似的是----------------------------------------------------（ ） A 、任意两个等腰三角形 D 、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形 C 、两条边成比例的两个直角三角形 B 、两条边之比为2：3的两个直角三角形 12、如图；∠AOD=90°，OA=OB=BC=CD ，那么下列结论正确是------（ ） A 、△OAB ∽△OCA B 、△OAB ∽△ODA

第8题第7题第10题

C 、△BAC ∽△BDA

D 、以上结论都不对

13、点P 是△ABC 中AB 边上一点，过点P 作直线（不与直线AB 重合）

截△ABC ，使得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有------（ ） A 、2条 B 、3条 C 、4条 D 、5条

14、在直角三角形中，两直角边分别是3、4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是----------（ ） A 、

1225 B 、12

5 C 、45 D 、35 15、△ABC 中，D 是AB 上的一点，在AC 上取一点E ，使得以A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则这样的点最多是--------------------------------------------------------（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、无数 16、如图；正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，FC=

4

1

BC 结论正确个数是------（ ） （1）△ABF ∽△AEF （2）△ABF ∽△ECF （3）△ABF ∽△ADE （4）△AEF ∽△ECF （5）△AEF ∽△ADF （6）△ECF ∽△ADE

17、已知；△ABC 中，P 为AB 上一点，下列四个条件中；（1）∠ACP=∠B ；（2）∠APC=∠ACB ；（3）AB AP AC ⋅=2（4）AB ·CP=AP ·CB ，能满足△APC ∽△A CB 相似的条件是

----------------------------------------------------------------------------------------（ ） A 、（1）（2）（4） B 、（1）（3）（4） C 、（2）（3）（4） D 、（1）（2）（3）

18、如图；正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是中点，DE 交AC 于F ，若DE=12，则EF 等于--------------------------------------------（ ） A 、8 B 、6 C 、4 D 、3 三、简答题

19、如图，已知在△ABC 中，AE=AC ，A H⊥CE ，垂足K ，B H⊥AH，垂足H ，AH 交BC 于D 。求证：△ABH ∽

△ACK

23、△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=108°，D 是BC 上一点，且BD=BA 。 求证；△ABC ∽△DAC

24、在等边△ABC 中，D 在BC 上，E 在CA 上，BD=CE ，AD 、BE 相交于F 。 求证：（1）△ABD ∽△BFD （2）△AEF ∽△ADC

第18题

第17题

第16题

25、如图，已知AB//EF//CD 。若AB=6厘米，CD=9厘米，求EF

26、如图，已知AB//EF//CD 。若AB=a, CD=b , EF=c, 求证；

c

b a 1

11=+

27、如图；在△ABC 中，∠BAC=120°，AD 平分∠BAC 交BC 于D

求证：

AC

AB AD 111+=

1．如图，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

2．如图，梯形ABCD 中，AB∥CD，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ． （1）求证：△CDF∽△BGF；

（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF∥CD 交AD 于点E ，若AB=6cm ，EF=4cm ，求CD 的长．

3．如图，点D ，E 在BC 上，且FD∥AB，FE∥AC．

E A

B

E A

B A

C