人教A版高中数学选修21椭圆的定义与标准方程 ppt课件

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1 / 1 §8.1.1 椭圆及其标准方程

一、教学目标：

1.掌握椭圆的定义，理解椭圆标准方程的推导，能够根据条件确定椭圆的标准方程.

2.进一步掌握求曲线方程的方法，提高运用坐标的自觉性以及解决几何问题的能力.

3.培养学生和提高学生运用代数知识进行代数式的同解变形能力和化简能力.

二、教学重点与难点：

重点：椭圆的定义及其标准方程.

难点：椭圆标准方程的推导..

三、教学内容：

〔一〕复习

2.圆的几何特征.

3.实际生活中椭圆的例子有哪些？

〔二〕新课

1.知识点：

椭圆的定义

椭圆的标准方程

2.例题分析：

〔1〕求适合以下条件的椭圆的标准方程

〔10〕两个焦点的坐标分别是〔-4，0〕〔4，0〕，椭圆上一点P到两焦点距离之和等

于10

〔20〕两个焦点的坐标分别是〔0，-2〕〔0，2〕，并且椭圆经过点〔23，25〕

〔2〕B、C两个定点，|BC|=6，且ΔABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程.

A

B O C

〔3〕方程1)42sin(322yx所表示的曲线是椭圆，求的取值X围。.

〔4〕如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数K的取值X围是〔 〕

〔94高考〕

A.〔0，+〕 B.〔0，2〕 C.〔1，+〕 D.〔0，1〕

3.作业：

教材P95 习题8.1 1-5

用心 爱心 专心 1 高二数学 第二章 第2节 椭圆（理）知识精讲 人教新课标A版选修21

一、学习目标：

1、知识目标：掌握椭圆的定义、标准方程和几何性质。

2、能力目标：培养学生的解析几何观念；培养学生的观察、概括能力，以及类比的学习方法；培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、重点、难点：

重点：掌握椭圆的定义、标准方程和几何性质，并会利用椭圆的几何性质解决一些问题。

难点：对椭圆的定义和几何性质的灵活应用，会处理有关椭圆焦点三角形的问题，并能与正余弦定理相结合。能用坐标法解决简单的直线与椭圆的位置关系等问题。

三、考点分析：

本节课我们主要学习熟练掌握椭圆的定义及其两种标准方程，会用待定系数法确定椭圆的方程，以及对椭圆的简单几何性质的运用。初步掌握用相关点法和直接法求轨迹方程的一般方法，同时掌握一些直线与椭圆的位置关系的运用。

1、对椭圆第一定义的理解

在椭圆的第一定义中，平面内动点与两个定点F1，F2的距离之和等于常数，当这个常数大于|F1F2|时，动点的轨迹是椭圆；当这个常数等于|F1F2|时，动点的轨迹是线段F1F2；当这个常数小于|F1F2|时，动点不存在。

2、椭圆的第二定义：点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个小于1的正常数e，这个点的轨迹是椭圆。定点是椭圆的焦点，定直线叫椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。

注意：

（1）定点必须在直线外。

（2）比值必须小于1。

（3）符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定是椭圆，但它不一定具有标准方程的形式。

（4）椭圆离心率的两种表示方法：

cPFeaPF椭圆上任意一点到焦点的距离点到与对应的准线的距离

准线方程为：

椭圆焦点在x轴 2axc

椭圆焦点在y轴 cay2

3、椭圆的标准方程

对于两种标准方程所对应的图形是全等图形，要注意对焦点位置的确定的讨论

椭圆方程

用心 爱心 专心 2 图形特征

第 1 页 椭圆的方程及其性质

知识集结

知识元

椭圆的定义

知识讲解

1．椭圆的定义

【知识点的认识】

1．椭圆的第一定义

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a（2a＞|F1F2|）的动点P的轨迹叫做椭圆，其中，这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离|F1F2|叫做焦距．

2．椭圆的第二定义

平面内到一个定点的距离和到一条定直线的距离之比是常数e＝（0＜e＜1，其中a是半长轴，c是半焦距）的点的轨迹叫做椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫椭圆的准线，常数e叫椭圆的离心率．

3．注意要点

椭圆第一定义中，椭圆动点P满足{P||PF1|+|PF2|＝2a}．

（1）当2a＞|F1F2|时，动点P的轨迹是椭圆；

（2）当2a＝|F1F2|时，动点P的轨迹是线段F1F2；

（3）当2a＜|F1F2|时，动点P没有运动轨迹．

【命题方向】

利用定义判断动点运动轨迹，需注意椭圆定义中的限制条件：只有当平面内动点P与两个定点F1、F2的距离的和2a＞|F1F2|时，其轨迹才为椭圆．

第 2 页 1．根据定义判断动点轨迹

例：如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（ ）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

分析：根据CD是线段MF的垂直平分线．可推断出|MP|＝|PF|，进而可知|PF|+|PO|＝|PM|+|PO|＝|MO|结果为定值，进而根据椭圆的定义推断出点P的轨迹．

解答：由题意知，CD是线段MF的垂直平分线．

∴|MP|＝|PF|，

∴|PF|+|PO|＝|PM|+|PO|＝|MO|（定值），

又显然|MO|＞|FO|，

∴根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆．

故选A

点评：本题主要考查了椭圆的定义的应用．考查了学生对椭圆基础知识的理解和应用．

第1页/共19页 案例（二）——精析精练

课堂合作探究

重点难点突破

知识点一 对椭圆定义的理解

平面内与两个定点1F，2F的距离的和等于常数(大于21FF)的点的轨迹(或集合)叫做

椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离叫做焦距。

根据椭圆的定义可知：椭圆上的点M满足集合aMFMFMP221，

cFF221，0a，0c，且a、c都为常数。

当ca即ca22时，集合P为椭圆。

当ca即ca22时，集合P为线段21FF。

当ca即ca22时集合P为空集。

对于后两种情况我们应该注意，它们可以帮助我们理解椭圆的定义，并在具体问题中做

出适当的判断。

知识点二 椭圆的标准方程

根据椭圆的定义，结合求曲线方程的步骤，寻求它的方程，方程的繁简取决于坐标系的 第2页/共19页 建立。首先，可以结合椭圆的形状，感性地认识到椭圆具有对称性，并利用对称性来建立适

当的坐标系。其次，如何将椭圆定义中线段长度关系用坐标的形式表示出来，于是设椭圆上

任意一点坐标为yxM,，M点到两焦点间的距离之和为常数a2,即

aycxycx22222，然后化简方程。其中带根式方程的化简较困难，原

因可能是方法不当，也可能是运算较繁，在推导过程中，只要抓住“怎样消去方程中的根式”

这一关键问题，演算虽较繁，也能迎刃而解。

关于0ca、022ca、0222bbca以及为什么要设222bca,这正

是定义中括号内内容强调的所在，在学习过程中一定要深刻地认识和体会。特别地，引入b

的作用是为了使方程的形式简单，到下节研究椭圆的性质，就可以明确b的几何意义。至于

焦点在y轴上的情形，可仿上研究。此外：①在椭圆的两种标准方程中，总是0ba； 第3页/共19页 ②如果椭圆的焦点在x轴上，则焦点坐标为0,,0,cc；如果焦点在y轴上，则焦点坐标

为cc,0,,0；③a、b、c有关系式222cba；④两种形式的椭圆标准方程都可以写