课题研究：数学建模

用技术‘　

文章编号：１６７４—９１４６（２０１０）１　１—００９４—０３　

教学建模　相餐问题研究　

王庆云，霍桂利　

（山西建筑职业技术学院，山西　太原０３０００６）　

摘要：通过对比数学模型与数学建模两者的不同．介绍了数学建模的一般步骤，并对数学模型进行了分类，提出　了培养数学建模与能力的方法。　关键词：数学模型；数学建模；综合素质；数据处理能力　中图分类号：Ｇ６３３．６　文献标志码：Ａ　

１　数学模型与数学建模　

模型是客观实体有关属性的模拟。陈列在橱窗　中的飞机模型外形应当像真正的飞机，至于它是否　

真的能飞则无关紧要：然而参加航模比赛的飞机模　

型则全然不同。如果飞行性能不佳，外形再像飞　

机，也不能算是一个好的模型。模型不一定是对实　体的一种仿真，也可以是对实体的某些基本属性的　

抽象。例如，一张地质图并不需要用实物来模拟，　

它可以用抽象的符号、文字和数字来反映该地区的　

地质结构。数学模型（Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｍｏｄｅ１）也是一　

种模拟．是用数学符号、数学公式、程序、图形等　对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或　

能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律。　

或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优　

策略或较好策略。数学模型并非现实问题的直接翻　

版，它的建立常常既需要人们对现实问题做深入细　微的观察和分析．又需要人们灵活巧妙地利用各种　

数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼　

出数学模型的过程就称为数学建模（Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　

Ｍｏｄｅｌｉｎｇ）Ｉ１１。　

２数学建模的一般步骤　１）掌握问题的实际背景，明确建模的目的，　

收集了解必要的数据资料。这一步骤如果只是做好　

准备工作，没有对实际问题的细致了解，就无法建　

模。为了对问题有所了解，有时还要求建模者对问　题做一番深入细致地调查研究。　

２）在明确建模目的，掌握必要资料的基础上，　

通过对资料的分析计算，找出其主要因素，经过必　

要的精炼、简化，提出若干符合客观实际的假设。　这一步骤是建模的关键所在，因为其后的工作和结　

数学建模论文范文－－利用数学建模解数学应用题

数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。 强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高 度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学 应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从 而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个 方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科 技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能

力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。 往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”

无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的 发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题 审题 选定可直接运用的 数学模型 题设条件代入数学模型 求解 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的 具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流 平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学 建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3．1 提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给 出即时定义。如

【教改创新】　数学建模课程教学研究与实践　曾昭英，孔令彬，杜辉，杨云峰　（东北石油大学数学科学与技术学院，黑龙江大庆１６３３１８）　摘要：从数学建模课程的教学内容、教学方法、考核方式以及教学实践等方面进行了教学改革和探索，经过实　践，形成了一套科学的课程体系，教学效果良好。结合多年讲授数学建模课程的经历和指导学生竞赛的感受，进行　了有益的思考和总结，同时也提出了不足和展望。　关键词：数学建模；课程改革；数学建模竞赛　数学教育不仅是让学生掌握准确快捷的计算方法　和严密的逻辑推理能力，更应着眼于培养学生用数学工　具分析解决实际问题的意识和能力，即提高学生的数学　素质，而开设数学建模课程则是加强学生数学素质的一　种尝试。作为一个学数学、用数学的过程，更重要的是让　学生学会用数学的思维、数学的观点、数学的语言描述　实际问题，并想办法解决实际问题，所以数学建模课程　成为数学与其他各学科的联系纽带，是架于数学理论和　实际问题之间的桥梁。因此，培养数学建模的能力，提高　学生的数学素质，是摆在数学教育工作者面前的一个十　分重要的课题。笔者结合多年讲授数学建模课程的经　历和指导学生竞赛的感受进行了总结和反思，对该课程　在教学内容、考核方式和标准等方面，进行了有益的思　考和探索，取得了较好的效果。　一、数学建模教学与回顾　我校早在１９８９年就为数学班８６级开设了《数学模　型》课程，除了系统而深入地讲授从现实对象到建立数　学模型的一般方法和步骤外，教师还结合石油主干专业　中的油田实际问题，将科研成果和教学过程结合起来进　行介绍，给数学教学带来了无穷的活力。１９９６年我校首　次参加全国大学生数学建模竞赛，在竞赛活动的推动　下，由此开展了每年一次的面向全校学生的数学建模竞　赛培训课；此后，《数学模型》课程２００１年列为数学院本　科新专业——信息与计算科学专业的必修课；自２００５　年起，每年为应用物理专业开设《数学建模》课程。至今　我院已经在全校本科生范围内开设《数学建模》选修课，　并已将《数学建模理论》列入全校研究生选修课程，所以　数学建模课程的影响力和学生受益面在不断扩大，成为　一门深受学生喜爱的课程。　作为直接反映课程教学效果的全国大学生数学建　模竞赛已成为我校的一个亮点。东北石油大学组织学　生参加全国大学生数学建模竞赛，至今已经参加了１３　届，获国家一等奖２项、国家二等奖ｌ７项、黑龙江省级　奖８３项，获奖率位居黑龙江省参赛高校前列。从２００６　年开始组织学生参加美国国际大学生数学建模竞赛，取　得国际一等奖２项、国际二等奖４项的优异成绩，获奖　率位居国内参赛高校前列。我们能够在历年数学建模　竞赛中取得优异成绩，一方面是得到学校的重视和大力　支持，另一方面是我院教师团队在数学建模课程的教学　内容、教学模式、教学方法等方面进行了不懈的努力和　１６　探索，使我们积累了丰富的教学经验，逐渐形成了特色　鲜明和成效显著的教学体系，建立了一支能力强、水平　高的数学建模教师队伍。　二、数学建模课程教学探索　１．丰富更新教学内容，建立科学的课程体系。　由于现今科技发展日新月异，较早期的一些教学案　例已经明显跟不上时代的脚步，我们通过紧密跟踪建模　竞赛最新发展趋势，深入研究竞赛内容，对课程的内容　作了相应的调整和完善：①选取国内外建模竞赛中一些　经典优秀的案例和论文进行讲解，丰富教学内容；②结　合我校石油专业特色，将一些实际科研课题作为案例进　行介绍，给学生们再现了一个实际的科研过程就是数学　建模的过程，为学生们开阔眼界；③补充了近些年来比　较热门的优化算法，如人工神经网络、遗传算法、蚁群算　法；④在加强理论教学的同时强调学生的实验能力，为　配合该门课程，我校信计专业还开设了《数学建模实践》　和￣Ｍａｔｌａｂ｝数学软件课程。我校从事数学建模教学的教　师已收集了大量国外有关的图书与文献资料，从中精选　出部分可用性较强的教案，边教学，边补充修改，不断丰　富更新教学内容。　通过多年数学建模课程教学，我校不断调整理论与　实践教学相关内容和改进培训手段，逐渐形成了特色鲜　明和成效显著的课程体系和案例教学培训体系。在竞赛　培训方面，分成为数学建模理论与方法培训、数学软件　应用与计算培训、数学建模竞赛专题解析培训、数学建　模竞赛实战模拟培训。经历竞赛检验，在全国大学生数　学建模竞赛和国际大学生数学建模竞赛中，均取得了非　常优异的成绩，涌现了众多综合素质高、创新实践能力　强的大学生，同时使同学们深刻认识到数学建模不单是　学习一些数学方面的知识，更多的是综合能力的培养，　使学生的逻辑推理能力和量化分析能力得以很好地锻　炼，培养了应用型人才。　２．更新教学手段，提高课堂效率。　在开设数学建模课程初期，我们只是采取单一的板　书形式。由于建模题目相对较长，单纯的板书形式占用　时间，涉及的背景问题介绍、需要补充的相关领域的专　业知识等在黑板上提供的信息量有限，每堂课所讲的案　例非常有限，课堂效率相对较低，同时一些知识点和一　些较形象的内容（如利用数学软件求解）在课堂上无法　呈现。鉴于此，自２００６年起，我们在引进课件的基础上，

课题研究的方法有哪些

在进行课题研究时，选择合适的研究方法是非常重要的。不同的课题可能需要采用不同的研究方法，以确保研究的科学性和准确性。以下是一些常见的课题研究方法：

1. 实证研究方法。

实证研究方法是指通过实证数据来进行研究和分析的方法。这种方法包括实地调查、实验研究、统计分析等。实证研究方法能够提供客观的数据支持，对于一些需要量化分析的课题非常适用。

2. 文献综述方法。

文献综述方法是指通过对已有研究文献进行综合分析和总结的方法。通过对相关文献的梳理和分析，可以帮助研究者对课题有更深入的理解，并找到研究的切入点和重点。

3. 实践研究方法。

实践研究方法是指通过实际操作和实践活动来进行研究的方法。这种方法适用于一些需要实际验证和实地观察的课题，例如教育教学领域的研究。

4. 案例研究方法。

案例研究方法是指通过对个别案例进行深入分析和研究的方法。通过对案例的详细观察和分析，可以揭示出一些特定情境下的规律和特点，对于理论研究和实践应用都有一定的启发作用。

5. 实验研究方法。

实验研究方法是指通过设计和实施实验来进行研究的方法。这种方法能够控制变量，进行因果关系的验证，对于一些需要验证假设和理论的课题非常适用。 6. 质性研究方法。

质性研究方法是指通过对质性数据进行分析和研究的方法。这种方法适用于一些需要深入理解和描述的课题，例如社会学、人类学等领域的研究。

7. 数学建模方法。

数学建模方法是指通过建立数学模型来进行研究和分析的方法。这种方法适用于一些需要定量分析和预测的课题，例如经济学、管理学等领域的研究。

总的来说，选择合适的研究方法需要根据课题的特点和研究目的来进行综合考量。不同的研究方法各有优劣，研究者需要根据具体情况进行选择，以确保研究的科学性和有效性。