数学建模y04下料问题B题

004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B数学建模是一门综合性学科，涉及数学、计算机科学、数据分析和实际问题解决能力等多个方面。

作为一项重要的学科竞赛，004高教社杯全国大学生数学建模竞赛吸引了大量的大学生参与。

其中，题目B是一道需要运用数学建模技巧解决实际问题的题目。

本文将对题目B进行详细分析，并给出解决方案。

题目B的背景是一个物流公司需要安排货物的运输路线，以达到在最短时间内完成所有配送任务的目标。

问题的输入是各个节点之间的距离矩阵，以及每个节点的配送时间窗口。

在给定的时间窗口内，物流公司需要按照最短路径规划将货物从出发地点送至各个目的地。

首先，我们需要根据题目给出的距离矩阵构建一个图模型。

在这个图模型中，每个节点代表一个配送点，边代表两个配送点之间的距离。

通过使用图论中的最短路径算法，如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法，我们可以计算出任意两个节点之间的最短路径。

其次，我们需要考虑时间窗口的限制。

在一些特定的时间段内，物流公司无法进行配送。

因此，在最短路径中，我们需要考虑这些时间窗口，并尽量避开这些时间段。

一种解决方案是通过调整节点的访问顺序来避开时间窗口。

我们可以使用回溯算法或其他搜索算法来找到最佳的路径。

在搜索过程中，我们需要根据当前节点的时间窗口和距离矩阵来判断是否可以访问某个节点。

如果某个节点的时间窗口不满足要求，我们可以调整路径上的其他节点顺序，以找到更好的解决方案。

另外，我们还可以考虑一些其他的问题约束。

例如，物流公司可能需要在某个特定时间之前完成所有配送任务。

在这种情况下，我们可以通过引入目标函数和约束条件，将问题转化为一个优化问题。

我们可以使用线性规划或整数规划等方法来解决这个优化问题，并得到最优的配送路线。

最后，我们需要对解决方案进行评估和验证。

我们可以使用模拟的方法来模拟物流公司在给定配送路线下的表现。

我们可以根据货物的配送时间、配送量和总配送时间等指标来评估不同解决方案的效果。

B题之一（获全国一等奖）电力市场的输电阻塞管理（广西大学，黄志、吴宜辉、李华龙；指导教师：范英梅）摘要本文主要是解决了电力市场在兼顾安全性和经济性的原则下输电阻塞调度和阻塞费用的优化问题。

首先，本文利用多种方法（神经网络,多元线性回归和增量线性回归）确定出各线路有功潮流关于各发电机组出力近似的表达式，并给出了简明、务实的阻塞费用的计算规则。

对于第三个问题，利用排队算法对各机组得出合理的出力预案分配。

当分配预案使得线路超出规定的有功潮流限值而造成输电阻塞时，在遵循“安全第一”原则的基础上建立了模型：Min f(X)=S（Y）+ G(X)f(X)：总指标函数G(X)：赔偿费用指标S（Y）：安全指标此模型在不同阶段采用不同约束，得到最优值的能力更强，并按照输电阻塞管理原则（安全原则）对各机组重新进行出力分配，同时计算其阻塞费用。

实际计算结果表明此模型的最优解在经济性和安全性上都得到了满意的结果。

最后，本文还讨论了模型优缺点及其他模型。

本模型的结果为：下一个时段预报的负荷需求982.4MW，即得出力分配预案和潮流值：Xn=(150.0 79.0 180.0 99.5 125.0 140.0 95.0 113.9) Yn=(173.3084 141.0167 -150.9190 120.9034 136.8083 168.5149)若下一个时段预报的负荷需求1052.8 MW，即得到出力分配预案和潮流值：Xn=(150.0 81.0 218.2 99.5 135.0 150.0 102.1 117.0)Yn=(177.2415 141.1811 -156.1459 129.7333 134.8112 167.0558)关键词：非线形规划网格搜索一.问题的提出随着电力市场的不断完善和用电需求的与日俱增，电力系统既安全又经济地运行，成为电网公司首要解决的问题。

与此同时，电网输电的阻塞管理和阻塞费用的计算问题也被提上了议事日程。

电力市场的输电阻塞管理摘要电网公司在组织交易、调度和配送时，要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。

我们采用多元线性回归的方法建立线路潮流值与各机组出力之间的近似方程，单目标规划确定机组分配预案，公平对待序内外容量建立阻塞费用计算规则，双目标规划确定机组调整分配方案，进行电力市场的输电阻塞管理。

问题一：首先，我们建立多元线性回归方程，采用SPSS软件求出线路上的潮流值与各个机组处理预案之间的近似方程，再根据求解出的复相关系数得出自变量与因变量之间的线性关系明显，用F检验与均方差检验判断近似方程回归较为精确，进一步提高了模型的严谨性。

问题二：为设计合理的阻塞费用计算规则，我们考虑了两种方法，方法一是直接将调整后的机组总出力与对应清算价之积与调整前的总费用相减差值作为阻塞费用，但根据题目要求需公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分，这两部分我们用清算价与对应报价之差来结算。

问题三：我们首先根据电力市场交易规则费用最小的交易要旨确定目标函数，根据清算价、系统负荷、爬坡速率的限制条件确定约束条件，建立单目标规划模型。

然后用MATLAB求解对应的系数分配矩阵与段容分配矩阵，得出分配预案如下：一、问题重述我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。

2003年3月国家电力监管委员会成立，2003年6月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市场试点的时间表，标志着电力市场化改革已经进入实质性阶段。

可以预计，随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。

电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。

我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。

电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。

B 题 钢管下料问题摘要应客户要求，某钢厂用两类同规格但不同长度的钢管切割出四种不同长度的成品钢管。

故该原料下料问题为典型的优化模型。

钢厂在切割钢管时，又要求每种钢管的切割模式都不能超过5种，故我们先分别列出两种原料钢管出现频率较高的切割模式，每一问都需要针对不同钢管节约要求分别求出5种切割模式的最佳组合。

第一问要求余料最少，在切割模式的选择方面，我们尽量要求余料为零，并在此基础上要求切割得成品钢管除满足客户要求外，多余客户要求的钢管数也要尽可能的少，运用Lingo 软件求出余料最少时，需要65根A 类钢管采用4种切割模式切割，需要40根B 类钢管采用2种切割模式切割，总余料为20米。

第二问要求总根数最少，故我们只要求总根数最少，在这里我们分了两种情况：有余料时，需A 类钢管65根，采用5种切割模式，需B 类钢管38根，采用4种切割模式，余料各为2米；无余料时，需A 类钢管75根，采用3种切割模式，需B 类钢管39根，采用4种切割模式。

第三问我们运用Lingo 软件求出较优解为当m=0.4时最大收益h=a-159，具体切割模式见模型求解部分。

为了找到替代比例与最大收益的关系，我们分别给m 赋值为0、10%、20%、30%、40%时，用Lingo 解得各自的最大收益，并用四次拟合的方法大致算出了最大收益z 和替代比例m 的关系，为4322083.31416.7279.1715.833160h a m m m m =+-+--（a 为总售出额）。

第四问就是将钢厂下料问题一般化，将本文中模型进行推广，得出了可普遍应用的一般化模型。

关键词：优化模型、整数规划模型、线性规划模型、非线性规划模型、Lingo 、四次拟合问题重述某钢厂主要生产两种结构用无缝钢管，两类钢管除长度不同外规格无差别，A 类型钢管长度为19米，B 类型钢管长度为29米。

假设某单位要订购该钢厂的一批钢管，要求钢厂将原料钢管按照客户订单的要求进行切割成不同长度，具体如下：钢厂在切割钢管时，要求每种钢管的切割模式都不能超过5种，建立数学模型解决下列问题： （1）在满足订单要求的前提下，如何切割才能使余料最省；（2）在满足订单要求的前提下，如何切割才能使耗费原料钢管的数量最少；（3）如果B 类钢管的单价是A 类钢管的2.5倍，又目前钢厂B 类钢管产量不足，如果客户要求将B 类钢管中的5米、7米和8米三种长度的订货量必须全部满足，而B 类中3米的订货量中可以有不超过40%的部分用A 类代替，又该如何切割，才能使钢厂的收益最大，并给出替代比例与最大收益之间的关系。

数学建模合理下料问题某钢管零售商从钢管厂进货，然后将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时，每根钢管的长度都是19米①现在有一客户需要50根4米、20根6米、15根8米的钢管，应如何下料最节省？②零售商如果采用的不同切割方式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割方式不能超过3种。

此外，该客户除需要①中的三种钢管外，还需要10根5米的钢管，应如何下料最省？(一)模型假设：1，假设钢管可以任意分割一根钢管可以有以下7种分法：①②③④⑤⑥⑦4米 4 3 2 1 1 0 06米0 1 0 2 1 3 08米0 0 1 0 1 0 2余料 3 1 3 3 1 1 3符号说明：x1-x7，表示对应分割方法下4，6,8米钢管的根数w , 表示所用的19米钢管数h , 表示余料模型分析：要求下料最节省，也即是所用的19米钢管数w最少。

客户需要50根4米、20根6米、15根8米的钢管，可以得到以下方程式：4x1+3x2+2x3+x4+x5>=50x2+2x4+x5+3x6>=20x3+x5+x7>=15Min h=3x1+x2+3x3+3x4+x5+x6+3x7模型求解：上述问题属于线性规划，它可以用单纯形法方法求解，也可以用LINDO软件求解。

用LINDO求解如下：直接输入min 3x1+x2+3x3+3x4+x5+x6+3x7subject to4x1+3x2+2x3+x4+x5=50x2+2x4+x5+3x6=20x3+x5+x7=15end将文件存储并命名后，选择菜单“solve”，并对提示“DO RANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS”回答“是”或“否”。

即可得输出结果。

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 35.00000VARIABLE V ALUE REDUCED COSTX1 0.000000 0.000000X2 10.000000 0.000000X3 5.000000 0.000000X4 0.000000 4.750000X5 10.000000 0.000000X6 0.000000 4.750000X7 0.000000 1.500000模型假设：一根钢管可以有以下15种分法：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿⒀⒁⒂44 3 3 2 2 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 米0 1 0 2 1 0 3 1 0 2 2 1 1 0 0 5米0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 2 1 3 0 6米0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 2 8米3 2 1 1 0 3 0 2 1 3 1 2 0 1 3 余料符号说明：x1-x15，表示对应分割方法下4，5,6,8米钢管的根数w , 表示所用的19米钢管数h , 表示余料模型分析：要求下料最节省，也即是所用的19米钢管数w最少。

2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点[说明] 根据各赛区的建议，从2004年起全国组委会不再提供赛题参考解答，只给评阅要点。

本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

一. 理解题目应注意以下几点：1. 每条线路上的有功潮流是各发电机组出力的函数，于是有6个函数，每个函数有8个相同的自变量。

函数关系可由表1和表2近似确定。

2. 输电阻塞的定义是某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值（表6），当出现输电阻塞时按照以下顺序依次优先处理：调整各机组出力消除输电阻塞；使用线路安全裕度（表6），但要使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小；在用电侧拉闸限电。

3. 电力市场交易结果（调度计划）的制订规则和步骤：1）各机组的出力分配预案及清算价（最高段价）由三个条件决定：a)各机组的出力之和等于下一时段的负荷预报（题目中的982.4MW或1052.8MW）。

b)各机组的出力位于两个区间的交集内。

一个是从当前出力（表1方案0）出发，按照出力改变速率（表5），在15分钟时间内所能达到的范围，另一个是0与段容量之和构成的区间（如机组1当前出力是120，改变速率是2.2，于是下一时段能达到的范围是120±2.2⨯15=153/87，段容量之和为190）。

c)各机组的出力小于或等于段价（表4）不超过清算价的段容量（表3）之和，小于情况可由两种原因引起：一是由于b)中给出的约束导致选取段容量的部分；二是由于a)中给出的约束导致只能选取清算价对应的段容量的部分。

2）计算当执行上面得到的分配预案时各线路上的有功潮流，检查是否会出现输电阻塞。

如果不出现，接受该预案；否则，按照2中的步骤进行（仍需考虑机组爬坡速率和段价）。

3）当改变上述预案时，要计算阻塞费用。

需设计简明、合理的计算阻塞费用的规则，要求公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。

电力市场的输电阻塞管理（CUMCM 2004B）B10020614 孙朋B10020609 潘姝亚B10020701 王琪2013-08-10 NUPT****************摘要本题是关于电力市场的输电管理问题，首先要求附件中的数据确定发电机组出力与输电线路潮流值的关系，然后根据电力市场交易调度规则建立适当的模型，求解给定负荷的发电机组出力方案，并检测方案是否会引起输电阻塞。

当发生阻塞时考虑不同因素，在安全且经济的原则下，给出调整后的方案。

问题一：要求结合附件表1和表2的数据，确定8台机组的出力和6条线路的潮流值的关系式。

首先，我们利用散点图观察二者的定性关系，发现线路潮流值与机组出力值大致成线性关系。

用SPSS软件计算各机组出力的Pearson相关系数，结果表明各机组出力之间线性无关。

因此尝试对输电线路与机组出力进行多元线性回归分析，用MATLAB编程求出回归系数。

最后，利用统计检验回归方程(见表3)，结果显示回归方程显著说明可行。

问题二：要求根据电力市场规则设计一种阻塞费用计算规则。

阻塞费用包括补偿不能出力的序内容量和补偿在低于对应报价的清算价上出力的序外容量。

发电商的损失与其减少的出力量、序内容量的报价及清算价格有关。

出于简化问题的考虑，我们认为网方给予发电商阻塞补偿即为输电阻塞所导致发电商的损失。

对于某一机组有确定的出力时，其各个段容的出力是容易确定的。

结合调整后的方案，分段容计算阻塞费用，然后求和，最后对各个机组的阻塞费用进行求和即可得到阻塞费用。

问题三：要求在已知下一个时段预报的负荷需求为982.4MW的情况下，按照电力市场规则，同时结合各机组段容量、段价和爬坡速率等因素，给出下一个时段各机组的出力分配预案。

这是一个最优化问题，目标函数为最小购电费用。

电力市场规则规定确定的负荷有一个统一的价格即清算价，同时考虑各机组爬坡速率的限制等因素确定约束条件。

利用LINGO软件编程求解，最后得到分配方案如表6所示。

B 题： 实用下料问题“下料问题(cutting stock problem)”是把相同形状的一些原材料分割加工成若干个不同规格大小的零件的问题，此类问题在工程技术和工业生产中有着重要和广泛的应用. 这里的“实用下料问题”则是在某企业的实际条件限制下的单一材料的下料问题。

现考虑单一原材料下料问题. 设这种原材料呈长方形，长度为L ,宽度为W ，现在需要将一批这种长方形原料分割成m 种规格的零件, 所有零件的厚度均与原材料一致，但长度和宽度分别为),(,),,(11m m w l w l ，其中w i ＜m i W w L l i i ,,1,, =<<. m 种零件的需求量分别为m n n ,,1 .下料时，零件的边必须分别和原材料的边平行。

这类问题在工程上通常简称为二维下料问题。

特别当所有零件的宽度均与原材料相等，即m i W w i ,,1, ==，则问题称为一维下料问题。

一个好的下料方案首先应该使原材料的利用率最大，从而减少损失，降低成本，提高经济效益。

其次要求所采用的不同的下料方式尽可能少，即希望用最少的下料方式来完成任务。

因为在生产中转换下料方式需要费用和时间，既提高成本，又降低效率。

此外，每种零件有各自的交货时间，每天下料的数量受到企业生产能力的限制。

因此实用下料问题的目标是在生产能力容许的条件下，以最少数量的原材料，尽可能按时完成需求任务, 同时下料方式数也尽量地小.请你们为某企业考虑下面两个问题。

1． 建立一维单一原材料实用下料问题的数学模型, 并用此模型求解下列问题，制定出在生产能力容许的条件下满足需求的下料方案, 同时求出等额完成任务所需的原材料数，所采用的下料方式数和废料总长度. 单一原材料的长度为 3000mm, 需要完成一项有53种不同长度零件的下料任务. 具体数据见表一，其中 i l 为需求零件的长度，i n 为需求零件的数量. 此外，在每个切割点处由于锯缝所产生的损耗为5mm. 据估计，该企业每天最大下料能力是100块 ，要求在4天内完成的零件标号(i )为: 5,7,9,12,15,18,20,25,28,36,48; 要求不迟于6天完成的零件标号(i )为:4,11,24,29,32,38,40,46,50. (提示：可分层建模。

2020年数学建模竞赛b题
2020年数学建模竞赛B题是关于“数据预处理”的问题。

题目要求对给定的数据集进行预处理，包括数据清理、缺失值处理、异常值检测、数据类型转换和特征工程等步骤。

根据问题描述，需要对以下几个方面进行操作：
1. 数据清理：清理重复、错误或无效的数据。

对于重复数据，可以删除或合并重复的记录；对于错误或无效的数据，需要将其替换或删除。

2. 缺失值处理：处理缺失值。

可以使用插值、填充、删除等方法来处理缺失值，使其对后续分析的影响最小化。

3. 异常值检测：检测异常值。

可以使用统计学方法、可视化方法或机器学习方法来检测异常值，并将其标记或删除。

4. 数据类型转换：将数据转换为合适的数据类型，以使其适用于后续的分析和建模。

5. 特征工程：对特征进行变换或组合，以生成新的特征或改进现有特征的表示。

可以使用特征选择、特征提取、特征转换等方法来进行特征工程。

在完成以上操作后，需要对处理后的数据进行评估和比较，以确定其质量和适用性。

输电阻塞管理的优化调整摘 要本问题是一个输电阻塞管理的优化调整问题，即是在发生输电阻塞时，制订既安全又经济的方案对预案进行调整，安排机组的出力分配问题。

首先我们用多元线性回归的方法分析了题设给出的实验数据，得到各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式，同时对表达式作了相应的显著性检验，认为所得近似表达式是可信赖的；其次我们用序内容量不出力部分的损失和序外容量出力部分的损失进行加权补偿的办法，给出了阻塞费用的计算规则；然后我们以电力市场交易原则为前提，在0方案发生时段为当前时段等一系列合理假设的基础上，以各机组爬坡速率和段容为限制条件，设计了按段价从低到高排序搜索的算法，对给定的下一时段的的负荷需求作出各机组出力分配预案，并利用上述近似表达式求出每条线路上的有功潮流值，将之与线路潮流限值相比，判断该方案是否引起输电阻塞。

对发生输电阻塞的出力方案需进行优化调整，使调整后的出力分配方案既安全又经济。

根据输电阻塞管理原则，我们建立了一系列的求解模型：① 可消除输电阻塞的调整方案的非线性规划模型：以阻塞费用最小为目标，以序 外容量出力部分和序内容量不出力部分为决策变量② 在上述模型解空间内没有最优解的情况下，建立使用安全裕度输电的非线性规划模型：以线路上潮流值超过限值百分比之和最小为目标，以序内容量不出力部分和序外容量出力部分为决策变量，同时给出安全与经济约束下的调整模型 ③ 在模型②仍没有最优解的情况下，建立拉闸限电的线性规划模型因此，只要给定下一时段的负荷预报，顺次用这几个模型求解，直至可以求出最优解则认为已经得到调整后的优化出力分配方案。

最后我们对上述模型进行了分析并给出了改进方向。

我们仅以经济补偿权重1122αβ==，为例，得到问题四调整后的出力分配方案，相应的我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。

电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。

数学建模第三次作业下料问题摘要本文是针对如何对钢管进行下料问题，根据题目要求以及下料时有关问题进行建立切割费用最少以及切割总根数最少两个目标函数通过结果分析需要使用何种切割模式。

生产方式所花费的成本价格或多或少有所不同，如何选取合理的生产方式以节约成本成为了很多厂家的急需解决的问题。

这不仅仅关系到厂家的利益，也影响到一个国家甚至整个人类星球的可利用资源，人们的生活水平不断提高对物资的需求量也不断上升，制定有效合理的生产方式不仅可以为生产者节约成本也可以为社会节约资源，以达到资源利用最大化。

本文以用于切割钢管花费最省及切割总根数最少为优化目标，通过构建多元函数和建立线性整数规划模型，利用数学及相关方面的知识对钢管的切割方式进行优化求解最佳方案。

本文最大的特色在于通过求解出切割钢管花费最省及切割总根数最少时分别得出两种目标函数取最小值时的切割模式。

通过结果发现两种目标函数取最小值时所需切割根数都一样。

于是选择切割钢管花费最省为目标函数，此时的切割模式达到最少，这样既满足了总根数最小有满足了切割费用最小。

关键词：切割模式LINGO软件线性整数一、问题的提出某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后出售。

从钢管厂进货时得到的原料钢管的长度都是1850mm。

现有一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm和30根455mm的钢管。

为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，依次类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根钢管最多生产5根产品）。

此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料不能超过100mm。

为了使总费用最小，应如何下料？二、基本假设1、假设所研究的每根钢管的长度均为1850mm的钢管。

2、假设每次切割都准确无误。

3、假设切割费用短时间内不会波动为固定值。

2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B【正文】受到2004年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B类题目的启发，本文将对该竞赛题目进行分析和解决。

本文将围绕问题的背景、问题的分析以及模型的建立和求解展开论述。

在问题的分析和解决过程中，本文将使用适当的数学理论和方法，并运用计算机模拟方法来验证模型的有效性。

1. 问题背景该竞赛题目的背景是：为了保护国家石油安全，规划了一些供应油区，同时也规划了一些需求油区。

为了保证供需平衡，需要在供应油区建设炼油厂，将供应油区的原油加工成成品油。

不同的供应油区的原油种类和产量不同，不同的需求油区对成品油的种类和需求量也不同。

在这种情况下，我们需要对供应油区和需求油区之间的成品油供应进行优化规划。

2. 问题分析针对上述问题背景，我们需要分析以下关键问题：（1）如何确定供应油区和需求油区之间的成品油运输路线？（2）如何确定每个供应油区建设的炼油厂的产能？（3）如何确定每个需求油区的成品油需求量？（4）如何确定最优的成品油供应方案？3. 模型建立与求解为了解决上述问题，我们可以建立如下数学模型：（1）成品油运输路线模型：将供应油区和需求油区看作图中的节点，运输路线看作节点之间的路径。

通过构建网络流模型，可以利用最小费用最大流算法来确定最优的运输方案。

（2）炼油厂产能模型：根据供应油区的原油种类和产量，可以通过线性规划模型来确定每个供应油区建设的炼油厂的产能。

（3）需求油区需求量模型：根据需求油区的成品油种类和需求量，可以通过线性规划模型来确定每个需求油区的成品油需求量。

（4）最优供应方案模型：将成品油运输路线、炼油厂产能和需求油区需求量模型进行整合，可以通过整数规划模型来确定最优的成品油供应方案。

4. 模型求解与优化为了求解上述模型并得到最优的成品油供应方案，可以采用以下方法：（1）利用计算机编程语言实现各个数学模型，通过数值计算求解得到初步的结果。

（2）利用模拟算法如遗传算法、蚁群算法等进行模型的求解和优化，以得到更加精确的最优解。

全国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目第一届2004 年题目（共4 个题目）2004 年A 题发现黄球并定位2004 年B 题实用下料问题2004 年C 题售后服务数据的运用2004 年D 题研究生录取问题第二届2005 年题目（共4 个题目）2005 年A 题Highway Traveling time Estimate and Optimal Routing2005 年B 题空中加油2005 年C 题城市交通管理中的出租车规划2005 年D 题仓库容量有限条件下的随机存贮管理第三届2006 年题目（共4 个题目）2006 年A 题Ad Hoc 网络中的区域划分和资源分配问题2006 年B 题确定高精度参数问题2006 年C 题维修线性流量阀时的内筒设计问题2006 年D 题学生面试问题第四届2007 年题目（共4 个题目）2007 年A 题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题2007 年B 题械臂运动路径设计问题2007 年C 题探讨提高高速公路路面质量的改进方案2007 年D 题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调运第五届2008 年题目（共4 个题目）2008 年A 题汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题2008 年B 题城市道路交通信号实时控制问题2008 年C 题货运列车的编组调度问题2008 年D 题中央空调系统节能设计问题第六届2009 年题目（共4 个题目）2009 年A 题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模2009 年B 题枪弹头痕迹自动比对方法的研究2009 年C 题多传感器数据融合与航迹预测2009 年D 题110 警车配置及巡逻方案第七届2010 年题目（共4 个题目）2010 年A 题确定肿瘤的重要基因信息2010 年B 题与封堵渍口有关的重物落水后运动过程的数学建模2010 年C 题神经元的形态分类和识别2010 年D 题特殊工件磨削加工的数学建模第八届2011 年题目（共4 个题目）2011 年A 题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真2011 年B 题吸波材料与微波暗室问题的数学建模2011 年C 题小麦发育后期茎轩抗倒性的数学模型2011 年D 题房地产行业的数学建模第九届2012 年题目（共4 个题目）2012年A 题基因识别问题及其算法实现2012年B 题基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析2012年C 题有杆抽油系统的数学建模及诊断2012年D 题基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨第十届2013 年题目（共6 个题目）2013年A题变循环发动机部件法建模及优化2013年B题功率放大器非线性特性及预失真建模2013年C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析2013年D题空气中PM2.5问题的研究attachment2013年E题中等收入定位与人口度量模型研究2013年F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究第十一届2014 年题目（共 5 个题目）2014年A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究2014年B题机动目标的跟踪与反跟踪2014年C题无线通信中的快时变信道建模2014年D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究2014年E题乘用车物流运输计划问题第十二届2015 年题目（共 6 个题目）2015年A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型2015年B题数据的多流形结构分析2015年C题移动通信中的无线信道“指纹”特征建模2015年D题面向节能的单/多列车优化决策问题2015年E题数控加工刀具运动的优化控制2015年F题旅游路线规划问题数据来源：/6/list.htm。