小数总复习教案

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小数总复习学习案

适用学科 小学数学 适用年级 小学六年级

适用区域 通用 课时时长（分钟） 120

知识点 小数的意义和性质。小数的读写法及比较大小、小数的加减乘除及简便计算

学习目标 1、通过复习，对小数部分建立起知识结构网络

2、能灵活运算小数的性质及运算法则解决实际问题

3、加深对小数的理解和认知

学习重点 能灵活运算小数的性质及运算法则解决实际问题

学习难点 能灵活运算小数的性质及运算法则解决实际问题

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学习过程

一、复习预习

问题一：

小数除法表示的意义是什么？

小数乘法和小数除法的计算法则是什么？

问题二：

在括号里填上适当的数。

（1）（ ）×24＝69.8；（2）104.2÷（ ）＝16

（3）4.5×（ ）＝134；（4）（ ）÷8＝100.4

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二、知识讲解

考点/易错点1

小数的意义及读写

意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

小数的读法：读小数时，整数部分按照整数读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上数字。

小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 4

考点/易错点2

小数的分类及加减计算

有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：π

循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 ……

0.0333 …… 12.109109 ……

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ，0.5454 ……的循环节是“ 54 ”

小数的加减：计算小数减法，先把小数点对齐（也就是把数位对齐），再按整数加减法计算

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考点/易错点3

小数点的移动变化规律

小数点移动，原来小数各个数字所在的数位发生了变化，所含计数单位的总个数也就发生了变化，

因此小数大小也就发生了变化

小数点与倍数的关系：

（1）小数点向右移动一位、两位、三位，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍

（2）小数点向左移动一位、两位、三位，小数就缩小到原数的110、1100、11000

小数点移动与乘除法的关系

（1）一个小数乘以10、100、1000，这个数的小数点就向右移动一位、两位、三位，位数不够时添0

（2）一个小数除以10、100、1000，这个数的小数点就向左移动一位、两位、三位，位数不够时添0

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考点/易错点4

小数乘除法及应用

1、小数乘整数计算法则：

因数是几位小数，积也是几位小数

（1）先将小数转化为整数； （2）按整数乘法算出积；（3）确定积的小数点位置

2、小数乘法的运算定律：交换律、结合律、分配率（和整数乘法运算定律一样）

3、小数除法

（1）看清被除数有几位小数

（2）把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。

（3）按照小数除整数的计算法则进行计算。 7

三、例题精析

考点一 小数的意义及读写

例1、0.87的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位

A、0.87 1 B、0.01 87 C、0.1 87 D、0.2 4

【答案】B

【解析】两位小数的计数单位是百分之一（也可以说是0.01），表示几个百分（之一也可以说是表示几个0.01）

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例2、用0、1、2、3、4这5个数字组成最大的三位小数是（ ），最小的三位小数是（ ）

【答案】43.210 10.234

【解析】最大的三位小数应使整数部分最大，整数部分应是43，小数部分应是十分位最小其次百分位和千分位。最小的三位小数整数部分必须是两位，而且0不能放最前面，所以整数部分是10，十分位最小，其次百分位、千分位

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考点二 小数的分类及加减计算

例3、用简便方法计算。

（1）5.85+1.89+2.15 （2）24.8+14.6+15.4 （3）5.85－1.75－0.25

【答案】（1）5.85+1.89+2.15=（5.85+2.15）+1.89=8+1.89=9.89

（2）24.8+14.6+15.4=24.8+（14.6+15.4）=24.8+30=54.8

（3）5.85－1.75－0.25=5.85－（1.75+0.25）=5.85－2=3.85

【解析】整数加减的运算定律在小数中依旧适用

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例4、判断：（对的打√，错的打×）

（1）3.7+6.3=2.5+7.5应用了加法的交换率 （ ）

（2）4.9+4.9×4.9=4.9×(1+4.9) ( )

（3）5.6+5.6+2.4×5.6=5.6×(5.6+2.4) （ ）

【答案】（1）×；（2）√；（3）×

【解析】（1）交换律是加数变换位置，数字不变；（2）运用了乘法结合律；（3）结合错误

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考点三 小数点的移动变化规律

例5、选择正确答案的序号填在（ ）内。

（1）把0.25（ ）是25。 ①扩大到它的10倍 ②扩大到它的100倍 ③缩小到它的

（2）把30.7（ ）是3.07。 ①扩大到它的10倍 ②扩大到它的100倍 ③缩小到它的110

（3）把0.001扩大到它的 1000倍是（ ）。 ①0.1 ②1 ③10

【答案】（1）② （2）③ （3）②

【解析】根据小数点的移动规律选择 12

例6、把一个小数的小数点向右移动一位，得到一个新数并且新数比原来增加了35.1，求新数是多少？

【答案】35.1÷9=3.9

新数：3.9×10=39

【解析】“把一个小数的小数点向右移动一位，得到一个新数“相当于新数扩大到原来书的10倍，比原来的数增加了9倍，故原来数是35.1÷9=3.9，新数是3.9×10=39

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考点四 小数的乘除及应用

例7、计算下列各题

（1）32.8×4+17.2×4

（2）16.75-0.42-4.58

（3）0.65×201

【答案】

【解析】整数的运算定律在小数中依旧适用 14

例8、一个四位数，在它的十位数字后面点上小数点，再和原来四位数相加和得2202.2，原来的四位数是多少？

【答案】设原来的四位数是x，添加小数点后的数是0.1x，

则：x+0.1x=2202.2；x=2002

答：原来的四位数是2002．

【解析】因为原数是一个四位数，在它的十位数字后面点上小数点，根据小数点移动引起数的大小比较可知：这个四位数缩小了10倍，设原来的四位数是x，则添加小数点后的数是0.1x，根据“再和原来四位数相加和得2202.2”可得方程：x+0.1x=2202.2，解答即可

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例9、甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行75千米，乙车每小时行60千米，经过4.5小时两车相遇。两地之间的公路长多少千米？

【答案】（75+60）×4.5

=135×4.5

=607.5（千米）

答：两地之间的公路长607.5千米

【解析】数量关系：甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程

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例10、修路队修一条长820.8米的路，修了5天，完成全长的一半，余下的每天修102.6米，那么修完这条路共用多少天？

【答案】解：820.8÷2÷102.6+5=4+5=9（天）．

答：修完这条路共需要9天

【解析】修路队修一条长820.8米的路，修了5天，完成全长的一半，则还剩下一半没有修，即还剩下820.8÷2米，又余下的每天修102.6米，根据除法的意义，余下的需要820.8÷2÷102.6天修完，则再加上先用的5天，即得修完这条路共用多少天

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课程小结