理论力学6—点的合成运动2

第7章 点的合成运动

一、是非题（正确的在括号内打“√”、错误的打“×”）

1．点的速度和加速度合成定理建立了两个不同物体上两点之间的速度和加速度之间的

关系。 ( √ )

2．根据速度合成定理，动点的绝对速度一定大于其相对速度。 ( × )

3．应用速度合成定理，在选取动点和动系时，若动点是某刚体上的一点，则动系不可以固结在这个刚体上。 ( √ )

4．从地球上观察到的太阳轨迹与同时在月球上观察到的轨迹相同。 ( × )

5．在合成运动中，当牵连运动为转动时，科氏加速度一定不为零。 ( × )

6．科氏加速度是由于牵连运动改变了相对速度的方向而产生的加速度。 ( √ )

7．在图中，动点M以常速度rv相对圆盘在圆盘直径上运动，圆盘以匀角速度绕定轴O转动，则无论动点运动到圆盘上的什么位置，其科氏加速度都相等。 ( √ )

二、填空题

1．已知r234vijk，e63ωik，则ka 18 i＋ -60 j＋ 36 k。

2．在图中，两个机构的斜杆绕O2的角速度均为2，O1O2的距离为l，斜杆与竖直方向的夹角为，则图(a)中直杆的角速度1cossin2，图(b)中直杆的角速度12。

M O rv  B

1

A

O2  O1

2 B 1

A

O2  O1

2

(b) (a)

图 图

3．科氏加速度为零的条件有：动参考系作平动、0rv和revω//。

4．绝对运动和相对运动是指动点分别相对于定系和动系的运动，而牵连运动是指牵连点相对于定系的运动。牵连点是指某瞬时动系上和动点相重合的点，相应的牵连速度和加速度是指牵连点相对于定系的速度和加速度。

速度基点法和点的合成运动求速度法的比较

关于理论力学，用点的合成定理求加速度和用基点法求点的加速度的区别

关于理论力学，用点的合成定理求加速度和用基点法求点的加速度的区别我能不能认为，合成定理（可能存在科氏加速度）适用于2个刚体系统，而基点法只适用于一个刚体计算加速度？

对于刚体的平动,在同一个刚体上的就要用基点法,如果有套筒在一个转动的杆上相对运动这类情况,能够比较明显的判断出相对运动,绝对运动,牵连运动这三种运动,那就是用点的运动合成,多做一些题就可以分清楚了.

理论力学中点的合成理论与基点法求速度是一个方法吗

方法很相似：

速度：都有绝对速度v、相对速度vr、牵连速度ve物理量

加速度：都有绝对加速度a、相对加速度ar、牵连加速度ae物理量

不同的是：

前者动系、动点分别在两个物体上；

基点法求速度是对做刚体平面运动的物体而言的，动系、动点在同一个物体上。求速度不仅可用基点法，还可用速度瞬心法和速度投影法。求加速度基本都用基点f法。

理论力学 练习册 昆明理工大学

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1 第七章 点的合成运动

一、是非题

7.1.1动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动必为直线运动。 （ × ） 7.1.2无论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理reavvv都成立。

（ ∨ ） 7.1.3某瞬时动点的绝对速度为零，则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。 （ × ） 7.1.4当牵连运动为平动时，牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。 （ ∨ ） 7.1.5动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。 （ × ） 7.1.6不论牵连运动为何种运动，关系式aa+aare都成立。 （ × ） 7.1.7只要动点的相对运动轨迹是曲线，就一定存在相对切向加速度。 （ × ） 7.1.8在点的合成运动中，判断下述说法是否正确： （1）若rv为常量，则必有ra=0。 （ × ） （2）若e为常量，则必有ea=0. （ × ） （3）若erωv//则必有0Ca。 （ ∨ ）

7.1.9在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相 理论力学 练习册 昆明理工大学

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2 7.1.10当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。

（ × ）

二、 填空题 7.2.1 牵连点是某瞬时 动系

1 理论力学6章作业题解

6-5 半圆形凸轮以匀速v=10mm/s沿水平方向向左运动,活塞杆AB长l，沿铅直方向运动。

当运动开始时,活塞杆A端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径R=80mm，求活塞B的运动方程

和速度方程。

解答 选铅直方向为y坐标，圆心与轮心O高程相同，

则活塞B的运动方程为

)( 1006400)(222

mmltABvtRy+-=+-=

速度方程为

)/(

6410

2

2smm

tt

dtdy

v

--

==

6-9 点M以匀速率u在直管OA内运动，直管OA又按twj=规律绕O转动。当t=0时，

M在O点，求其在任一瞬时的速度及加速度的大小。

解答 采用直角坐标法建立M点的运动方程。

îíì

====

)sin(sin)cos(cos

tututytututx

wjwj

速度分量及大小为

îíì

+==-==

)cos()sin(/)sin()cos(/

ttutudtdyvttutudtdxv

yx

wwwwww

222)(1tuvvv

yxw+=+=

加速度分量及大小为

ï

îï

íì

-+==---==

)sin()cos()cos(/)cos()sin()cos(/

22

ttututudtdvattututudtdva

yyxx

wwwwwwwwwwww

222)(4tuaaa

yxww+=+=

6-12 一点作平面曲线运动，其速度方程为3=

xv

、)4sin(2tv

ypp=

，其中速度单位为m/s，

时间单位为s。已知初瞬时该点在坐标原点，试求该点的运动方程和轨迹方程。

解 求直角坐标表示的运动方程。

ctdtvx

x+==ò3

，由初始条件0|

0=

=tx

得c=0。

dtdtvy

y+-==ò)4cos(

21p

，由初始条件0|

0=

=ty

得d=0.5。 运动方程为

îíì

--==

]1)4[cos(3

21tytx

p，轨迹方程为]1)[cos(

34

21--=typ

。

y

O1 2 6-18 摇杆滑道机构如附图所示，滑块M同时在固定圆弧槽BC中和在摇杆OA的滑道中滑