裕安区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 裕安区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知直线l：2ykx过椭圆)0(12222babyax的上顶点B和左焦点F，且被圆

224xy截得的弦长为L，若455L，则椭圆离心率e的取值范围是（ ）

（A） 550， （ B ） 2505， （C） 5530， （D） 5540，

2． 已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=（ ）

A． 4 B． ﹣4 C． 2 D． ﹣2

3． 如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（ ）

A． B．1 C． D．

4． 已知偶函数f（x）满足当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=，则f（﹣2）等于（ ）

A． B． C． D．

5． 已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（ ）

A．只有一条，不在平面α内

B．只有一条，在平面α内

C．有两条，不一定都在平面α内

D．有无数条，不一定都在平面α内

6． 设{}na是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）

A．1 B．2 C．4 D．6

7． 若函数y=|x|（1﹣x）在区间A上是增函数，那么区间A最大为（ ）

A．（﹣∞，0） B． C．[0，+∞） D．

8． 已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2016）=k，则f（﹣2016）=（ ）

A．k B．﹣k C．1﹣k D．2﹣k 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 9． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ）

A．45 B．90 C．120 D．360

10．抛物线y=x2的焦点坐标为（ ）

A．（0，） B．（，0） C．（0，4） D．（0，2）

11．若函数1cossincossin3sincos412fxxxxxaxxax在02，上单调递增，则实数的取值范围为（ ）

A．117， B．117，

C.1(][1)7，， D．[1)，

12．1F，2F分别为双曲线22221xyab（a，0b）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足120PFPF，

若12PFF的内切圆半径与外接圆半径之比为312，则该双曲线的离心率为（ ）

A.2 B.3 C. 21 D. 31

【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．

二、填空题

13．在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为 （结果用数值表示）．

14．已知过双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点2F的直线交双曲线于,AB两点，连结11,AFBF，若1||||ABBF，且190ABF，则双曲线的离心率为（ ）

A．522 B．522 C．632 D．632

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第 3 页，共 16 页 【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．

15．已知,xy满足41yxxyx，则22223yxyxx的取值范围为____________.

16．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数21ln2fxxx的单调递减区间为__________.

17．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：

那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．

18．在△ABC中，若角A为锐角，且=（2，3），=（3，m），则实数m的取值范围是 ．

三、解答题

19．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．

20．已知y=f（x）是R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x2﹣2x

（1）当x＜0时，求f（x）的解析式．

（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．

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21．如图1，圆O的半径为2，AB，CE均为该圆的直径，弦CD垂直平分半径OA，垂足为F，沿直径AB将半圆ACB所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2）

（Ⅰ）求四棱锥C﹣FDEO的体积

（Ⅱ）如图2，在劣弧BC上是否存在一点P（异于B，C两点），使得PE∥平面CDO？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由．

22．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．

（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；

（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．

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23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ．

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值．

24．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，满足a3=8，a3﹣a2﹣2a1=0．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式

（Ⅱ）记bn=log2an，求数列{an•bn}的前n项和Sn．

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第 6 页，共 16 页 裕安区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】 B

【解析】依题意，2,2.bkc

设圆心到直线l的距离为d，则24524,5Ld解得2165d。

又因为211dk，所以2116,15k解得214k。

于是222222211cceabck，所以240,5e解得250.5e故选B．

2． 【答案】D

【解析】： 解：∵∥，

∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．

故选：D．

3． 【答案】D

【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，

∴直角三角形的直角边长是，

∴直角三角形的面积是，

∴原平面图形的面积是1×2=2

故选D．

4． 【答案】D

【解析】解：∵当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=…①，

∴3f（）﹣2f（x）==…②，

①×3+③×2得：

5f（x）=，

故f（x）=，

又∵函数f（x）为偶函数， 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 16 页 故f（﹣2）=f（2）=，

故选：D．

【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x＞0时，函数f（x）的解析式，是解答的关键．

5． 【答案】B

【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n

∴m∥l且n∥l

由平行公理4得m∥n

这与两条直线m与n相交与点P相矛盾

又因为点P在平面内

所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内

所以假设错误．

故选B．

【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．

6． 【答案】B

【解析】

试题分析：设na的前三项为123,,aaa，则由等差数列的性质，可得1322aaa，所以12323aaaa，

解得24a，由题意得1313812aaaa，解得1326aa或1362aa，因为na是递增的等差数列，所以

132,6aa，故选B．

考点：等差数列的性质．

7． 【答案】B

【解析】解：y=|x|（1﹣x）=，

再结合二次函数图象可知

函数y=|x|（1﹣x）的单调递增区间是：．

故选：B． 精选高中模拟试卷

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8． 【答案】D

【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），f（2016）=k，

∴f（2016）=20163a+2016b+1=k，

∴20163a+2016b=k﹣1，

∴f（﹣2016）=﹣20163a﹣2016b+1=﹣（k﹣1）+1=2﹣k．

故选：D．

【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

9． 【答案】B

【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，

所以由分步计数原理有：C62C42C22=90个不同的六位数，

故选：B．

【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．

10．【答案】D

【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，

∴焦点坐标为（0，2）．

故选：D．

【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．

11．【答案】D

【解析】