2017浙教版数学九年级上册第1单元二次函数提升练习

九年级（上册）

1. 二次函数

1.1. 二次函数

把形如0a,,y2是常数，其中cbacbxax的函数叫做二次函数，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

1.2. 二次函数的图象

二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。

函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象，可以由函数y=ax2的图象先向右（当m>0时）或向左（当m<0时）平移|m|个单位，再向上（当k>0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点是(m,k)，对称轴是直线x=m。

函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线ab2x，顶点坐标是abaca44,2b2

当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。

1.3. 二次函数的性质

二次函数y=ax2(a≠0)的图象具有如下性质：

1.4. 二次函数的应用

运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。

2. 简单事件的概率

2.1. 事件的可能性

把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件； 把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；

把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。

2.2. 简单事件的概率

把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P表示。事件A发生的概率记为P(A)。

必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1；

不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；

随机事件的概率介于0与1之间，即0

1 二次函数的应用

一、单选题（共12题；共24分）

1、（2016•天津）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）

A、1或﹣5

B、﹣1或5

C、1或﹣3

D、1或3

2、（2016•滨州）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（ ）

A、y=﹣（x﹣ ）2﹣

B、y=﹣（x+ ）2﹣

C、y=﹣（x﹣ ）2﹣

D、y=﹣（x+ ）2+

3、（2016•宁波）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）

A、当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）

B、当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点

C、若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小

D、若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大

4、（2016•黄石）以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ）

A、b≥

B、b≥1或b≤﹣1

C、b≥2

D、1≤b≤2

5、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）

A、y=60（300+20x）

B、y=（60﹣x）（300+20x）

C、y=300（60﹣20x）

D、y=（60﹣x）（300﹣20x）

6、（2016•达州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论： ①abc＞0

1 九年级（上册）

1. 二次函数

1.1. 二次函数

把形如0a,,y2是常数，其中cbacbxax的函数叫做二次函数，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

1.2. 二次函数的图象

二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。

函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象，可以由函数y=ax2的图象先向右（当m>0时）或向左（当m<0时）平移|m|个单位，再向上（当k>0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点是(m,k)，对称轴是直线x=m。

函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线ab2x，顶点坐标是abaca44,2b2

当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。

1.3. 二次函数的性质

二次函数y=ax2(a≠0)的图象具有如下性质：

1.4. 二次函数的应用

运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。

2. 简单事件的概率

2.1. 事件的可能性

把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；

把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；

把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。

2.2. 简单事件的概率

把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P表示。事件A发生的概率记为P(A)。

必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1；

不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；

随机事件的概率介于0与1之间，即0

2017年中考备考专题复习：一元二次方程

一、单选题（共15题；共30分）

1、（2016•江西）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（ ）

A、2

B、1

C、﹣2

D、﹣1

2、（2016•金华）一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1 ， x2 ， 则下列结论正确的是（ ）

A、x1=﹣1，x2=2

B、x1=1，x2=﹣2

C、x1+x2=3

D、x1x2=2

3、（2016•福州）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（ ）

A、a＞0

B、a=0

C、c＞0

D、c=0

4、（2016•荆门）若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ）

A、x1=0，x2=6

B、x1=1，x2=7

C、x1=1，x2=﹣7

D、x1=﹣1，x2=7

5、（2016•玉林）若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y= 在第一象限的图象有公共点，则有（ ）

A、mn≥﹣9

B、﹣9≤mn≤0

C、mn≥﹣4

D、﹣4≤mn≤0

6、（2016•玉林）关于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2 ， 则m2（ ）=（ ）

A、

B、- C、4

D、﹣4

7、（2016•自贡）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（ ）

A、m＞1

B、m＜1

C、m≥1

D、m≤1

8、（2016•大庆）若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2 ， 则M与N的大小关系正确的为（ ）

A、M＞N

B、M=N

C、M＜N

D、不确定

9、（2016•呼和浩特）已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（ ）