2011年北京市密云区数学一模试题
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2011年密云县初中毕业考试
数 学 试 卷
学校___________________ 姓名___________________ 准考证号___________________
考
生
须
知 1.
本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
四、选择题（本题共32分，每小题4分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
1.
无理数－3的相反数是
A．－3 B．3
C．13 D．－13
2. 据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法可表示为
A．810305.4亩 B. 610305.4亩
C. 71005.43亩 D. 710305.4亩
3.在函数y=3x中，自变量x的取值范围是
A. x3
B. x>3
C.
x3
D. x<3
4．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为
A．19 B．13 C．12 D．23
5．城子中学的5位同学在一次清洁卫生活动中，捡垃圾袋如下： 8，6，16，4，16，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为
Ａ．16，16，10 Ｂ．10，16，10
Ｃ．8，8，10 Ｄ．16，8，10
6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，
则∠AOC的度数等于
A．140° B．130°
C．120° D．110°
7.把代数式269mxmxm分解因式，下列结果中正确的是
A．2(3)mx B．(3)(3)mxx
C．2(4)mx D．2(3)mx
8.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，
称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，
共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪
成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据
以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是
A. 669 B. 670 C.671 D. 672
二、填空题：（本题共16分，每小题4分）
9. 若23(2)0mn，则2mn的值为 ．
10.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
如果∠1=35°，那么∠2是_______°．
11.二次函数223yxx图像的顶点坐标为 ．
12. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的
三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13. 计算：03274cos30°．
14．解不等式1315xx，并将解集在数轴上表示出来．
15.已知222aa，求2221()42aaaa的值.
16. 已知：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，
求证：∠BAE＝∠DCF.
17.列方程和方程组解应用题：
某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，求购买了甲、乙两种票各多少张？
18.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n)，连接BO,若S△AOB=4．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式； 2
1
0112323_x _ y
_ O _ C_ A _ BNMOFECBA（2）若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19. 已知如图，A(3,0),B(0,4),C为x轴上一点.
(1)画出等腰三角形ABC;
(2) 求出C点的坐标.
20. 如图，AB是O的直径，30BAC，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且.ECFE
（1）证明CF是O的切线
(2) 设⊙O的半径为1．且AC=CE,求MO的长.
21．刘明对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．
人数
14 12 10 8 6
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；
（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数.
22．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（2）=1．
若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移a个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为}{}{}{dbcadcba，，，．
解决问题：
（1）计算：{3，1}+{1，-2}；
（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”
{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”
{3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.
②证明四边形OABC是平行四边形.
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头
Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题7分)
23.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合球类
35%
书画 音乐
其它
图2
y
O 图2 Q（5, 5）
P（2, 3） y
O
图1 1 1
x
x 收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区,20台派往B地区，两地区与该农机租赁公司商定每天的租赁价格见下表：
每台甲型收割机的租金 每台甲型收割机的租金
A地区 1800 1600
B地区 1600 1200
（1）派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)
求x与y间的函数关系时，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租菱公司这50台联合收割机一天的租金总额比低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。
24.如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点AC、分别在x轴、y轴
的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EFCE⊥，且与正方形外角平分
线AC交于点P. （1）当点E坐标为(30)，时，试证明CEEP；
（2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）（0t）”，结论
CEEP是否仍然成立，请说明理由；
（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由.
25.如图，抛物线2(0)yaxbxca与y轴相交于点C，直线1L经过点C且平行于x轴，将1L向上平移t个单位得到直线2L，设1L与抛物线的交点为C、D，2L与抛物线的交点BPG OFAECy
