电磁场与电磁波复习提要(静态电磁场及边值问题的解)2010-10-15

3－1 第3章 静态电磁场及其边值问题的解

3.1 基本内容概述

静态电磁场包括静电场、恒定电场和恒定磁场。本章分别讨论了它们的基本方程和边界条件，位函数，能量和力，电容、电阻和电感，最后介绍静态场边值问题的几种解法（镜像法、分离变量法和有限差分法）。

3.1.1静电场

1.基本方程和边界条件

基本方程的微分形式

(3.1)(3.2)0DE

基本方程的积分形式

(3.3)(3.4)ddd0SVCVDSEl

边界条件

12nseDD 或 12nnsDD （3.5）

120neEE 或 120ttEE （3.6）

2.电位函数

（1）电位函数及其微分方程

根据电场的无旋性（0E），引入电位函数，使

E （3.7）

电位函数与电场强度E的积分关系是

dEl （3.8）

在均匀、线性和各向同性电介质中，已知电荷分布求解位函数

点电荷 14'iiqrrr （3.9）

体密度分布电荷 '1d'4'VVrrrr （3.10）

面密度分布电荷 '1d'4'SSSrrrr （3.11）

线密度分布电荷 '1d'4'lllrrrr （3.12）

在均匀、线性和各向同性电介质中，电位函数满足泊松方程

2rr （3.13）

或拉普拉斯方程（0=时）

工程电磁场导论准静态电磁场和边值问题知识点

一、知识概述

准静态电磁场和边值问题

①基本定义：

- 准静态电磁场呢，简单说就是一种近似的电磁场情况。在一些情况下，电磁场变化不是那么快，就可以把它当作准静态的。比如说电场或者磁场的变化率相对比较小的时候，就像是大家走路的时候一步一步慢慢走，而不是跑来跑去那种很剧烈的变化。电场准静态的时候，可以近似用静电场的一些方法去分析，磁场准静态的时候也类似能用上一些静磁场的办法。边值问题呢，就是在给定的边界条件下，去求解电磁场的问题。就好比你要在一个限定的区域里，根据这个区域四周的情况来确定里面电磁场是啥样的，这个区域周围的情况就是边界条件。

②重要程度：

- 在工程电磁场导论这个学科里，这可是很重要的一部分呢。因为实际工程中很多电磁场的情况都可以用准静态的概念简化分析，让复杂的问题变得好理解一些。边值问题相当于把电磁场的理论和实际应用连接起来的一座桥，如果搞不定边值问题，很多实际工程中的电磁场就没法准确计算和设计。

③前置知识：

- 得先掌握静电场、静磁场的基本概念和计算方法。比如说库仑定律得知道吧，安培定律这些也得有个印象。就像你要学烧复杂的菜，那得先把切菜洗菜、基本的煎炒烹炸先学会。

④应用价值：

- 在电气设备的设计里经常用到。比如电机的电磁场分析，就可以用准静态电磁场的概念简化计算。还有像变压器的设计，要考虑铁芯周围的磁场分布，这时候就会涉及到边值问题。如果这些搞不清楚，电机可能性能就不好，变压器效率也上不去。

二、知识体系

①知识图谱：

- 准静态电磁场和边值问题在工程电磁场导论这个学科里就像是大树的树干分出来的一个大树枝。它跟之前学的静电场、静磁场有联系，又为后面学习更复杂的时变电磁场打基础。

②关联知识：

- 和麦克斯韦方程组里的各个方程关系密切。像准静态电磁场很多时候就是在麦克斯韦方程组在特殊情况下的一种反映。和电磁感应原理也有关联，因为磁场变化产生感应电场之类的。

第一章矢量分析

一、标量场与矢量场的概念

场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。

二、矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度

的计算公式和方法。

梯度：

xyzuuu

u

xyz



ee

e

maxnu

gradue

l





梯度的大小：表示标量u

的空间变化率的最大值，等于该点的最大方向导数。

梯度的方向：是标量u随空间坐标变化最快的方向。梯度垂直于等值面，总是指

向标量u增加的方向。方向导数coscoscos

luuxuyuzuuu

ue

lxlylzlxyz







习题1.11P39（方向导数的计算）

散度：y

xzA

AA

xyz





A

物理意义：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度。

旋度：xyz

yy

xxzz

xyz

xyzAA

AAAA

xyzyzzxxy

AAA

















eee

Aeee

物理意义：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为取得环量密度最大

值时面积元的法线方向。

高斯定理：

VSdVdAAS（应用：求E

）

斯托克斯定理：

SLddASAl（应用：求H

）

数学恒等式：()0u，()0A（理解应用：标量位、矢量位的根

据）三、理解亥姆霍兹定理的重要意义：

若矢量场A在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，

则矢量场由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场A可表示为一个标量函数的

梯度和一个矢量函数的旋度之和。uAF

第二章电磁场的基本规律

一、理解静电场的通量和散度的意义

dd

d0V

SV

SV















DS

El

，

0V









D

E

静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。

利用高斯定理求电场强度。（参见ppt相关内容及例题）

《电磁场与电磁波》知识点及参考答案

第1章 矢量分析

1、如果矢量场F的散度处处为0，即0F，则矢量场是无散场，由旋涡源所产生，通过任何闭合曲面S的通量等于0。

2、如果矢量场F的旋度处处为0，即0F，则矢量场是无旋场，由散度源所产生，沿任何闭合路径C的环流等于0。

3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：

散度（高斯）定理：SVFdVFdS和

斯托克斯定理：sCFdSFdl 。

4、在有限空间V中，矢量场的性质由其散度、旋度和V边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ）

5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ）

6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ）

7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ）

8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ）

9、习题1.12, 1.16。

第2章 电磁场的基本规律

（电场部分）

1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。

2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。

3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：VVsDdSdVQ和0lEdl。

4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：VD和0E。

5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。

6、在两种媒质分界面的两侧，电场E的切向分量E1t－E2t＝0；而磁场B的法向分量

B1n－B2n＝0。

7、在介电常数为的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522xyz,则电场强度E=5xyzxeyee。

8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。