11-12学年高一数学：2.1.1 数轴上的基本公式(人教B版必修2)

数学必修一二公式总结(一)

前言

作为一门科学的基础学科，数学不仅对于自然科学和工程技术学科有着重要的支撑作用，也是培养逻辑思维和解决问题的重要手段。在数学学习中，公式是不可或缺的工具。本文将对《数学必修一二》中的重要公式进行总结，希望能够帮助读者更好地理解和掌握数学知识。

正文

一、数学必修一部分

二次函数的基本公式

• 一元二次方程：𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0

• 求根公式：𝑥=−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎

• 判别式：𝛥=𝑏2−4𝑎𝑐

指数函数的运算

• 指数运算法则：

– 𝑎𝑚⋅𝑎𝑛=𝑎𝑚+𝑛

– 𝑎𝑚𝑎𝑛=𝑎𝑚−𝑛 – (𝑎𝑚)𝑛=𝑎𝑚𝑛

• 对数运算法则：

– log𝑎(𝑚𝑛)=log𝑎(𝑚)+log𝑎(𝑛)

– log𝑎(𝑚𝑛)=log𝑎(𝑚)−log𝑎(𝑛)

– log𝑎(𝑚𝑛)=𝑛log𝑎(𝑚)

三角函数的关系式

• 三角函数的基本关系：

– sin2(𝜃)+cos2(𝜃)=1

– tan(𝜃)=sin(𝜃)cos(𝜃)

– cot(𝜃)=1tan(𝜃)=cos(𝜃)sin(𝜃)

– sec2(𝜃)=1+tan2(𝜃)

– csc2(𝜃)=1+cot2(𝜃)

二项式定理

• 二项式定理：(𝑎+𝑏)𝑛=(𝑛0)𝑎𝑛+(𝑛1)𝑎𝑛−1𝑏+(𝑛2)𝑎𝑛−2𝑏2+...+(𝑛𝑛)𝑏𝑛

• 二项式展开公式：(𝑎+𝑏)𝑛=𝑎𝑛+𝑛𝑎𝑛−1𝑏+𝑛(𝑛−1)2!𝑎𝑛−2𝑏2+...+𝑛!𝑟!(𝑛−𝑟)!𝑎𝑛−𝑟𝑏𝑟+...+𝑏𝑛 二、数学必修二部分

等差数列的通项和公式

• 等差数列的通项公式：𝑎𝑛=𝑎1+(𝑛−1)𝑑

• 等差数列的前n项和公式：𝑆𝑛=𝑛2(𝑎1+𝑎𝑛)=𝑛2(2𝑎1+(𝑛−1)𝑑)

高一数学公式归纳

类别 公式/定理 说明

函数 y = ax + b（一次函数） a为斜率，b为截距

y = ax^2 + bx + c（二次函数） a为开口方向及大小，b、c影响图像位置

y = a^x（指数函数） a > 0, a ≠ 1

y = logₐx（对数函数） a > 0, a ≠ 1, x > 0

y = x^n（幂函数） n为幂次

三角函数 sin²α + cos²α = 1（基本角公式）

tan²α + 1 = sec²α（同角公式）

sin(-α) = -sinα（互角公式）

sin(α + β) = sinαcosβ +

cosαsinβ（和角公式）

sin(α - β) = sinαcosβ -

cosαsinβ（差角公式）

sin2α = 2sinαcosα（倍角公式） 向量 a + b = (a₁ + b₁, a₂ + b₂, a₃ + b₃)（向量加法）

a - b = (a₁ - b₁, a₂ - b₂, a₃ - b₃)（向量减法）

a • b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃（向量点积）

[a, b] = (a₂b₃ - a₃b₂, a₃b₁ - a₁b₃,

a₁b₂ - a₂b₁)（向量叉积）

数列 a_n = a_1 + d(n - 1)（等差数列） d为公差

a_n = a_1q^(n - 1)（等比数列） q为公比

几何 S = 1/2ch（直角三角形的面积） c为底，h为高

V = 1/3Sh（锥体的体积） S为底面积，h为高

S = πr^2（圆的面积） r为半径

C = 2πr（圆的周长） r为半径

其他 a2 = (a + b)(a - b)（平方差公式）

a3 = (a + b)(a2)（立方差公式） x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a（二次方程的求根公式） a、b、c为方程ax^2 +

高一数学人教b版知识点总结

高一数学是学生接触到的新课程，它对于学生的思维能力和逻辑推理能力提出了更高的要求。为了帮助学生更好地掌握数学知识，下面将对高一数学人教B版的知识点进行总结。

一、平面向量

1. 平面向量的概念与表示

平面向量可以用有向线段表示，具有大小和方向。平面向量的表示通常采用a = (x, y)的形式，其中x为横坐标，y为纵坐标。

2. 平面向量的运算

平面向量的运算包括加法、减法和数量乘法。其中，加法和减法可通过平行四边形法则进行计算。

3. 平面向量的数量积与向量积

平面向量的数量积表示为a·b，它的结果是一个实数。平面向量的向量积表示为a×b，它的结果是一个向量。

二、三角函数

1. 三角函数的基本概念

三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。它们是以单位圆上的点的坐标值来定义的。

2. 三角函数的性质及公式

三角函数具有周期性、奇偶性等性质，其中正弦函数和余弦函数是周期为2π的周期函数。

3. 三角函数的图像与变换

三角函数在坐标系中的图像具有不同的形态，对于正弦函数和余弦函数来说，其图像在y轴上的幅度决定了振幅的大小。

三、平面几何

1. 线段、角度和三角形的性质 线段有长度和方向，角度是由两条射线共享一个端点而形成的。三角形的性质包括内角和等于180度、三边的关系、等腰三角形和等边三角形等。

2. 平行线与平面的关系

平行线在同一平面上永不相交，它们具有很多重要的性质，如平行线分线段成比例、平行线间的距离等。

3. 相似三角形

相似三角形具有对应角相等和对应边成比例的性质，通过相似三角形可以解决一些复杂的几何问题。

四、函数与方程

1. 函数的概念与性质

函数是自变量与因变量之间的一种关系，它具有单调性、奇偶性等性质。函数的表示形式有显式函数、隐式函数和参数方程等。

2. 一次函数和二次函数 一次函数的函数图像是一条直线，其表示形式为y = kx + b；二次函数的函数图像是抛物线，其表示形式为y = ax^2 + bx + c。

.

. . 初高中衔接：

和平方：))((22bababa 和、差平方：2222)(bababa

立方和、立方差：))((2233babababa和、差立方：2233333)(abbababa

acbcabcbacba222)(2222;acbcabcbacba222)(2222

acbcabcbacba222)(2222;acbcabcbacba222)(2222

韦达定理：设acxxabxxcbxxx21212210ax的两根，那么为和

必修一：

123412nxAxBABABAnA（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合00(2-1)23,,,,.4/nAAABCABBCACABABxBxAABABABABABxxAxBAAAAABBAAB真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即

、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且

定义：且交集性质：，，，运算,/()()()-()/()()()()()()UUUUUUUUAABBABABAABxxAxBAAAAAABBAABAABBABABBCardABCardACardBCardABCAxxUxAACAACAAUCCAACABCACB，定义：或并集性质：，，，，，