平遥二中高一数学期中考试试题

山西省晋中市平遥县第二中学2019-2020学年高一数学10月月考试题(满分150分 考试时间120分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1．已知全集U ={0，1，2，3，4}，集合A ={1，2，3}，B ={2，4}，则（C U A ）∪B=（ ） A ．{1，2，4} B ．{2，3，4}C ．{0，2，4}D ．{0，2，3，4}2．下列哪组中的两个函数是相等函数（ ） A ．B ．C ．D ．3．函数f （x ）=﹣x 的图象关于（ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．直线y =x 对称D ．坐标原点对称 4．已知集合M ={y |y =x 2﹣1，x ∈R}，N ={x |y =}，则M ∩N =（ ） A ．[﹣1，+∞） B ．[﹣1，] C ．[，+∞） D ．∅5.如图表示某人的体重与年龄的关系，则( )A ． 体重随年龄的增长而增加B ． 25岁之后体重不变C ． 体重增加最快的是15岁至25岁D ． 体重增加最快的是15岁之前 6．函数11-=x y 的单调减区间是( ) A ． (－∞，1)，(1，＋∞) B ． (－∞，1)∪(1，＋∞) C ． {x ∈R|x ≠1} D ．R7．若函数f （x ）满足f （3x+2）=9x+8，则f （x ）的解析式是（ ） A ．f （x ）=9x+8B ．f （x ）=3x+2C ．f （x ）=﹣3x ﹣4D ．f （x ）=3x+2或f （x ）=﹣3x ﹣48．设f （x ）是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）A ．f （x ）f （﹣x ）是奇函数B ．f （x ）|f （﹣x ）|是奇函数C ．f （x ）-f （﹣x ）是偶函数D ．f （x ）+f （﹣x ）是偶函数 9．下列说法中，正确的有（ ） ①函数y =的定义域为{x |x ≥1}；②函数y =x 2+x +1在（0，+∞）上是增函数；③函数f （x ）=x 3+1（x ∈R），若f （a ）=2，则f （﹣a ）=﹣2；④已知f （x ）是R 上的增函数，若a +b ＞0，则有f （a ）+f （b ）＞f （﹣a ）+f （﹣b ）． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．设f （x ）=ax 2+bx +2是定义在[1+a ，2]上的偶函数，则f （x ）的值域是（ ） A ．[﹣10，2] B ．[﹣12，0] C ．[﹣12，2] D ．与a ，b 有关，不能确定11..若函数f (x )＝是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围为( )A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,81B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,81 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,3181, 12．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f （-2）＜f （1），则下列不等式成立的是（ ）A ．f （﹣1）＜f （2）＜f （3）B ．f （2）＜f （3）＜f （﹣4）C ．f （﹣2）＜f （0）＜f （）D ．f （5）＜f （﹣3）＜f （﹣1） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13. 若函数y =（x +1）（x ﹣a ）为偶函数，则a = ． 14．函数1+=x y 在区间[]2,2-上的最大值_____________.15．已知f (x )＝若f (a )＝10，则a ＝________.16.下列结论中:①对于定义在R 上的奇函数,总有0)0(=f ； ②若)3()3(-=f f ，则函数()x f 不是奇函数； ③对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同；其中正确的是_______________(把你认为正确的序号全写上).三：解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分10分）设A ={x ∈Z||x |≤6}，B ={1，2，3}，C ={3，4，5，6}，求： （1）A ∩（B ∩C ）； （2）A ∩C A （B ∪C ）．18. （本小题满分12分） 求下列函数的定义域．(1)x x y 712--= ； (2)()210++=x x y (3)xx x y 12132+--+=； 19.（本小题满分12分） （1）()()529323210108÷⨯-（2）2（×)6＋－4·－×25.08＋()02019-20.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]． (1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数．21.（本小题满分12分）函数f （x ）是R 上的偶函数，且当x ＞0时，函数的解析式为f （x ）=（1）用定义证明f （x ）在（0，+∞）上是减函数； （2）求当x ＜0时，函数的解析式．22．（本小题满分12分）某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件）可近似看作一次函数y =kx +b 的关系（如图所示）．（1）由图象，求函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为S元．试用销售单价x表示毛利润S，并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？平遥二中高一年级十月考试数学答题卡一、选择题(每题5分，共60分)二、填空题（每题5分，共20分）13 14 15 16 三.解答题（共70分） 17.(本小题满分10分）班级 姓名 考号-------------------- -------密--------------------- -----------封-------------------------------------线--------------------18.(本小题满分12分）19.(本小题满分12分）20.(本小题满分12分）21. (本小题满分12分）22.(本小题满分12分）平遥二中高一年级十月考试数学答案一、选择题CDDBDA BDCAAD二、填空题13. 1 14. 3 15. －3或5 16.①三、解答题17.解：∵A={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6} （1）又∵B∩C={3}，∴A∩（B∩C）={3}；（2）又∵B∪C={1，2，3，4，5，6}得C A（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}．∴A∩C A（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}18. 解：(1)由得0≤x≤，所以函数y＝2－的定义域为.(2 )由于0的零次幂无意义，故x＋1≠0，即x≠－1.又x＋2>0，即x>－2，所以x>－2且x≠－1.所以函数y＝的定义域为.(3)要使函数有意义，需解得－≤x＜2，且x≠0，所以函数y＝－＋的定义域为.19.（1）原式=×÷＝2－1×103×＝2－1×＝.（2）原式＝2(×)6＋－4×－×＋1＝2×22×33＋2－7－2＋1＝210. 20、解：(1)当a＝－1时，f (x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.∵x∈[－5,5]，故当x＝1时，f(x)取得最小值为1，当x＝－5时，f(x)取得最大值为37.(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2图象的对称轴为x＝－a.∵f(x)在[－5,5]上是单调的，故－a≤－5或－a≥5.即实数a的取值范围是a≤－5或a≥5.21.（1）证明：设a＞b＞0，f（a）﹣f（b）=（﹣1）﹣（﹣1）=，由a＞b＞0知，＜0，∴f（a）＜f（b），∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）解：设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣1=f（x），∴f（x）=﹣1，即当x＜0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．22.解：（1）把点（700，300）和点（600，400）分别代入一次函数y=kx+b可得 300=700k+b，且400=600k+b，解得k=﹣1，b=1000，故一次函数y=kx+b的表达式为y=﹣x+1000（500≤x≤800）．（2）∵公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为S，则S=y•x﹣500y=（﹣x+1000 ）x﹣500（﹣x+1000）=﹣x2+1500x﹣500000．故函数S的对称轴为x=750，满足500≤x≤800，故当x=750时，函数S取得最大值为62500元，即当销售单价定为750元/价时，该公司可获得最大的毛利润为62500元，此时y=250。

山西省晋中市平遥县第二中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两个等差教列{a n}和{b n}的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：D【分析】根据等差数列前n项和公式可得，于是将表示为n的关系式，分离常数后再进行讨论，最后可得所求．【详解】由等差数列的前n项和公式可得，，所以当时，为整数，即为整数，因此使得为整数的正整数n共有5个．故选D．【点睛】本题考查等差数列的和与项的关系和推理论证能力，解题时要结合求和公式进行变形，然后再根据变形后的式子进行分析，本题具有一定的综合性和难度，能较好地考查学生的综合素质．2. 若函数对于任意的，都有，则函数的单调递增区间是（）A．B．C.D．参考答案：D由题意时，取最小值，即，不妨令，取，即．令，得，故选D．3. 若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.无法确定参考答案：B4. 若函数y=x2+2ax+1在上是减函数，则的取值范围是A a=4B a-4C a＜-4 D a4参考答案：B5. 将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．y=sinx B．y=sin（4x+）C．y=sin（4x﹣）D．y=sin（x+）参考答案：B【考点】正弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先由“左加右减”的平移法则和再将图象上各点横坐标压缩到原来的，即可求出． 【解答】解：将函数f （x ）=sin （2x ﹣）的图象左移可得y=sin2[（x+）﹣）]=sin（2x+），再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得y=sin （4x+），故选：B ．【点评】本题主要考查三角函数的平移及周期变换．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．周期变换的原则是y=sinx 的图象伸长（0＜ω＜1）或缩短（ω＞1）到原理的可得 y=sinωx 的图象． 6. 设偶函数f(x)的定义域为R ，当x 时f(x)是增函数，则f(－2), f(),f(－3)的大小关系是( ) A. f()>f(－3)>f(－2) B. f()>f(－2)>f(－3) C ．f()<f(－3)<f(－2) D. f()<f(－2)<f(－3)参考答案：A7. 直线x +2y ﹣3＝0与直线2x +ay ﹣1＝0垂直，则a 的值为（ ） A. ﹣1 B. 4C. 1D. ﹣4参考答案：A 【分析】由两直线垂直的条件，列出方程即可求解，得到答案． 【详解】由题意，直线与直线垂直，则满足，解得，故选：A ．【点睛】本题主要考查了两直线位置关系的应用，其中解答中熟记两直线垂直的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 8. 等比数列的第四项等于A. B. 0 C. 12 D. 24参考答案：A9. 过球面上三点A 、B 、C 的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB ＝6，BC ＝8， AC ＝10，则球的表面积是 （ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：D 10. 已知，，，则a ，b ，c 的大小关系是A ．B ．C ．D ．参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于________.参考答案：-6试题分析：由成等比数列得考点：等差数列与等比数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.12. 设，则函数的最大值为．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】变形可得2x∈（0，π），y=﹣，表示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，数形结合可得．【解答】解：∵，∴2x∈（0，π），变形可得y==﹣，表示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，而点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，结合图象可得当直线倾斜角为150°（相切）时，函数取最大值﹣tan150°=，故答案为：．13. 函数y＝ sinx＋cosx，的值域是_________．参考答案：[0,]14. .如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，动点P在对角线BD1上，过点P作垂直于BD1的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设，则当时，函数的值域__________．参考答案：【分析】根据已知条件，所得截面可能是三角形，也可能是六边形，分别求出三角形与六边形周长的取值情况，即可得到函数的值域.【详解】如图：∵正方体的棱长为，∴正方体的对角线长为6，∵（i）当或时，三角形的周长最小.设截面正三角形的边长为，由等体积法得：∴∴，（ii）或时，三角形的周长最大，截面正三角形的边长为，∴（iii）当时，截面六边形的周长都为∴∴当时，函数的值域为.【点睛】本题考查多面体表面的截面问题和线面垂直，关键在于结合图形分析截面的三种情况，进而得出与截面边长的关系.15. 当且时，函数的图象必过定点.参考答案：略16. 不等式的解集是________.参考答案：【分析】将不等式变形，再求出一元二次方程的根，即可写出不等式的解集.【详解】不等式等价于由于方程的解为：或所以故答案为：【点睛】本题主要考查的是一元二次不等式的解法，是基础题.17. 函数的零点所在区间是，则正整数. 参考答案：1∵，又函数单调递增，∴函数在区间内存在唯一的零点，∴．答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的

2024-2025学年浙江省绍兴市高一上学期期中考试数学检测试卷

.1. 已知集合{12}Axx∣，{1,0,2}B，则AB（ ）

A. {2}xx∣B. {0}C. {1,0,2}D. {0,1}【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义，即可求解.【详解】由{12}Axx∣，{1,0,2}B，则0AB.

故选：B2. 下列函数中，既是奇函数又在0,上单调递减的函数是（ ）

A. 1yxB. 3yxC. 21yxD. 2y

x

【答案】B【解析】【分析】AC选项为偶函数，B选项满足要求，D选项不满足单调性.【详解】A选项，1fxx定义域为,，故11fxxxfx，故1fxx为偶函数，A错误；B选项，画出3yx的图象，满足既是奇函数又在(0,+∞)上单调递减，B正确；

C选项，21gxx的定义域为R，且2211gxxxgx，

故21gxx

为偶函数，C错误；

的D选项，

2y

x

在(0,+∞)上单调递增，D错误.

故选：B3. 设xR，则“1x”是“21x”的（ ）

A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

【答案】A【解析】【分析】解出21x后，结合充分不必要条件的性质即可得.【详解】21x，则1x，故“1x”是“21x”的充分不必要条件.

故选：A.

4. 设

03.40.5.

01

3,,log0.43abc









，则（ ）

A. abcB. cabC. acbD. bac【答案】A【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合中间量法即可得解.

【详解】0.40.50.413,33ab，因为函数3xy

山西省朔州市怀仁一中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值（ ） A. 总正数 B. 总是负数C. 可以是零D. 可以是正数也可以是负数『答案』A『解析』因为2222248(1)(2)330a b a b a b +--+=-+-+≥>， 即22248a b a b +--+的值总是正数， 故选：A.2.不等式(2)(3)0x x 的解集是（ ）A. {|23}x x -<<B. {|32}x x -<<C. {|23}x x x 或D. {|32}x x x <->或『答案』A『解析』因为()()230x x +-=的根为23-、，所以由不等式()()230x x +-<， 解得23x -<<，不等式()()230x x +-<的解集是{|23}x x -<<，故选A. 3.下列关系中，正确的个数为（ ） ①72∈RQ ；③π∈Q ；④|-3|∉N；⑤∈Z. A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个『答案』C 『解析』72是无理数，故②正确；由于π是无理数，故③不正确；|-3|=3∈N，故④不正确；2=-∈Z ，故⑤正确．综上①②⑤正确．选C ． 4.已知全集U =R ，集合{|23}M x x =-≤≤，{|24}N x x x =<->或，那么集合()()C C U U M N ⋂等于（ ）是A. {|34}x x <≤B. {|34}x x x ≤≥或C. {|34}x x ≤<D. {|13}x x -≤≤『答案』A『解析』∵C {|}23U M x x x =<>-或，C {|24}U N x x =-≤≤， ∴()()C C {|34}U U M N x x ⋂=<≤． 故选A ．5.定义集合A *B ={x x Ax B ∈∉，}，若A ={1，2,3,4,5}，B ={2,4,5}，则集合A *B 的子集的个数是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4『答案』D『解析』由A ={1,2,3,4,5}，B ={2,4,5}，又集合A *B ={x x Ax B ∈∉，}， 所以A *B={}1,3,又集合{}1,3的子集为φ，{}1，{}3，{}1,3共4个， 即集合A *B 的子集的个数是4， 故选：D.6.设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x <－2，或x >2}，N ＝{x |1≤x ≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为( )A. {x |－2≤x <1}B. {x |－2≤x ≤3}C. {x |x ≤2，或x >3}D. {x |－2≤x ≤2}『答案』A『解析』由图中阴影部分表示的集中的元素在集合R C N 中，又在集合R C M 中， 即R R C M C N ⋂，又由{|2M x x =<-或2,}{|13}x N x x >=≤≤， 所以图中阴影部分表示的集合为{|22}{|1R R C M C N x x x x ⋂=-≤≤⋂<或3}{|21}x x x >=-≤<，故选A.7.函数f (x )1xx-的定义域( ) A. 『－1，＋∞) B. (－∞，－1』 C. R D. 『－1，1)∪(1，＋∞)『答案』D 『解析』由1010x x +=⎧⎨-≠⎩解得11x x ≥-⎧⎨≠⎩，所以定义域为[11)(1)⋃∞－，，＋ ，故选D. 8. 已知f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，且f （－1）+g （1）=2，f （1）+g （－1）=4，则g （1）等于（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1『答案』B 『解析』因为，代入条件等式再相加，得．故选B ．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 9.设a ，b ∈R ，集合{0，ba，b }＝{1，a ＋b ，a }，则b －a ＝________； 『答案』2『解析』因为集合{0，ba，b }＝{1，a ＋b ，a }， 由集合相等及集合中元素的互异性可得01a b b +=⎧⎨=⎩，即11a b =-⎧⎨=⎩，即1(1)2b a -=--=， 故答案为：2.10.已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R }=∅，则a 的取值范围是________； 『答案』()(),11,-∞-+∞『解析』由集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R }=∅， 即方程220ax x a ++=无解，①当0a =时，方程为20x =，解得0x =，即方程220ax x a ++=有解，即0a =不合题意；②当0a ≠时，方程220ax x a ++=无解，则22240a ∆=-<，即1a <-或1a >，即a 的取值范围是1a <-或1a >， 综合①②可得a 的取值范围是()(),11,-∞-+∞，故答案为：()(),11,-∞-+∞.11.函数f (x )=2x 2-mx +3，在［-2,+∞)时是增函数，在(-∞,-2］时是减函数，则f (1)等于 『答案』13『解析』∵函数f (x )=2x 2-mx +3，当x ∈(−2,+∞)时是增函数,当x ∈(−∞,−2)时是减函数， ∴x =−2为对称轴， 即−2=4m，故m =−8，∴f(x)=2x 2+8x+3，∴f (1)=13，故答案：1312.已知()f x 是偶函数，且当0x >时，2()2f x x x =-，则当0x <时，()f x = . 『答案』『解析』0x <时，0x ->，所以22()()2()2,f x x x x x -=---=+又因为()f x 是偶函数，所以()()f x f x -=，所以当0x <时，()f x =.三、解答题：（本大题共5小题，共60分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13.若集合A ={x ∣28160kx x -+=}中只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A .解：由集合A ={x ∣28160kx x -+=}中只有一个元素， 即方程28160kx x -+=只有一个解，①当0k =时，方程为8160x -+=，解得2x =，即{}2A =；②当0k ≠时，方程28160kx x -+=只有一个解，则2(8)4160k ∆=--⨯⨯=，即1k =， 即方程为28160x x -+=，解得4x =，即{}4A =，综合①②可得：实数k 的值为0或1，当0k =时，{}2A =；当1k =，{}4A =.14.已知集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，{}|C x x a =<，全集为实数集R ． （1）求AB ，RC A B ⋂；（2）如果A C ⋂≠∅，求a 的取值范围．解：（1）因为 {}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<， 所以{}|210x x A B <<⋃=，{|3R C A x x =<或}7x ≥．{|23R C A B x x ⋂=<<或}710x ≤<（2）如图，由图知，当3a >时，A C ⋂≠∅15.已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}250A x x x m =-+=，{}2120B x x nx =++=，且(){}1,3,4,5U C A B ⋃=,求m +n 的值.解：由全集{}1,2,3,4,5U =，(){}1,3,4,5U C A B ⋃=,所以2A ∈，又{}250A x x x m =-+=，所以22520m -⨯+=， 即6m =，即{}{}25602,3A x x x =-+==，则{}1,4,5U C A =，又(){}1,3,4,5U C A B ⋃=，则3B ∈，则233120n ++=，解得：7n =-且{}3,4B =， 故6(7)1m n +=+-=-， 故m n +的值为1-.16.已知()f x 是二次函数，且满足(0)1f =，(1)()2f x f x x +-=，求()f x 解：设()2f x ax bx c =++，由()01f =得到c =1，又()()12f x f x x +-=即()()()22112a x b x c ax bx c x ++++-++=展开得()22ax a b x ++= 所以22a ab =⎧⎨+=⎩，解得1,1a b ==-.高中数学月考/段考试题()21f x x x ∴=-+.17.已知集合A =｛x |x 2-3x +2≤0｝,B =｛x |1≤x ≤a ｝,且B ≠∅. （1）若A B ,求a 的取值范围； （2）若B ⊆A ,求a 的取值范围解：（1）解不等式2320x x -+≤，解得 12x ≤≤，即{}|12A x x =≤≤， 又B =｛x |1≤x ≤a ｝B ≠∅且A B , 则2a >，即a 的取值范围为()2,+∞；（2）因为{}|12A x x =≤≤，又B =｛x |1≤x ≤a ｝,B ≠∅且B ⊆A ,则12a a ≥⎧⎨≤⎩，即12a ≤≤，即a 的取值范围为[]1,2.,。