2019-2020年浙教版数学九年级(上)期末模拟试卷(一)及参考答案-精编试题

第一学期期末质量检测试卷初三数学考生须知：本试卷满分120分，考试时间为120分钟.请同学们按规定将所有试题的答案写答题卷上，不能使用计算器. 参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --.一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分.） 1.下列各数中属于正整数的是（ ） A. 1 B. 0 C.122.二次函数23(2)1y x =--+的图象的顶点坐标是（ ）A.（2-，1）B.（2，1）C.（2-，1-）D.（2，1-） 3.下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ∙= B ．224a a a += C ．224326a a a ⨯= D ．54a a -= 4.小芳从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的主视图是（ ）5.某反比例函数的图象过点（1，3-），则此反比例函数解析式为（ ） A ．3y x =B ．3y x =-C ．13y x =D ．13y x=-6.已知：⊙1O 和⊙2O 的半径分别为10cm 和4cm ，圆心距为6cm ，则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是（ ）A. B. C. D. 主视方向A.外切B.相离C.相交D.内切 7.方程(2)0x x +=的解是（ ）A.2x =B.2x =-C.0x =或2D.0x =或2- 8.已知函数22y x x =-++，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x <-或2x > B ．12x -<< C ．2x <-或1x >D ．21x -<<9. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）10.如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，AE EF FC ==， 则S △BMN ：S 菱形ABCD =（ ） A.34 B.37 C.38 D.310二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.）11.当x ________时，分式12x -有意义. 12.已知32a b =，则算式a bb+=________.13.如图：AB 是⊙O 的直径，C 、D 在圆上，已知∠D =30ο，BC =2，则AB 长为________.14.如图是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端第9题 （A ）． （B ）． （C ）． （D ）．第14题BA 第13题B D第10题C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB =1.1米，BP =1.9米，PD =19米， 那么该古城 墙CD 的高度是 _米. 15.已知：2441x x =-，则y x =__________.16.如图，等边三角形ABO 放在平面直角坐标系中，其中点O 为坐标原点，点B 的坐标为（8-，0），点A 位于第二象限.已知点P 、点Q 同时从坐标原点出发，点P 以每秒4个单位长度的速度沿O B A B O →→→→来回运动一次，点Q 以每秒1个单位长度的速度从O 往A 运动，当点Q 到达点A 时，P 、Q 两点都停止运动.在点P 、点Q 的运动过程中，存在某个时刻，使得P 、Q 两点与点O 或点A 构成的三角形为直角三角形，那么点P 的坐标为__________.三、解答题（本大题有8小题，共66分.请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程.） 17.（8分）（1(2)2sin 45π0ο-+；（2）化简：()()(2)a b a b a b a +-+-.18.（6分）学校组织初三数学备课组全体教师去外校听课，安排了两辆车，按1～2编号，程、李两位教师可任意选坐一辆车.（1）用画树状图的方法或列表法列出所有可能的结果； （2）求程、李两位教师同坐2号车的概率.19.（6分）已知：△ABC 中，AC 边的长为3（cm ），AC 上的高BD 为2（cm ）.设△ABC 中BC 边的长为x （cm ），BC 上的高AE 为y （cm ）. （1）求y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； （2）求当636x <<时y 的取值范围.20.（6分）已知：如图，A 是⊙O 外一点，AO 的延长线交⊙O 于点C 和点D ，点B 在圆上，且AB BD =，∠30A ο=. （1）求证：直线AB 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的直径为10，求AC 的长.21.（8分）某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如下表：（1）若记销售单价比每瓶进价多x 元时，日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）为y 元，求y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围；AD（2）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？22．（10分）阅读材料，解答问题．例 如图，在△BCD 中，∠90C ο=，∠45BDC ο=，利用此等腰直角三角形你能求出tan 22.5ο的值吗？解：延长CD 到点A ，使AD BD =，连结AB ． 设BC a =（0a >）．∵在△BCD 中，∠90C ο=，∠45BDC ο=．∴∠4522.52A οο==． ∴CD a =，AD BD ==．∴1)AC a =．∴tan 22.51BC AC ο=====． （1）仿照上例，求出tan15ο的值；（2）在一次课外活动中，小刘从上例得到启发，用硬纸片做了两个直角三角形，如图1、图2．图1中，∠90B ο=，∠30A ο=，6BC cm =；图2中，∠90D ο=，∠45E ο=，4DE cm =．图3是小刘所做的一个实验：他将△DEF 的直角边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿CA 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在CA 边上（移动开始时点E 与点C 重合）．①在△DEF 沿CA 方向移动的过程中，∠FCD 的度数逐渐__________．（填“不变”、“变大”、“变小”）②在△DEF 移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD 15ο=？如果存在，求出AD 的ABC长度；如果不存在，请说明理由．23.（10分）如图，已知A ，B 两点的坐标分别为（3-，0），（0，3），⊙C 的圆心坐标为（3，0），并与x 轴交于坐标原点O .若E 是⊙C 上的一个动点，线段AE 与y 轴交于点D . （1）线段AE 长度的最小值是_________，最大值是_________；（2）当点E 运动到点1E 和点2E 时，线段AE 所在的直线与⊙C 相切，求由A 1E 、A 2E 、弧1E O 2E 所围成的图形的面积；（3）求出△ABD 的最大值和最小值.24.（12分）已知：直角梯形OABC 中，BC ∥OA ，∠A O C =90ο，以AB 为直径的圆M 交OC 于点D 、E ，连结AD 、BD 、BE.图1图2图3（1）在不添加其他字母和线的前提下．．．．．．．．．．．．．．，直接．．写出图1中的两对相似三角形： _____________________，______________________ ；（2）直角梯形OABC 中，以O 为坐标原点，A 在x 轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线223(0)y ax ax a a =--<经过点A 、B 、D ，且B 为抛物线的顶点. ①写出顶点B 的坐标（用含a 的代数式表示）___________； ②求抛物线的解析式；③在x 轴下方的抛物线上是否存在这样的点P ，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，使得以点P 、A 、N 为顶点的三角形与△ADB 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.做完了吗？做完请仔细检查哦！答案：一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.） 1～5：ABCAB 6～10：DDABC二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.） 11. ≠2； 12.52； 13. 4； 14. 11； 15. 14； 16.（367-、（449-）、（203-）、（329-，0）.三、解答题（本大题有8小题，共66分.） 17.（8分）（1）1 ………………………………4分 （2）22ab b - ………………………………4分 18.（6分） （1）………………………………4分（2）14………………………………2分 19.（6分）开始12121 2（1）6y x=………………………………3分 2x ≥ ………………………………1分 （2）116y << ………………………………2分 20.（6分）（1）证明略 ………………………………3分 （2）5 ………………………………3分 21.（8分）（1）240520200y x x =-+-………………………………3分 013x << ………………………………1分 （2）销售单价定为11.5元 ………………………………2分 最大日均毛利润为1490元 ………………………………2分 22.（10分）（1）2- ………………………………4分 （2）①变小 ………………………………2分②不存在 ………………………………4分 23.（10分）（1）3 ………………………………1分 9 ………………………………1分（2）3π ………………………………4分（3………………………………2分最小值为92-………………………………2分24.（12分）（1）△OAD ∽△CDB ，△ADB ∽△ECB .……………4分 （2）①（1，4a -）…………………………………………1分②抛物线的解析式为：322++-=x x y ………………3分 ③当1x <-时，点P 为（43-，139-）、（4-，21-）………………2分 当3x >时两个点P 不存在 …………………………………2分。

则任意摸出一张卡片，摸到黑色卡片的概率是 =0.08；
（2）盒子里蓝色卡片的个数是：50﹣12﹣16﹣4=18．
27.【答案】解:（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
表格中共有9种等可能的结果，
则数字之积为3的倍数的有五种，
其概率为 ；数字之积为5的倍数的有三种，
其概率为 = ．
（2）这个游戏对双方不公平．
A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.
3.抛物线y=3x2， y=-3x2， y= x2+3共有的性质是（）
A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x值的增大而增大
4.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）
A.k＞- B.k＞- 且k≠0 C.k≥- D.k≥- 且k≠0
∴∠CFD=∠AED，
∵∠A=∠CDF，
∴△AED∽△DFC，
∴ ，即 = .
（2）当∠B+∠EGC=180°时， = 成立．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠ADC，AD∥BC，
∴∠B+∠A=180°，
∵∠B+∠EGC=180°，
∴∠A=∠EGC=∠FGD，
∵∠FDG=∠EDA，
∴△DFG∽△DEA，
13.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的 ，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为________．
14.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和等于________．

浙江省杭州市2019—2020年度第一学期期末考试模拟试题九年级数学（时间90分钟，满分120分）班级 姓名 学号 分数________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.已知2a =3b（a ≠0，b ≠0），下列变形正确的是（ ） A. 23b a = B. 23a b = C. 32a b =D.23a b= 2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则（ ） A. sin a A b=B. cos a A c=C. sin b B c=D. tan a B b=3.下列事件中,属于不可能事件的是（ ） A. 掷一枚骰子,朝上一面的点数为5 B. 任意画一个三角形,它的内角和是178° C. 任意写一个数,这个数大于-1 D.纸上画两条直线,这两条直线互相平行4.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB =40°，则（ ）A. 80AOB ∠=，AB 的度数为80B. 80AOB ∠=，AB 的度数为40C. 40AOB ∠=，AB 的度数为80D. 40AOB ∠=，AB 的度数为405.关于二次函数y =3x 2-6，下列叙述正确的是（ ） A. 当3x =时，y 有最大值6- B. 当3x =时，y 有最小值6- C. 当0x =时，y 有最大值6-D. 当0x =时，y 有最小值6-6.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF交l1、l2、l3于点D、E、F，已知37BCAC=，若DE=3，则DF 的长是（）A. 94B. 4C.214D. 77.已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A. 18πB. 27πC. 36πD. 54π8.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC，DF∥AC，若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则△DBF与△ADE的面积之比为（）A. 12B.141 D.9.在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，4）、B（2，4），若二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象与线段AB只有一个交点，则（）A. a的值可以是43- B. a的值可以是35C. a的值不可能是﹣1.2D. a的值不可能是110.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上任意一点，点D是AC中点，OD交AC于点E，BD 交AC于点F，若BF＝1.25DF，则tan∠ABD的值为（）A. 23B.3C.35D.411.任意抛掷—枚质地均匀的骰子,朝上面的点数能被3整除的概率是_____.12.计算：cos245°-tan30°sin60°=______．13.铁路道口的栏杆如图所示，AO=16.5米，CO=1.25米，当栏杆C端下降的垂直距离（CD）为0.5米时，栏杆A端上升的垂直距离（AB）为______米．14.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示：①当y＜0时，x的取值范围是______；②方程ax2+bx+c=3的解是______．15.如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为3.5米，路面宽AB为4.2米，则该隧道最高点距离地面______米．16.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点E、F分别在边AB、AC上，将△AEF 沿直线EF折叠，使点A对应点D恰好落在边BC上．若△BDE是直角三角形，则CF的长为______．17.已知二次函数y =2x 2+bx +1的图象过点（2，3）． （1）求该二次函数的表达式；（2）若点P （m ，m 2+1）也在该二次函数的图象上，求点P 的坐标．18.如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00在点A 处测得小岛O 在北偏东60°方向的处；上午8：30轮船到达B 处，测得小岛O 在北偏东30°方向． （1）求轮船从A 处到B 处的航速；（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？19.把9个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有3个红球，1个白球；乙布袋里有1个红球，2个白球；丙布袋里有1个红球，1个白球． （1）从甲布袋中随机摸出1个小球，摸出的小球是红球的概率是多少？ （2）用列表法或画树状图，解决下列问题：①从甲、乙两个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的两个小球都是红球的概率； ②从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的三个小球是一红二白的概率．20.如图，在△ABC 中，AB =8，AC =6．点D 在边AB 上，AD =4.5．△ABC 的角平分线AE 交CD 于点F ．（1）求证：△ACD ∽△ABC ； （2）求AFAE的值． 21.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC =CD ，∠C =2∠BAD ．（1）求∠BOD 的度数；（2）求证：四边形OBCD 是菱形； （3）若⊙O的半径为r ，∠ODA =45°，求△ABD 的面积（用含r 的代数式表示）．22.某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a 米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案： 方案甲中AD 的长不超过墙长；方案乙中AD 的长大于墙长． （1）若a =6．①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD 的长是多少米？ ②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？（2）若0＜a ＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．23.如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC ，AC 于点D ，E ，连结EB ，交OD 于点F ．（1）求证：OD ⊥BE ．（2）若DE，AB =6，求AE 的长．（3）若△CDE 的面积是△OBF 面积的23，求线段BC 与AC 长度之间的等量关系，并说明理由．九年级上学期期末考试数学模拟试题解析版一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知2a =3b（a ≠0，b ≠0），下列变形正确的是（ ） A. 23b a = B. 23a b = C. 32a b =D.23a b= 【答案】B 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可． 【详解】解：A 、由23b a =得：2a=3b ，故选项A 不正确； B 、由23a b =得：3a=2b ，故选项B 正确； C 、由32a b=得：2a=3b ，故选项C 不正确；D 、由23a b=得：ab=6，故选项D 不正确；故选B ．【点睛】本题主要考查比例的性质，可根据比例的基本性质直接求解．2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则（ ） A. sin a A b=B. cos a A c=C. sin b B c=D.tan a B b=【答案】C 【解析】 【分析】根据Rt △ABC 中，cos B ，tan B ，sin A 的定义，进行判断． 【详解】∵Rt △ABC 中，sinA=a c ，cosA=bc ，sin B=b c ，tanB=b a， ∴选项C 正确，选项A 、B 、D 错误， 故选C ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义．关键是熟练掌握锐角三角函数的定义及其变形． 3.下列事件中,属于不可能事件的是（ ） A. 掷一枚骰子,朝上一面的点数为5 B. 任意画一个三角形,它的内角和是178° C. 任意写一个数,这个数大于-1D. 在纸上画两条直线,这两条直线互相平行 【答案】B 【解析】 【分析】不可能事件是在一定条件下一定不会发生的事件，依据定义即可求解． 【详解】A ．掷一枚骰子，朝上一面的点数为5是随机事件； B ．任意画一个三角形，它的内角和是178°是不可能事件； C ．任意写一个数，这个数大于-1是随机事件；D ．在纸上画两条直线，这两条直线互相平行是随机事件； 故选B ．【点睛】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件，理解定义是关键．4.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB =40°，则（ ）A. 80AOB ∠=，AB 的度数为80B. 80AOB ∠=，AB 的度数为40C. 40AOB ∠=，AB 的度数为80D. 40AOB ∠=，AB 的度数为40 【答案】A 【解析】 【分析】利用圆周角定理即可解决问题．【详解】解：∵∠AOB=2∠ACB ，∠ACB=40°， ∴∠AOB=80°， ∴AB 的度数为80°， 故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理，弧的度数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.关于二次函数y =3x 2-6，下列叙述正确的是（ ） A. 当3x =时，y 有最大值6- B. 当3x =时，y 有最小值6- C. 当0x =时，y 有最大值6- D. 当0x =时，y 有最小值6-【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案． 【详解】∵y=3x 2-6，∴抛物线开口向上，对称轴为x=0，顶点坐标为（0，-6）， ∴当x=0时，y 有最小值-6； ∴D 正确， 故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．6.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C ，直线DF 交l 1、l 2、l 3于点D 、E 、F ，已知37BC AC =，若DE =3，则DF 的长是（ ）A.94B. 4C.214D. 7【答案】C【解析】【分析】由直线l1∥l2∥l3可得出BC EFAB DE=，结合37BCAC=，AC=AB+BC可得出BCAB的值，进而可得出EF=34DE=94，再将其代入DF=DE+EF中即可求出结论．【详解】∵直线l1∥l2∥l3，∴BC EF AB DE=．∵37BCAC=，AC=AB+BC，∴33734 BCAB==-，∴EF=34DE=94，∴DF=DE+EF=214．故选C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键．7.已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A. 18πB. 27πC. 36πD. 54π【答案】B【解析】【分析】设扇形的半径为r．利用弧长公式构建方程求出r，再利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：设扇形的半径为r．由题意：120180rπ=6π，∴r=9，∴S扇形=21209360π⨯=27π，故选B．【点睛】本题考查扇形的弧长公式，面积公式等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．8.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，DE ∥BC ，DF ∥AC ，若△ADE 与四边形DBCE的面积相等，则△DBF 与△ADE 的面积之比为（ ）A.12B.141 D.【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到DE=CF ，根据相似三角形的性质得到ADE ABCS S=（DE BC ）2=12，求得DE BC ，设k ，BC=2k ，得到k ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴四边形DFCE 是平行四边形， ∴DE=CF ，∵△ADE 与四边形DBCE 的面积相等，∴ADE ABCS S=12， ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴ADE ABCS S=（DE BC ）2=12， ∴DE BC =2，设k ，BC=2k ， ∴k ， ∵DF ∥AC ， ∴△BDF ∽△BAC ， ∴△DBF ∽△ADE ，∴BDF ADE S S =（BF DE ）2=2⎛⎫=)2故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．9.在平面直角坐标系中有两点A （﹣2，4）、B （2，4），若二次函数y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a （a≠0）的图象与线段AB 只有一个交点，则（ ） A. a 的值可以是43-B. a 的值可以是35C. a 的值不可能是﹣1.2D. a 的值不可能是1【答案】C 【解析】 【分析】先把B （2，4）代入y=ax 2-2ax-3a 得a=43-，此时抛物线与线段AB 有两个公共点，所以当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a ＜43-；把A （-2，4）代入y=ax 2-2ax-3a 得a=45，则当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a≥45，然后利用a 的范围对各选项解析式判断．【详解】解：把B （2，4）代入y=ax 2-2ax-3a 得4a-4a-3a=4， 解得a=43-， 则当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a ＜43-； 把A （-2，4）代入y=ax 2-2ax-3a 得4a+4a-3a=4，解得a=45， 则当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a≥45． 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．10.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上任意一点，点D是AC中点，OD交AC于点E，BD 交AC于点F，若BF＝1.25DF，则tan∠ABD的值为（）A. 23C.35【答案】A 【解析】【分析】由△ADF∽△BDA，推出AD2=DF•DB，由BF=1.25DF，可以假设DF=4m，则BF=5m，BD=9m，可得AD=6m，根据tan∠ABD=AD BD计算即可解决问题．【详解】∵AD DC=，∴∠DAF=∠DBA，∵∠ADF=∠ADB，∴△ADF∽△BDA，∴AD DF BD AD=，∴AD2=DF•DB，∵BF=1.25DF，∴可以假设DF=4m，则BF=5m，BD=9m，∴AD2=36m2，∵AD＞0，∴AD=6m，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴tan ∠ABD=6923AD m BD m ==， 故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.任意抛掷—枚质地均匀的骰子,朝上面的点数能被3整除的概率是_____. 【答案】13． 【解析】 【分析】根据概率公式可得．【详解】抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能， 其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种， ∴所得的点数能被3整除的概率为2163=， 故答案为13． 【点睛】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12.计算：cos 245°-tan30°sin60°=______． 【答案】0 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】2cos 45tan30sin60︒-︒︒=2110222-=-= . 故答案为0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．13.铁路道口的栏杆如图所示，AO =16.5米，CO =1.25米，当栏杆C 端下降的垂直距离（CD ）为0.5米时，栏杆A 端上升的垂直距离（AB ）为______米．【答案】6.6【解析】【分析】由∠ABO=∠CDO=90°、∠AOB=∠COD知△ABO∽△CDO，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO=90°，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，则AO AB CO CD＝，即16.51.250.5AB＝，解得：AB=6.6米，故答案 6.6【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．14.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示：①当y＜0时，x的取值范围是______；②方程ax2+bx+c=3的解是______．【答案】 (1). x＜-5或x＞1 (2). x1=-4，x2=0【解析】【分析】①利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-5，0），然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可；②抛物线与y轴的交点为（0，3），利用抛物线对称性得到抛物线过点（-4，3），从而得到方程ax2+bx+c=3的解．【详解】解：①∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），而抛物线的对称轴为直线x=-2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-5，0），∴当y＜0时，x的取值范围是x＜-5或x＞1；②方程ax2+bx+c=3的解为x1=-4，x2=0．故答案为x＜-5或x＞1；x1=-4，x2=0．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．15.如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为3.5米，路面宽AB为4.2米，则该隧道最高点距离地面______米．【答案】6.3【解析】【分析】连接OA．由垂径定理可知AD=DB=2.1，利用勾股定理求出OD即可解决问题．【详解】连接OA．∵OD⊥AB，∴AD=DB=2.1米，在Rt△AOD中，（米），∴CD=OC+OD=6.3（米）故答案为6.3．【点睛】解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r ，弦长为a ，这条弦的弦心距为d ，则有等式r 2=d 2+（2a ）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．16.如图在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，点E 、F 分别在边AB 、AC 上，将△AEF 沿直线EF 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在边BC 上．若△BDE 是直角三角形，则CF 的长为______．【答案】7249或98【解析】 【分析】分两种情况：①∠BED=90°，过点F 作FM ⊥AE ，根据折叠性质可知∠AEF=∠DEF=45°，设FC=a ，则AF=3-a ，在Rt △AMF 中用a 表示出AE ，从而得到BE=5-AE ，在Rt △BED 中，根据三角函数用a 表示BE ，则构造出关于a 的方程；②∠BDE=90°，证明∠A=∠DFC ，根据三角函数找到FC 和DF 关系即可．【详解】解：①当∠BED=90°时，过点F 作FM ⊥AE ， 根据折叠性质可知∠AEF=∠DEF=45°， 设FC=a ，则AF=3-a ，在Rt △AMF 中，sinA=45MF AF =，∴MF=4(3)5a -=ME ． cosA=35AM AF =，∴AM=3(3)5a -． ∴AE=AM+MF=7(3)5a -=DE ．则BE=AB-AE=5-7(3)5a -．在Rt △BED 中，tanB=34DE BE =，∴BE=28(3)15a -．∴5-7(3)5a-=28(3)15a-，解得a=7249；②当∠EDB=90°时，根据折叠性质可知AF=FD，∠A=∠EDF，∵ED∥AC，∴∠EDF=∠DFC．∴∠A=∠DFC．∴cosA=cos∠DFC=35，设FC=x，则AF=3-x=DF，∴335xx=-，解得x=98．综上所述CF长为7249或98．【点睛】本题主要考查折叠的性质、勾股定理、解直角三角形，同时还考查了分类讨论的数学思想．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.已知二次函数y=2x2+bx+1的图象过点（2，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）若点P（m，m2+1）也在该二次函数的图象上，求点P的坐标．【答案】（1）y=2x2-3x+1；（2）点P的坐标为（0，1）或（3，10）．【解析】【分析】（1）把点（2，3）代入二次函数的解析式，解方程即可得到结论；（2）把点P（m，m2+1）代入函数解析式，解方程即可得到结论．【详解】（1）∵二次函数y=2x2+bx+1的图象过点（2，3），∴3=8+2b+1，∴b=-3，∴该二次函数的表达式为y=2x 2-3x+1；（2）∵点P （m ，m 2+1）也在该二次函数的图象上， ∴m 2+1═2m 2+-3m+1， 解得：m 1=0，m 2=3，∴点P 的坐标为（0，1）或（3，10）．【点睛】本题考查了求二次函数的表达式，二次函数图形上上点的坐标特征，正确的求得解析式是解题的关键．18.如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00在点A 处测得小岛O 在北偏东60°方向的处；上午8：30轮船到达B 处，测得小岛O 在北偏东30°方向． （1）求轮船从A 处到B 处的航速；（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？【答案】(1) 32（km /h ）；(2). 【解析】 【分析】（1）过点O 作OD ⊥AB ，垂足为D ，根据三角函数的应用即可求出AB ，进而求出速度；（2）过点O 作∠DOE ＝45°交AD 的延长线与点E ，先求出DE ，再得出BE ，则求出时间. 【详解】解：（1）如图，过点O 作OD ⊥AB ，垂足为D ． 有题意知：∠OAD ＝30°，∠OBD ＝60°．在Rt △OAD 中，∵OA ＝OAD ＝30°，∴OD ＝AD ＝24．在Rt △OBD 中，∵OD ＝OBD ＝60°．∴BD ＝tan 60o OD ＝8，∴AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（km），∴v＝160.5＝32（km/h）答：轮船从A处到B处的航速为32km/h．（2）过点O作∠DOE＝45°交AD的延长线与点E．∵∠DOE＝45°，∠ODE＝90°，∴DE＝OD＝，BE＝BD+DE＝km），（h），小时才恰好位于小岛的东南方向．【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知三角函数的应用.19.把9个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有3个红球，1个白球；乙布袋里有1个红球，2个白球；丙布袋里有1个红球，1个白球．（1）从甲布袋中随机摸出1个小球，摸出的小球是红球的概率是多少？（2）用列表法或画树状图，解决下列问题：①从甲、乙两个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的两个小球都是红球的概率；②从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的三个小球是一红二白的概率．【答案】（1）34；（2）①14；②38.【解析】【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）从甲布袋中随机摸出1个小球，摸出的小球是红球的概率是34；（2）①画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中摸出的两个小球都是红球的有3种结果，∴摸出的两个小球都是红球的概率为31= 124；②画树状图如下：由树状图知，共有24种等可能结果，其中摸出的三个小球是一红二白的有9种结果，∴摸出的三个小球是一红二白的概率为93= 248．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6．点D在边AB上，AD=4.5．△ABC的角平分线AE交CD 于点F．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）求AFAE的值．【答案】（1）证明见解析；（2）34.【解析】【分析】（1）由AB，AC，AD的长可得出AC ADAB AC=，结合∠CAD=∠BAC即可证出△ACD∽△ABC；（2）利用相似三角形的性质可得出∠ACD=∠B，由AE平分∠BAC可得出∠CAF=BAE，进而可得出△ACF∽△BAE，再利用相似三角形的性质即可求出AFAE的值．【详解】（1）证明：∵AB=8，AC=6，AD=4.5，∴34 AC ADAB AC==．又∵∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC；（2）∵△ACD∽△ABC，∴∠ACD=∠B．∵AE平分∠BAC，∴∠CAF=BAE，∴△ACF∽△BAE，∴34 AF ACAE AB==．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）利用“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”找出△ACD∽△ABC；（2）利用“两角对应相等，两个三角形相似”找出△ACF∽△BAE．21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD，∠C=2∠BAD．（1）求∠BOD的度数；（2）求证：四边形OBCD是菱形；（3）若⊙O的半径为r，∠ODA=45°，求△ABD的面积（用含r的代数式表示）．【答案】（1）120°；（2）证明见解析；（3）（1+4）r2．【解析】【分析】（1）结合圆的内接四边形对角互补，运用方程思想，再运用圆周角定理求解即可；（2）连接OC，证明△BOC和△DOC都是等边三角形，进而即可证明结论；（3）分别计算△BOD，△AOD和△AOB 的面积，再求和即可．【详解】（1）∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C+∠BAD=180°，∵∠C=2∠BAD，∴∠C=120°，∠BAD=60°，∴∠BOD=2∠BAD=120°；（2）如图1连接OC，∵BC=CD，∴∠BOC=∠DOC=60°，∵OB=OC=OD，∴△BOC和△DOC都是等边三角形，∴OB=OC=OD=BC=DC，∴四边形OBCD是菱形，（3）如图2，连接OA，过点A作BO的垂线交BO的延长线于点N，∵∠BOD=120°，OB=OD ， ∴∠ODM=30°， ∵∠BOM=∠DOM ， ∴OM ⊥BD ，∴OM=12r ，，∴，∴S △BOD 2， ∵∠ODA=45°，OA=OD ， ∴∠OAD=∠ODA=45°， ∴∠AOD=90°， ∴S △AOD ＝12r 2， ∵∠BOD=120°，∠AOD=90°， ∴∠AOB=150°， ∴∠AON=30°， ∴AN=12OA=12r ， ∴S △AOB ＝12r 2，∴△ABD 2+12r 2+12r 2=（r 2．【点睛】此题主要考查圆的综合问题，会运用圆的相关性质进行推理，会进行菱形的判定，会计算三角形的面积是解题的关键．22.某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a 米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案： 方案甲中AD 的长不超过墙长；方案乙中AD 的长大于墙长． （1）若a =6．①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD 的长是多少米？ ②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？（2）若0＜a ＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．【答案】（1）①AD 的长是5米；②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是1699平方米；（2）乙种方案能围成面积最大的矩形花圃． 【解析】 【分析】（1）①设AB 的长是x 米，根据矩形的面积公式列出方程； ②列出面积关于x 的函数关系式，再根据函数的性质解答；（2）设AB=x ，能围成的矩形花圃的面积为S ，根据题意列出S 关于x 的函数关系，再通过求最值方法解答．【详解】解：（1）①设AB 的长是x 米，则AD =20-3x ， 根据题意得，x （20-3x ）=25， 解得：x 1=5，x 2=53， 当x =53时，AD =15＞6， ∴x =5， ∴AD =5，答：AD 的长是5米；②设AB的长是x米，矩形花圃的最大面积是y平分米，则AD=12（20-3x+6），根据题意得，y=12x（20-3x+6）=-32x2+13x=-32（x-133）2+1699，答：按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是1699平方米；（2）按图甲的方案，设AB=x，能围成的矩形花圃的面积为S，∴S=x（20-3x）=-3x2+20x=-3（x-103）2+1003，当x=103时，AD=10＞a，故第二种方案能围成面积最大的矩形花圃．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，关键是正确列出一元二次方程和函数解析式，运用函数的性质解答．23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连结EB，交OD于点F．（1）求证：OD⊥BE．（2）若DE，AB=6，求AE的长．（3）若△CDE的面积是△OBF面积的23，求线段BC与AC长度之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）4；（3）BC．【解析】【分析】（1）连接AD．根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质以及平行线的性质即可证明；（2）先证△CDE∽△CAB得CE DECB AB，据此求得CE的长，依据AE=AC-CE=AB-CE可得答案；（3）由BD=CD 知S △CDE =S △BDE ，证△OBF ∽△ABE 得214OBF ABESOB SAB ==（），据此知S △ABE =4S △OBF ，结合23CDE OBFSS=知S △ABE =6S △CDE ，S △CAB =8S △CDE ，由△CDE ∽△CAB 知218CDE CAB S CD S CA ==（），据此得出CD CA =，结合BD=CD ，AB=AC 知BC AB =，从而得出答案． 【详解】（1）连接AD ，∵AB 是直径， ∴∠AEB=∠ADB=90°， ∵AB=AC ，∴∠CAD=∠BAD ，BD=CD ， ∴BD ED =，∴OD ⊥BE ；（2）∵∠AEB=90°， ∴∠BEC=90°， ∵BD=CD ， ∴，∵四边形ABDE 内接于⊙O ， ∴∠BAC+∠BDE=180°， ∵∠CDE+∠BDE=180°， ∴∠CDE=∠BAC ， ∵∠C=∠C ， ∴△CDE ∽△CAB ，∴CE DE CB AB == ∴CE=2，∴AE=AC-CE=AB-CE=4； （3）∵BD=CD ， ∴S △CDE =S △BDE ， ∵BD=CD ，AO=BO ， ∴OD ∥AC ， ∵△OBF ∽△ABE ，∴214OBF ABES OB SAB ==（）， ∴S △ABE =4S △OBF ，∵23CDE OBFSS=， ∴S △ABE =4S △OBF =6S △CDE ，∴S △CAB =S △CDE +S △BDE +S △ABE =8S △CDE ， ∵△CDE ∽△CAB ，∴218CDE CAB S CD S CA ==（），∴CD CA =， ∵BD=CD ，AB=AC，∴BCAB =BC ． 【点睛】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质、相似三角形的判定与性质及等底共高三角形的面积关系的问题．。

2019~2020学年浙江省临海市九年级第一学期数学期末模拟试卷一（任学教育）姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1、(4分) 下列图案中是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、(4分) 下列说法正确的是（）A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D.“a是实数，|a|≥0”是不可能事件3、(4分) 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.1+x=2 C.x2+2x=x2-1 D.3x2+1=2x+2x24、(4分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC=65°，分别连接AC，BD，若AC=AD，则∠DBC的度数为（）A.50°B.55°C.65°D.70°5、(4分) 如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（）A.125°B.70°C.55°D.15°6、(4分) 一元二次方程mx2+mx-12=0有两个相等实数根，则m的值为（）A.0B.0或-2C.-2D.27、(4分) 抛物线y=x2+2x-3的最小值是（）A.3B.-3C.4D.-48、(4分) 已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数y=-5x 的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＜y3＜y2B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2D.y3＜y2＜y19、(4分) 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1-S2为（）A.12−13π4B.12−9π4C.6+13π4D.610、(4分) 已知：抛物线y1=x2+2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线y2=x2-2ax-1（a＞0）与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧），在使y1＞0且y2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数时，a的取值范围是（）A.0＜a≤34B.a≥34C.3 4≤a＜43D.34＜a≤43二、填空题（本大题共 6 小题，共 30 分）11、(5分) 平面直角坐标系内与点P（-2，1）关于原点的对称点的坐标是______．12、(5分) 已知圆O的直径为10cm，线段OP=5cm，则点P与圆O的位置关系是 ______ ．13、(5分) 从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下：根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为______（精确到0.1）．14、(5分) 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y＝﹣5x2+20x，在飞行过程中，当小球的行高度为15m时，则飞行时间是 .15、(5分) 已知x=m+1和x=2时，多项式x2+4x+6的值相等，则m的值等于 ______ ．16、(5分) 小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，cm2，则该圆的半径为 . 若PQ所在的直线经过点M，PB＝5cm，小正六边形的面积为49√32三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分）17、(8分) 解方程（1）7x2-49x=0；（2）x2-2x-1=0．18、(8分) 如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B.转盘A被平均分成3等份，分别标上1，2，3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3，4，5，6四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则；自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则为乙获胜.你认为这样的游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？19、(8分) 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且利润率不得高于50%．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量的范围；（2）设每天销售该商品的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本），并求出售价为多少元时每天销售该所获得最大利润，最大利润是多少？20、(8分) 如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，（1）求线段OD的长度；（2）求弦AB的长度．21、(10分) 如图，已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P（-2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m=2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．22、(12分) （1）问题发现：如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD与CE的数量关系是______，位置关系是______；（2）探究证明：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC的延长线上时，连接EC，写出此时线段AD，BD，CD之间的等量关系，并证明；（3）拓展延仲：如图3，在四边形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°．若BF=13，CF=5，请直接写出AF的长．23、(12分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P为边BC上一个动点（可以包括点C但不包括点B），以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D过点D作⊙P的切线交边BC于点E．（1）求证：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．24、(14分) 如图，已知点C（0，3），抛物线的顶点为A（2，0），与y轴交于点B（0，1），F在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1．点P是抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，交直线CF于点H，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线CF下方的抛物线上，用含m的代数式表示线段PH的长，并求出线段PH的最大值及此时点P的坐标；（3）当PF-PM=1时，若将“使△PCF面积为2”的点P记作“巧点”，则存在多个“巧点”，且使△PCF的周长最小的点P也是一个“巧点”，请直接写出所有“巧点”的个数，并求出△PCF的周长最小时“巧点”的坐标．2019~2020学年浙江省临海市九年级第一学期数学期末模拟试卷一（任学教育）【第 1 题】【答案】B【解析】解：第一个不是中心对称图形，故本选项错误；第二个是中心对称图形，故本选项正确；第三个不是中心对称图形，故本选项错误；第四个是中心对称图形，故本选项正确；故中心对称图形的有2个．故选：B．根据中心对称的定义，结合所给图形进行判断即可．本题考查了中心对称的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【第 2 题】【答案】C【解析】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故此选项错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天降雨的可能性有是40%，故此选项错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误；故选：C．直接利用概率的意义以及随机事件和绝对值的性质分别判断得出答案．此题主要考查了概率的意义以及随机事件和绝对值的性质，正确把握相关性质是解题关键．【第 3 题】【答案】D【解析】解：A、a=0时是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【第 4 题】【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC=∠EBC=65°．∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=65°，∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=50°，∴∠DBC=∠CAD=50°，故选：A．先根据圆内接四边形的性质得出∠ADC=∠EBC=65°，再根据AC=AD得出∠ACD=∠ADC=65°，故可根据三角形内角和定理求出∠CAD=50°，再由圆周角定理得出∠DBC=∠CAD=50°．本题考查了圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．也考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．【第 5 题】【答案】B【解析】解：∵BB′∥AO，∴∠AOB=∠B'BO=55°，又∵OB=OB′，∴△BOB'中，∠BOB'=180°-2×55°=70°，∴旋转角的度数为70°，故选：B ．据两直线平行，内错角相等可得∠AOB=∠B'BO=55°，根据旋转的性质可得OB=OB′，然后利用等腰三角形两底角相等可得∠BOB′，即可得到旋转角的度数．本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．【 第 6 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：∵一元二次方程mx 2+mx-12=0有两个相等实数根，∴△=m 2-4m×（-12）=m 2+2m=0， 解得：m=0或m=-2，经检验m=0不合题意，则m=-2．故选：C ．由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m 的值，经检验即可得到满足题意m 的值．此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．【 第 7 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：∵y=x 2+2x-3=（x+1）2-4，∴顶点坐标为（-1，-4），∵a=1＞0，∴开口向上，有最低点，有最小值为-4．故选：D ．利用配方法或顶点坐标公式即可解决问题；本题考查二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握配方法或公式法确定顶点坐标，属于中考常考题型．【第 8 题】【答案】C【解析】解：∵反比例函数为y=-5x ，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，且y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故选：C．依据反比例函数为y=-5x，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到y1，y2，y3的大小关系．本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．【第 9 题】【答案】A【解析】解：∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-90×π×32360−90×π×22360=12-13π4，故选：A．根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．【第 10 题】【答案】C【解析】解：抛物线y 1=x 2+2x-3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），可得：A （-3，0）B （1，0）y 1＞0可以得出x ＜-3．或x ＞1∵抛物线y 2=x 2-2ax-1（a ＞0）与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 的左侧），对称轴为直线：x=a （a ＞0）要使y 1＞0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数当x=2时y 2≤0且当x=3时y 2＞0即：22-2a×2-1≤0且32-2a×3-1＞0 解得：34≤a ＜43故选：C ．根据题意，先求出y 1＞0时，x 的取值范围，y 1＞0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数，结合图象，可知满足要求时只能在x ＞1范围内取，这个整数解必定是x=2，所以当x=2时，y 2≤0且当x=3时y 2＞0，可求出a 的范围．此题主要考查了运用二次函数的图象，得出不等式的取值范围，运用图象数形结合可求a 的范围【 第 11 题 】【 答 案 】（2，-1）【 解析 】解：点P （-2，1）关于原点的对称点的坐标是（2，-1），故答案为：（2，-1）．关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【 第 12 题 】【 答 案 】点P 在圆上【 解析 】解：因为圆O 的直径为10cm ，所以圆O 的半径为5cm ，又知OP =5cm ，所以OP 等于圆的半径，所以点P在圆上．故答案为：点P在圆上．已知圆O的直径为10cm，OP的长，得到OP的长与半径的关系，从而求出点P与圆的位置关系．本题考查的是点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．【第 13 题】【答案】0.8【解析】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该油菜籽种子发芽的概率为0.8，故答案为：0.8．仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．频率的计算：频率=所求情况数与总情况数之比．【第 14 题】【答案】1s或3s．【解析】解：∵y＝﹣5x2+20x，∴当y＝15时，15＝﹣5x2+20x，得x1＝1，x2＝3，故答案为：1s或3s．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和一元二次方程的知识解答．【第 15 题】【答案】−7或1【解析】解：∵x =m +1和x =2时，多项式x 2+4x +6的值相等，∴(m +1)2+4(m +1)+6=22+4×2+6，化简整理，得(m +1)2+4(m +1)−12=0，(m +1+6)(m +1−2)=0，解得m =−7或1．故答案为−7或1．根据x =m +1和x =2时，多项式x 2+4x +6的值相等，得出(m +1)2+4(m +1)+6=22+4×2+6，解方程即可．本题考查了多项式以及代数式求值，正确理解题意是解题的关键.本题还可以根据二次函数的对称性求解．【 第 16 题 】【 答 案 】8【 解析 】解：设两个正六边形的中心为O ，连接OP ，OB ，过O 作OG ⊥PM ，OH ⊥AB ，由题意得：∠MNP ＝∠NMP ＝∠MPN ＝60°，∵小正六边形的面积为49√32cm 2， ∴小正六边形的边长为7√33cm ，即PM ＝7√3cm ，∴S △MPN ＝12×7√3×7√3×√32147√34cm 2， ∵OG ⊥PM ，且O 为正六边形的中心， ∴PG =12PM =7√32cm, OG =√36PM =72，在Rt△OPG 中，根据勾股定理得：OP =√(72)2+(7√32)2=7cm ， 设OB ＝xcm ，∵OH ⊥AB ，且O 为正六边形的中心，∴BH =12x, OH =√32x ， ∴PH ＝（5﹣12x ）cm ，在Rt△PHO 中，根据勾股定理得：OP 2=(√32x)2+(5−12x)2=49， 解得：x ＝8（负值舍去），则该圆的半径为8cm ．故答案为：8设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过O作OG⊥PM，OH⊥AB，由正六边形的性质及邻补角性质得到三角形PMN为等边三角形，由小正六边形的面积求出边长，确定出PM的长，进而求出三角形PMN的面积，利用垂径定理求出PG的长，在直角三角形OPG中，利用勾股定理求出OP的长，设OB＝xcm，根据勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的性质是解本题的关键．【第 17 题】【答案】解：（1）7x2-49x=07x（x-7）=0，解得：x1=0，x2=7；（2）x2-2x-1=0（x-1）2=2，则x-1=±√2，解得：x1=1+√2，x2=1-√2．【解析】（1）直接利用提取公因式法分解因式进而解方程即可；（2）直接利用配方法解方程得出答案．此题主要考查了因式分解法以及配方法解方程，正确掌握相关解题方法是解题关键．【第 18 题】【答案】解：不公平.(2分)∵P(和为6)=312=14，甲、乙获胜的概率不相等(5分) ∴不公平.(无列表或树状图不扣分)规则改为：和是6或7，甲胜；否则乙胜.(7分)(和为奇数，甲胜；和为偶数，乙胜；或和小于7，甲胜；和大于等于7，乙胜.答案不唯一.)【 解析 】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）设y=kx+b ，将（50，100）、（55，90）代入，得：{50k +b =10055k +b =80， 解得：{k =−2b =200， ∴y=-2x+200 （40≤x≤60）；（2）由题意可得：W=（x-40）（-2x+200）=-2x 2+280x-8000=-2（x-70）2+1800，∵-2＜0，∴当x ＜70时，w 随x 的增大而增大，当x=60时，W 最大=1600答：W 与x 之间的函数表达式为W=-2x 2+280x-8000，售价为60元时获得最大利润，最大利润是1600元．【 解析 】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况；本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．【第 20 题】【答案】解：（1）∵半径是5，∴OC=5，∵CD=1，∴OD=OC-CD=5-1=4；（2）连接AO，如图所示：∵OC⊥AB，∴AB=2AD，根据勾股定理：AD=√AO2−OD2=√52−42=3，∴AB=3×2=6，因此弦AB的长是6．【解析】（1）OD=OC-CD，即可得出结果；（2）连接AO，由垂径定理得出AB=2AD，由勾股定理求出AD，即可得出结果．本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AD是解决问题（2）的关键．【第 21 题】【答案】解：（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，∴a=2，∴y=x2+2x+3，∴顶点坐标为（-1，2）；（2）①当m=2时，n=11，②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴-2＜m＜2，∴2≤n＜11；【解析】（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）①把m=2代入解析式即可求n的值；②由点Q到y轴的距离小于2，可得-2＜m＜2，在此范围内求n即可；本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键．【第 22 题】【答案】解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠ACB=90°，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°，∵∠ACB=45°，∴∠BCE=45°+45°=90°，故答案为：BD=CE，BD⊥CE；（2）证明：∵Rt△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；（3）如图3，将AF绕点A逆时针旋转90°至AG，连接CG、FG，则△FAG是等腰直角三角形，∴∠AFG=45°，∵∠AF C=45°，∴∠GFC=90°，同理得：△BAF≌△CAG，∴CG=BF=13，Rt△CGF中，∵CF=5，CG=13.由勾股定理得：FG2=CG2−CF2=132−52=144∴FG=12，∵△FAG是等腰直角三角形，AF2+AG2=AF2+AF2=FG2即AF=√FG22=√2=6√2∴AF=6√2．【解析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE，根据勾股定理计算即可；（3）如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△BAF≌△CAG，得到BF=CG=13，证明△CFG是直角三角形，根据勾股定理计算即可．本题是四边形的综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．【第 23 题】【答案】（1）证明：如图1，连接PD．∵DE切⊙O于D．∴PD⊥DE．∴∠ADE+∠PDB=90°．∵∠C=90°．∴∠B+∠A=90°．∵PD=PA．∴∠PDB=∠B．∴∠A=∠ADE ．∴AE=DE ；（2）解：如图1，连接PE ，设DE=AE=x ，则EC=8-x ，∵PB=PD=2，BC=6．∴PC=4．∵∠PDE=∠C=90°，∴ED 2+PD 2=EC 2+CP 2=PE 2．∴x 2+22=（8-x ）2+42．解得x=194． ∴AE=194；（3）解：如图2，当D 点在B 点时，∵AE=ED ，设AE=ED=x ，则EC=8-x ，∴EC 2+BC 2=BE 2，∴（8-x ）2+62=x 2，解得：x=254， 如图3，当P 与C 重合时，∵AE=ED ，设AE=ED=x ，则EC=8-x ，∴EC 2=DC 2+DE 2，∴（8-x ）2=62+x 2，解得：x=74，∵P 为边BC 上一个动点（可以包括点C 但不包括点B ），∴线段AE 长度的取值范围为：74≤AE ＜254．【 解析 】（1）首先得出∠ADE+∠PDB=90°，进而得出∠B+∠A=90°，利用PD=PB 得出∠EDA=∠A 进而得出答案；（2）利用勾股定理得出ED 2+PD 2=EC 2+CP 2=PE 2，求出AE 即可；（3）分别根据当D 点在B 点时以及当P 与C 重合时，求出AE 的长，进而得出AE 的取值范围． 此题主要考查了圆的综合应用、切线的性质与判定以及勾股定理等知识，第（3）有难度，利用数形结合以及分类讨论的思想得出是解题关键．【 第 24 题 】【 答 案 】解：（1）设抛物线的解析式为y=a （x-2）2，将点B 的坐标代入得：4a=1，解得a=14， ∴抛物线的解析式为y=14（x-2）2，即y=14x 2-x+1．（2）设CF 的解析式为y=kx+3，将点F 的坐标F （2，1）代入得：2k+3=1，解得k=-1， ∴直线CF 的解析式为y=-x+3， 由题意P （m ，14m 2-m+1），H （m ，-m+3），∴PH=-m+3-（14m 2-m+1）=-14m 2+2，∵-14＜0，∴-14m 2≤0∴m=0时，PH 的值最大，最大值为2，此时P （0，1）．（3）作CN⊥对称轴于点N.∵抛物线的对称轴为直线x=2，F 点在对称轴上，且纵坐标为1，∴F （2,1）∴CN=2，FN=3-1=2，在Rt △CNF 中，∠CNF=90°，∴CF=√22+22=2√2设CF 的解析式为：y=kx+b将C （0,3），F （2,1）分别代入得：，解得：{k =−1b =3 ∴CF 的解析式为y=-x+3 设△PCF 中，边CF 的上的高线长为x ．则12×2√2x=2，解得x=√2． 过点C 作CG⊥CF ，取CG=√2．则∠GCO=45°,同CF 的求法易知点G 的坐标为（-1，2）．过点G 作GH∥FC ，则可设GH 的解析式为y=-x+b ，将点G 的坐标代入得：1+b=2，解得b=1，∴直线GH 的解析式为y=-x+1， 由{y =−x +1y =14(x −2)2，解得：{x =0y =1， 所以△PCF 的一个巧点的坐标为（0，1）．显然，直线GH 在CF 的另一侧时，直线GH 与抛物线有两个交点．∵F 、C 为定点，∴CF 的长度不变，∴当PC+PF 最小时，△PCF 的周长最小．∵PF -PM=1，∴PC+PF=PC+PM+1，∴当C 、P 、M 在一条直线上时，△PCF 的周长最小．∴此时P （0，1）．综上所述，△PCF 的巧点有3个，△PCF 的周长最小时，“巧点”的坐标为（0，1）．【 解析 】（1）设抛物线的解析式为y=a （x-2）2，将点B 的坐标代入求得a 的值即可；（2）求出直线CF 的解析式，求出点P 、H 的坐标，构建二次函数即可解决问题；（3）据三角形的面积公式求得点P 到CF 的距离，过点C 作CG⊥CF ，取CG=√2．则点G 的坐标为（-1，2）或（1，4），过点G 作GH∥FC ，根据平行线间距离处处相等可知P 点在GH 上，设GH 的解析式为y=-x+b ，将点G 的坐标代入求得直线GH 的解析式，将直线GH 的解析式与抛物线的解析式，联立可得到点P的坐标，当PC+PF最小时，△PCF的周长最小，由PF-PM=1可得到PC+PF=PC+PM+1，故此当C、P、M在一条直线上时，△PCF的周长最小，然后可求得此时点P的坐标；本题主要考查的是二次函数的综合应用应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、两点间的距离公式、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数解决最值问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．。