浙教版九年级上册数学期末综合复习卷

【期末专题复习】浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（）A. 3B. 6C.D. 102.△ABC∽△A′B′C′，且∠A=68°，则∠A′=（）.A. 22°B. 44°C. 68°D. 80°3.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°4.随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是（）A. B. C. D.5.已知抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1<x<5的范围内有解，则t的取值范围是（）A. t＞-5B. -5＜t＜3C. 3＜t≤4D. -5＜t≤4=（）6.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，且CE=BC，则 △△A. B. C. D.7.如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BE=2，EF⊥BC．若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE=（）A.3B.3.5C.4D.4.58.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F，DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF等于（）A. 4:25B. 4:9C. 9:25D. 2:39.一条排水管的截面如图．已知排水管的截面圆半径OB=10，水面宽AB是16，则截面水深CD是（）A. 3B. 4C. 5D. 610.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过（1，－1）和（3，0），则下列关于这个二次函数的描述，正确的是（）A. y的最小值大于－1B. 当x＝0时，y的值大于0C. 当x＝2时，y的值等于－1D. 当x＞3时，y的值大于0二、填空题（共10题；共33分）11.若抛物线的开口向上，则的取值范围是________．12.已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为________cm13.一个不透明的盒子中有一定数量的完全相同的小球，分别标号为1，2，3，其中标号为1的小球有3个，标号为2的小球2个，标号为3的小球有m个，若随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率为，则m 的值为________.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是 ________，半径是 ________．15.抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线________ ．16.如图，是半圆的直径，是一条弦，是的中点，于点且交于点，交于点.若，则________.17.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为________．18.（2017•无锡）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于________．19.如图，在扇形AOB中，∠AOB=900，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积是________．20.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，点D，E分别是AB，AC的中点，点G，F在BC边上(均不与端点重合)，DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是________.三、解答题（共9题；共57分）21.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1），B（－3,1），C（－1,4）．①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）22.甲、乙两人做摸球游戏，在不透明的口袋里放入大小相同的两个黑球和两个白球，甲摸出两个球后放回，乙再摸出两个球，若摸出一黑一白甲赢，若摸出两个相同颜色的乙赢．这个游戏公平吗？为什么？23.已知函数y=（k﹣2）x k2﹣4k+5+2x是关于x的二次函数．求：（1）满足条件的k的值；（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？24.某批发商以每件50元的价格购进400件T恤．若以单价70元销售,预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量,降价销售,经过市场调查,单价每降低0.5元,可多售出5件,但最低单价不低于购进的价格;第一个月结束后,将剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元．设第一个月单价降低x 元．（1）根据题意,完成下表：（2）T恤的销售单价定为多少元时,该批发商可获得最大利润？最大利润为多少？25.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部，颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置，．然后测出两人之间的距离，颖颖与楼之间的距离（，，在一条直线上），颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？26.如图，在□ABCD中，AB=4，AD=6，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=．[MISSING IMAGE: , ]（1）求AE的长；（2）求ΔCEF的周长和面积．27.某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300个；若商店在120元的基础上每涨价1元，就要少卖10个，而每降价1元，就可多卖30个．（1）求所获利润y （元）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）为获利最大，商店应将价格定为多少元？（3）为了让利顾客，且获利最大，商店应将价格定为多少元？28.如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．29.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A．D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D二、填空题11.【答案】a＞212.【答案】513.【答案】714.【答案】（5，2）；15.【答案】x=116.【答案】17.【答案】18.【答案】3﹣﹣19.【答案】π20.【答案】≤l＜13三、解答题21.【答案】①△A1B1C1如图所示②△A2BC2如图所示线段BC旋转过程中所扫过得面积S= = ．22.【答案】解：画树状图如下：由树状图知，P（一黑一白）， P（颜色相同），∵∴不公平23.【答案】解：（1）函数y=（k﹣2）x k2﹣4k+5+2x是关于x的二次函数，得，解得k=1或k=3；（2）当k=1时，函数y=﹣x2+2x有最高点；y=﹣（x﹣1）2+1，最高点的坐标为（1，1），当x＜1时，y随x的增大而增大．24.【答案】解：（1）（2）设批发商可获得利润元,=当时,售价为：50-5=45（元）,答：T恤的销售单价定为45元时该批发商可获得最大利润,最大利润为2250元．25.【答案】过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F．由已知可得FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，EF=DN=30m，∠AEB=∠AFM=90°．又∵∠BAE=∠MAF，∴△ABE∽△AMF．∴，即：，解得MF=20m．∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m．∴住宅楼的高度为20.8m．26.【答案】27.【答案】解：（1）当x＞120时，y1=﹣10x2+2500x﹣150000；当100＜x＜120时，y2=﹣30x2+6900x﹣390000；（2）y1=﹣10x2+2500x﹣150000=﹣10（x﹣125）2+6250；y2=﹣30x2+6900x﹣390000=﹣30（x﹣115）2+6750；6750＞6250，所以当售价定为115元获得最大为6750元；（3）当涨价x=5（元）时，所获利润y1的最大值=6250（元）；当降价x=5（元）时，所获利润y2的最大值=6750（元）．∴为获利最大，应降价5元，即将价格定为115元．28.【答案】解：根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB⊥BH，CD⊥BH，∴CD∥AB，可证得：△CDE∽△ABE∴①，同理：②，又CD=FG=1.7m，由①、②可得：，即，解之得：BD=7.5m，将BD=7.5代入①得：AB=5.95m≈6.0m．答：路灯杆AB的高度约为6.0m．29.【答案】（1）解：由题意可知：解得：∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3（2）解：∵△PBC的周长为：PB+PC+BC∵BC是定值，∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，∵点A．点B关于对称轴I对称，∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点∵AP=BP∴△PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），∴AC=3 ，BC=∴△PBC的周长最小是：.（3）解：①∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3顶点D的坐标为（﹣1，4）∵A（﹣3，0）∴直线AD的解析式为y=2x+6∵点E的横坐标为m，∴E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3）∴EF=﹣m2﹣2m+3﹣（2m+6）=﹣m2﹣4m﹣3∴S=S△DEF+S△AEF=EF•GH+EF•AC=EF•AH=（﹣m2﹣4m﹣3）×2=﹣m2﹣4m﹣3；②S=﹣m2﹣4m﹣3=﹣（m+2）2+1；∴当m=﹣2时，S最大，最大值为1此时点E的坐标为（﹣2，2）第11 页共11 页。

2022-2023学年浙教版九年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知＝，那么下列等式中，不一定正确的是（）A．＝B．2x＝3y C．＝D．＝2．下列事件是随机事件的为（）A．口袋中有8个白球，从口袋中任取一球，会摸到黑球B．早上太阳从西方升起C．地球围绕太阳转D．一觉醒来，天气晴朗3．如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则∠BDC的度数为（）A．26°B．38°C．52°D．57°4．抛物线y＝﹣x2的顶点坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，0）D．（1，﹣）5．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，2为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，则△AOP面积的最大值为（）A．16B．17C．D．6．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y17．某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A．0B．C．D．18．等边三角形边长为a，则这个三角形外接圆面积为（）A．πa2B．C．D．9．在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象交x轴于点A、B（点A在点B的左侧）．若把点B向上平移m（m＞0）个单位长度得点B1，若点B1向左平移n（n＞0）个单位长度，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+2）个单位长度，将与该二次函数图象上的点B3重合．则n的值为（）A．1B．2C．3D．410．如图，G是边长为4的正方形ABCD边上一点，矩形DEFG的边EF经过点A，已知GD＝5，则FG为（）A．3B．3.2C．4D．4.8二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．已知线段a，b，c，d成比例，且a＝6cm，b＝3cm，d＝cm，则线段c的长度为．12．抛物线y＝﹣2x2﹣4x+3与y轴的交点坐标是．13．如图，C 、D 为半圆O 的三等分点，直径AB ＝3，连接AD 、BC 交于点E ，则图中阴影部分周长为 ．14．如图，在▱ABCD 中，AE ：EB ＝2：3，若S △AEF ＝8cm 2，则S △CDF ＝ cm 2．15．线段 轴对称图形（填“是”或“否”），它的对称轴是 线段垂直平分线上的点到 的距离相等；到线段两端点 上；线段的垂直平分线是 的集合．16．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝30°，若将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位置，则∠A ′BC ′的度数是 ．17．有一张矩形纸片ABCD ，已知AB ＝3，AD ＝6，上面有一个以AD 为直径的半圆，如图甲，E 为AB 边上一点，将它沿DE 折叠，使A 点落在BC 上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是 ．18．四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin ∠CAB ＝，DF ＝5，则DE ＝ ．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）某省2019新中考方案规定：语文、数学、外语、体育四门为必考科目：历史、政治、物理、化学、地理、生物6门为选考科目．选考科目采取“6选3”模式，具体规定是：物理、化学中选一门：政治、历史中选一门；地理、生物中选一门．问：（1）选考科目中共有多少种不同的选考结果，并用树形图表示：（2）从（1）的结果中随机选择一种，求该结果同时包含生物和历史的概率．20．（6分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格．每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图．画图过程用虚线表示．画图结果用实线表示，完成下列问题：（1）tan∠FCA＝；（2）将边BA绕点A顺时针旋转2∠FCA得到线段AD．则∠CAD＝；（3）画出△ADC的外接圆的圆心O；（4）在AD上确定一点G，使GF＝GD．21．（6分）如图，在矩形ABC中，AB＝10，AD＝4，点P是边AB上一点，则当AP＝时，△APD与DC△BPC相似．22．（8分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，AB∥OC（1）求证：AC平分∠OAB；（2）过点O作OE⊥AB于E，交AC于点P，若AB＝2，∠AOE＝30°，求圆O的半径OC及PE的长．23．（8分）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子，根据经验估计，每多种1棵树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为W 个．（I）根据题意，填写表：增种的橘子树（棵）181521 (x)525…平均每棵树结橘子树（个）（Ⅱ）求果园里增种多少棵橘子树时，所结橘子总数最多，并求出此时橘子的总数．24．（12分）综合与探究在图1中，抛物线y＝ax2+2ax﹣8（a≠0）与x轴交于点A、B（点A在B左侧），与y 轴负半轴交于点C，OC＝4OB，连接AC，抛物线的对称轴交x轴于点E，交AC于点F．（1）AB的长为，a的值为；（2）图2中，直线ON分别交EF、抛物线于点M、N（N在第三象限），OM＝，连接NC．①直线ON的解析式为；②证明：NC∥AB；③第四象限存在点P使△BFP与△AOC相似，且BF为△BFP的直角边，请直接写出点P坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵＝，∴2x＝3y，＝＝，＝，∴＝＝，无法得到＝．故选：A．2．解：A、口袋中有8个白球，从口袋中任取一球，会摸到黑球是不可能事件，故A不符合题意；B、早上太阳从西方升起是不可能事件，故B不符合题意；C、地球围绕太阳转是必然事件，故C不符合题意；D、一觉醒来，天气晴朗是随机事件，故D符合题意；故选：D．3．解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝38°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝52°，∴∠BDC＝∠BAC＝52°．故选：C．4．解：∵抛物线y＝﹣x2，∴抛物线y＝﹣x2的顶点坐标是：（0，0），故选：C．5．解：当P点移动到过点P的直线平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，如图，∵过P的直线是⊙D的切线，∴DP垂直于切线，延长PD交AC于M，则DM⊥AC，∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，∴OA＝5，∵∠AMD＝∠ADC＝90°，∠DAM＝∠CAD，∴△ADM∽△ACD，∴＝，∵AD＝8，CD＝6，AC＝10，∴DM＝，∴PM＝PD+DM＝2+＝，∴△AOP的最大面积＝OA•PM＝×5×＝17，故选：B．6．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，开口向下，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，且﹣1＜x1＜x2，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，故y1＞y2；又直线y随x的增大而减小，且x3＜﹣1，∴直线上x3对应的函数值y3大于﹣1对应的函数值，而x＝﹣1时，抛物线的顶点最高，故y3最大；故选：C．7．解：∵某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，∴老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是：＝．故选：B．8．解：∵等边三角形的边长为a，∴AD＝，∵∠DAO＝∠BAC＝×60°＝30°，∴OA＝＝＝a，∴这个三角形外接圆面积＝（a）2π＝πa2．故选：C．9．解：（1）y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得，x1＝3，x2＝﹣1，∴B（3，0），由题意得，B1（3，m），B2（3﹣n，m），B3（1﹣n，m），函数图象的对称轴为直线x＝＝1，∵点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，∴＝1，∴n＝1，故选：A．10．解：∵G是边长为4的正方形ABCD边上一点，矩形DEFG的边EF经过点A，GD＝5，∴∠C＝∠E＝90°，∠EDG＝∠ADC＝90°，ED＝FG，AD＝CD＝4，∴∠EDA＝∠CDG，∴△EDA∽△CDG，∴，即，解得，ED＝3.2，∴FG＝3.2，故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：根据题意，，即，解得：c＝3，答：线段c的长度为3cm．故答案为：3cm12．解：x＝0时，y＝3，所以，抛物线与y轴交点坐标是（0，3）．故答案为：（0，3）．13．解：如图，连接CD，AC，OD∵C、D为半圆O的三等分点，∴＝＝，∴∠BOD＝＝60°，∠ABC＝∠BAD＝∠ADC＝∠BCD＝30°，∴EC＝ED，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AB＝3，∠ABC＝30°，∴BC＝AB＝，由弧长公式可得，弧BD的长为＝，∴阴影部分的周长为+＝，故答案为：．14．解：∵AE：EB＝2：3，∴设AE＝2x，BE＝3x，∴AB＝5x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5x，AB∥CD，∴△DCF∽△EAF，∴＝（）2，∴S＝×8＝50cm2，△CDF故答案为：50．15．解：线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线和线段所在直线；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合．故答案为：是，线段的垂直平分线和线段所在直线；线段两端；距离相等的点在线段的垂直平分线；到线段两端距离相等的点．16．解：在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，∴∠A'BC'＝∠CBC'＝60°，故答案为：60°．17．解：设阴影部分所在的圆心为O，AD与半圆弧交于点F，如图，连接OF，过点O作OM⊥DF交DF于点M，∵AD＝6，CD＝AB＝3，∴∠DAC＝30°，∵OD∥BC，OD＝OF＝3，∴∠ODF＝∠OFD＝∠DAC＝30°，∴∠DOF＝180°﹣30°﹣30°＝120°，在Rt△DOM中，OM＝OD•sin30°＝3×＝，DM＝OD•cos30°＝3×＝，∴DF＝2DM＝3，∴S阴影部分＝S扇形DOF﹣S△ODF＝﹣×3×＝3π﹣．故答案为：3π﹣．18．解：连接BD，如图，∵AD＝CD，∴．∴∠ABD＝∠CBD．∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DAC＝∠DBA．∵AB为直径，∴∠ADB＝90°．∴∠ADE+∠BDE＝90°．∵DE⊥AB．∴∠DEB＝90°．∴∠BDE+∠DBE＝90．∴∠ADE＝∠DBE．∴∠DAC＝∠ADE．∴AF＝DF＝5．在Rt△AEF中，∵sin∠FAE＝，∴．∴EF＝3．∴DE＝DF+EF＝5+3＝8．故答案为：8．三．解答题（共6小题，满分46分）19．解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有10种等可能结果；（2）因为共有10种等可能结果，其中同时包含生物和历史的有2种结果，所以该结果同时包含生物和历史的概率为＝．20．解：（1）tan∠FCA＝．故答案为：．（2）观察图象可知△ADC中，∠DAC的外角为45°，∴∠DAC＝135°．故答案为：135°．（3）如图，点O即为所求作．（4）如图，点G即为所求作．21．解：设AP为x，∵AB＝10，∴PB＝10﹣x，①AD和PB是对应边时，∵△APD∽△BCP，∴，即，解得x1＝2，x2＝8，经检验x＝2或8是分式方程的解．②AD和BC是对应边时，∵△APD∽△BPC，∴，即，解得x＝5，经检验x＝5是分式方程的解，∴当AP＝2或5或8时，△APD与△BPC相似，故答案为：2或5或8．22．（1）证明：∵AB∥OC，∴∠C＝∠BAC．∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC．∴∠BAC＝∠OAC．即AC平分∠OAB．（2）∵OE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝1．又∵∠AOE＝30°，∠PEA＝90°，∴∠OAE＝60°．OA＝2，∴∠EAP＝∠OAE＝30°，∴PE＝AE×tan30°＝1×＝，即PE的长是．23．解：（I）根据题意，填写表：增种的橘子树（棵）181521 (x)595560525495…600﹣5x 平均每棵树结橘子树（个）故答案为：595，560，525，495，600﹣x；（Ⅱ）根据题意得，W＝（x+100）（600﹣5x）＝﹣5x2+100x+60000，∴当x＝﹣＝﹣＝10（棵）时，橘子总个数最多．W＝﹣5×102+100×10+60000＝60500，答：果园里增种10棵橘子树时，所结橘子总数最多，橘子的总数为60500个．24．解：（1）由抛物线的表达式知，c＝﹣8，则OC＝8＝4OB，则OB＝2，故点B（2，0），将点B的坐标代入抛物线表达式得：y＝4a+4a﹣8，解得a＝1，故抛物线的表达式为y＝x2+2x﹣8①，令y＝x2+2x﹣8＝0，解得x＝﹣4或2，故点A（﹣4，0），则AB＝2﹣（﹣4）＝6，故答案为：6，1；（2）①由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为x＝﹣1，故设点M的坐标为（﹣1，m），则OM＝12+m2＝（）2，解得m＝4（舍去）或﹣4，故点M的坐标为（﹣1，﹣4），由点O、M的坐标得，直线OM（即ON）的表达式为y＝4x②，故答案为y＝4x；②联立①②并解得，故点N（﹣2，﹣8），∵点C、N的纵坐标相同，故NC∥x轴，即NC∥AB；③当∠BFP为直角时，由点F、B的坐标得，直线BF的表达式为y＝2x﹣4，当x＝﹣2时，y＝2x﹣4＝﹣8，故点N在直线BF上，连接FN，过点F作FP⊥BF交NC的延长线于点K，由直线BF的表达式知，tan∠BNK＝2，则tan∠FKN＝，故设直线PF的表达式为y＝﹣x+t，将点F的坐标代入上式并解得t＝﹣，则直线PF的表达式为y＝﹣x﹣，故设点P的坐标为（m，﹣m﹣），在Rt△AOC中，tan∠ACO＝＝，则tan∠OCA＝2，∵△BFP与△AOC相似，故∠FBP＝∠ACO或∠OAC，则tan∠FBP＝tan∠ACO或tan∠OAC，即tan∠FBP＝或2，由点B、F的坐标得：BF＝＝3，则PF＝BF tan∠FBP＝或6，由点P、F的坐标得：PF2＝（m+1）2+（﹣m﹣+6）2＝（）2或（6）2，解得m＝2或﹣4（舍去）或11或﹣13（舍去），故点P的坐标为（11，﹣12）或（2，﹣）；当∠PBF为直角时，同理可得，点P的坐标为（5，﹣1.5）或（14，﹣6）；综上，点P的坐标为（11，﹣12）或（2，﹣）或（5，﹣1.5）或（14，﹣6）．。

浙教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．若32y x =，则x yx +的值为（）A ．32B ．5C ．52D ．122．在一个不透明的盒子中有1个白球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．153．将抛物线2y x =-向左平移3个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（）A ．2(3)5y x =-++B ．2(3)5y x =-+-C ．2(3)5y x =--+D ．2(3)5y x =---4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=6，DB=3，AE=4，则EC 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．往直径为26cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm ，则水面AB 的宽度为（）A ．12cmB ．18cmC ．20cmD ．24cm6．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C ，D ，则tan ADC ∠的值为（）A ．21313B ．31313C ．23D ．327．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A 、B 、C 、D 、E 、O 均是正六边形的顶点．则点O 是下列哪个三角形的外心（）A ．AEDB ．ABD △C ．BCD △D ．ACD△8．如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 为弧AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D ，E ．若图中阴影部分的面积为10π，则CDE ∠=（）A ．30°B ．36︒C ．54︒D ．45︒9．如图，CD 是Rt ABC 斜边AB 上的高，8AC =，6BC =，点O 是CD 上的动点，以O 为圆心作半径为1的圆，若该圆与ABC 重叠部分的面积为π，则OC 的最小值为（）A ．54B ．43C ．75D ．5310．已知ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，若ABC 的三个顶点均在双曲线(0)ky k x=>上，斜边AB 经过坐标原点，且B 点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C 点的纵坐标与B 点横坐标相等，则k =（）A ．4B ．92C ．32D ．5二、填空题11．正五边形每个内角的度数是_______．12．在一个有10万人的小镇随机调查了1000人，其中有100人看中央电视台的早间新闻．在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是_______．13．如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，切线PA 交OC 延长线于点P ，若2OP OC =，则ABC ∠=_______．14．如图所示，正方形的顶点A 在矩形DEFG 的边EF 上，矩形DEFG 的顶点G 在正方形的边BC 上．已知正方形的边长为4，DG 的长为6，则DE 的长为_______．15．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象与x 轴交于不同两点，与y 轴的交点在y 轴正半轴，它的对称轴为直线1x =．有以下结论：①0abc >，②0a c ->，③若点()11,y -和()22,y 在该图象上，则12y y <，④设1x ，2x 是方程20ax bx c ++=的两根，若2am bm c p ++=，则()()120p m x m x --≤．其中正确的结论是____________（填入正确结论的序号）．16．如图，直角ABC 的直角边长4AB BC ==，D 是AB 中点，线段PQ 在边AC 上运动，322PQ =PDBQ 面积的最大值为_______，周长的最小值为_______．三、解答题17．（1）计算：022sin 30(2021)tan 60π︒+--︒．（2）已知线段4a =，9b =，求线段a ，b 的比例中项．18．在一个不透明的盒子中有3个颜色、大小、形状完全相同的小球，小球上分别标有1，2，3这3个号码．（1）搅匀后从中随机抽出1个小球，抽到1号球的概率是_______．（2）搅匀后先从中随机抽出1个小球（不放回），再从余下的2个球中随机抽出1个球，求抽到的2个小球的号码的和为奇数的概率．19．如图，某海防哨所（O ）发现在它的北偏西30°，距离哨所500m 的A 处有一艘船，该船向正东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的B 处，求该船的航速．（精确到1/km h ）20．如图，在ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，//DE AC ，//EF AB ．（1）求证：BDE EFC :△△．（2）若35AF FC =，EFC 的面积是25，求ABC 的面积．21．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x （元/千克）55606570销售量y （千克）70605040（1）求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？22．如图，在ABC 中，点O 是BC 中点，以O 为圆心，BC 为直径作圆刚好经过A 点，延长BC 于点D ，连接AD ．已知CAD B ∠=∠．（1）求证：①AD 是⊙O 的切线；②ACD BAD :△△；（2）若8BD =，1tan 2B =，求⊙O 的半径．23．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，ABC 中，点D 是BC 边上一点，连接AD ，若2AD BD CD =⋅，则称点D 是ABC 中BC 边上的“好点”．（1）如图2，ABC 的顶点是43⨯网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出）AB 边上的“好点”；（2）ABC 中，14BC =，3tan 4B =，tan 1C =，点D 是BC 边上的“好点”，求线段BD 的长；（3）如图3，ABC 是⊙O 的内接三角形，点H 在AB 上，连结CH 并延长交⊙O 于点D ．若点H 是BCD △中CD 边上的“好点”．①求证：OH AB ⊥；②若//OH BD ，⊙O 的半径为r ，且3r OH =，求CHDH的值．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，且∠OBC ＝30°，OB ＝3OA ．（1）求抛物线y ＝ax 2+bx +3的解析式；（2）点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，P 点横坐标为m ，过点P 作PF //y 轴交直线BC 于点F ，写出线段PF 的长度l 关于m 的函数关系式；（3）过点P 作PD ⊥BC 于点D ，当 PDF 的周长最大时，求出 PDF 周长的最大值及此时点P 的坐标．参考答案【分析】由32y x =，设()30,y k k =≠则2,x k =再代入求值即可得到答案．【详解】解：32y x =，∴设()30,y k k =≠则2,x k =∴2355.222x y k k k x k k ++===故选：.C 【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握设参数的方法解决有关比例的问题是解题的关键．2．C 【分析】先求出总球的个数，再用白球的个数除以总球的个数即可得出答案．【详解】解： 不透明的口袋里装有1个白球、3个红球，共有4个球，∴现随机从袋里摸出1个球是白球的概率为14；故选：C ．【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键．3．A 【分析】根据图象向左平移加，向上平移加，可得答案．【详解】解：将抛物线y=-x 2向左平移3个单位，再向上平移5个单位，平移后抛物线的解析式是y=-（x+3）2+5，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例可得AD AEDB EC =，代入计算可得：643EC=，即可解EC=2，故选B ．考点：平行线分线段成比例5．D 【分析】连接OB ，过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交圆O 于点C ，由题意可知CD 为8，然后根据勾股定理求出BD 的长，进而可得出AB 的长．【详解】如图，连接OB ，过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交圆O 于点C ，则AB=2BD ，∵圆的直径为26cm ，∴圆的半径r=OB=13cm ，由题意可知，CD=8cm ，∴OD=13-8=5（cm ），∴()12BD cm ==，∴AB=24cm ，故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，过圆心向弦作垂线构造垂径定理是解题的关键．6．C 【分析】根据圆周角定理可知，∠ABC＝∠ADC．在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义即可求出∠ABC的正切值，从而得出答案．【详解】连接BC、AC．∵∠ADC和∠ABC所对的弧都是 AC，∴根据圆周角定理知，∠ABC＝∠ADC，∴在Rt△ACB中，2 tan3ACABCBC∠==，∴tan∠ADC=2 3，故选C．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义和圆周角的知识点，解答本题的关键是利用圆周角定理把求∠ADC的正切值转化成求∠ABC的正切值．7．D【分析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，可以依次判断．【详解】答：因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以由正六边形性质可知，点O 到A，B，C，D，E的距离中，只有OA=OC=OD．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形外心的性质，即到三角形三个顶点的距离相等．8．B【分析】连接OC ，易得四边形CDOE 是矩形，△DOE ≌△CEO ，根据扇形的面积公式得∠COE=36°，进而即可求解．【详解】解：连接OC ，∵∠AOB ＝90°，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴四边形CDOE 是矩形，∴CD ∥OE ，∴∠DEO ＝∠CDE ，由矩形CDOE 易得到△DOE ≌△CEO ，∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC 的面积，∵S 扇形OBC ＝210360n π⨯＝10π，解得：n=36，∴CDE ∠=∠DEO=∠COE=36°．故选B ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，利用扇形OBC 的面积等于阴影的面积是解题的关键．9．D【分析】根据勾股定理求出AB=10，由OC 取最小值时，O 与BC 相切，证明△OCP ∽△BCD ∽△BAC 得出::3:4:5OP PC CO =，从而求出OC 的最小值．【详解】解：2S r ππ==∵圆O 的半径为1，且圆与ABC 重叠部分的面积为π，∴此圆全部在△ABC 内，如图，在Rt ABC 中，8AC =，6BC =，∴10AB =若OC 取最小值时，O 与BC 相切，设切点为P ，连接OP ，则OP ⊥BC∵CD ⊥AB∴∠OPC=∠CDB∵∠OCP=∠BCD∴△OCP ∽△BCD同理可证△BAC ∽△BCD∴△OCP ∽△BCD ∽△BAC∵::6:8:103:4:5BC AC AB ==∴::3:4:5OP PC CO =又∵OP=1∴OC=15533⨯=故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及直线与圆的位置关系，证明△OCP ∽△BCD ∽△BAC 是解答此题的关键．10．B【分析】设(,)(0)k B x k x>，再分别表示出B ，C ，由直角三角形的性质得出BC OB =，联立方程组求出k 的值即可．【详解】解：在k y x =中，设(,)(0)k B x k x >，则3k x x+=，(,)k C x x ∵AB 经过坐标原点，∴(,)k A x x--∵ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，∴∠60B =︒∴1,22BC AB AB BC ==又∵2AB OB=∴BC OB=∴3k x x ⎪+=⎪⎩解得，92=k 故选：B ．【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，中心对称的性质等知识，解题的关键是学会利用中心对称的性质解决问题．11．108︒【分析】先求出正n 边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：∵正多边形的内角和为2180()n -⨯︒，∴正五边形的内角和是5218540(0)-⨯︒=︒，则每个内角的度数是5405108︒÷=︒．故答案为：108︒【点睛】此题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握基本知识．12．10%【分析】由随机调查了1000人，其中100人看中央电视台的早间新闻，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵随机调查了1000人，其中100人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一个人，他看中央电视台早间新闻的概率大约是：10=10%100，故答案为：10%．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．30︒【分析】如图，连接,OA 先证明2,OP OA =再证明90,OAP ∠=︒利用三角函数求解60AOP ∠=︒，从而可得答案．【详解】解：如图，连接,OA ,2,OA OC OP OC == 2,OP OA ∴=PA 是O 的切线，90,OAP ∴∠=︒1cos ,2OA AOP OP ∴∠==60AOP ∴∠=︒，,AC AC= 11603022ABC AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒，故答案为：30.︒【点睛】本题考查的是圆周角定理，圆的切线的性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．14．83【分析】根据两角对应相等得出 AED CGD ，再根据相似三角形的性质得出=AD DE DG DC，从而得出DE 的长；【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC=4，∠ADC=∠C=90°，∴∠GDC+∠ADG=90°，∵四边形DEFG 是矩形，∴∠EDG=∠E =90°，∴∠EDA+∠ADG=90°，∴∠GDC=∠EDA∴ AED CGD ，∴=AD DE DG DC ，∵DG=6∴4=64DE ∴83DE =【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键15．③④【分析】利用数形结合思想，从抛物线的开口，与坐标轴的交点，对称轴等方面着手分析判断即可．【详解】解：∵抛物线的开口向下，对称轴在原点的右边，与y 轴交于正半轴，∴a ＜0，b ＞0，c ＞0，∴abc ＜0，∴结论①错误；∵抛物线的对称轴为x=1，∴12ba -=，∴b=-2a ；∵c+a+b ＞0，∴c-a ＞0，∴a-c ＜0，∴结论②错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的开口向下，∵点()11,y -和()22,y 在该图象上，∴()11,y -与x=1的距离比()22,y 与x=1的距离远；∴12y y <，∴结论③正确；∵2am bm c p ++=，1x ，2x 是方程20ax bx c ++=的两根，当0p a+b+c ＜≤时，12m ≤≤x x ；∴()()120＜--p m x m x ；当p=0时，()()12=0--p m x m x 当p ＜0时，()()120＜--p m x m x ∴()()120p m x m x --≤∴结论④正确；③④故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数之间的关系，对称轴的使用，代数式符号的判定，熟练运用数形结合的思想，二次函数的性质是解题的关键．16．11222+【分析】（1）连接DQ ，则可得四边形PDBQ DPQ BDQ S S S =+△△，根据已知条件分别表示出DPQ S 和BDQ S ，再根据AC 和PQ 的值求得四边形PDBQ 面积的最大值；（2）如图，作D 关于AC 的对称点1D ，连接1DD 交AC 于点G ，作1E//D AC ，1=D E AC ，设1BH D E ⊥于点H ，交AC 于点F ，据此可得，四边形1PD EQ 为平行四边形，因为四边形PDBQ的周长2BD PQ DP BQ EQ BQ =+++=++，周长最小，则EQ BQ +的值最小，即这三点共线时，EQ BQ +的值最小，此时EQ BQ BE +=，再根据勾股定理求得BE 的长即可．【详解】（1）如图，连接DQ ，∴四边形PDBQ DPQ BDQ S S S =+△△，∵直角ABC 的直角边长4AB BC ==，D 是AB 中点，∴ABC 为等腰直角三角形，122BD AD AB ===，∴AC =设AP x =，∴AQ AP PQ x =+=+，∴CQ AC AQ x x =-==，设DPQ V 底边PQ 上的高为1h ，∴2h ===∴113222DPQ S PQ h =⨯⨯=⨯△，设BDQ △底边PQ 上的高为2h ，∴22h AQ ==，∴2113222222BDQ S BD h x x =⨯⨯=⨯⨯=+△，∴四边形PDBQ 3332222S x x =++=+，∴当x 最大时，四边形PDBQ 的面积最大，∵x 的最大值AC PQ =-=∴四边形PDBQ 的面积最大值1132=；（2）如图，作D 关于AC 的对称点1D ，连接1DD 交AC 于点G ，作1E//D AC ，1=D E AC ，∴四边形1PD EQ 为平行四边形，1DG AG D G ==，∴1DP D P EQ ==，又∵四边形PDBQ 的周长2BD PQ DP BQ EQ BQ =+++=++，∴周长最小，则EQ BQ +的值最小，即这三点共线时，EQ BQ +的值最小，∴此时EQ BQ BE +=，设1BH D E ⊥于点H ，交AC 于点F ，∴BF AC ⊥，∴1DG AG D G FH ===∴BF AF ==∴BH BF FH =+==∴1FG D H AF AG ==-==∴112EH D E D H =-==，∴在Rt BEH 中，BE ==∴四边形PDBQ 的周长最小值2=．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形的面积、四边形面积、四边形周长等知识，解答本题的关键是正确的作出辅助线．17．（1）1-；（2）6．【分析】（1）先计算特殊角的正弦与正切值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可得；（2）根据比例中项的定义列出式子计算即可得．【详解】（1）原式21212⨯+-=113=+-1=-；（2）设线段a ，b 的比例中项为x ，则::a x x b =，4a = ，9b =，4::9x x ∴=，解得6x =或6x =-（不符题意，舍去），即线段a ，b 的比例中项为6．【点睛】本题考查了特殊角的正弦与正切值、零指数幂、比例中项，熟记各定义和运算法则是解题关键．18．（1）13；（2）23【分析】（1）用列举法列出所有可能出现的结果，其中“抽到1号”的有1种，即可求出概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，找出“和为奇数”的情况，进而求出相应的概率．【详解】（1）共有3种可能出现的结果，其中“抽到1号球”的有1种，∴“抽到1号球”的概率为13；（2）用列表法表示出所有可能出现的结果情况如下：∴由表可知，共有6种等可能结果，其中其中“和为奇数”的有4种，∴4263P ==．【点睛】本题考查了列举法、列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解答本题的关键．19．14/km h【分析】设AB 与正北方向线交于点C ，根据已知及三角函数求得AC 、OC 的长，再根据等腰直角三角形的性质求得BC 的长，利用AB=AC+BC 求出AB 的长，再除以该船航行的时间即可求解；【详解】如图所示：设AB 与正北方向线交于点C ，∵在Rt △AOC 中，∠AOC=30°，OA=500m ，∴sin 30250AC OA m =︒= ，cos30OC OA =︒= ，∵△OBC 是等腰直角三角形，∴BC OC ==，∴250AB AC BC =+=+，∴该船的航速为：2503=5100060+÷+【点睛】本题考查了解直角三角形的知识，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决方法为构造直角三角形，难度一般；20．（1）见解析；（2）64【分析】（1）由平行线的性质可得∠DEB=∠FCE ，∠DBE=∠FEC ，再根据相似三角形的判定可得结论；（2）先根据35AF FC =得出58CF AC =，再根据相似三角形的判定与性质即可得出答案．【详解】（1）∵DE ∥AC ，∴∠DEB=∠FCE ，∵EF ∥AB ，∴∠DBE=∠FEC ，∴△BDE ∽△EFC ；（2）∵35AF FC =，∴58CF AC =，∵//EF AB ，∴△BAC ∽△EFC ，∴22564⎛⎫== ⎪⎝⎭ EFC ABC CF AC S S ，∵25= EFC S ，∴64= ABC S ，即△ABC 的面积为64．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是本题的关键．21．（1）2180y x =+﹣；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+（0k ≠），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：55706060k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2180k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数表达式为2180y x =-+；（2）由题意得：()()502180600x x --+=，整理得214048000x x -+=：，解得126080x x ==，，答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）设当天的销售利润为w 元，则：()()502180w x x =--+22(70)800x =-+﹣，∵﹣2＜0，∴当70x =时，w 最大值=800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．22．（1）①见解析；②见解析；（2）3r =【分析】（1）①直接用直径所对圆周角是90°进行解题即可；②找到∠CAD=∠ABD 和∠ADC=∠BDA ，两个角相等即可证明两个三角形相似；（2）利用锐角三角函数和相似三角形的性质即可求出半径的长度；【详解】（1）①如图所示，连接AO ，由BC 是直径得90BAC ∠= ，∵OB=OA ，∴∠B=∠OAB ，∵∠CAD=∠B ，∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=∠OAC+∠OAB=90°，∴AD 为圆的切线；②在△ACD 和△BAD 中，∠CAD=∠ABD ，∠ADC=∠BDA ，∴△ACD ∽△BAD（2）由（1）知△ACD ∽△BAD ∴DA DC AC DB DA AB==，∵1tan 2B =，∴1tan 2AC B AB ==，∴12DA DC DB DA ==，则2AD CD =，即182AD AD BD ==，得AD=4，∴122CD AD ==，∴BC=BD-CD=8-2=6，∴半径3r =；【点睛】本题考查了直径所对圆周角等于90°，相似三角形的判定以及锐角三角函数，正确掌握知识点是解题的关键；23．（1）见解析；（2）5或10；（3）①见解析；②23．【分析】（1）分两种情况讨论，如图①，取格点,,E F 且2,3,EF AC CE CB ====连接CF 交AB 于,D 如图②，取格点,N 且//,,CA BN BN CA =连接CN 交AB 于,D 则两种情况都满足2.CD AD BD = 从而可作出图形；（2）作BC 边上的高AH ，由3tan 4AH B BH ==tan 1,AH C CH ==可得：4,,3BH AH CH AH ==再列方程414,3AH AH +=求解6,8,6,AH BH CH ===设BD x =，则由222,AD AH DH =+2AD BD CD =⋅可得22(8)6(14)x x x -+=-，解方程可得答案；（3）①首先证得,AHC DHB ∽则该相似三角形的对应边成比例：,AH CH DH BH=即••AH BH CH DH =，由点H 是BCD △中CD 边上的“好点”,可得2•,BH CH DH =再证明,AH BH =再利用垂径定理的推论可得结论；②如图④，连接,AD 证明90,ABD ∠=︒可得AD 是直径，所以,,A O D 共线，设,OH x =则3,OA OD x ==2,BD x =再分别求解,,CH DH 从而可得答案．【详解】解：（1）如图①，取格点,,E F 且2,3,EF AC CE CB ====连接CF 交AB 于,D 如图②，取格点,N 且//,,CA BN BN CA =连接CN 交AB 于,D 则两种情况都满足2,CD AD BD = 即D 为ABC 中边AB 上的“好点”．理由如下：如图①，90ACB CEF ∠=∠=︒，2,4,EF AC CE CB ====(),CEF BCA SAS ∴ ≌,ECF CBA ∴∠=∠90,ECF BCD ∠+∠=︒ 90BCD CBA ∴∠+∠=︒，90CDB ∴∠=︒，∴90CDA CDB ∠=∠=︒，,ACD CBD ∴ ∽,CDADBD CD ∴=2,CD AD BD ∴= 如图②， 矩形,ANBC ,CD ND AD BD ∴===2.CD AD BD ∴= （2）如图③，作BC 边上的高AH ，3tan 4AHB BH ==tan 1,AHC CH ==4,,3BH AH CH AH ∴==14,BC BH CH =+= ∴414,3AH AH +=6,8,6,AH BH CH ∴===设BD x =，则8,14,DH x CD x =-=- 222,AD AH DH =+2AD BD CD =⋅，∴22(8)6(14)x x x -+=-，215500,x x ∴-+=()()5100,x x ∴--=∴5x =或10x =，经检验：5x =或10x =都符合题意，所以BD 的长为5或10.（3）①∵,,CHA BHD ACH DBH ∠=∠∠=∠∴,AHC DHB ∽∴,AH CH DH BH =即••AH BH CH DH =，∵点H 是BCD △中CD 边上的“好点”,2•,BH CH DH ∴=2•,BH AH BH ∴=,BH AH ∴=.OH AB ∴⊥②2.3CH DH =理由如下：如图④，连接,AD //,OH BD ,OH AB ⊥∴90,ABD ∠=︒∴AD 是直径，所以,,A O D 共线，3,r OH = ∴设,OH x =则3,OA OD x ==2,BD x ∴=22223642,AB AD BD x x x ∴=-=-=,OH AB ⊥ 22222,483,AH BH x HD BD HB x x x ∴===+=+=2•,BH CH DH =22,3BH CH x DH ∴==2.3x CH DH ∴=【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用，垂径定理，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）y ＝﹣13x 2+3；（2）l＝＝213m -+；（3，P 15)4【分析】（1）由抛物线y ＝ax 2+bx +3的表达式知：C （0，3），根据∠OBC ＝30°，得B （0），而OB ＝3OA ，得A0），再用待定系数法即可得y ＝﹣13x 2+3；（2）延长PF 交x 轴于点E ，先由B （0），C （0，3）得直线BC 的表达式为y＝3-x +3，设点P （m，21333m -++），则点F （m，3-m +3），故PF ＝l＝213m -+；（3）先证明∠OBC ＝30°＝∠P ，在Rt △PDF 中，PD ＝cos30°⋅PF，DF ＝sin30°⋅PF ＝12PF ，故△PDF 的周长＝PD +PF +DF+1+12）PF，可知PF 最大时，△PDF 的周长最大，而当m＝2时，l 最大＝94，即PF 最大为94，即可得到答案．【详解】解：（1）由抛物线y ＝ax 2+bx +3的表达式知：C （0，3），∴OC ＝3，∵∠OBC ＝30°，∴OB＝tan 30°OC∴B（0），又OB ＝3OA，即3OA ，∴OA∴A（0），将A（0），B（0）代入y ＝ax 2+bx +3，得：0330273a a ⎧=-+⎪⎨=++⎪⎩，解得：13a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y ＝﹣13x 2+3；（2）延长PF 交x 轴于点E，如图：设直线BC 表达式为y ＝sx +t ，将B（0），C （0，3）代入得：3t t ⎧+⎪⎨=⎪⎩，解得3s t ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线BC 的表达式为y＝3-x +3，设点P （m，2133m -++），则点F （m，+3），∴PF ＝l＝21(3)(3)3m -++--+＝213m -；（3）∵∠OBC ＝30°，∴∠BFE ＝60°＝∠PFD ，∵PD ⊥BC ，∴∠P ＝30°，在Rt △PDF 中，PD ＝cos 30°⋅PFPF ，DF ＝sin 30°⋅PF ＝12PF，∴△PDF 的周长＝PD +PF +DF 12）PF PF ，∴PF 最大时，△PDF 的周长最大，而由（2）知：PF ＝l ＝213m -＝219()324x --+，∴当m l 最大＝94，即PF 最大为94，此时，△PDF∴点P 的坐标为15()24，△PDF 的周长最大值为278+．【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、二次函数图象上点坐标的特征、解直角三角形、三角形周长等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度．。

期末专题复习：浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是AC ̂上的点，若∠BOC=40°，则∠D 的度数为（ ）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130° 2.两个相似多边形一组对应边分别为3 cm ，4.5 cm ，那么它们的相似比为( ) A. 23 B. 32 C. 49 D. 94 3.在某幅地图上，AB 两地距离8.5cm ，实际距离为170km ，则比例尺为（ ） A. 1:20 B. 1：20000 C. 1：200000 D. 1：2000000 4.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，OC=5cm ，CD=8cm ，则AE=（ ）A. 8cmB. 5cmC. 3cmD. 2cm5.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b ＜0；②4a+2b+c ＜0；③a ﹣b+c ＞0；④（a+c ）2＜b 2．其中正确的结论是（ ）A. ①②B. ①③C. ①③④D. ①②③④6.围棋盒子中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是23．如果在原有的棋子中再放进4颗黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子为白色棋子的概率是12，则原来盒子中有白色棋子（ ）A. 4颗B. 6颗C. 8颗D. 12颗7.一个质地均匀的小正方体的六面上都标有数字，1，2，3，4，5，6。

如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（ ）A. 得到的数字之和必然是4B. 得到的数字之和可能是3C. 得到的数字之和不可能是2D. 得到的数字之和有可能是1 8.函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）．A. a>0B. a−b+c<0C. c<0D. 当−1<x<3时，y>09.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（）A. （-1.4，-1.4）B. （1.4，1.4）C. （- ，- ）D. （，）10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共10题；共30分）11.在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是________．12.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=________°．13.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，若∠AOB+∠C=180°，∠COD=∠A，则∠AOB= ________14.在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=________时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．15.已知点A(－4，m)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为________.16.某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：s=60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行________ 米才能停止．17.已知点P为平面内一点，若点P 到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O 的半径为________．18.从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是________19.如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为________ ．20.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8 √2，则另一直角边AE的长为________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D ，∠BAD=∠CAE ，求证：△ABC∽△ADE ．22.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB的长，他过A、B两点画两条相交于点O的射线，在射线上取两点D、E，使ODOB =OEOA=13，若测得DE=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．23.如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．24.有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：．25.某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）26.D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA、CE⊥OB，CD=CE，则弧CA与弧CB 的关系是？27.如图，直线BC与半径为6的⊙O相切于点B，点M是圆上的动点，过点M作MC⊥BC，垂足为C，MC与⊙O交于点D，AB为⊙O的直径，连接MA、MB，设MC的长为x，（6＜x＜12）．（1）当x=9时，求BM的长和△ABM的面积；（2）是否存在点M，使MD•DC=20？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．28.甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）.（1）写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？（2）如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】D 10.【答案】C二、填空题11.【答案】25 12.【答案】55 13.【答案】108° 14.【答案】125 , 5315.【答案】（0，10） 16.【答案】600 17.【答案】2或3 18.【答案】1319.【答案】2 20.【答案】10三、解答题21.【答案】解答：如图，∵∠BAD=∠CAE ， ∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE ，即∠DAE=∠BAC ． 又∵∠B=∠D ， ∴△ABC ∽△ADE ．22.【答案】解: ∵ ODOB =OEOA ，∠AOB =∠EOD （对顶角相等）， ∴ △AOB ∼△EOD ， ∴ ODOB =OE OA =13， ∴37.2AB =13， 解得AB =111.6米．所以，可以求出A 、B 之间的距离为111.6米23.【答案】解：图中的弧为BC,AB,AC,ACB,BAC,ABC. 24.【答案】解：∵共3红2黄1绿相等的六部分， ∴①指针指向红色的概率为36=12； ②指针指向绿色的概率为16； ③指针指向黄色的概率为26=13；④指针不指向黄色为56，（1）可能性最大的是④，最小的是②； （2）由题意得：②＜③＜①＜④， 故答案为：②＜③＜①＜④．25.【答案】解：设男同学标记为A 、B ；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：场参赛的结果有2种，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为212=16 26.【答案】解：连CO ∵DC ⊥AD ，CE ⊥OB CD=EC ∠1=∠227.【答案】证明：（1）∵直线BC 与半径为6的⊙O 相切于点B ，且AB 为⊙O 的直径， ∴AB ⊥BC ， 又∵MC ⊥BC ， ∴AB ∥MC ， ∴∠BMC=∠ABM ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AMB=90°， ∴∠BCM=∠AMB=90°， ∴△BCM ∽△AMB ， ∴BM AB=MC BM，∴BM 2=AB•MC=12×9=108， ∴BM=6√3， ∵BC 2+MC 2=BM 2， ∴BC=√BM 2−MC 2=3√3∴S △ABM =12AB•BC=12×12×3√3=18√3； （2）解：过O 作OE ⊥MC ，垂足为E ， ∵MD 是⊙O 的弦，OE ⊥MD ， ∴ME=ED ，又∵∠CEO=∠ECB=∠OBC=90°， ∴四边形OBCE 为矩形， ∴CE=OB=6， 又∵MC=x ，∴ME=ED=MC ﹣CE=x ﹣6，MD=2（x ﹣6）， ∴CD=MC ﹣MD=x ﹣2（x ﹣6）=12﹣x ，∴MD•DC=2（x﹣6）•（12﹣x）=﹣2x2+36x﹣144=﹣2（x﹣9）2+18∵6＜x＜12，∴当x=9时，MD•DC的值最大，最大值是18，∴不存在点M，使MD•DC=20．28.【答案】（1）解：设甲库运往A地粮食x吨，则甲库运到B地（100-x）吨，乙库运往A地（70-x）吨，乙库运到B地[80-（70-x）]=（10+x）吨．根据题意得：w=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20（10+x）=-30x+39200(0≤x≤70)．∴总运费w（元）关于x（吨）的函数关系式为w=-30x+39200(0≤x≤70)．∵一次函数中w=-30x+39200中，k=-30＜0∴w的值随x的增大而减小∴当x=70吨时，总运费w最省，最省的总运费为：-30×70+39200=37100（元）答：从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元．（2）解：因为运费不能超过38000元，所以w=-30x+39200≤38000，所以x≥40.又因为40≤x≤70，所以满足题意的x值为40,50,60,70，所以总共有4种方案.。

浙教版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（）A. B. C. D.2、函数与的图象如图所示，则的大致图象为（）A. B. C. D.3、如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）A.是正方形B.是长方形C.是菱形D.以上答案都不对4、如图是从一幅扑g牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4红桃1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是（）A. B. C. D.5、抛物线y=x2-mx-m2+1的图象过原点，则m的值为( )A.0B.1C.-1D.±16、下列命题正确的个数有（）①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的中点四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9.A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，若∠B=60°，则∠1的度数是（）A.15°B.25°C.10°D.20°8、周长是4m的矩形，它的面积S(m2)与一边长x(m)的函数图象大致是( )A. B. C. D.9、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A.a＜0B.b＞0C.b 2﹣4ac＞0D.a+b+c＜010、将函数y＝2（x+1）2﹣3的图象向右平移2个单位，再向上平移5个单位，可得到抛物线的顶点为（）A.（﹣3，2）B.（3，8）C.（1，﹣8）D.（1，2）11、如图，是半圆的直径，为弦，于，过点作交半圆于点，过点作于，若，则的长为（）A. B. C. D.12、用半径为3cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为( )A.2π cmB.1.5 cmC.π cmD.1 cm13、一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中白球的数量为( )个．A.29B.30C.3D.714、下列命题正确的是（）A.若两个相似三角形的周长比为3：4，则这两个相似三角形的面积比也是3：4 B.如果两个多边形是相似多边形，那么它们一定是位似图形 C.顺次连接菱形的各边中心所得的四边形是正方形 D.各有一个内角是100°的两个等腰三角形相似15、在下列事件中，随机事件是（）A.通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C.明天的太阳从东方升起D.在一个不透明的袋子里装有完全相同的6个红色小球，随机抽取一个白球二、填空题(共10题，共计30分)16、在△ABC中，AB＝AC，点O是△ABC的外心，∠BOC＝60°，BC＝2，则S△ABC＝________。

浙教版九年级上数学期末综合练习一．选择题（共13小题）1．下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y=﹣x B．y=﹣C．y=﹣（x＞0）D．y=x（x＞0）2．如图，在平面直角坐标系内，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，则△AOB的面积为（）A．B．1C．2D．43．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则下列点也在此函数上的是（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（2，3）D．（6，1）4．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点5．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（）A．y轴B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=﹣36．下列函数中，图象经过原点的是（）A．y=3x B．y=1﹣2x C．y=D．y=x2﹣17．小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）A．无解B．x=1 C．x=﹣4 D．x=﹣1或x=4 8．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6B．5C．4D．39．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°10．如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C 11．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°12．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1 13．如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共17小题）14．已知实数x、y满足，则=_________．15．线段AB=10，点P是AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP=_________（用根式表示）．16．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AB=6，AE=3，则AC的长为_________．17．如图，已知AD∥EF∥BC，如果AE：EB=2：3，FC=6，那么DC=_________．18．如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AB=3，若BO：BD=1：3，则CD等于_________．19．如图，在△ABC中，EF∥BC，AD⊥BC交EF于点G，EF=4，BC=5，AD=3，则AG= _________．20．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为2，则四边形DECB 的面积是_________．21．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为_________．22．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是_________．23．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为_________．24．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=_________．25．如图，⊙O的半径为4，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是_________．26．抛物线y=x2﹣4x+5的对称轴是直线_________．27．二次函数y=x2+3图象的顶点坐标是_________．28．如果二次函数y=（2k﹣1）x2﹣3x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是_________．29．函数y=（x+5）（2﹣x）图象的开口方向是_________．30．若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，则c的值为_________．参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．A2．B3．A4．C5．C6．A7．D8．B9．C10．A11．C12．B13．B二．填空题（共17小题）14．2．15．（）（用根式表示）．16．9．17．10．18．6．19．．20．6．21．．22．．23．3．24．55°．25．4．26．x=2．27．（0，3）．28．k＞．29．向下．30．0．。

浙教版2022-2023学年九年级上册数学期末复习试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点(2，3)，则k 等于()A ．2B ．3C ．－6D ．62．若关于x 的一元二次方程x 2＋x －k ＝0有两个实数根，则k 的取值范围是()A ．k >－14B ．k ≥－14C ．k <－14D ．k ≤－143．如图，直线AD ∥BE ∥CF ，若ABBC ＝12，DE ＝9，则EF 的长是()A ．4.5B ．18C ．9D ．124．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝13，则tan B 的值为()A ．2B ．3C .324D .245．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由56元降为31.5元，设平均每次降价的百分率是x ，则根据题意，下列方程正确的是()A ．56(1－2x )＝31.5B ．56(1－x )2＝31.5C ．31.5(1＋x )2＝56D ．31.5(1＋2x )＝566．一组数据4，5，6，a ，b 的平均数为5，则a ，b 的平均数为()A ．4B ．5C ．8D ．107．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，CD ＝1，则AB 的长为()A ．2B ．23 C.33＋1 D.3＋18．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且ADDB＝AEEC＝12，下列结论正确的是()A．DE∶BC＝1∶2B．△ADE与△ABC的面积比为1∶3 C．△ADE与△ABC的周长比为1∶2D．DE∥BC9．下列方程没有实数根的是()A．x2＋4x＝10B．3x2＋8x－3＝0C．x2－2x＋3＝0D．(x－2)(x－3)＝1210．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止．点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是()A．3s或4.8s B．3s C．4.5s D．4.5s或4.8s二、填空题(每题3分，共24分)11．已知α为锐角，且tanα＝1，则α＝________.12．若x＝3是一元二次方程x2－2x＋c＝0的一个根，则c＝________. 13．某学校为了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生对他们喜爱的项目进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图所示不完整的统计图．若该校共有800名学生，则估计喜爱“踢毽子”的学生有________名．14．已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两实数根，则1m＋1n＝________.15．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝3∶5，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是________．16．如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α＝60°，观测者眼睛与地面距离CD＝1.7m，BD＝11m，则旗杆AB的高度约为________m(结果取整数，3≈1.7)．17．如图，在▱ABCD中，过点B的直线与AC，AD及CD的延长线分别相交于E，F，G.若BE＝6，EF＝2，则FG等于________．18．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝1x(x＞0)的图象，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正方形的一个顶点(A1，A2，A3在反比例函数图象上)，以此作图，我们可以建立一个“凡尔赛阶梯”，那么A2的坐标为______________．三、解答题(19，20题每题8分，22，23题每题10分，21，24题每题15分，共66分)19．计算或解方程：(1)tan260°＋4sin30°·cos45°；(2)x2－2x－15＝0.20．已知关于x的方程3x2＋2x－m＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若方程的一个根为－1，求方程的另一个根．21．一个一次函数的截距为1，且经过点A(2，3)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)点A，B在某个反比例函数图象上，点B的横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的值．22．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.(1)求证：△ABE∽△DFA；(2)若AB＝6，BC＝4，求DF的长．23．一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C处出发，沿北偏东30°的方向行走2000米到达石鼓书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆C处南偏东45°方向的雁峰公园B处，如图所示．(1)求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆的最短距离．(2)若这名徒步爱好者以100米/分的速度沿BC从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？24．沂水县所产大樱桃色泽艳丽，果肉细腻，汁甜如蜜，个大味美，营养丰富，深受消费者喜爱．夏蔚镇果农张先生几年前种植了甲、乙两个樱桃园，各栽种200棵樱桃树，成活率为99%，现已挂果．为分析收成情况，他分别从两个樱桃园随机抽取5棵树作为样本，并采摘完样本树上的樱桃，每棵树的产量如图所示．(1)分别计算甲、乙两个樱桃园样本数据的平均数；(2)请根据样本估计甲、乙两个樱桃园樱桃的总产量；(3)根据样本，通过计算估计哪个樱桃园的樱桃产量比较稳定．答案一、1.D 2.B 3.B4．D【点拨】因为在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝13，所以cos A＝ACAB＝13，不妨假设AC＝1，则AB＝3，由勾股定理求得BC＝22，所以tan B＝ACBC＝122＝24，故选D.5．B6．B【点拨】∵一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，∴4＋5＋6＋a＋b5＝5，∴a＋b＝10，∴a，b的平均数为a＋b2＝102＝5，故选B.7．D【点拨】因为CD⊥AB，AB＝AD＋DB，所以可在Rt△ADC和Rt△CDB 中分别求出AD和DB的长，进而求出AB的长．8．D【点拨】∵ADDB＝AEEC＝12，∴AD∶AB＝AE∶AC＝1∶3.又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴DE BC＝1∶3，故A错误；∵△ADE∽△ABC，AD AB ＝1∶3，∴△ADE与△ABC的面积比为1∶9，周长比为1∶3，故B和C错误；∵△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，故D正确．故选D. 9．C10．A【点拨】根据题意，设当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x s.①若△ADE∽△ABC，则AD∶AB＝AE∶AC，即x∶6＝(12－2x)12，解得x＝3；②若△ADE∽△ACB，则AD AC＝AE AB，即x∶12＝(12－2x)6，解得x＝4.8.所以当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3s或4.8s.二、11.45°12．－3【点拨】将x＝3代入一元二次方程x2－2x＋c＝0即可求得c的值．13．20014．－2【点方法】可根据根与系数的关系求解，由题意可知m＋n＝2，mn＝－1，则1 m＋1n＝n＋mmn＝2－1＝－2.15．9∶2516．17【点拨】由题意知∠COD＝∠AOB＝60°，∠CDO＝∠ABO＝90°，∴△COD∽△AOB.∵CD＝1.7m，∴OD＝CDtan60°＝1.73≈1(m)，∴OB≈11－1＝10(m)．∵△COD∽△AOB，∴CDAB＝ODOB，即1.7AB＝110，∴AB＝17m.17．16【点思路】根据平行四边形的性质，可知AD∥BC，由此判断△AEF与△CEB相似是解题的关键．)【点拨】∵反比例函数的表达式为y＝1x(x>0)，∴A3所在的正方形的边长为1，设A2所在的正方形的边长为m，则A2(m，m＋1)，∴m(m＋1)＝1，解得m＝－1＋52(负值舍去)，∴A2的坐标为三、19.解：(1)原式＝(3)2＋4×12×22＝3＋ 2.(2)原方程可化为(x ＋3)(x －5)＝0，所以x 1＝－3，x 2＝5.20．解：(1)∵关于x 的方程3x 2＋2x －m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×3×(－m )＞0，解得m ＞－13，即m 的取值范围是m ＞－13.(2)设方程的另一个根为a ，根据根与系数的关系得a ＋(－1)＝－23，解得a ＝13，即方程的另一个根为13.21．解：(1)由题设这个一次函数的表达式为y ＝kx ＋1，把A (2，3)的坐标代入，得3＝2k ＋1，解得k ＝1，∴这个一次函数的表达式为y ＝x ＋1.(2)如图，设反比例函数表达式为y ＝m x ，把A (2，3)的坐标代入，得3＝m 2，解得m ＝6，∴反比例函数表达式为y ＝6x .当x ＝6时，则y ＝66＝1，∴B (6，1)，∴AB ＝(6－2)2＋(1－3)2＝2 5.∵将点B 向上平移2个单位得到点C ，∴C (6，3)，BC ＝2.∵A (2，3)，C (6，3)，∴AC ∥x 轴．∵B (6，1)，C (6，3)，∴BC ⊥x 轴，∴AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴cos ∠ABC ＝BC AB ＝225＝55.22．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠B ＝90°.∴∠DAF ＝∠AEB .∵DF ⊥AE ，∴∠AFD ＝∠B ＝90°.∴△ABE ∽△DFA .(2)解：∵E 是BC 的中点，BC ＝4，∴BE ＝2.∵AB ＝6，∴AE ＝AB 2＋BE 2＝62＋22＝210.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝4.∵△ABE ∽△DFA ，∴AB DF ＝AE AD .∴DF ＝AB ·AD AE ＝6×4210＝6510.23．解：(1)如图，过点C 作南北方向线l ，作CD ⊥AB 于D 点，根据垂线段最短可知线段CD 的长是从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆的最短距离．由题意知，∠1＝30°，AB ∥l ，所以∠A ＝∠1＝30°.在Rt △ACD 中，AC ＝2000米，所以CD ＝12AC ＝1000答：这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆的最短距离为1000米．(2)由(1)可知CD ＝1000米．由题意知，∠2＝45°，l ∥AB ，所以∠B ＝∠2＝45°.在Rt △BCD 中，BC ＝2CD ＝10002米．设这名徒步爱好者从雁峰公园返回宾馆用了x 分钟，根据题意，得100x ＝1000 2.解得x ＝10 2.因为102<15，所以这名徒步爱好者在15分钟内能到达宾馆．24．解：(1)由题图可得，甲的样本数据分别为40，45，54，46，40，∴平均数为(40＋45＋54＋46＋40)÷5＝45；乙的样本数据分别为43，38，49，42，48，∴平均数为(43＋38＋49＋42＋48)÷5＝44.(2)估计甲、乙两个樱桃园的总产量为200×99%×(45＋44)＝17622(千克)．(3)甲的样本方差为s2甲＝15×[(40－45)2＋(45－45)2＋(54－45)2＋(46－45)2＋(40－45)2]＝26.4；乙的样本方差为s2乙＝15×[(43－44)2＋(38－44)2＋(49－44)2＋(42－44)2＋(48－44)2]＝16.4.∵s2甲>s2乙，∴估计乙樱桃园的樱桃产量比较稳定．。

浙教版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且∠AED＝∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是( )A. B. C. D.2、某天的同一时刻，甲同学测得1m的测竿在地面上的影长为0.6m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m。

则国旗旗杆的长为( ）A.10mB.12mC.14mD.16m3、如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC 的度数是（）A.25ºB.29ºC.30ºD.32°4、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（2，0）．下列结论：①ac＜0；②2a+b＝0；③若关于x的方程ax2+bx+c﹣t＝0有两个不相等的实数根，则t＞0；④若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝4．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、把抛物线y＝2x2－1先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的解析式为（）A.y＝2x 2＋8x＋6B.y＝2x 2－8x＋6C.y＝2x 2－8x＋8D.y ＝2x 2－8x－86、如图，⊙O是△ABC的外接圆，点C、O在弦AB的同侧．若∠ACB=40°，则∠ABO的大小为（）A.40°B.45°C.50°D.60°7、粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为( )A.6 m 2B.6π m 2C.12 m 2D.12π m 28、如图，在平面直角坐标系中，，，，点P为的外接圆的圆心，将绕点O逆时针旋转，点P的对应点P’的坐标为（）A. B. C. D.9、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下、顶点坐标为（2，-3），则此函数有（）A.最小值－3B.最大值－3C.最小值2D.最大值211、两个相似三角形的对应边上的中线比为，则它们面积比的为（）A.2：1B.1：2C.1：D. ：112、下列命题错误的是（）A.经过三个点一定可以作圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心13、有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（）A.20％B.40％C.50％D.60％14、已知线段a＝2，c＝4，线段b是a，c的比例中项，则线段b的值为( )A.8B.3C.D.215、如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条二、填空题(共10题，共计30分)16、在一个10万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是________．17、如图，在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=2，MB=4，BC=6，则MN的长为________．18、如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为________ ．19、如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是平行四边形，则的大小为________．20、如图，△ABC为⊙O的内接正三角形，P为弧BC上一点，PA交BC于D，已知PB＝3，PC＝6，则PD＝________.21、如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④CD2=CE•CA．其中正确的结论是________ （把你认为正确结论的序号都填上）22、已知，且a+b＝10，则b＝________．23、从圆内一点P引两条弦AB与CD，则∠APC与弧AC、BD度数间的关系是________ ．24、一条弦的弦心距等于它所在圆的直径的，则这条弦所对的圆周角为________．25、如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长________三、解答题(共5题，共计25分)26、有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个不透明的口袋中，从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再从口袋中随机摸出一个小球，记下标号．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球号码恰好都大于1的概率．27、如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN=4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施。

期末专题复习：浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AĈ上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°2.两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为( )A. 23B.32C.4 9D. 943.在某幅地图上，AB两地距离8.5cm，实际距离为170km，则比例尺为（）A. 1:20B. 1：20000 C. 1：200000 D. 1：20000004.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A. 8cmB. 5cmC. 3cmD. 2cm5.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（）A. ①②B. ①③C. ①③④D. ①②③④6.围棋盒子中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是23．如果在原有的棋子中再放进4颗黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子为白色棋子的概率是12，则原来盒子中有白色棋子（）颗 D. 12颗7.一个质地均匀的小正方体的六面上都标有数字，1，2，3，4，5，6。

如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（）A. 得到的数字之和必然是4 B. 得到的数字之和可能是3C. 得到的数字之和不可能是2 D. 得到的数字之和有可能是18.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）．A. a>0B. a−b+c<0 C. c<0D. 当−1<x<3时，y>09.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（）A. （-1.4，-1.4）B. （1.4，1.4）C. （-，- ） D. （，）10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（）个．个 D. 4个二、填空题（共10题；共30分）11.在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是________．12.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=________°．13.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，若∠AOB+∠C=180°，∠COD=∠A，则∠AOB=________14.在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE= ________时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．15.已知点A(－4，m)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为________.16.某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：s=60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行________ 米才能停止．17.已知点P为平面内一点，若点P 到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O 的半径为________．18.从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是________19.如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为________ ．20.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8 √2，则另一直角边AE的长为________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D ，∠BAD=∠CAE ，求证：△ABC∽△ADE ．22.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB的长，他过A、B两点画两条相交于点O的射线，在射线上取两点D、E，使ODOB =OEOA=13，若测得DE=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．23.如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．24.有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：．25.某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）26.D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA、CE⊥OB，CD=CE，则弧CA与弧CB 的关系是？27.如图，直线BC与半径为6的⊙O相切于点B，点M是圆上的动点，过点M作MC⊥BC，垂足为C，MC与⊙O 交于点D，AB为⊙O的直径，连接MA、MB，设MC的长为x，（6＜x＜12）．（1）当x=9时，求BM的长和△ABM的面积；（2）是否存在点M，使MD•DC=20？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．28.甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）.（1）写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？（2）如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？答案解析部分一、单选题 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】D 10.【答案】C 二、填空题 11.【答案】25 12.【答案】55 13.【答案】108° 14.【答案】125 , 53 15.【答案】（0，10） 16.【答案】600 17.【答案】2或3 18.【答案】1319.【答案】2 20.【答案】10 三、解答题21.【答案】解答：如图，∵∠BAD=∠CAE ， ∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE ，即∠DAE=∠BAC ． 又∵∠B=∠D ， ∴△ABC∽△ADE ．22.【答案】解: ∵ ODOB =OEOA ，∠AOB =∠EOD （对顶角相等）， ∴ △AOB ∼△EOD ， ∴ ODOB =OEOA =13， ∴ 37.2AB =13， 解得AB =111.6米．所以，可以求出A 、B 之间的距离为111.6米23.【答案】解：图中的弧为BC,AB,AC,ACB,BAC,ABC. 24.【答案】解：∵共3红2黄1绿相等的六部分， ∴①指针指向红色的概率为36=12； ②指针指向绿色的概率为16； ③指针指向黄色的概率为26=13；④指针不指向黄色为56，（1）可能性最大的是④，最小的是②； （2）由题意得：②＜③＜①＜④， 故答案为：②＜③＜①＜④．25.【答案】解：设男同学标记为A 、B ；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：的结果有2种，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为212=16 26.【答案】解：连CO ∵DC⊥AD，CE⊥OB CD=EC ∠1=∠227.【答案】证明：（1）∵直线BC 与半径为6的⊙O 相切于点B ，且AB 为⊙O 的直径， ∴AB⊥BC， 又∵MC⊥BC， ∴AB∥MC， ∴∠BMC=∠ABM， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AMB=90°， ∴∠BCM=∠AMB=90°， ∴△BCM∽△AMB， ∴BMAB =MCBM ，∴BM 2=AB•MC=12×9=108， ∴BM=6√3， ∵BC 2+MC 2=BM 2， ∴BC=√BM 2−MC 2=3√3∴S △ABM =12AB•BC=12×12×3√3=18√3； （2）解：过O 作OE⊥MC，垂足为E ， ∵MD 是⊙O 的弦，OE⊥MD， ∴ME=ED，又∵∠CEO=∠ECB=∠OBC=90°， ∴四边形OBCE 为矩形， ∴CE=OB=6， 又∵MC=x，∴ME=ED=MC﹣CE=x ﹣6，MD=2（x ﹣6）， ∴CD=MC﹣MD=x ﹣2（x ﹣6）=12﹣x ，∴MD•DC=2（x﹣6）•（12﹣x）=﹣2x2+36x﹣144=﹣2（x﹣9）2+18∵6＜x＜12，∴当x=9时，MD•DC的值最大，最大值是18，∴不存在点M，使MD•DC=20．28.【答案】（1）解：设甲库运往A地粮食x吨，则甲库运到B地（100-x）吨，乙库运往A地（70-x）吨，乙库运到B地 [80-（70-x）]=（10+x）吨．根据题意得：w=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20（10+x）=-30x+39200(0≤x≤70)．∴总运费w（元）关于x（吨）的函数关系式为w=-30x+39200(0≤x≤70)．∵一次函数中w=-30x+39200中，k=-30＜0∴w的值随x的增大而减小∴当x=70吨时，总运费w最省，最省的总运费为：-30×70+39200=37100（元）答：从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元．（2）解：因为运费不能超过38000元，所以w=-30x+39200≤38000，所以x≥40.又因为40≤x≤70，所以满足题意的x值为40,50,60,70，所以总共有4种方案.。

浙教版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y 的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列各式中，y是x的二次函数的是( )A. B. C. D.3、如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D 为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD等于（）A.20°B.40°C.65°D.70°4、下列说法正确的是（）A.打开电视看CCTV—5频道，正在播放NBA篮球比赛是必然事件B.某一种彩票中奖概率是，那么买1000张这种彩票就一定能中奖C.度量一个三角形的内角和是360°，这是不可能事件D.小李掷一硬币，连续5次正面朝上，则他第6次掷硬币时，正面朝上的概率是15、如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（）A.FA：FB=1：2B.AE：BC=1：2C.BE：CF=1：2D.S：S△ABE =1：4△FBC6、二次函数（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞；④a-b+c＞0；⑤若，且，则．其中正确的有（）.A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤7、某中学在建党九十周年时，举行了“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是( )A. B. C. D.8、如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A.140°B.70°C.60°D.40°9、把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别写上1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是（）A. B. C. D.10、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.11、二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.a>0B.b>0C.c>0D.b 2-4ac>012、已知，那么下列等式中，不一定正确的是（）A. B. C. D.13、在平面直角坐标系中，将线段OA绕原点O逆时针旋转90°，记点A（﹣1，）的对应点为A1，则A1的坐标为（）A.（， 1）B.（1，）C.（﹣，﹣1）D.（﹣1，﹣）14、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠COB、∠B 的度数是（）°．A.10°和40°B.10°和50°C.40°和50°D.10°和60°15、某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0．5左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为（）A.150B.100C.50D.200二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，，，点D为AC上一点，作交BC于点E，点C关于DE的对称点为点O，以OA为半径作⊙O 恰好经过点C，并交直线DE于点M，N则MN的值为________．17、已知，则的值为________.18、如图，点A、B、C在O0上，切线CD与OB的延长线交于点D．若∠A=30°，CD= ，则⊙O的半径长为________．19、平面直角坐标系xoy中，将点A（2，3）绕（-2，-1）旋转90°后的坐标是________.20、把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________21、抛物线的y=（x﹣3）2﹣2的最小值为________．22、定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m， 1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m＝﹣1时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有________．（只需填写序号）23、如图，点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB＝2，PB⊥BF，垂足为点B，请在射线BF上找一点M，使得以B，M，C为顶点的三角形与ABP相似，则BM＝________.24、如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝130°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为________．25、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27、某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以1.5米/秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他（AB）在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他（CD）在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点F，此时点A，C，E三点共线．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出小明位于点F时在这个灯光下的影长FH（不写画法）；（2）求小明到达点F时的影长FH的长．28、解不等式组写出符合不等式组的整数解，并求出这些整数解中能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率．29、已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y=ax2+bx+3的y与x的部分对应值如下表：x …﹣1 0 1 3 4 …y …8 0 0 …（1）抛物线的对称轴是多少，点A,B的坐标是什么？（2）求二次函数y=ax2+bx+3的解析式；（3）已知点M（m，n）在抛物线y=ax2+bx+3上，设△BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？30、如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，求该圆锥的母线长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、C5、C6、D7、D8、B9、B10、D11、D12、A13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。

2020学年九上数学期末综合复习卷一、单选题1.抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标为（）A.（2，1）B.（2，﹣1）C.（﹣2，﹣1）D.（﹣2，1）2.衣柜不透明的盒子中有3个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，若从中任何摸出一个球，则下列叙述正确的是（）.A.摸到红球是必然事件B.摸到黑球与摸到白球是随机事件C.摸到红球比摸到白球的可能性大D.摸到白球比摸到红球的可能性大3.在⊙ O中，半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3,4)，则点P与⊙ O的位置关系是( )A.点P在⊙ O内B.点P在⊙ O上C.点P在⊙ O外D.不能确定4.现给出以下几个命题：（1）长度相等的两条弧是等弧；（2）等弧所对的弦相等；（3）圆中90°的角所对的弦是直径；（4）矩形的四个顶点必在同一个圆上；（5）在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等。

其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.45.将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是( )A.y=2（x-2）2-3B.y=2（x-2）2+3C.y=2（x+2）2-3D.y=2（x+2）2+36.已知二次函数y=2x2的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（）A.y＝2(x－2)2+ 3B.y=2x2+8x+6C.y＝2(x + 2)2－1D.y＝2(x + 2)2 + 37.若△ ABC～△ DEF，它们的面积比为4︰1，则△ ABC与△ DEF的相似比为（）A.2︰1B.1︰2C.4︰1D.1︰48.已知△ ABC的三边长分别为6cm ，7.5cm ，9cm ，△ DEF的一边长为4cm ，当△ DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A.2 cm，3 cmB.4 cm，5 cmC.5 cm，6 cmD.6 cm，7 cm9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A.ac＞0B.当x＞0时，y随x的增大而减小C.2a﹣b=0D.方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=310.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（﹣1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S△ BCD：S△ ABO=（）A.8：1B.6：1C.5：1D.4：1二、填空题11.若抛物线y=a（x﹣h）2的对称轴是直线x=﹣1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a=________，h=________．12.如图，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP，PB，AB满足关系式________，即AP是________与________的比例中项．13.如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第n个正方形的面积是________ ．14.（2015•张家界）一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是黑球的概率是________ .15.函数y=x2+bx+c与y=x的图像如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6=0；③当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0；④ ，其中正确的有________16.如图7，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，OA=4，OC=3，点D为BC边上一点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE。

浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（）A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm2.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A. ∠ABD=∠CB. ∠ADB=∠ABCC.D.3.抛物线y=3x2，y=-3x2，y= x2+3共有的性质是（）A. 开口向上B. 对称轴是y轴C. 都有最高点D. y随x值的增大而增大4.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A. k＞-B. k＞- 且k≠0C. k≥-D. k≥- 且k≠05.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A. 0.5mB. 0.55mC. 0.6mD. 2.2m6.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD=2BD，则的值为（）A. B. C. D.7.平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(，1)，将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为( )A. (1，)B. ( －1，)C. (0，2)D. (2，0)8.如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（）A. 70°B. 50°C. 40°D. 35°9.两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm2，则较大三角形的面积是（）A. 75cm2B. 65cm2C. 50cm2D. 45cm210.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF=2AF；②tan∠CAD=；③DF=DC；④△AEF∽△CAB；⑤ S四边形CDEF=S△ABF ,其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（共10题；共30分）11.如图，锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D．请写出图中的一对相似三角形，如________．12. 如图24-1-4-5，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B=20°，∠C=30°，则∠A=________.13.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为________．14.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和等于________．15.如图，点G是△ABC的重心，连结AG并延长交BC于点D，过点G作EF∥AB交BC于E，交AC于F．若AB=12，那么EF=________．16.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，则将每件的销售价定为________ 元时，可获得最大利润．17.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论：①2a+c＜0；②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解，则k＞c﹣n；④当n=﹣时，△ABP为等腰直角三角形．其中正确结论是________（填写序号）．18.如果2+ 是方程的一个根，那么c的值是________.19.如图，在直角坐标系中，点Ａ在y轴上，△OAB是等腰直角三角形，斜边OA=2，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△′′，则点′的坐标为________20.如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m （0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=________ ．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2,3），B（-3，-1），C（-1,1）（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）直接回答：∠AOB与∠A2OB2有什么关系？22.已知：如图所示，AD=BC。

2022-2023学年浙教版九年级上期末复习数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．⊙O 的半径为5，点A 与圆心O 的距离为OA ＝4，则点A 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．点A 在⊙O 内B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外D ．以上三种情况都有可能2．若＝，则下列变形错误的是（ ）A ．＝B ．＝C ．3a ＝2bD ．2a ＝3b 3．将抛物线y ＝2x 2﹣4x +1向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为（ ） A ．y ＝2（x +2）2+1B ．y ＝2（x ﹣4）2+1C ．y ＝2（x +2）2﹣3D ．y ＝2（x ﹣4）2﹣34．一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字﹣1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠BAC ＝40°，则∠OBC 的度数是（ ）A ．80°B ．40°C ．50°D ．20°6．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ．若S △BDE ：S △ADE ＝1：2．则S △DOE ：S △AOC 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到△ADE ，AD 与BC 相交于点F ，若∠E ＝80°且△AFC 是以线段FC 为底边的等腰三角形，则∠BAC 的度数为（ ）A．55°B．60°C．65°D．70°8．二次函数y＝﹣2x2+4x图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，1）C．（1，1）D．（1，2）9．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）A．B．πC．πD．2π10．如图，已知E是正方形ABCD的边AD的延长线上一点，BE交AD于点F，若CD＝6，FD＝2，则ED 的长是（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．若二次函数的解析式y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤2），若函数过（p，t）点和（p+6，t）点，则t 的取值范围是．12．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有个．13．圆心角为120°，半径为2的扇形的弧长是．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则BE＝．15．抛物线的顶点在原点，且过点（3，﹣27），则这条抛物线的解析式为．16．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断前有米．三．解答题（共8小题，满分80分）17．（7分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且PA＝PC．求证：＝．18．（8分）有甲、乙两组卡片，卡片上除数字外完全相同，甲组有三张，分别标有数字1、﹣2、3．乙组有二张，分别标有数字﹣1、2．小明闭眼从甲组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x，再从乙组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；（2）求点P落在第四象限的概率．19．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为4cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s．解答下列问题：（1）当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？（2）当t为何值时，△EPQ为等腰三角形？20．（9分）如图，在每个边长都为1的正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点．线段AB的端点A、B均在格点上．（1）线段AB的长等于．（2）将线段AB逆时针旋转90°得到线段BC，在图中画出BC，并连接AC．（3）在线段AB上确定一点D，连接CD，使得△BCD和△ACD的面积比为4：3．要求：以上作图只用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹，不写画法．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线T：y＝a（x+4）（x﹣m）与x轴交于A，B两点，m＞﹣3，点B在点A的右侧，抛物线T的顶点为记为P．（1）求点A和点B的坐标；（用含m的代数式表示）（2）若a＝m+3，且△ABP为等腰直角三角形，求抛物线T的解析式；（3）将抛物线T进行平移得到抛物线T'，抛物线T'与x轴交于点B，C（4，0），抛物线T'的顶点记为Q．若0＜a＜，且点C在点B的右侧，是否存在直线AP与CQ垂直的情形？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O（AC＞BC），AB是⊙O的直径，E，C，D是⊙O上的点，，连结ED分别交AC，AB于点F，G．（1）求证：△EFA∽△BCA．（2）若BC＝5，BG＝4，求AE的长．23．（12分）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？24．（14分）有一组邻边相等，且另外两边也相等的四边形叫做“筝形”，如图1，四边形ABCD中，AD ＝CD，AB＝BC，那么四边形ABCD是筝形．（1）如图1，如果筝形ABCD的周长是20，AD＝CD＝4，那么AB＝；（2）在探索筝形的性质时，发现筝形有一组对角相等，如图1，筝形ABCD中，AD＝DC，AB＝BC，那么∠A＝∠C，请证明这个结论；（3）如图2，筝形ABCD中，AD＝DC＝，∠ADC＝90°，∠DAB＝105°，求筝形ABCD的面积．参考答案解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：∵OA＝4，⊙O的半径为5，∴OA＜r，∴点A在⊙O内，故选：A．2．解：由＝得3a＝2b，A、由等式性质可得：3a＝2b，变形正确；B、由等式性质可得：3a＝2b，变形正确；C、变形正确；D、2a＝3b与3a＝2b不一致，变形错误．故选：D．3．解：抛物线y＝2x2﹣4x+1可化y＝2（x﹣1）2﹣1，将抛物线y＝2x2﹣4x+1向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的抛物线解析式为y＝2（x﹣1﹣3）2﹣1﹣2，即y＝2（x﹣4）2﹣3，故选：D．4．解：根据题意可得：在4个小球中，其中标有正数的有2个，分别是2，3，故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：＝．故选：C ．5．解：∵∠BOC ＝2∠BAC ，∠BAC ＝40°∴∠BOC ＝80°，∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝（180°﹣80°）÷2＝50°故选：C ．6．解：∵S △BDE ：S △CDE ＝1：2，∴BE ：EC ＝1：2，∴BE ：BC ＝1：3，∵DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BAC ，△DOE ∽△AOC ，∴＝＝，∴S △DOE ：S △AOC ＝（）2＝， 故选：B ．7．解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到△ADE ，∴∠E ＝∠C ＝80°，∠BAD ＝40°，又∵△AFC 是以线段FC 为底边的等腰三角形，∴AC ＝AF ，∴∠C ＝∠AFC ＝80°，∴∠CAF ＝180°﹣∠C ﹣∠AFC ＝180°﹣80°﹣80°＝20°，∴∠BAC ＝∠BAD +∠CAF ＝40°+20°＝60°．故选：B ．8．解：∵y ＝﹣2x 2+4x ＝﹣2（x ﹣1）2+2，∴顶点坐标为（1，2），故选：D ．9．解：连接OC ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠AOC ＝120°，S △AOB ＝S △AOC ，∴图中阴影部分的面积＝S 扇形AOC ＝＝π．故选：C ．10．解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝6，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴＝，即＝，解得：ED＝3；故选：B．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．解：设直线y＝t与抛物线的交点为（x1，t），（x2，t），由题意|x1﹣x2|＝6，由，消去y得到，x2﹣（m+1）x+m﹣t＝0，∴x1+x2＝m+1，x1x2＝m﹣t，∵（x1+x2）2﹣4x1x2＝36，∴（m+1）2﹣4（m﹣t）＝36，∴t＝，设y′＝m2﹣2m，∵y′＝（m﹣1）2﹣1，当1≤m≤2时，﹣1≤y′≤0，∴≤t≤9，故答案为≤t≤9．12．解：设袋中白球有x个，根据题意，得＝0.75，解得x＝5．所以袋中白球有5个．故答案为5．13．解：l＝＝＝π．故答案为：π．14．解：∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，∴CE＝ED＝CD＝4cm，在Rt△OEC中，OE＝＝＝3cm，∴BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2（cm），故答案为：2cm．15．解：∵抛物线的顶点在原点，∴设抛物线的表达式：y＝ax2，∵抛物线过点（3，﹣27），∴9a＝﹣27，∴a＝﹣3，∴y＝﹣3x2，故答案为：y＝﹣3x2．16．解：如图：树离地面9米，即如图所示AB＝9米，树的顶部落在离底部12米即如图所示AC＝12米，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+AC2＝BC2，则92+122＝BC2，∴BC＝15米，∴AB+BC＝24米，即树折断前有24米．故答案为：24．三．解答题（共8小题，满分80分）17．证明：连接AC、OA、OB、OC、OD，如图所示，∵PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，∵∠PAC＝∠BOC，∠PCA＝∠AOD，∴∠BOC＝∠AOD，∴＝，∴﹣＝﹣，即＝．18．解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数，它们是（1，﹣1），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，2），（3，﹣1），（3，2）；（2）点P在第四象限的结果为2个，∴点P落在第四象限的概率＝＝．19．解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，AC＝12cm，BC＝16cm，∴AB＝＝20cm．∵D、E分别是AC、AB的中点．AD＝DC＝6cm，AE＝EB＝10cm，DE∥BC且DE＝BC＝8cm，①PQ⊥AB时，∵∠PQB＝∠ADE＝90°，∠AED＝∠PEQ，∴△PQE∽△ADE，∴，由题意得：PE＝8﹣2t，QE＝4t﹣10，即，解得t＝；②如图2中，当PQ⊥DE时，△PQE∽△DAE，∴，∴，∴t＝，∴当t为s或s时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似．（2）如图3中，当点Q在线段BE上时，由EP＝EQ，可得8﹣2t＝10﹣4t，t＝1．如图4中，当点Q在线段AE上时，由EQ＝EP，可得8﹣2t＝4t﹣10，解得t＝3．如图5中，当点Q在线段AE上时，由EQ＝QP，可得（8﹣2t）：（4t﹣10）＝4：5，解得t＝．如图6中，当点Q在线段AE上时，由PQ＝EP，可得（4t﹣10）：（8﹣2t）＝4：5，解得t＝．综上所述，t＝1或3或或秒时，△PQE是等腰三角形．20．解：（1）线段AB的长＝＝，故答案为；（2）如图，线段BC即为所求；（3）如图，点D即为所求．取点E，F，连接AE，BF使得AE＝3，BF＝4，连接EF与AB交于点D，∵AE∥BF，∴△BDF∽△ADE，∴＝＝，∴×BD•BC：×AD•BC＝4：3，∴△BCD和△ACD的面积比为4：3．21．解：（1）令y＝0，则（x+4）（x﹣m）＝0，解得x＝﹣4或x＝m，∴A（﹣4，0），B（m，0）；（2）∵a＝m+3，∴y＝（m+3）（x+4）（x﹣m）＝（m+3）（x2+4x﹣mx﹣4m），∴P（m﹣2，（﹣m﹣3）（）2），∵△ABP为等腰直角三角形，∵AB＝m+4，∴AB＝（m+4）＝（m+3）（）2，解得m＝﹣2或m＝﹣5，∵m＞﹣3，∴m＝﹣2，∴y＝x2+6x+8；（3）存在直线AP与CQ垂直的情形，理由如下：∵y＝a（x+4）（x﹣m），∴P（m﹣2，），由题意可知抛物线T'的解析式为y＝a（x﹣m）（x﹣4），∴Q（，），设直线AP的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣（m+4）x﹣2a（m+4），同理可求直线CQ的解析式为y＝﹣（m﹣4）x+2a（m﹣4），联立方程组，解得，设直线AP与直线CQ的交点为M，∴M（﹣m，am2﹣8a），过点M作NM⊥x轴交于N，∵AM⊥CQ，∴∠AMQ＝90°，∴∠AMN+∠NMC＝90°，∵∠AMN+∠NAM＝90°，∴∠NMC＝∠NAM，∴△AMN∽△MCN，∴＝，∴（am2﹣8a）2＝（﹣m+4）（4+m），∴a2＝，∵0＜a＜，∴0＜＜，解得﹣3＜m＜4．22．（1）证明：∵，∴∠EAC＝∠BAC，∠E＝∠CBA，∴△EFA∽△BCA．（2）解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°．∵△EFA∽△BCA．∴∠EFA＝∠C＝90°，．又∵∠CAE＝∠CAB，AF＝AF，∴△AEF≌△AFG（ASA），∴AE＝AG，EF＝FG．∵∠AEG＝∠ABD，∠AGE＝∠BGD，∴△AEG∽△DBG，∴，设EF＝FG＝2x．AE＝AG＝5x，∴AB＝5x+4，∴，∴x＝，∴．23．解：（1）根据题意，得y＝200﹣×4（x﹣48）＝﹣2x+296，∴y与x之间的函数关系式：y＝﹣2x+296；（2）根据题意，得W＝（x﹣34）（﹣2x+296）＝﹣2（x﹣91）2+6498，∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，W有最大值，＝6498，当x＝91时，W最大值答：每套售价定为：91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元．24．解：（1）∵四边形ABCD为筝形，∴AB＝BC，∵筝形ABCD的周长是20，AD＝CD＝4，∴AB＝BC＝×（20﹣2×4）＝6，故答案为：6；（2）如图1，连接DB，在△ABD和△CBD中，，∴△ADB≌△CDB（SSS），∴∠A ＝∠C ；（3）∵∠ADC ＝90°，AD ＝CD ＝，∴△ACD 是等腰直角三角形．∴AC ＝AD ＝2， ∵四边形ABCD 为筝形，∴∠DAB ＝∠DCB ＝105°，∵△ADC 是等腰直角三角形，∴∠DAC ＝∠DCA ＝45°，∴∠BAC ＝∠BCA ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∵AD ＝CD ，AB ＝BC ，∴BD 是AC 的中垂线，∴BD ⊥AC ，∴AO ＝CO ＝1，∠ABO ＝30°，∴OB ＝OA ＝，∴S 筝形ABCD ＝S △ADC +S △ABC ＝AD •CD +AC •OB ＝××+×2×＝1+．。