黄金分割
郑州市第八十五中学张利红
教材分析
黄金分割既是线段的比、成比例线段的应用，同时也蕴含着丰富的文化价值，是密切数学与现实生活之间联系的重要内容。教材编辑旨在以线段的比、成比例线段引出黄金分割的概念，利用数形结合的思想，把一个抽象问题转化为具体的数量关系；接着探讨一条线段黄金分割点的作法，利用几何构图和尺规作图将这一理论上升到操作层面；黄金分割在自然中的大量体现及在现实生活中的广泛应用使学生体会到数学与自然及人类社会的密切关系，将进一步丰富数学活动经验，促进观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。资料个人收集整理，勿做商业用途
学情分析
本节课的教学对象是初二的学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣；学生已经历过探索概念的形成过程，获得了初步的数学活动体验和经验。有了线段的比和成比例线段的知识储备，学生对黄金分割的定义理解并不困难，但初二的学生尚未学过一元二次方程，所以对于黄金比知道即可。对于黄金分割的作图，由于前面所学的尺规作图方法有限，学生会有一定的困难，学生可以使用三角板或刻度尺。资料个人收集整理，勿做商业用途教学目标
1、通过实现情境与素材加强对线段的比的认识，了解黄金分割的概念；
2、求作任一线段的黄金分割点；进一步理解线段的比，增强综合运用能力。
3、认识黄金分割与人类生活的密切联系，感受和谐美，激发学生的好奇心、求知欲和创造欲。
重点：黄金分割的定义及黄金分割的应用；
难点：黄金分割概念的形成和求作线段的黄金分割点。
教学方法及准备
教法：引导发现，合作探究
准备：大小不一的标准五角星；直尺、三角板、计算器；多媒体课件辅助教学。
教学过程
第一环节情境导入
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活动内容：展示课件，学生欣赏摄影作品，比较其构图方式与自己平时拍照经验的不同， 体会摄影家构图方式的巧妙。从而揭示其中蕴含着黄金分割律，初步体会黄金分割的美学价 值。资料个人收集整
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活动目的：营造一个感受美、关注美、探究美的氛围，唤醒学生对美的感受；在述说美 的原因中，产生认知冲突，在好奇与兴趣的环境中产生探索新知的愿望。
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业用途
第二环节探究发现 活动内容：
一、从国旗中找出共同的图案：五角星
二、学生以手中的标准五角星为操作材料，进行小组合作探究活动 1 •量一量：测量线段 AB AC BC 的长度； 2 •算一算：AC 与BC 的比值；（精确到0.1 ）
AB AC 3.比一比：你有什么发现？
活动目的：利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段 比的情境。学生通过探究活动，亲历知识的形成过程，发现黄金分割所描述的线段之比，获 得对黄金分割最直观的认识，为下一步自学定义打下基础。
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第三环节感悟新知 活动内容：
一、学生在探究活动的基础上，自学黄金分割定义及相关概念：
在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和 BC 如果JAC =_BC ，那么称线段AB 被点
AB AC C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比。资料个人收集整理，勿做商业用
途
dA —1 AC
其中 AB: AC = --- ----- 1 ：1 ： 0.618 即 A — :- 0.618
2 AB
二、在自学定义的基础上，思考以下三个 A
问题，加强对定义内涵和外延的理解：
3 / 4
兄
B
1 •如何判断点C 为线段AB 的黄金分割点？ 2•—条线段有几个黄金分割点？
3 •在五角星中，你能找到哪些黄金分割点？
活动目的：在学生已获得对黄金分割感性认识的基础上，教师给出导向性信息，让学生 自己阅读思考，把握概念中的关键点。使学生经历了一个由表及里、由浅入深，由直观到抽 象的学习过程，从而深刻理解和把握定义的内涵和外延。
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第四环节学以致用 活动内容：
一、古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形 ABC D 以
矩形ABCD 勺宽为边在其内部作正方形 AEFD 那么，我们可以惊奇的发现 匹=些资料个人收集
BE BC
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想一想：点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形 ABCE 宽与长的比是黄金比吗? 长之比为黄金比的矩形叫黄金矩形。黄 的很多建筑中都有所体现；我们的国旗 黄金矩形。）资料个人收集整理，勿做商业用途 员在踮起脚尖时最具美感，其中也蕴含 妙。在人体下半身与身高的比例上，越
接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是
身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美， 所以大多数女性通过穿高跟鞋来增加身体比例的美感。
某女士身高1.68 米,下半身1.02 米,
她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？。
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活动目的：本环节既是黄金分割定义的应用，也是对黄金分割之美的欣赏。寓学于乐， 寓所学知识于欣赏之中，既有感性的体会，又有理性的思考，体现所学知识的应用价值。 资料
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第五环节作法揭秘 活动内容： 一、探寻作法
由黄金分割定义出发，引导学生通过对以下问题的思考和分析， 探寻黄金分割点的作法： 1 •若AB 为两个单位长度，C 为线段AB 上一点，且AC>BC,则当AC 的长度为多少时, 点C 为线段AB 的黄金分割点？资料个人收集整理，勿做商业用
途 （我们称宽与 金矩形在古希腊 所在的矩形也是
二、芭蕾舞演 着黄金分割的美
