黄金分割教案设计
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黄金分割
郑州市第八十五中学 张利红
教材分析
黄金分割既是线段的比、成比例线段的应用，同时也蕴含着丰富的文化价值，是密切数 学与现实
生活之间联系的重要内容。教材编辑旨在以线段的比、成比例线段引出黄金分割的 概念，利用数形结合
的思想，把一个抽象问题转化为具体的数量关系；接着探讨一条线段黄 金分割点的作法，利用几何构图
和尺规作图将这一理论上升到操作层面；黄金分割在自然中 的大量体现及在现实生活中的广泛应用使学
生体会到数学与自然及人类社会的密切关系，将 进一步丰富数学活动经验，促进观察、分析、归纳、概
括的能力和审美意识的发展。
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学情分析
本节课的教学对象是初二的学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境以及现 实生活中
的数学问题具有极大的学习兴趣；学生已经历过探索概念的形成过程，获得了初步 的数学活动体验和经
验。有了线段的比和成比例线段的知识储备，学生对黄金分割的定义理 解并不困难，但初二的学生尚未
学过一元二次方程，所以对于黄金比知道即可。对于黄金分割 的作图，由于前面所学的尺规作图方法有
限， 学生会有一定的困难，学生可以使用三角板或刻 度尺。
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教学目标
1、 通过实现情境与素材加强对线段的比的认识，了解黄金分割的概念；
2、 求作任一线段的黄金分割点；进一步理解线段的比，增强综合运用能力。
3、 认识黄金分割与人类生活的密切联系，感受和谐美，激发学生的好奇心、求知欲和创 造欲。
重点：黄金分割的定义及黄金分割的应用；
难点：黄金分割概念的形成和求作线段的黄金分割点。
教学方法及准备
教法：引导发现，合作探究
准备：大小不一的标准五角星；直尺、三角板、计算器；多媒体课件辅助教学。
教学过程
第一环节情境导入
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活动内容：展示课件，学生欣赏摄影作品，比较其构图方式与自己平时拍照经验的不同， 体会摄
影家构图方式的巧妙。从而揭示其中蕴含着黄金分割律，初步体会黄金分割的美学价 值。
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活动目的：营造一个感受美、关注美、探究美的氛围，唤醒学生对美的感受；在述说美 的原因
中，产生认知冲突，在好奇与兴趣的环境中产生探索新知的愿望。
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第二环节探究发现
活动内容：
一、从国旗中找出共同的图案：五角星
二、学生以手中的标准五角星为操作材料，进行小组合作探究活动
1 •量一量：测量线段 AB AC BC的长度；
2 •算一算：AC与BC的比值；（精确到0.1 ）
AB AC
3.比一比：你有什么发现？
活动目的：利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段 比的情境。学生通过探究活动，
亲历知识的形成过程，发现黄金分割所描述的线段之比，获
得对黄金分割最直观的认识，为下一步自学定义打下基础。
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第三环节感悟新知
活动内容：
一、学生在探究活动的基础上，自学黄金分割定义及相关概念：
在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和 BC如果JAC =_BC，那么称线段AB被点
AB AC
C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比。
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途
dA —1 AC
其中 AB: AC = --- -----
1
：1 ：
0.618 即 A— :- 0.618
2 AB
二、在自学定义的基础上，思考以下三个
A
问题，加强对定义内涵和外延的理解：
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兄
B
1 •如何判断点C为线段AB的黄金分割点？
2•—条线段有几个黄金分割点？
3 •在五角星中，你能找到哪些黄金分割点？
活动目的：在学生已获得对黄金分割感性认识的基础上，教师给出导向性信息，让学生 自己阅读思
考，把握概念中的关键点。使学生经历了一个由表及里、由浅入深，由直观到抽 象的学习过程，从而深
刻理解和把握定义的内涵和外延。
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第四环节学以致用
活动内容：
一、古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形 ABC D以
矩形ABCD勺宽为边在其内部作正方形 AEFD那么，我们可以惊奇的发现 匹=些
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BE BC
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想一想：点E是AB的黄金分割点吗？矩形 ABCE宽与长的比是黄金比吗?
长之比为黄金比的矩形叫黄金矩形。黄 的很
多建筑中都有所体现；我们的国旗 黄金矩
形。）资料个人收集整理，勿做商业用途 员在踮起脚尖
时最具美感，其中也蕴含 妙。在人体下半身
与身高的比例上，越
接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是
身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美， 所以大多数女性通过穿高跟鞋来增加身体比例的美感。
某女士身高1.68 米,下半身1.02 米,
她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？。
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活动目的：本环节既是黄金分割定义的应用，也是对黄金分割之美的欣赏。寓学于乐，
寓所学知识于欣赏之中，既有感性的体会，又有理性的思考，体现所学知识的应用价值。
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第五环节作法揭秘
活动内容：
一、探寻作法
由黄金分割定义出发，引导学生通过对以下问题的思考和分析， 探寻黄金分割点的作法：
1 •若AB为两个单位长度，C为线段AB上一点，且AC>BC,则当AC的长度为多少时,
点C为线段AB的黄金分割点？
资料个人收集整理，勿做商业用 途
（我们称宽与
金矩形在古希腊
所在的矩形也是
二、芭蕾舞演
着黄金分割的美
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D
2 •你能做出长度为J5的线段吗？
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兄
B
3 •你能做出长度为 5-1的线段?
、自己动手
学生根据以上探索，自己动手尝试找出一条线段的黄金分割点;
三、 学生展示
四、 异曲同工
采用如下方法也可以得到黄金分割点：
如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD取AD的中点E, 连接EB延
长DA至F,使EF=EB以线段AF为边作正方形 AFGH点H 就是AB的黄金分割点。你
能说说这种作法的道理吗？ 资料个人收集整理，勿做商 业用途
活动目的：求作一条线段的黄金分割点是本节课的难点， 所以本环节先根据黄金分割的
定义引导学生推理探索，使黄金分割点的作法自然生成，然后学生自己动手尝试，再通过多 媒体课件展
示，强调关键点，体现了知识由特殊到一般的螺旋上升。学生不仅掌握了作法， 更能理解作法的合理
性。“异曲同工”介绍了黄金分割点的另一种作法，旨在通过对其合理性 的推理，加强对黄金分割内涵
的理解和应用。
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第六环节 欣赏体会
活动内容：课件展示黄金分割在建筑、乐器、艺术、人体和大自然中的应用和体现，学 生欣赏黄金
分割之美，了解黄金分割在生活中的广泛应用。
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活动目的：通过建筑、艺术上的实例再次了解黄金分割，体会黄金分割在现实生活的广 泛应用和文
化价值，增强学生的数学应用意识。
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第七环节 颗粒归仓
活动内容：学生畅谈本节收获，提出还有哪些困惑。
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步 形成正确
的数学观，培养学生的审美意识。
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第八环节布置作业
1 •阅读教材P112读一读；
2•查阅黄金分割相关的资料；
3.为妈妈出谋划策：她应该穿多高的高跟鞋合适？
4•通过寻找黄金分割点，设法做出一个标准的五角星图案。
